徐菊芝

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從一道題談初中習題課教學

徐菊芝

在初中數(shù)學教學中，習題課是數(shù)學教學的一種重要類型。習題課教學既可以促進學生對學過的相關概念、定理、公式的理解與掌握，又可以把數(shù)學思想、方法以及分析問題、解決問題的技能傳授給學生，讓學生學會用數(shù)學的思維方式去思考、處理問題。在習題課教學中，教師要充分發(fā)揮習題的功效，幫助學生鞏固知識，提高能力，發(fā)展思維。下面筆者以七年級一道習題的教學談談自己的做法。

這是七年級學生剛學完有理數(shù)的混合運算后遇到的一道綜合題。由于分配律在小學已學過，學生運用困難不大，易錯的主要是符號問題。當然，靈活應用運算律進行計算是難點，而這恰恰可以培養(yǎng)學生的思維。于是教師引導學生進行了如下的探究——

師：同學們，我們學習了有理數(shù)的混合運算，現(xiàn)在請大家想一想，這道題如何計算？

生1：有括號的就先算括號里面的：

師：做得不錯，誰還有不同的算法嗎？

生2：我利用了乘法分配律，可以很快算出結果：

師：非常精彩！你們認為哪種算法好些？為什么？

生（齊）：第二種，非常簡捷而迅速！

師：對，這就是數(shù)學的智慧！運算律如果運用得恰當，能使計算事半功倍。那接下來我們再計算一道題。（課件出示）

生3：這個簡單，可以用運算律進行計算，速度快。

師：他做得積極也較快，但這么計算對嗎？

生4：應該沒錯吧？

師：暫且不管是對還是錯，大家還有其他方法計算嗎？

生5：因為算式里有括號，我是先算括號里的：

生6：奇怪！兩人的計算過程都沒錯，怎么會有兩種不同的結果？

師：這下問題出來了：不可能兩個都對，那哪一個是錯的，還是兩個都是錯的？

生：生5的解法是按運算順序計算的，應該不會有錯。難道生3的解法有錯？

師：既然你們認為生5的解法沒錯，那說明生3的解法是錯的。生3的解法究竟錯在哪里呢？

生7：此題與前面那道題是一類的，只是中間的“×”變成了“÷”，乘除是同級運算，算法應該沒有問題吧？

師：是嗎？你們什么時候學過除法對加法的分配律呢？

生（齊）：沒有學過，只學過乘法對加法的分配律。

師：對！生3的解法就錯在這里。不過，此題我們還是可以想辦法運用乘法分配律的。

生8：怎么可能？總不能將式子中的“÷”直接換成“×”吧？

師：這樣肯定不行。但要知道，很多問題，當我們順著思考思路不通暢時，不妨倒過來想，說不定會有意外收獲。大家會做下面這道題嗎？（課件出示）

師：你們再對比變式1和變式2，觀察此結果與變式1中生5解法的結果有什么關系？

生10：我發(fā)現(xiàn)了，變式1與變式2兩式的乘積是1，其結果也互為倒數(shù)！

師：真不錯?，F(xiàn)在大家知道了前面那道計算題該如何轉化用乘法分配律進行計算了嗎？

生11：知道了！我們可以先算原式的倒數(shù)，再將計算結果還原，就得到了要求的結果，真妙！

師：這就是創(chuàng)新！以后大家做題前要先想一想，靈活應對，不要盲目下筆喲！當然，前提是掌握好基礎知識。否則，會繼續(xù)出現(xiàn)除法對加法有分配律這類錯誤。

生：我們知道了，謝謝老師！

此教學過程注重展現(xiàn)學生探究、發(fā)現(xiàn)問題的過程，引導學生逐步深入地探究問題，雖然是一堂常見的計算課，但通過對學生錯誤的剖析，使學生在析錯、悟錯的過程中習得了知識與方法，發(fā)展了思維。這次教學也讓我對習題課教學有了這樣的思考。

一、精選習題，力求舉一反三

數(shù)學習題浩如煙海，教師選擇的習題不在多而在精，只有把同一類知識或同一類題型進行集中訓練，才能使學生做到融會貫通，舉一反三。教師在教學時，對所舉的“一”一定要講深、講透，表面上看起來是花費時間太多，實際上這是事半功倍，因為再碰到類似的習題，學生就能夠避免失誤，順利解答了。應當強調的是，教師所舉的“一”一定要有典型性、代表性，且淺顯易懂。如果所舉的“一”不典型，沒有代表性，那就只能是“舉一”而不能起到“反三”的作用；如果所舉的“一”太深、太難，學生勢必會產生畏難情緒，無從下手，從而導致“舉一”的失敗。

課本習題蘊含著無窮的魅力。我們不應“丟了西瓜去撿芝麻”，忽視教材上的習題去搞大量的課外習題。所以，老師們在選擇題目時，要優(yōu)先考慮課本中的例題與習題，善于對課本例題、習題進行適當改編，提高學生靈活運用知識的能力。

二、認真審題，找準解題關鍵

在講解習題時，要注重培養(yǎng)學生認真分析題意，準確審題的習慣。因為它是正確解答習題的前提和關鍵。為了培養(yǎng)學生認真審題的習慣，教師在講解習題時，不能急于講授解題的過程和結果，要針對不同情況采取不同的教學方法（如提示、啟發(fā)、誘導等）。這是因為不同類型的習題，審題與解題方法有所不同。比如，基礎題要引導學生弄清解題所應具備的基礎知識和思考方法。綜合題要幫助學生搞清綜合與基礎的關系，引導學生運用已學知識和技能，理清已知和未知、條件和結果的關系，再通過逐層分析、步步推理得出結論。

三、開闊思路，提高技能技巧

在學生掌握解題的基本規(guī)律和一般方法的基礎上，教師可根據(jù)不同的題目要求，運用一題多解、一題多變、錯例分析等方式開闊學生的思路，發(fā)展學生的思維，提高解題的技能技巧。

1.一題多解。學生由于思考、理解的角度不同，對同一道題往往會有不同的解題方法。教師要注重引導學生采用多種方法解題，并通過對比選擇最簡單的解法，培養(yǎng)學生的求異思維，提高解題的技能。

2.一題多變。教師可以把基本內容相同，但知識面、靈活性與綜合性均不同的題目，按從低到高、由簡到繁的層次編成一組習題。這組習題應以原問題為生長點，通過對原題的已知和結論進行演變、延伸和擴展，發(fā)掘其內涵和外延，以點串線，形成一條“題鏈”，即一題多變。這樣一來，不僅得到了一系列新問題，溝通了知識間的聯(lián)系，更重要的通過解決一類問題，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

3.錯例分析。對于學生在解題過程中的錯誤，教師可以引導學生找出錯誤及其原因，提高他們發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤的能力。教師還可以將平時教學中積累的相關典型錯例編成錯答例題讓學生練習，提高學生的解題能力。

總之，習題課教學忌諱以量帶質，一味地講解題型，完成課堂任務，卻不給學生應有的思考時間。習題課教學也不能只著眼于解幾道習題，更重要的是通過解題培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展思維。因此，教師要深刻理解教學理論，切實把握教學的內容，在平時注意收集相關的資料，才能在教學中利用發(fā)現(xiàn)的典型習題，引導學生歸納解題規(guī)律，有效地培養(yǎng)學生的解題能力。

（作者單位：浙江省義烏市賓王中學）