殷芹+王強
摘要:在有理二次樣條的基礎上,構造了含參數(shù)的二次有理插值樣條函數(shù)(2/1型和2/2型),引入?yún)?shù)和,仿效隱函數(shù)的表示方式,采用參數(shù)曲線的形式,函數(shù)通過調節(jié)參數(shù)來使得曲線的保形性,并驗證其單調性。
關鍵詞:參數(shù);有理插值;單調性
中圖分類號:TP311 文獻標識碼:A 文章編號:1009-3044(2016)15-0228-02
在數(shù)值計算中,當函數(shù)只在有限點集上給定函數(shù)值,要在包含該點集的區(qū)間上用公式給出函數(shù)的簡單表達式,這些都涉及在區(qū)間上用簡單函數(shù)逼近已知復雜函數(shù)的問題。例如一些復雜的曲線、曲面等等。我們知道曲線、曲面可以有顯式、隱式和參數(shù)表示,但從計算機圖形學和計算幾何的角度來看,還是使用參數(shù)表示較好,因為采用參數(shù)方法表示曲線和曲面,可以將其形狀從特定坐標系的依附性中解脫出來,對自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學方法,很容易借助計算機得以實現(xiàn)。作為典型非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近,能夠克服多項式逼近存在的對大擾度函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、有理函數(shù)逼近效果不理想的弊端,同時有理函數(shù)屬于簡單函數(shù)類,雖然它比多項式復雜,卻比多項式靈活,更能反映函數(shù)的特性(例如單調性、凹凸性)。
4小結
本文通過針對非線性逼近方法之一的有理函數(shù)逼近,構造含可調參數(shù)的保單調性的有理二次插值,2/1型和2/2型。從計算機圖形學和計算幾何的角度來,使用參數(shù)表示較好,因為采用參數(shù)方法表示曲線和曲面,可以將其形狀從特定坐標系的依附性中解脫出來,對自由型曲線、曲面提供精確表示的數(shù)學方法,很容易借助計算機得以實現(xiàn)。通過對參數(shù)的自由調節(jié),來保證曲線的保形性。
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