謝潔紅

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錯題“在線”，杜絕重現(xiàn)

謝潔紅

錯題資源非常重要，如果能在平時的學(xué)習(xí)中及時把做錯的題目整理出來，一定能達(dá)到事半功倍的效果.本文再現(xiàn)了同學(xué)們作業(yè)中常出現(xiàn)的幾個典型錯誤，希望大家能引以為戒，杜絕再犯類似錯誤.

一、忽視概念中的限制條件k≠0而出錯

例1已知函數(shù)y=（m-2）xm -1是一次函數(shù)，則m=________.

【學(xué)生自述】只考慮了一次函數(shù)的自變量指數(shù)為1，忽略了k≠0這一限制條件而出錯.

【點(diǎn)評】一次函數(shù)的概念為：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，所以在解決本題時既要保證自變量x的指數(shù)為1，又得考慮系數(shù)k≠0，解題時要考慮全面.

二、未考慮特殊情況，導(dǎo)致漏解

例2若直線y=-2x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是_____.

【錯解】k＞0.

【正解】k≥0.

【學(xué)生自述】直線y=-2x+k不經(jīng)過第三象限，我只考慮了它經(jīng)過第一、二、四象限，此時k＞0；忽略了特殊情況，它也可以是只過第二、四象限的正比例函數(shù).

【點(diǎn)評】直線y=-2x+k不經(jīng)過第三象限，則可能過第一、二、四象限，此時k＞0；也可能只過第二、四象限，此時k=0.所以在解題時根據(jù)條件考慮問題要全面.

三、忽視點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長之間的區(qū)別出現(xiàn)錯誤

例3已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，4）且與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為6，則這個一次函數(shù)的解析式為__________.

【錯解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+ b，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，4），所以b= 4，所以函數(shù)的解析式為y=kx+4，當(dāng)y=0時，，即圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，由三角形的面積公式得，解得：，所以這個一次函數(shù)的解析式為

【學(xué)生自述】我知道要求這個三角形的面積，關(guān)鍵是求出這條直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，但在求出交點(diǎn)坐標(biāo)后表示線段時忽略了坐標(biāo)有正負(fù)，要取絕對值才能表示線段的長，所以漏了一解.

【點(diǎn)評】在表示三角形的面積時，用的是三角形的邊長，是線段的長度，不要忽略要取絕對值才能表示線段的長度，否則就會漏掉一個解，在求出圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為后，由三角形的面積公式得，解得，所以本題有兩解，同學(xué)們在做題時也可以動手畫畫圖，數(shù)形結(jié)合更能幫助理解.

四、一次函數(shù)性質(zhì)理解不到位導(dǎo)致考慮問題不全面

例4已知直線y=kx+b中，自變量x的取值范圍是-1≤x≤7，相應(yīng)函數(shù)的范圍是-12≤y≤8，求該函數(shù)的解析式.

【錯解】因?yàn)楫?dāng)-1≤x≤7時，對應(yīng)的函數(shù)值為-12≤y≤8，則當(dāng)x=-1時，y=-12，當(dāng)x=7時，y=8，

∴函數(shù)的解析式為y=2.5x-9.5.

【正解】若y隨x的增大而增大時，則當(dāng)x=-1時，y=-12，當(dāng)x=7時，y=8，

∴函數(shù)的解析式為y=2.5x-9.5.

若y隨x的增大而減小時，則當(dāng)x=-1時，y=8，當(dāng)x=7時，y=-12，

∴函數(shù)的解析式為y=-2.5x+5.5.

2）第1年春夏季修剪。夏季枝條長度達(dá)到20～25 cm時，全部用牙簽開基角至90°或拿枝開基角至90°以上。立秋后全部拉枝，使角度達(dá)到 100°以上。

綜上所述，解析式為y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5.

【學(xué)生自述】求一次函數(shù)解析式的基本方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是找出兩組x、y的對應(yīng)值，我只考慮了y隨x的增大而增大，忽略了y隨x的增大而減小的情況.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，由于問題中沒有說明y隨x的變化怎樣變化，所以必須分類討論，有可能y隨x的增大而增大，也有可能y隨x的增大而減小，所以k有兩種情況，即k＞0或k＜0，本題的出錯原因是該同學(xué)對一次函數(shù)的性質(zhì)掌握不到位，沒有全面考慮而漏解出錯.

五、實(shí)際問題需畫圖像時，容易忽略自變量的取值范圍而出錯

例5已知等腰三角形的周長為20，把底邊y表示為腰長x的函數(shù)，并畫出圖像.

【錯解】由題意得：y+2x=20，

∴y=-2x+20，

當(dāng)x=0得y=20，

所以點(diǎn)A（0，20），

當(dāng)y=0得x=10，

所以點(diǎn)B（10，0）.

所以經(jīng)過A，B的直線即為y=-2x+20的圖像，如圖1所示.

圖1

【正解】由題意可得y=-2x+20（5＜x＜10）.

當(dāng)x=5時，y=10，所以A（5，10）；

當(dāng)x=10時，y=0，

所以B（10，0）.所以所求函數(shù)y=-2x+ 20（5＜x＜10）的圖像，如圖2所示.

圖2

【學(xué)生自述】根據(jù)題意得出一次函數(shù)關(guān)系式后，認(rèn)為一次函數(shù)的圖像是一條直線，沒有考慮自變量的取值范圍.

【點(diǎn)評】本題是實(shí)際問題，x和y分別表示線段的長，且應(yīng)該滿足三角形的三邊關(guān)系：

【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】

2.已知直線y=2x-3a+5不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍是__________.

3.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為___________.

4.已知一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)-2≤x≤1時對應(yīng)的y的值為1≤y≤7，則k+b= _______.

5.如圖3，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上的點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，設(shè)PB=x，梯形APCD的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖像.

圖3

【參考答案】

5. S=4-x（0＜x＜2），圖像如圖4.

圖4

（作者單位：江蘇省無錫市泰伯實(shí)驗(yàn)學(xué)校）