周朝華

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！痹诮虒W中，應不失時機地讓學生在具體的問題情境中，利用已有的知識經(jīng)驗、方法去獨立思考或合作探索，通過觀察、實驗、猜想、驗證、類比、歸納、推理等學習活動，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的規(guī)律

《義務教育數(shù)學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！边@就告訴我們，在數(shù)學學習中應當盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的探索過程，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的欲望。主動探究就是當學生通過具體的情境感知，在心理燃起“憤”“悱”之欲之時，為學生提供充裕的時間和空間，讓學生運用觀察、操作、猜想、推理、交流等手段獨立或合作探索，感受、體驗與悟理。

一、觀察—感知

學生的思維發(fā)展與展開是從感性認識開始的，而觀察、比較、歸納、概括是學生感悟、發(fā)現(xiàn)知識的有效途徑。在教學中適當?shù)亟M織學生開展信息的采集與整理，然后讓學生運用觀察、比較等手段，逐漸感悟，從而抽象概括出客觀現(xiàn)實生活材料中存在的數(shù)學知識和規(guī)律。

如，長方形的面積計算公式的探索，一位教師先請學生用面積為1平方厘米的小正方形拼擺出一個或幾個較大的長方形或正方形，然后填寫下表。再觀察、思考，你覺得面積與什么有關系？有怎樣的關系？

當學生完成了自己的這份工作以后，已經(jīng)有所悟，再通過全班反饋與交流，更有一定的理解。有一個學生告訴大家：“我覺得長方形的面積好像是長乘寬?！苯處熅蛷倪@個學生的“好像”中去引導學生思考、驗證，得出每個長方形的長乘寬都等于面積。我們認為，第一個學生的“好像”是就是一種感悟，是學生探究性學習的良好開始。

二、猜想——驗證

有了探究的問題，學生就會憑借自己的數(shù)學經(jīng)驗、依靠直覺、合情推理，提出各種猜想，以求較快找出問題的答案。但這種猜想有的是正確的，有的是接近答案的，而有的可能是不正確的，甚至是錯誤的。在教學中，教師如能有效地把握，通過先讓學生猜想，再讓學生選擇合適驗證的方法，最后獲取知識和解決問題的策略，是學生開展主動探索的途徑之一。

例如，學習“比的基本性質(zhì)”時，我首先讓學生先猜測一下，你認為“比”有哪些基本性質(zhì)？學生于是根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系進行大膽的類比猜想，有的猜想：前項和后項都擴大相同的倍數(shù)，比的大小不變；有的猜想：比的前項和后項都乘以或除以一個相同的整數(shù)，比的大小不變；有的猜想：比的前項和后項都乘以或除以任何一個相同的數(shù)，比的大小不變；也有的猜想：比的前項和后項都加上或減去一個相同的數(shù)，比的大小可能不變。這時，我們教師就讓學生自己動手想辦法來驗證自己或同學的猜想是否正確，指出還有什么新的發(fā)現(xiàn)。于是學生自己寫出一個比，如8∶4，1∶3等，通過計算發(fā)現(xiàn)前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

從上述的學習中我們不難看出，學生已經(jīng)能夠自主地建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷猜想與舉例驗證，學生猛然悟到其實數(shù)學知識不是每個獨立體，而是相互依存的聯(lián)體兒。在這個探索過程中，學生不僅學會了知識，而且獲得了數(shù)學的學習方法。

三、操作—歸納

動手操作是一種學生認知活動的重要方式。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的指尖上?！彼栽跀?shù)學學習中，當具體的問題情境呈現(xiàn)在學生面前時，可以提供給學生自己動手操作的機會，讓學生借助手的活動實現(xiàn)其思維活動，促使其多種感官參與學習，在操作中探索、感受、體驗和理解知識，獲取方法。

例如，在學習“長方體的表面積”時，第一步，請學生將自己收集的長方體和正方體的一些包裝盒等進行展示并說說其特點；第二步，教師提出制作這樣的一個盒子需要多少材料（粘貼或焊接處暫不計算）；第三步，學生自己對長方體的盒子的剪、拆、摸、重疊對比，然后測量計算所需的數(shù)據(jù)，獨立計算，自主探索出求長方體表面積的方法，并形成多樣化的算法。方法1：將6個面的面積相加；方法2：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2；方法3：（長×寬+長×高+寬×高）×2。學生經(jīng)歷這樣的動手操作、計算，加深了對表面積的認識，豐富了對表面積計算的體驗，提高了學生解決對有關表面積實際問題的能力，避免了死記公式、套用公式的機械模仿學習。

四、嘗試—發(fā)現(xiàn)

根據(jù)邱學華老師的嘗試教學法，“嘗試—發(fā)現(xiàn)”就是先試（練）后討論，即當新的情境，新的問題提出后，教師切不可操之過急，為了完成教學任務，過早地與學生一起分析條件、問題，過早地提示或暗示解決問題的途徑。而應該首先讓學生嘗試解決，然后合作交流討論，在相互商談中逐步萌發(fā)，梳理出解決問題的方案和數(shù)學知識。

例如，學習“小數(shù)除法”，以往的教學一般都是先引導復習除數(shù)是整數(shù)的除法，商不變性質(zhì)，然后出示除數(shù)是小數(shù)的除法算式。如4.5÷0.9，再一步一步地提問，除數(shù)與以前學過的除法有什么不同？0.9是小數(shù)可不可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)？除數(shù)0.9轉(zhuǎn)化為9，要使商不變，被除數(shù)怎么辦？這樣使學生在回答了如此環(huán)環(huán)相扣的問題中學會了除數(shù)是小數(shù)的除法。其實在探究性的學習中我們可以在創(chuàng)設問題情境之后，放手讓學生嘗試解決。如，出示這樣一個實際問題：某建筑鋼筋工人要將一根4.5米長的鋼筋截成0.9米長的小段，這根鋼筋可以截幾段？接著就讓學生調(diào)動自己已有的知識和經(jīng)驗自主嘗試解決。在學生獨立想辦法求解以后，組織交流各自求解過程：第一類學生這樣想，0.9×5=4.5，所以可截成5段；第二類學生認為，可以將“米”化為“分米”，即45分米÷9分米=5段；第三類學生認為，4.5有45個0.1，除以，0.9有9個0.1，就等于5，即可截成5段；第四類學生認為，4.5÷0.9=（4.5×10）÷（0.9×10）=45÷9=5（段）。這樣的嘗試加討論，不僅學生自主求得解決問題的方法，體驗成功，樹立信心，而且讓學生經(jīng)歷了探索的過程，嘗試到如何將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的問題去解決，豐富了數(shù)學思考體驗，積累了數(shù)學思想方法。

蘇霍姆林斯基曾說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童的精神世界里這種需要特別強烈。”為此，教師在教學中應當激勵學生以一種積極的心態(tài)參與數(shù)學問題的探索、討論，啟發(fā)學生動腦筋、想問題，讓學生通過觀察、操作、思考、交流和應用等活動，認識數(shù)學、理解數(shù)學、掌握數(shù)學，幫助學生去進行“再創(chuàng)造”的工作，而不是把現(xiàn)成的知識嚼爛了喂給學生。其實在問題情境中，學生已經(jīng)產(chǎn)生了一種急于想解決問題的意識，這時作為教師，要不失時機地讓學生在具體的問題情境中，利用已有的知識經(jīng)驗、方法去獨立思考或合作探索。通過觀察、實驗、猜想、驗證、類比、歸納、推理等學習活動，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的規(guī)律、規(guī)則，獲取新知識，求索問題的解決對策，以達到問題的最終解決，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”。

編輯 韓 曉