任慧

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例談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

任慧

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。新課標指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程就是一個不斷地運用已有的數(shù)學(xué)概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如何抓住概念的本質(zhì)屬性，加深學(xué)生對概念的理解，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力呢？

一、抓住概念的本質(zhì)屬性，在判斷中形成概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念是由若干個詞或詞組組成的。這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴謹，對這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們在教學(xué)時就要抓住這些本質(zhì)的東西，讓學(xué)生建立起正確的概念。

“三角形定義”教學(xué)片段

師：大家對三角形已有一定的了解，誰來說一說，什么樣的圖形叫三角形？

生：有三條邊、三個角、三個頂點的圖形叫三角形。

師：是不是有三條邊、三個角、三個頂點的圖形就一定是三角形呢？接下來，請大家判斷這三個圖形是不是三角形，為什么？（出示課件）

第一個圖形：強調(diào)三角形是封閉圖形。（板書：封閉）

第二個圖形：強調(diào)三條邊必須是線段。（板書：三條線段）

第三個圖形：強調(diào)三條線段順次首尾相連。（板書：首尾相連）

師：現(xiàn)在，我想再請一個同學(xué)來說說，到底什么樣的圖形才是三角形。

生（預(yù)設(shè)）：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：剛才大家一致認為有三個角、三條邊、三個頂點的圖形叫三角形，我們通過判斷、辨析，對定義進行了完善。大家對比一下，我們在哪些地方進行了補充？

生：三條線段，圍成，首尾相連。

以上教學(xué)過程，教師緊緊抓住“三條線段”“圍成”“首尾相連”不放，讓學(xué)生通過判斷、分析，逐步明確組成三角形的三個基本條件，從而加深對三角形定義的理解。

二、提供充足的感知材料，在辨析中形成概念

概念是客觀事物本質(zhì)屬性的概括，學(xué)生理解概念的過程，即是對概念所反映的本質(zhì)屬性的把握過程。概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知—表象—概括—概念”這一發(fā)展過程中。所以，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物引入，提供充足的事例或材料，并不斷地變換其呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性恒在，由此幫助學(xué)生準確形成概念。

“認識分數(shù)”教學(xué)片段

一、開放式導(dǎo)入

教師出示課件：觀察圖形，你覺得哪一張圖形分割得與眾不同？

預(yù)設(shè)1：二排圖3，整個三角形都被涂上了顏色，是一個整體。其他的圖形中，涂色部分是整體的一部分。

預(yù)設(shè)2：二排圖5，只有圖5沒有平均分，其他都是平均分的。

二、指導(dǎo)分類

師：（課件演示去掉二排圖3和圖5）今天我們就來研究這些平均分的情況。你能不能根據(jù)涂色的部分和整體的關(guān)系，將它們分分類？

學(xué)生嘗試分類，并用學(xué)具擺出分類結(jié)果。

預(yù)設(shè)（1）：學(xué)生可能還是按照圖形外形輪廓進行分類。

過程性指導(dǎo)：如果有按形狀來分的，要引導(dǎo)關(guān)注圖形內(nèi)部份數(shù)的特點。

預(yù)設(shè)（2）：按照分成的份數(shù)（平均分成2份、3份、4份）進行分類。

師：大部分同學(xué)根據(jù)部分和整體的關(guān)系分成了這樣三類，你能看懂嗎？同桌相互說說每一類的特點。

師：觀察第一類：圖形的形狀各有不同，有圓形、三角形、正方形，為什么把它們分為一類？它們有什么共同的地方？涂色的部分和整體都是什么樣的關(guān)系？

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：這些圖形都是平均分成2份，涂色部分都是其中的1份。

師：如果把整個圓、三角形、正方形用數(shù)字“1”表示，涂色的部分能用什么數(shù)表示？（引導(dǎo)學(xué)生說出）我們可以用表示，它表示把一個整體平均分成兩份，涂色的部分是它的，那空白的部分呢？也就是說每一份都是它的。（板書）該怎么寫呢？

（1）寫法——先寫一條直直的線，再寫2，表示把這個圖形平均分成兩份，最后寫1，表示涂色部分有這樣的1份。

學(xué)生書寫，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。

（2）名稱——這條直直的線，叫分數(shù)線，分數(shù)線下面的叫分母，分數(shù)線上面的叫分子。

（3）讀法——這個分數(shù)讀作：二分之一。

教師提出要求，學(xué)生相互交流。

（1）形狀不同，它們有什么共同的特點？

（2）涂色部分和整體的關(guān)系可以用哪個數(shù)表示？為什么？

（3）縱向比較：剛才我們橫向看，發(fā)現(xiàn)雖然每一類的整體不一樣，但是涂色部分都可以用同一個分數(shù)表示。那豎著看呢？現(xiàn)在整體一樣了，都是圓形，為什么產(chǎn)生了不一樣的分數(shù)？

（4）歸納：平均分的份數(shù)不同，所以產(chǎn)生了不同的分數(shù)。平均分成幾份，每份就是幾分之一。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“認識幾分之一”（揭題）。

（5）舉例：你能不能列舉生活中的幾分之一？（生活中的分數(shù)）

今天我們認識了分數(shù)，知道把一個整體平均分成幾份，其中的一份用幾分之一表示。那如果整體中的幾份又怎樣表示呢？我們下節(jié)課再研究。

在本課的教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了豐富的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、辨析這些材料中相同中的不同，使學(xué)生透過這些圖形的表象對其本質(zhì)有比較清晰的了解和認識，并通過聚類分析逐步抽象出“幾分之一”的概念。這一抽象的過程體現(xiàn)了學(xué)生對概念的建構(gòu)和形成過程。

三、發(fā)揮直觀教學(xué)的優(yōu)勢，在操作中形成概念

在概念教學(xué)中，從學(xué)生思維的認識過程來看，直觀感性的認識是思維的起點，然后由具體性上升到抽象性。因此，教師可通過直觀教學(xué)，讓學(xué)生通過操作逐步建立起事物的一般表象，并概括形成數(shù)學(xué)概念。

“長方體的認識”教學(xué)片段

1.同學(xué)們，我們生活中有哪些物體是長方體？（學(xué)生發(fā)言）

2.請大家以四人小組為單位，做出一個長方體。

課件出示要求：①以四人小組為單位，制作一個長方體，方法不限；②合理分工，人人動手，其中1人要記錄制作過程并匯報。

3.學(xué)生制作，教師巡視。

4.選幾組學(xué)生展示作品，并匯報。（所選作品具有代表性，有合乎要求的，也有做得不規(guī)范的）

5.討論交流，為什么有的作品不像長方體？問題出在哪里？

（根據(jù)學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找準哪些是相對的面和棱，把問題歸納在“相對的面不相等是因為它們相對的棱長度不相等”）

6.我們的這個結(jié)論是否正確呢？來驗證一下。翻到課本第145頁，剪下這一頁的圖，每個同學(xué)都來做一做這個長方體。做的時候要注意觀察并測量相對的面和棱是否相等。

7.通過親手制作，你有什么收獲？（指名回答）根據(jù)交流，教師相機板書。

在此片段教學(xué)中，教師借助直觀教學(xué)，兩次放手讓學(xué)生做長方體。學(xué)生通過動手操作、觀察、分析等活動，自主發(fā)現(xiàn)了長方體的特征。這樣教學(xué)，能夠讓學(xué)生通過操作、探究等活動，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。所以，在空間與圖形的概念教學(xué)中，教師要盡可能地讓學(xué)生動手擺一擺、拼一拼、量一量，使他們通過操作形成表象，直接感知和體驗事物，把握其本質(zhì)屬性，促進思維能力的發(fā)展。

（作者單位：長沙市芙蓉區(qū)馬王堆小學(xué)）