李霏雯 柴晴 張鶴揚(yáng)
【摘 要】本文主要研究太陽(yáng)影子運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行地理定位。首先確定直桿影子一天內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡與太陽(yáng)位置參數(shù)之間的關(guān)系,建立某地定長(zhǎng)直桿影子坐標(biāo)隨時(shí)間、經(jīng)度、緯度、直桿長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型,在直桿高度、日期未知的條件下利用空間四面體模型及變量分析確定地理經(jīng)緯度。最后,本文討論模型優(yōu)化與推廣,并提出優(yōu)化思路和方案。
【關(guān)鍵詞】地理定位;影子軌跡;空間四面體;高度角;方位角;赤緯角;時(shí)角
0 前言
利用太陽(yáng)影子定位技術(shù)分析物體太陽(yáng)影子變化情況,確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期。日照與影子的動(dòng)態(tài)關(guān)系及數(shù)學(xué)模型的研究,參考文獻(xiàn)[1]給出了具體的介紹及闡述,但該模型建立在多變量已知的前提下,并未對(duì)變量深入研究。本文基于現(xiàn)有模型改進(jìn),在直桿高度及日期未知的條件下對(duì)直桿定位,完善太陽(yáng)影子長(zhǎng)度與經(jīng)緯度、日期、時(shí)間、桿高之間的數(shù)學(xué)模型。
1 模型假設(shè)
1)假設(shè)觀測(cè)地區(qū)大氣均勻,不考慮空氣中粉塵、顆粒物等對(duì)光線傳播路徑的影響。
2)假設(shè)太陽(yáng)對(duì)地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
3)考慮到日心到地心的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球半徑,假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)繞地心轉(zhuǎn)過的角度與太陽(yáng)繞地球表面某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相同。
2 日照與影長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型
物體影子軌跡主要受地球自轉(zhuǎn)和繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)的影響,通過分析影響影子變化的參數(shù),本文主要研究以下問題:
1)分析現(xiàn)有研究,建立日照與影長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型,確定影子長(zhǎng)度隨各參數(shù)的變化規(guī)律;
2)桿高、日期未知,根據(jù)水平地面上影子頂點(diǎn)坐標(biāo),確定直桿所處地點(diǎn)及日期;
2.1 “立竿見影”的數(shù)學(xué)分析
現(xiàn)有對(duì)影子軌跡的研究主要是針對(duì) “立竿見影”現(xiàn)象[1]的數(shù)學(xué)分析。
一天內(nèi)主要考慮地球自轉(zhuǎn),可獲得不同時(shí)刻桿頂落影點(diǎn)P′的位置,構(gòu)成桿影跡線。太陽(yáng)的運(yùn)行軌跡映射為桿頂落影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。
以地球?yàn)閰⒖枷?,將地球自轉(zhuǎn)簡(jiǎn)化為地球靜止,太陽(yáng)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示。高度圈、方位圈、赤道圈、地平圈及時(shí)圈的定義見參考文獻(xiàn)[1]。將太陽(yáng)系假設(shè)為一個(gè)近似球體,地球與近似球體同一球心,太陽(yáng)繞地球在近圓形軌道上運(yùn)行。
太陽(yáng)位置點(diǎn)L在天體中相對(duì)地球位置O上某一點(diǎn)的位置,由該點(diǎn)的經(jīng)緯度、日期(月、日)和時(shí)間3個(gè)因素決定。通常以太陽(yáng)高度角h、方位角A、赤緯角δ、時(shí)角Ω表示太陽(yáng)的位置[1]。
2.2 影長(zhǎng)與各個(gè)參數(shù)間數(shù)學(xué)關(guān)系
桿影軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)可利用太陽(yáng)位置參數(shù)和式(1)求得。
一天內(nèi)影子長(zhǎng)度主要由時(shí)間、經(jīng)度、緯度、直桿長(zhǎng)度決定,利用一天內(nèi)影子的軌跡圖及太陽(yáng)位置參數(shù)的相關(guān)公式,通過坐標(biāo)系確定影子軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
太陽(yáng)高度角h隨著地方時(shí)和太陽(yáng)的赤緯的變化而變化。太陽(yáng)赤緯角(等于太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度)以δ表示,觀測(cè)地緯度用Φ表示(設(shè)太陽(yáng)赤緯與地理緯度北緯為正,南緯為負(fù)),時(shí)角(地方時(shí))以Ω表示。在地球上某一點(diǎn)太陽(yáng)高度角即為太陽(yáng)光的入射方向與地平面的夾角。
2.3 影子頂點(diǎn)坐標(biāo)確定地理位置
假設(shè)某地的直桿高度、日期未知,由影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)可以求得影長(zhǎng),若能夠確定直桿的高度,根據(jù)太陽(yáng)高度角、方位角、赤緯角、時(shí)角的關(guān)系可求得當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度。經(jīng)度由當(dāng)?shù)貢r(shí)間與北京時(shí)間之差確定、緯度由日期求得的太陽(yáng)高度確定。
2.3.1 直桿高度的確定
2.3.2 視頻拍攝日期的確定
根據(jù)太陽(yáng)一年中不同日期(季節(jié))在不同緯度光照角度的變化,得出影子的變化規(guī)律。
已知直桿高度H、某時(shí)刻t影子的位置坐標(biāo)(x0,y0)即可求得影長(zhǎng)L, β等于太陽(yáng)高度h。綜合上述分析,聯(lián)立公式(1)-(5)及(7),可化簡(jiǎn)為2個(gè)獨(dú)立的方程組,但具有3個(gè)變量即一年中的第n天、太陽(yáng)赤緯角δ、地理緯度Φ。從數(shù)學(xué)角度分析,該方程有無(wú)數(shù)個(gè)解,但是考慮生活實(shí)際,一年365天,即n∈[1,365]。日期可確定同時(shí)可確定δ, Φ可由δ進(jìn)一步求得,根據(jù)Φ可確定與某月某日相對(duì)應(yīng)的可能位置點(diǎn)的地理緯度。
2.3.3 直桿所處地點(diǎn)位置的確定
已知直桿高度、影長(zhǎng),通過太陽(yáng)高度角、方位角、赤緯角、時(shí)角的關(guān)系求當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?;通過影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)、日期、時(shí)間,求該地的地方時(shí)間,由當(dāng)?shù)貢r(shí)間與北京時(shí)間之差計(jì)算當(dāng)?shù)亟?jīng)度。
3 模型優(yōu)化與推廣應(yīng)用
3.1 模型的優(yōu)化
由于不同地區(qū)的空氣成分不同,其折射率存在一定誤差,考慮大氣對(duì)光線的折射影響。大氣層中存在水蒸氣、二氧化碳和塵埃等雜質(zhì),其密度大于大氣層外的真空環(huán)境,因此太陽(yáng)光射入大氣層內(nèi)時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射。太陽(yáng)高度角和方位角存在誤差,對(duì)計(jì)算分析影子變化與經(jīng)緯度之間的關(guān)系產(chǎn)生影響。對(duì)精度要求高時(shí),應(yīng)考慮空氣折射率對(duì)光線傳播的影響。
可通過埃德林的空氣折射率公式[3]對(duì)太陽(yáng)高度角進(jìn)行修正。
3.2 模型的推廣應(yīng)用
在當(dāng)今視頻拍攝技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代,對(duì)視頻數(shù)據(jù)的分析處理成為一項(xiàng)重要的研究課題。本文模型可用于通過提取視頻物體及影子運(yùn)動(dòng)軌跡信息,確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期。
雖然全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)日益完善,但仍存在太陽(yáng)黑子、耀斑、磁暴等太陽(yáng)活動(dòng)或其他極端天氣對(duì)衛(wèi)星定位準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性的威脅。本文利用太陽(yáng)影子定位的方法不受上述因素制約,可在艱苦環(huán)境中利用簡(jiǎn)單的道具與方法對(duì)位置進(jìn)行估算,它是衛(wèi)星定位的一種良好補(bǔ)充,尤其適合于沒有通訊設(shè)備的野外。太陽(yáng)影子定位是獨(dú)立于衛(wèi)星通信的一種科學(xué)定位法。
根據(jù)影子軌跡可反求建筑物高度、合理間距、采光效果等;建筑設(shè)計(jì)舊址改造等問題也可參考本文研究的模型,使設(shè)計(jì)建筑采光更加簡(jiǎn)便。
【參考文獻(xiàn)】
[1]鄭鵬飛,林大均,劉小羊,等.基于影子軌跡線反求采光效果的技術(shù)研究[J].華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),36卷第3期,458-463頁(yè),2010.
[2]吉林省建筑設(shè)計(jì)院.建筑日照設(shè)計(jì)[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1979.
[3]倪育才.空氣折射率埃德琳公式的修改[J].計(jì)量技術(shù),1998.
[責(zé)任編輯:王偉平]