摘 要：幾何學在藝術方面的應用歷史可追溯到幾千年前，國外的高等藝術設計類院校大多專門開設有《幾何學與藝術設計》這門課程，對幾何學在藝術設計方面的應用研究十分重視。而目前國內(nèi)開設《幾何學與藝術設計》這門課程的藝術設計類高校數(shù)量較少，也缺乏相關的教材資料。本文主要分析了幾何學中平面鑲嵌、黃金分割、拓撲學與紐結理論、分形幾何以及對稱在藝術設計中的具體應用。

關鍵詞：藝術設計；幾何學；應用

數(shù)學從人類誕生之初，就一直貫穿整個人類文明的發(fā)展史。可以說人類文明的每一次進步都離不開數(shù)學的發(fā)展。而幾何學作為數(shù)學的一個基礎分支，早在數(shù)千年前就被運用到藝術設計中。直至今日依然有許多藝術家從幾何學中獲取靈感，創(chuàng)作出了一大批優(yōu)秀的藝術作品。研究幾何學在藝術設計方面的應用，可以極大地拓展我國在藝術設計領域的視野。

1 平面鑲嵌在藝術設計中的應用

將一整個平面無縫隙且不重復地鋪滿形狀相同的幾何圖形的幾何學被稱之為平面鑲嵌。全世界每一個民族的文化中都可以見到平面鑲嵌的蹤影。而縱觀整個西方藝術史，對平面鑲嵌最為推崇的當屬羅馬人，鑲嵌畫在古羅馬以及中世紀的東羅馬帝國時期，無論是創(chuàng)作的質量還是數(shù)量上都在西方藝術史中出類拔萃。

變形多邊形鑲嵌、凹多邊形鑲嵌、不同正多邊形鑲嵌、凸多邊形鑲嵌、相同正多邊形鑲嵌等都屬于平面鑲嵌。平面鑲嵌既包含了豐富多變的數(shù)學幾何知識，又蘊含了藝術設計的無窮魅力與千變?nèi)f化。以變形多邊形鑲嵌中最簡單的一種鑲嵌變化為例，基本圖形為一個平行四邊形，首先對這個平行四邊形的其中一邊進行變形處理，然后將變形處理后的這條邊平行移至對邊替換，一個可鑲嵌的圖形就完成了。將平面鑲嵌運用于藝術設計中時，可以突顯出一種關于秩序、循環(huán)、無窮的復雜理念。埃舍爾這位荷蘭著名的版畫家就將平面鑲嵌大量運用于自己的作品創(chuàng)作中。在埃舍爾的代表作《蜥蜴》一畫中，可清晰地看出正六邊形是畫中蜥蜴的原始模板。埃舍爾先對正六邊形的其中一邊進行變形處理，然后沿著頂點旋轉經(jīng)過變形處理的邊，蜥蜴的圖案就自然地出現(xiàn)了，埃舍爾再將這些蜥蜴的圖案拼接在一起，最后一幅將許多沿不同方向蜥蜴完美鑲嵌在一起的藝術作品就誕生了。

其實作為一名無法將其“歸類”的藝術家，埃舍爾的作品在很長一段時間內(nèi)都無法獲得版畫界和其他版畫藝術家的認可，反而是一些物理學家、數(shù)學家和晶體學家對埃舍爾本人及其藝術作品表現(xiàn)出強烈的認同與興趣。埃舍爾創(chuàng)作的《凸與凹》、《深度》、《晝與夜》、《瀑布》等作品都運用了包括平面鑲嵌在內(nèi)的大量數(shù)學幾何原理，這些作品被后世稱之為“無人能夠企及的傳世佳作”。

2 黃金分割在藝術設計中的應用

埃及最大的胡夫金字塔的塔高與底邊周長之比為5∶8，而這座金字塔建于四千六百年前，這是人類可追溯的最早對“黃金比例”的應用案例。古希臘的巴特農(nóng)神廟建于兩千四百年前，神廟正立面的長寬比例同樣為標準的黃金比例。而在所有運用黃金比的藝術作品中，最為著名的是現(xiàn)藏于法國盧浮宮被法國人稱之為國寶的《米洛斯的阿芙洛蒂忒》，即斷臂的維納斯雕像。這件堪稱完美的偉大藝術品的每一個部分無不蘊含著關于“黃金分割”的神秘美學。

蘊含黃金比的幾何圖形還包括了五角星與正五邊形，又因五角星是對自然界的秩序與和諧的表現(xiàn)，所以古希臘著名的藝術學派——畢達哥拉斯學派將其作為學派的標志與象征。黃金比的例子同樣大量存在于神奇的大自然中，如鸚鵡螺身體表面的螺線分布就嚴格遵循的黃金分割比例，再如櫻桃樹受光效果最好的葉片全都是按照黃金比上升排列的，建筑設計受此啟發(fā)，因而高樓大廈的每個房間才能充分享受到陽光的照耀。黃金分割一直被藝術家自覺地運用于各個藝術領域，舞蹈、雕像、繪畫、建筑、設計、攝影等藝術都在運用黃金分割原理創(chuàng)造出更多的優(yōu)秀作品。

3 拓撲學與紐結理論在藝術設計中的應用

研究分析當物體大小和形狀被人為改變時，那些不會隨物體改變而發(fā)生變化的性質的學科被稱作拓撲學，拓撲學也屬于數(shù)學的分支，變形的數(shù)學指的就是拓撲學。而紐結理論屬于拓撲學中的一個重要分支，其含義比較復雜，以數(shù)學的專用術語來解釋就是：如何在三維實歐氏空間中嵌入若干個圓環(huán)的研究。其實紐結的結構原理被運用于很多的藝術作品中。如最常見的中國結，就是對紐結理論的實際應用，再如著名的伯萊明環(huán)，相互聯(lián)結在一起的三個圓環(huán)，將其中任意一個環(huán)移走，另外兩個圓環(huán)必定會分開?！胺至丫蜁顾?，團結才能成功”的寓意被伯萊明環(huán)這一簡單的圖像自然完整的表達出來。

三葉紐結是最簡易的不平凡紐結，豐富多彩的紐結都是以三葉紐結為基礎的單位組成。位于北京科技展覽館中央大廳的“三葉紐結”展品，高12米，寬10米，帶寬1.65米，是北京科技展覽館的主體藝術展示品。這件展品充分表達了藝術與數(shù)學之間是不存在任何的隔閡，相反二者是互相關聯(lián)、互相包容的。

4 分形幾何在藝術設計中的應用

分形幾何于20世紀才被發(fā)現(xiàn)和提出，主要研究無限復雜但又具備一定意義下的相似結構和圖形。目前分形幾何稱得上是浩瀚數(shù)學體系中最年輕的一個分支，同時也是最具活力的一個分支。本華·曼德波（Benoit·B·Mandelbrot）于1980年首次發(fā)現(xiàn)了Mandelbrot集，進而發(fā)現(xiàn)并提出了分形理論。如今在書楨設計、賀卡設計、時裝設計、房間裝飾設計以及防偽標志設計中，分形理論都被廣泛地運用。如著名的IBM公司將理查德·沃爾斯在計算機上設計制作的分形山，大范圍地用于公司形象的宣傳廣告中。分形幾何圖案還被印在年輕人穿的T恤衫與街道上的宣傳畫報中。富有表現(xiàn)力、錯綜復雜、具有超現(xiàn)實意味的分形圖案，將藝術設計的張力與科學世界的想象力緊密地聯(lián)系在了一起。

5 對稱在藝術設計中的應用

在藝術設計中對稱是一個基本的美學標準，同時在幾何學中對稱也作為一個基本的概念。有序重復一種基本圖形被稱之為對稱。錯位反射、旋轉、平移以及反射是最常見也最常用的四種等距對稱。平面對稱、點對稱以及線對稱是三種最基本的對稱圖像。以平面對稱（也被稱之為墻紙對稱）為例，平面對稱（墻紙對稱）可以有十七種不同的方式。早在數(shù)千年前，古埃及人就已經(jīng)認識并開始運用這十七種不同的平面對稱（墻紙對稱）方式，而關于平面對稱（墻紙對稱）的科學結論，一直到1881年才從數(shù)學上被證明。這十七種最基本的平面對稱（墻紙對稱）方式，簡單地結合變換后就可以創(chuàng)造出許許多多美麗奇妙的平面圖形。

6 結束語

幾何學在藝術設計方面的應用歷史悠久，并具有深刻的文化內(nèi)涵。幾何學的內(nèi)容豐富多彩，變化無窮無盡。對于藝術設計者而言，幾何學就像是永不會枯竭的靈感源泉，幾何學與藝術設計之間的關系不應該是相互獨立、相互排斥的。幾何學在藝術設計中的成功運用，創(chuàng)作出了無數(shù)讓人嘆為觀止的藝術作品。這些藝術作品是人類智慧的結晶，也是人類文明發(fā)展的象征。

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作者簡介：王強（1973—），男，湖北隨州人，本科，隨州職業(yè)技術學院講師，主要研究方向：美術，藝術設計。