俞亞娟，李博

（常州大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213164）

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俞亞娟，李博

（常州大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 常州 213164）

摘要：初等函數(shù)在其定義域區(qū)間上的不定積分均存在，但是，初等函數(shù)的不定積分未必仍是初等函數(shù)，也即該不定積分不再由基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算來表示，這使得一些初等函數(shù)的不定積分積不出.利用函數(shù)不定積分積不出來的判別方法，證明不定積分積不出來.

關(guān)鍵詞：不定積分；初等函數(shù)；原函數(shù)

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The proof about the indefinite integral ∫x2+1x4+ 1 d x is beyond element

YU Ya-juan，LI Bo
（School of Mathematics and Physics，Changzhou University，Changzhou 213164，China）

Abstract：The indefinite integral of the elementary function exists on the interval of its definition.But not all the indefinite integral of the elementary function is still elementary function which can be expressed by the four arithmetic operations，the composite operation of basic elementary functions.This makes some elementary functions be beyond element.Proved that the indefinite integrald x is to be beyond element by the beyond element criterion.

Key words：indefinite integral；element function；original function

中圖分類號(hào)：O172.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.007

文章編號(hào)：1007-9831（2016）05-0021-02

收稿日期：2016-01-12

基金項(xiàng)目：常州大學(xué)信息科學(xué)與數(shù)理學(xué)院教育教學(xué)研究課題（2015XSJY20）

作者簡介：俞亞娟（1978-），女，江蘇常州人，講師，碩士，從事分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究.E-mail：yyjxye@cczu.edu.cn