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        聰明人的笨問題

        2016-07-01 13:54:50崔鵬
        第一財經 2016年23期
        關鍵詞:納什平均數(shù)輔導

        崔鵬

        我有的同學的小孩已經上初中了,他們總體上叫我叔叔。叔叔的作用除了在過年時遇到他們要給紅包,還有就是應同學的請求輔導這些小孩的作文—雖然這種輔導基本沒什么價值—但是我有收獲,那就是偶爾能了解一下00后在想些什么。

        總體來說,其實他們想的東西和我在他們這個年齡時想的差別不大。比如幾個重要問題是:考試、電子游戲、班級里的女生,以及班級政治。而聰明和帥被認為是最重要的素質……

        我記得我們初中時似乎也是這樣,很多同學表面上不學,回家后偷著看書以證明自己比別人聰明—當時可真變態(tài)啊。在30歲以后,我才意識到,聰明對人的幫助在所有素質中能不能排進前15名都是個問題。比別人聰明能讓你找到更接近真理的答案嗎?

        為了說明這個問題,大家可以先做一道題,題目是這樣的:在0到100中猜一個整數(shù),這個整數(shù)和參與這個數(shù)字游戲的人猜的數(shù)字的平均數(shù)的2/3最接近。當然,參與這個游戲的其他人的任務和你是一樣的。

        你猜好了嗎?好,先把數(shù)字寫在一張卡片上,繼續(xù)往下看我的算法是不是和你想的一樣。

        首先,如果你猜的是50,那可能是個糟糕的答案。幾乎在所有猜數(shù)字的游戲中,一個人找不到解決方式就會求助于50。我很想把50這種數(shù)字命名為“媽媽數(shù)”。如果你假設人們猜的數(shù)字是隨機的,那么50是平均值倒是可能的,但你忘了乘以2/3。50×2/3,答案應該接近33。

        但是,33是正確答案嗎?因為參與這個游戲的人很多,可能有1000個,其他很多人也會想到這一點。那么所有人都猜33平均數(shù)也就是33,平均數(shù)的2/3就應該是22。不過這么看22也不是正確答案,因為很多人還是想到了這一層,22×2/3是15……

        這個事兒一直這么推導下去的話接近沒完沒了。答案好像越來越接近零。如果你是學數(shù)學出身的,問題的解決方式早就胸有成竹了。

        對,這是個博弈問題,說得更確切點這是個序列博弈。而得出答案是“0”就對了。博弈到“0”這個答案有個非常著名的專業(yè)名稱—納什均衡。納什均衡大概的意思就是參與博弈的人在某個點都找不到更好的辦法了。納什均衡中的納什就是《美麗心靈》里,那個先精神失常而后又獲得好多筆錢的年輕人約翰·納什。很可惜這個偉大的人去年因為車禍去世了。

        納什不在了,不過這個數(shù)字游戲還沒完。曾經有很多數(shù)學家和經濟學家在真人群體中做過這個游戲,這些人中有的是隨機抽取的普通人,有的是非常理性的著名高校的學生。那個真正的平均數(shù)的2/3從沒有一次是“0”。這個數(shù)字一直在10到20之間徘徊,并不會因為參加游戲的人群教育程度相對較高而變得更小。

        世界就是這樣的,即使你憑借自己的智力優(yōu)勢把邏輯推導得聽起來非常流暢,也不能得到完美的答案。因為完美的答案有一定的隨機性。這種情況在某些領域表現(xiàn)得比較明顯,比如投資。

        你聽說過長期資本管理公司(LTCM)嗎?這家公司曾經聚集了華爾街最棒的交易者,最好的數(shù)學模型建立者和幾個偉大的經濟學家。他們在投資市場下注,某種商品的現(xiàn)貨和期貨價格是逐漸收斂的,這從邏輯上來說也是對的。但他們因此破產了,還險些引起全球性的金融危機。

        在某些時候,“實踐是檢驗真理的唯一標準”并不完全正確(我的話里沒有政治含義,只是邏輯探討)。因為就像猜數(shù)游戲一樣,正確答案不完全是由約翰·納什決定的,也是由有多少人糊里糊涂地猜那個數(shù)是100決定的。

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