李霏雯　柴晴　張鶴揚

【摘 要】本文主要研究太陽影子運動軌跡進行地理定位。首先確定直桿影子一天內(nèi)的運動軌跡與太陽位置參數(shù)之間的關系，建立某地定長直桿影子坐標隨時間、經(jīng)度、緯度、直桿長度變化的數(shù)學模型，在直桿高度、日期未知的條件下利用空間四面體模型及變量分析確定地理經(jīng)緯度。最后，本文討論模型優(yōu)化與推廣，并提出優(yōu)化思路和方案。

【關鍵詞】地理定位；影子軌跡；空間四面體；高度角；方位角；赤緯角；時角

0 前言

利用太陽影子定位技術分析物體太陽影子變化情況，確定視頻拍攝的地點和日期。日照與影子的動態(tài)關系及數(shù)學模型的研究，參考文獻[1]給出了具體的介紹及闡述，但該模型建立在多變量已知的前提下，并未對變量深入研究。本文基于現(xiàn)有模型改進，在直桿高度及日期未知的條件下對直桿定位，完善太陽影子長度與經(jīng)緯度、日期、時間、桿高之間的數(shù)學模型。

1 模型假設

1）假設觀測地區(qū)大氣均勻，不考慮空氣中粉塵、顆粒物等對光線傳播路徑的影響。

2）假設太陽對地球的相對運動為勻速圓周運動。

3）考慮到日心到地心的距離遠遠大于地球半徑，假設一段時間內(nèi)太陽繞地心轉(zhuǎn)過的角度與太陽繞地球表面某點轉(zhuǎn)過的角度相同。

2 日照與影長數(shù)學模型

物體影子軌跡主要受地球自轉(zhuǎn)和繞太陽的公轉(zhuǎn)的影響，通過分析影響影子變化的參數(shù)，本文主要研究以下問題：

1）分析現(xiàn)有研究，建立日照與影長數(shù)學模型，確定影子長度隨各參數(shù)的變化規(guī)律；

2）桿高、日期未知，根據(jù)水平地面上影子頂點坐標，確定直桿所處地點及日期；

2.1 “立竿見影”的數(shù)學分析

現(xiàn)有對影子軌跡的研究主要是針對 “立竿見影”現(xiàn)象[1]的數(shù)學分析。

一天內(nèi)主要考慮地球自轉(zhuǎn)，可獲得不同時刻桿頂落影點P′的位置，構(gòu)成桿影跡線。太陽的運行軌跡映射為桿頂落影點的運動軌跡。

以地球為參考系，將地球自轉(zhuǎn)簡化為地球靜止，太陽繞地球轉(zhuǎn)動，如圖2所示。高度圈、方位圈、赤道圈、地平圈及時圈的定義見參考文獻[1]。將太陽系假設為一個近似球體，地球與近似球體同一球心，太陽繞地球在近圓形軌道上運行。

太陽位置點L在天體中相對地球位置O上某一點的位置，由該點的經(jīng)緯度、日期（月、日）和時間3個因素決定。通常以太陽高度角h、方位角A、赤緯角δ、時角Ω表示太陽的位置[1]。

2.2 影長與各個參數(shù)間數(shù)學關系

桿影軌跡點的坐標可利用太陽位置參數(shù)和式（1）求得。

一天內(nèi)影子長度主要由時間、經(jīng)度、緯度、直桿長度決定，利用一天內(nèi)影子的軌跡圖及太陽位置參數(shù)的相關公式，通過坐標系確定影子軌跡運動規(guī)律。

太陽高度角h隨著地方時和太陽的赤緯的變化而變化。太陽赤緯角（等于太陽直射點緯度）以δ表示，觀測地緯度用Φ表示（設太陽赤緯與地理緯度北緯為正，南緯為負），時角（地方時）以Ω表示。在地球上某一點太陽高度角即為太陽光的入射方向與地平面的夾角。

2.3 影子頂點坐標確定地理位置

假設某地的直桿高度、日期未知，由影子頂點坐標數(shù)據(jù)可以求得影長，若能夠確定直桿的高度，根據(jù)太陽高度角、方位角、赤緯角、時角的關系可求得當?shù)亟?jīng)緯度。經(jīng)度由當?shù)貢r間與北京時間之差確定、緯度由日期求得的太陽高度確定。

2.3.1 直桿高度的確定

2.3.2 視頻拍攝日期的確定

根據(jù)太陽一年中不同日期（季節(jié)）在不同緯度光照角度的變化，得出影子的變化規(guī)律。

已知直桿高度H、某時刻t影子的位置坐標（x0，y0）即可求得影長L， β等于太陽高度h。綜合上述分析，聯(lián)立公式（1）-（5）及（7），可化簡為2個獨立的方程組，但具有3個變量即一年中的第n天、太陽赤緯角δ、地理緯度Φ。從數(shù)學角度分析，該方程有無數(shù)個解，但是考慮生活實際，一年365天，即n∈[1，365]。日期可確定同時可確定δ， Φ可由δ進一步求得，根據(jù)Φ可確定與某月某日相對應的可能位置點的地理緯度。

2.3.3 直桿所處地點位置的確定

已知直桿高度、影長，通過太陽高度角、方位角、赤緯角、時角的關系求當?shù)氐牡乩砭暥?；通過影子頂點坐標數(shù)據(jù)、日期、時間，求該地的地方時間，由當?shù)貢r間與北京時間之差計算當?shù)亟?jīng)度。

3 模型優(yōu)化與推廣應用

3.1 模型的優(yōu)化

由于不同地區(qū)的空氣成分不同，其折射率存在一定誤差，考慮大氣對光線的折射影響。大氣層中存在水蒸氣、二氧化碳和塵埃等雜質(zhì)，其密度大于大氣層外的真空環(huán)境，因此太陽光射入大氣層內(nèi)時會產(chǎn)生折射。太陽高度角和方位角存在誤差，對計算分析影子變化與經(jīng)緯度之間的關系產(chǎn)生影響。對精度要求高時，應考慮空氣折射率對光線傳播的影響。

可通過埃德林的空氣折射率公式[3]對太陽高度角進行修正。

3.2 模型的推廣應用

在當今視頻拍攝技術高速發(fā)展的時代，對視頻數(shù)據(jù)的分析處理成為一項重要的研究課題。本文模型可用于通過提取視頻物體及影子運動軌跡信息，確定視頻的拍攝地點和拍攝日期。

雖然全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)日益完善，但仍存在太陽黑子、耀斑、磁暴等太陽活動或其他極端天氣對衛(wèi)星定位準確性與穩(wěn)定性的威脅。本文利用太陽影子定位的方法不受上述因素制約，可在艱苦環(huán)境中利用簡單的道具與方法對位置進行估算，它是衛(wèi)星定位的一種良好補充，尤其適合于沒有通訊設備的野外。太陽影子定位是獨立于衛(wèi)星通信的一種科學定位法。

根據(jù)影子軌跡可反求建筑物高度、合理間距、采光效果等；建筑設計舊址改造等問題也可參考本文研究的模型，使設計建筑采光更加簡便。

【參考文獻】

[1]鄭鵬飛，林大均，劉小羊，等.基于影子軌跡線反求采光效果的技術研究[J].華東理工大學學報（自然科學版），36卷第3期，458-463頁，2010.

[2]吉林省建筑設計院.建筑日照設計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1979.

[3]倪育才.空氣折射率埃德琳公式的修改[J].計量技術，1998.

[責任編輯：王偉平]