王愛萍

[摘要]凡是小學(xué)教師都知道算理和算法的有效結(jié)合，是計(jì)算教學(xué)的重要手段。算法就是計(jì)算的方法，算理就是怎樣算的道理和依據(jù)，一個(gè)是解決怎樣算的問題，一個(gè)是解決為什么這樣算的問題，二者是相互融合，相輔相成的關(guān)系。算理教學(xué)在低段數(shù)學(xué)

凡是小學(xué)教師都知道算理和算法的有效結(jié)合，是計(jì)算教學(xué)的重要手段。算法就是計(jì)算的方法，算理就是怎樣算的道理和依據(jù)，一個(gè)是解決怎樣算的問題，一個(gè)是解決為什么這樣算的問題，二者是相互融合，相輔相成的關(guān)系。怎樣才能讓學(xué)生明白算理，掌握算法呢？這要求教師在教學(xué)中要有一定的策略。

梳理1～3年級的計(jì)算教學(xué)，幾乎所有的計(jì)算都是通過動(dòng)手操作、圖文結(jié)合的方式進(jìn)行的。下面結(jié)合平時(shí)的教學(xué)以加、減、乘、除和小數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)，闡述進(jìn)行算理和算法的教學(xué)的過程。

1.以加法為例講解算理算法

教學(xué)9加幾時(shí)，把9加幾轉(zhuǎn)化成10加幾進(jìn)行教學(xué)。先拋出問題9+4等于幾？請同學(xué)們用小棒擺一擺，說說你是用什么方法計(jì)算的。學(xué)生匯報(bào)后，教師擇優(yōu)講解，運(yùn)用課件邊演示邊講解算理和算法：左邊是9根小棒，右邊是4根小棒，先從右邊拿一個(gè)小棒放到左邊，左邊湊成1個(gè)十，右邊是3根小棒，是3個(gè)一，1個(gè)十和3個(gè)一合起來就是13（湊十法）。

教師接下去又追問：為什么要把右邊的這根小棒拿到左邊去呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：這樣左邊正好有10個(gè)了，1個(gè)十和3個(gè)一合起來正好是13，這樣算簡單。教師及時(shí)鼓勵(lì)和表揚(yáng)學(xué)生，認(rèn)同學(xué)生的想法。及時(shí)出示分合式：4可以分成1和3，先算1加9等于10，再算10+3=13，并說明這種方法叫“湊十法”。算理和算法有機(jī)結(jié)合，學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率提高了。

教師要注意通過多元表征的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法。讓學(xué)生通過直觀或操作，將動(dòng)作表征轉(zhuǎn)化為符號表征，突破教學(xué)難點(diǎn)。

2.以減法為例講解算理算法

在教學(xué)56-18時(shí)，教師提問：“你能想辦法解決嗎？如果用小棒擺擺，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？”學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種情況：

第一種：先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，從1捆里拿8出來，還剩2根，這2根和6根合起來是8，另外還有3捆（30），最后就是38。

第二種：先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，6根里不能直接拿8根出來，拿1捆打開，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根，最后就是38。

第三種：先拿1捆打開，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根，還要拿10根出去，最后就是38。

有三種拿法就有三種算法，那么怎樣在豎式中表現(xiàn)出來呢？第一、二種是先算十位，再算個(gè)位，它不便于寫豎式，但可以口算。第三種學(xué)生會(huì)說個(gè)位不夠減，向十位借，這時(shí)正是老師向?qū)W生說明退位減算理的最佳時(shí)機(jī)。老師運(yùn)用課件，邊演示邊講解算理和算法：教師說明個(gè)位不夠減向十位借“1”，借的“1”是十位上的“1”，所以是1個(gè)十，1個(gè)十是10與個(gè)位上的6合起來是16，16-8等于8，8寫在個(gè)位上。十位上的“5”被借走了“1”?！?”，4個(gè)十減1個(gè)十等于3個(gè)十，所以十位上寫3。講完后，還可適時(shí)提問十位上為什么用4-1呢？突破難點(diǎn)，突出易錯(cuò)點(diǎn)，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。

3.以乘法為例講解算理算法

在教學(xué)16×3=48時(shí)，可讓學(xué)生一面操作小棒，一面敘述過程，先算3份每份6根的小棒共18根，再算3捆每捆10根的小棒共30根，合起來是48根，同時(shí)要求學(xué)生用豎式記錄每一步的操作過程。學(xué)生操作時(shí)教師要適時(shí)提問：“單根的小棒有18根了怎么辦？”學(xué)生答：“滿10根捆成1捆?！薄盀槭裁匆还灿?捆小棒？”學(xué)生答：“3捆加1捆是4捆?！痹趯懗龊喕呢Q式后，要讓學(xué)生結(jié)合小棒說一說積的每一位上的數(shù)表示的含義。特別提問：十位上的4是怎樣來的，加深對相乘滿幾十，就向前一位進(jìn)幾的進(jìn)位法則的理解，為后面學(xué)習(xí)三位數(shù)乘一位數(shù)打下基礎(chǔ)，使知識具有延伸性。

4.以除法為例講解算理算法

教學(xué)52÷2時(shí)學(xué)生難以理解的是十位上的數(shù)分完以后還有余數(shù)怎么辦？如何突破這個(gè)難點(diǎn)？可采用擺小棒的方法，讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中體會(huì)，5捆（5個(gè)十）平均分成2份，每份是2捆（也就是2個(gè)十），所以商要寫在十位上，剩下的1捆（1個(gè)十）要繼續(xù)平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分成2份，每份是6根，所以商是26。在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師要及時(shí)出示課件展示，并板書豎式，把每一個(gè)分的過程體現(xiàn)在算式中，讓學(xué)生理解每一步的由來。52除以2，先用十位上的5除以2商是20，所以商要寫在十位的上面，分完40后，還余一個(gè)十要與個(gè)位的2個(gè)1合起來，12繼續(xù)除以2，商是6個(gè)1，要寫在個(gè)位上。在理清了算理的基礎(chǔ)上，自然滲透了算法，掌握了算法。

5.以小數(shù)為例講解算理算法

教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生將商品價(jià)格小數(shù)轉(zhuǎn)化為角，再進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)行了知識的轉(zhuǎn)化，學(xué)生就可以用已有的知識解決問題了。對比著讓學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算，并說一說要注意什么？為什么0.2要這樣寫。這時(shí)教師及時(shí)出示正確豎式計(jì)算，可以將“元、角”寫在豎式上，便于感悟其中的算理。

教師講解小數(shù)點(diǎn)對齊，小數(shù)點(diǎn)擔(dān)負(fù)著區(qū)分整數(shù)部分與小數(shù)部分的角色。從數(shù)位角度思考，小數(shù)點(diǎn)對齊就保證了整數(shù)部分與小數(shù)部分的相同數(shù)位對齊，然后按整數(shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

6.以分?jǐn)?shù)為例講解算理算法

教學(xué)■ + ■等于多少時(shí)，首先創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境將一個(gè)西瓜平均分成8塊（出示分西瓜圖例），哥哥吃了西瓜的■ ，弟弟吃了■ ，哥哥和弟弟一共吃了這個(gè)西瓜的幾分之幾？同桌討論： ■+ ■ 等于多少？如果出現(xiàn)■這種答案，教師不忙于下結(jié)論，而再詢問：有不同的答案嗎？如果出現(xiàn)■這種答案，要追問：你是怎樣想的？集體驗(yàn)證：

方法1：把○平均折成8份，先涂了2份，又涂了1份，合起來涂了3份，也就是■ 。

方法2： ■是2個(gè)■ ，2個(gè)■ 加1個(gè)■ 是3個(gè)■ ，也就是■ 。

在學(xué)生交流的同時(shí)，教師用課件進(jìn)行示范。引導(dǎo)辨析：■ + ■的結(jié)果為什么不是 ？教師講解，因?yàn)槲鞴戏值姆輸?shù)沒變，所以分母不能變，及時(shí)總結(jié)同分母分?jǐn)?shù)相加的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加的和做分子。在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)的加法時(shí)出現(xiàn)了兩種思路，第一種思路停留在直觀感知層面，第二種思路是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義從抽象的加法關(guān)系進(jìn)行分析的。顯然，讓學(xué)生的思維僅僅停留在直觀感知的層面是不合理的，要發(fā)揮好教師的引導(dǎo)作用，并給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考、比較，不要急于在此時(shí)的教學(xué)中就把學(xué)生的思路統(tǒng)一起來，可以在后面的練習(xí)中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對兩種方法進(jìn)行比較、優(yōu)化。

通過幾個(gè)例子的展示，大家都能看到，圖文結(jié)合、動(dòng)手操作對小學(xué)低段計(jì)算算理和算法的教學(xué)是多么重要，它讓學(xué)生經(jīng)歷了“探究算法——明確算理——總結(jié)算法”的全過程。在這一過程中，由對具體題目計(jì)算方法的討論到一般的計(jì)算方法概括；由對感性的認(rèn)識上升到了對計(jì)算原理的理性認(rèn)識，學(xué)生的總結(jié)概括能力、運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力正是通過這樣的教學(xué)過程逐步培養(yǎng)起來的。學(xué)生學(xué)會(huì)的不僅僅是計(jì)算方法，而是一種學(xué)習(xí)能力，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)。學(xué)生掌握算法，是準(zhǔn)確計(jì)算的前提，是為高段多位數(shù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)知識框架不可缺少的過程。

新理念下的計(jì)算教學(xué)要注意尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，用活教材；要多向互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成，經(jīng)歷計(jì)算方法的形成過程；要在現(xiàn)實(shí)情境中“算用”結(jié)合，感受學(xué)習(xí)計(jì)算的價(jià)值所在，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師需要不斷思考，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中理解算理，掌握算法的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、認(rèn)真計(jì)算的習(xí)慣，努力讓計(jì)算教學(xué)更“扎實(shí)有效?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].人民教育出版社，2011.

[2]讀寫算：教育教學(xué)研究[M].荊門：荊門日報(bào)社，2013.

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint