汪加梅，李 俊

(安徽工業(yè)大學 數(shù)理科學與工程學院, 安徽 馬鞍山 243002)

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數(shù)學分析課程教學探究

汪加梅，李 俊

(安徽工業(yè)大學 數(shù)理科學與工程學院, 安徽 馬鞍山 243002)

數(shù)學分析課程是本科院校一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。教師在教學中應根據(jù)課程的特點，設計生動有趣的教學過程，引導學生自主學習和研究；并注意采用習題課教學、重視課后答疑輔導、提高課后作業(yè)的質(zhì)量和效率等措施，提高教學效果。

數(shù)學分析；課程教學；教學效果

數(shù)學分析課程是本科院校一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，它為后續(xù)課程復變函數(shù)、實變函數(shù)、測度論、常微分方程、概率統(tǒng)計以及泛函分析提供了理論基礎(chǔ)和分析論證的方法。該門課程主要包括極限、導數(shù)、積分、級數(shù)四大模塊，內(nèi)容較多。

一、數(shù)學分析課程的特點

數(shù)學分析作為專業(yè)基礎(chǔ)課，總共需3個學期進行教學。它和其它類的數(shù)學課相比，不僅內(nèi)容難、涉及面廣，而且對學生的理解能力的要求很高。

一是基本概念多、難理解、易混淆。數(shù)學分析課程概念比較多并且非常抽象，邏輯性很強，注重分析和推導，要求學生對概念尤其是基本概念理解得很透徹。同時，該課程的部分概念和結(jié)論非常容易混淆，例如：函數(shù)極限的連續(xù)與一致連續(xù)，函數(shù)級數(shù)的收斂與一致收斂等概念；不定積分、正常定積分、反常積分三者之間的區(qū)別與聯(lián)系等。這就要求教師在教學過程中，善于總結(jié)和比較。例如：在上完反常積分時，對這三類積分可積的含義應及時總結(jié)：不定積分可積是指其能用初等函數(shù)族表示；定積分可積是指其Riemann和的極限存在；反常積分可積指的是反常積分收斂。

二是課程內(nèi)容前后章節(jié)聯(lián)系較緊密。數(shù)學分析課程內(nèi)容體系較多，主要有一元函數(shù)和多元函數(shù)極限、導數(shù)、積分、級數(shù)。各部分內(nèi)容體系聯(lián)系密切并且相互貫穿。其中，極限是最基本的內(nèi)容，是基礎(chǔ)，導數(shù)、積分及級數(shù)都可以看成是特殊的極限?；谶@點，教師在教學過程中，學會用類比法，讓學生自己提出定理或推論等。比如：在講解數(shù)項級數(shù)的過程中，教師應教授學生無窮積分與級數(shù)的關(guān)系，即級數(shù)和無窮積分可以相互互化,它們有平行的理論和結(jié)果。這樣，學生在無窮積分的理論后再學習級數(shù)的理論和結(jié)果時，就更易接受了。

三是定理比較多，難記憶，且大部分定理的證明過程比較難。數(shù)學分析課程本身就是理論性、分析性比較強的課程，要求學生有很強的分析和推理能力。有些定理，條件適當減弱，也能得出相同結(jié)論或更弱的結(jié)論。因而，教師在教授定理的過程中，一定要注重定理證明思路的講解，便于學生理解，從而記住并會應用。對有些定理，教師要將條件弱化或結(jié)論弱化的類似結(jié)果給出來，或引導學生給出相應結(jié)論。這樣可以防止學生將定理條件混淆，亂用結(jié)論。

二、課堂教學實施過程中的注意事項

當今課堂教學的實施，手段多樣，可以借助于黑板、粉筆，也可輔助多媒體教學，也可通過線上學習。在實際的教學中，教師應注意以下幾點：

一要引導學生自主學習和研究。教師在教學過程中應該授學生以“漁”，而不是授學生以“魚”。大學的時間是有限的，因而學到的知識也非常有限。大學生只有掌握了自主學習的能力和方法，培養(yǎng)終身學習的習慣，才能適應社會的發(fā)展和進步。比如：在講解瑕積分的性質(zhì)與收斂判別時，完全可以引導學生依照無窮限積分的性質(zhì)，自己寫出相應的性質(zhì)及判別法，并給予相應證明，然后再參看課本進行比較。學生在自我學習和科學研究的過程中，產(chǎn)生了自豪感和成就感，從而對數(shù)學分析課程產(chǎn)生了濃厚的興趣。

三、課程內(nèi)容強化

一要注重習題課教學。數(shù)學分析習題課教學是數(shù)學分析課程的重要組成部分，它是強化課程內(nèi)容和加深學生理解的重要步驟和過程。每章或幾節(jié)上完之后，教師要根據(jù)學生的作業(yè)情況實時、有針對性地進行習題課教學。在實際的習題教學過程中，教師首先應該回顧或概括下相關(guān)的定理、定義以及解題方法，使學生有個熟悉的過程。然后，教師再一一列舉典型的例題或者易錯的題目。最后，教師應講解部分作業(yè)題。在此過程中，教師應注重性質(zhì)、方法的歸納、解題思路的講解，并且讓學生多練習。

二要重視課后答疑輔導。課后答疑輔導是數(shù)學分析課程必不可少的部分，它比習題課更有針對性。答疑輔導是溝通師生之間感情的橋梁，使得單個學生能夠和教師面對面交流學習，在一定程度上也培養(yǎng)了師生之間感情，使得師生關(guān)系更融洽。在實際的答疑過程中，教師應該有耐心，仔細回答學生的問題，哪怕是非常簡單的問題。通過答疑輔導，學生加深了對困惑的定理或概念的理解，削弱了難題或薄弱環(huán)節(jié)帶來的對學習數(shù)學分析的恐懼感。學生對概念或定理的錯誤理解，得到了及時的更正，并加深對問題的理解，從而為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學習作好了鋪墊。教師在平時的教學中，一定要引導學生積極主動的提問、思考，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

三要提高課后作業(yè)的質(zhì)量和效率。教師在布置作業(yè)的過程中，一定要注意題目的典型性及層次性。教師可以準備兩類題目，一類是基礎(chǔ)性題目，即必做題目，另一類是提高性題目，即供學有余力的同學選做。這樣既不會讓學生覺得作業(yè)繁多，也不會使得對數(shù)學分析感興趣或基礎(chǔ)較好的同學失去自我提高的機會。在課外時間，教師可以多找些考研題、競賽題或模擬題給學生自己測驗、自查，從而提高他們的解題能力，并為后續(xù)數(shù)學競賽的選拔打下基礎(chǔ)，增強學生考研的自信心。

四要適時測驗。大學的測驗少，基本上一門課一學期就考一次，這就導致學生在平時很松散，只在考試前幾天緊張起來。而數(shù)學分析這門課，顯然不適合突擊學習。每章上完，都應準備自測題或模擬題給學生自己檢測，監(jiān)督學生學習。在每次測驗前，學生都會花時間去復習并自覺地做題，這樣改變了學生平時不努力、臨時抱佛腳的壞習慣。通過每次的測驗，學生也會知道自己的薄弱在哪里，從而更加有針對性地復習鞏固。通過一定題量的積累，學生便很輕松地通過期末考試。

四、良好學習氛圍的形成

學習氛圍直接影響教師的教學效果。良好學習氛圍的形成，不論是對教師的教學還是對學生的學習都可達到事半功倍的效果。

一是實行互幫互學。老師可以組織學生之間一對一，或一對多幫扶學習。部分學生由于原先的基礎(chǔ)比較薄弱，再加上本身對數(shù)學不感興趣，導致學習無動力、無方法。這部分學生可以和成績好的之間建立密切聯(lián)系，定期接受輔導。這樣既可以增進同學之間的友情，也可以相互學習，發(fā)揮團隊合作精神，形成良好的學習風氣。

二是充分利用網(wǎng)絡資源。在當今網(wǎng)絡發(fā)達的時代，網(wǎng)絡和信息的傳遞密不可分，學生花在網(wǎng)上的時間越來越多。教師應該積極引導學生發(fā)揮網(wǎng)絡的優(yōu)勢，將網(wǎng)絡變成學習的場所。教師可以建立QQ學習群，將相關(guān)教學資料上傳網(wǎng)上。學生可以在群里上傳自己的疑惑或難題，教師在線答疑。學生如果有好的題目，也可以上傳網(wǎng)上，同學之間共同解答、討論。在課外閑暇時，教師可將學生的錯誤解法拍成照片，上傳到群里，讓學生自己評論，哪里錯了。另外，可也將若干工整、解法獨特、優(yōu)秀的作業(yè)傳到群里，作為模范。

三是引導學生參加數(shù)學建?；蚩蒲许椖?。教師應該注重引導優(yōu)秀學生參與進自己的科研課題，或參加數(shù)學建模，讓學生切實感受到數(shù)學分析的有用性。在一次次克服困難的過程中，學生感受到了學習的樂趣，增強了自我成就感。

[1]姚玉武，牛欣．關(guān)于數(shù)學分析教學的幾點體會[J]．合肥學院學報，2010，20(4)：89-92．

[2]楊宏林．關(guān)于高等數(shù)學課程教學改革的幾點思考[J]．數(shù)學教育學報，2004，5(2)：74-76

[3]齊繼兵，楊劉，許和乾．《高等數(shù)學》課程教學中的幾點思考[J]．合肥師范學院學報，2013，31(3)：61-63．

[4]華東師范大學數(shù)學系．數(shù)學分析[M]．北京：高等教育出版社，2010．

[5]唐玲艷，何艷麗，王紅霞，宋松和．數(shù)學分析習題課教學的幾點體會[J]．高等數(shù)學研究，2012，15(4)：91-94．

(責任編輯 文雙全)

On the Teaching of Mathematical Analysis

WANG Jia-mei, LI Jun

(School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

Mathematical analysis is an important basic course inundergraduate colleges and universities. Teachers should design lively and interesting teaching plans, and guide students to study and research on their own according to the characteristics of the curriculum. Besides, teachers are supposed to put emphasis on after-school counseling, and improving the quality and efficiency of after-school assignments and other measures to improve teaching effect.

mathematical analysis; course teaching; teaching effect

2016-03-01

汪加梅(1983-)，女，安徽舒城人，安徽工業(yè)大學數(shù)理科學與工程學院副教授，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)04-0048-02