姚東旻，李嘉晟

(1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國(guó)財(cái)政發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081;2.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

“一刀切”還是“差異化”

——養(yǎng)老金計(jì)劃的最優(yōu)合約設(shè)計(jì)

姚東旻1，李嘉晟2

(1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 中國(guó)財(cái)政發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081;2.中央財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081)

摘要：中國(guó)的養(yǎng)老金計(jì)劃由政府進(jìn)行設(shè)計(jì)并以合約的形式提供，成員按照政府給出的統(tǒng)一繳費(fèi)率和退休年齡標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行繳費(fèi)并領(lǐng)取養(yǎng)老金，我們稱這種在相同合約下的統(tǒng)一養(yǎng)老金計(jì)劃*“一刀切”式養(yǎng)老金計(jì)劃：成員按照政府給出的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的繳費(fèi)率和退休年齡進(jìn)行繳費(fèi)和領(lǐng)取養(yǎng)老金，我們稱這種成員在相同合約下的統(tǒng)一化養(yǎng)老金計(jì)劃為“一刀切”式的養(yǎng)老金計(jì)劃。為“一刀切*此處的統(tǒng)一化是指所有成員按照相同而統(tǒng)一的繳費(fèi)率和退休年齡參與到養(yǎng)老金計(jì)劃當(dāng)中，涵蓋了在發(fā)放過程中不同人因多繳多得的差異性?！?，與其相對(duì)的即是針對(duì)“不同成員特點(diǎn)”的“差異化*“差異化”式養(yǎng)老金計(jì)劃：針對(duì)社會(huì)不同人群的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)具有差異化繳費(fèi)率和退休年齡的“差異化”式合約的養(yǎng)老金計(jì)劃。”養(yǎng)老金計(jì)劃。一刀切式的養(yǎng)老金計(jì)劃雖然可以帶來推廣上的簡(jiǎn)便，但由于參與人群的差異性，對(duì)其道德風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行監(jiān)管的成本很高，已經(jīng)對(duì)我國(guó)目前養(yǎng)老金計(jì)劃的可持續(xù)性和有效性構(gòu)成了威脅。這促使我們思考差異化的養(yǎng)老金計(jì)劃能否成為一個(gè)更為可行的方案，通過設(shè)計(jì)一組讓“不同”成員都“樂于主動(dòng)”參加的合約，從而在根本上解決道德風(fēng)險(xiǎn)的問題。本文從合約設(shè)計(jì)的視角，就中國(guó)養(yǎng)老金計(jì)劃的可持續(xù)性，養(yǎng)老金計(jì)劃的差異化和統(tǒng)一化之間孰優(yōu)孰劣進(jìn)行了比較，得出了一個(gè)反直覺的結(jié)論：總體來看，養(yǎng)老金計(jì)劃中固有的道德風(fēng)險(xiǎn)難以通過差異化的合約設(shè)計(jì)得到改善，一刀切模式的合約反而能夠通過讓社會(huì)成員選擇唯一合約提高資源配置效率。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金計(jì)劃;合約理論;機(jī)制設(shè)計(jì);統(tǒng)一化;差異化

一、引言

在生命周期中，風(fēng)險(xiǎn)厭惡的個(gè)人普遍希望能夠平滑自己一生的消費(fèi)水平，但是由于個(gè)體決策行為的短視性，個(gè)體自行準(zhǔn)備的儲(chǔ)蓄往往難實(shí)現(xiàn)平滑消費(fèi)這一目標(biāo)[1-2]。養(yǎng)老金計(jì)劃的引入很好地解決了這一問題。在我國(guó)，政府在養(yǎng)老金計(jì)劃中作為設(shè)計(jì)主體，擔(dān)負(fù)著提升社會(huì)福利水平，保障底層人民生活水平，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金計(jì)劃可持續(xù)性的重要責(zé)任。政府本質(zhì)上是以合約的形式向公眾提供養(yǎng)老金計(jì)劃，設(shè)定了繳費(fèi)率和相關(guān)的領(lǐng)取方案。個(gè)體成員按照合約要求完成繳費(fèi)后，就可以在退休時(shí)段領(lǐng)取政府發(fā)放的養(yǎng)老金。如果成員未能全部履行合約，繳費(fèi)結(jié)束政府將終止合約的進(jìn)一步履行，一次性退還繳納的保險(xiǎn)額。這一每個(gè)參保成員都會(huì)遇到的過程可以用圖1進(jìn)行簡(jiǎn)化和描述。合約的運(yùn)作較為簡(jiǎn)單，政府在其中可以根據(jù)國(guó)家切實(shí)的需要，在差異化和統(tǒng)一化的兩種養(yǎng)老金方案中進(jìn)行靈活選取。

圖1　養(yǎng)老金計(jì)劃合約執(zhí)行階段

1951年，根據(jù)《勞動(dòng)保險(xiǎn)條例》，我國(guó)建立了城鎮(zhèn)企業(yè)職工的退休保障制度，開創(chuàng)了我國(guó)一刀切式養(yǎng)老金制度的最初形式。經(jīng)過四十余年的變遷之后，隨著老齡化時(shí)代的到來，原有的PAYG養(yǎng)老金計(jì)劃現(xiàn)如今已難以維持，國(guó)務(wù)院于1995年3月1日發(fā)布《關(guān)于深化企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的通知》，確定了影響至今的社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合，建立與現(xiàn)收現(xiàn)付制(PAYG)基礎(chǔ)上的名義賬戶養(yǎng)老保險(xiǎn)模式，但退休年齡、費(fèi)率一刀切的合約設(shè)計(jì)的特點(diǎn)還是繼承了下來。目前中國(guó)的養(yǎng)老金計(jì)劃中，養(yǎng)老保險(xiǎn)占收入比重的28%，分別由納入統(tǒng)籌賬戶靠單位承擔(dān)20%和納入個(gè)人賬戶靠個(gè)人承擔(dān)8%組成。黨的十八大十分關(guān)注社會(huì)養(yǎng)老問題，在報(bào)告中提出“改革和完善企業(yè)和機(jī)關(guān)事業(yè)單位社會(huì)保險(xiǎn)制度，整合城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和基本醫(yī)療保險(xiǎn)制度，逐步做實(shí)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)養(yǎng)老金全國(guó)統(tǒng)籌，建立兼顧各類人員的社會(huì)保障待遇確定機(jī)制和正常調(diào)整機(jī)制”；李克強(qiáng)在參加黑龍江代表團(tuán)審議時(shí)說，當(dāng)前經(jīng)濟(jì)下行壓力繼續(xù)加大，企業(yè)利潤(rùn)不高，提高養(yǎng)老金的征繳比例會(huì)對(duì)企業(yè)造成負(fù)擔(dān)，對(duì)于養(yǎng)老金的正常缺口，國(guó)家會(huì)盡力支持。政府作為一個(gè)養(yǎng)老金的設(shè)計(jì)者開始采取積極措施，通過多渠道養(yǎng)老的探索以應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。2015年正式取消了養(yǎng)老金雙軌制，多繳多得、長(zhǎng)繳多得的養(yǎng)老保險(xiǎn)減輕了養(yǎng)老基金的負(fù)擔(dān)。除此之外，政府還就多元化的養(yǎng)老方式進(jìn)行了嘗試，以房養(yǎng)老、居家養(yǎng)老等方式接踵而至。盡管如此，這些方案沒能解決養(yǎng)老金可持續(xù)性等根本問題。全國(guó)每年都有省市養(yǎng)老基金告急。養(yǎng)老金計(jì)劃的覆蓋率低，制度贍養(yǎng)率高，統(tǒng)籌層次低和征繳乏力等問題造成養(yǎng)老金積累不足[3]。名義賬戶當(dāng)中個(gè)人賬戶存在較大空賬，覆蓋人群不夠廣，繳費(fèi)和發(fā)放不合理等問題仍然存在。由于合約的制定和執(zhí)行上可能存在的缺陷，少繳、提前退休、斷保等問題并存。就曾經(jīng)引起激烈爭(zhēng)論的以房養(yǎng)老而言，曹強(qiáng)等人建立不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，分析了老年人“長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)”(即剩余壽命的不確定)是造成以房養(yǎng)老模式困境的根本原因。老年人和金融機(jī)構(gòu)在簽訂協(xié)議前，由于信息不對(duì)稱會(huì)對(duì)自身健康狀況進(jìn)行隱瞞，而簽訂協(xié)議后又存在對(duì)房屋進(jìn)行維護(hù)的道德風(fēng)險(xiǎn)，這兩個(gè)方面的原因使得以房養(yǎng)老中的金融機(jī)構(gòu)處于劣勢(shì)地位，使得該模式在中國(guó)無法進(jìn)行大面積推廣[4]。此外，養(yǎng)老金計(jì)劃中信息不對(duì)稱問題嚴(yán)重，逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)并存。逆向選擇起因于對(duì)于一些相對(duì)富有的人，他們往往發(fā)出虛假信號(hào)，減少自己的繳費(fèi)額度，卻也能拿到相同水平的基本養(yǎng)老金；道德風(fēng)險(xiǎn)在于即使對(duì)于給定的合約，個(gè)體會(huì)選擇提前退休領(lǐng)取養(yǎng)老金，通過增加退休時(shí)期的閑暇或加入返聘的半退休隊(duì)伍當(dāng)中來提高自己的終生福利水平。在沒有更好的養(yǎng)老方法的情況下，了解我國(guó)目前養(yǎng)老保險(xiǎn)詳情，結(jié)合我國(guó)人口變化規(guī)律，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度出發(fā)，設(shè)計(jì)出一套合理的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系是十分重要的。

養(yǎng)老金計(jì)劃所進(jìn)行的種種改革與嘗試始終都沒有偏離一個(gè)核心主題：政府制定相應(yīng)的參保條件和標(biāo)準(zhǔn)，給出一個(gè)一刀切式的合約，社會(huì)成員根據(jù)自己的實(shí)際情況決定是否參加養(yǎng)老金計(jì)劃，參加養(yǎng)老金計(jì)劃之后選擇何種合約。而合約執(zhí)行時(shí)存在的信息不對(duì)稱成為了保險(xiǎn)業(yè)的一個(gè)重要挑戰(zhàn)[5-6]。信息不對(duì)稱讓個(gè)人有了更多的選擇機(jī)會(huì)，產(chǎn)生了主動(dòng)或被動(dòng)偏離常規(guī)養(yǎng)老金計(jì)劃的動(dòng)機(jī)。一方面，國(guó)家主導(dǎo)的養(yǎng)老金計(jì)劃通過向社會(huì)成員執(zhí)行繳費(fèi)和發(fā)放養(yǎng)老金的方式來維持養(yǎng)老金的運(yùn)轉(zhuǎn)；另一方面，政府既無法對(duì)于每個(gè)人的實(shí)際收入水平、健康狀況有一個(gè)實(shí)時(shí)的了解，也無法嚴(yán)格的監(jiān)督每個(gè)人的履約狀況。這兩方面的因素使得養(yǎng)老金計(jì)劃成為了一個(gè)需要全體社會(huì)成員自覺履行的合約?？墒?，個(gè)人真實(shí)收入水平和預(yù)期壽命的不可控等因素與多樣性，讓養(yǎng)老金計(jì)劃極難同時(shí)滿足社會(huì)當(dāng)中各個(gè)收入階層和預(yù)期壽命人群的需要，這就讓不少人根據(jù)自己的實(shí)際情況偏離了原本的合約，給養(yǎng)老金計(jì)劃的維持和運(yùn)轉(zhuǎn)造成障礙，在一刀切的養(yǎng)老金計(jì)劃下增大了部分群體“搭便車”的可能。除此之外，人的收入在一生當(dāng)中也具有較大的波動(dòng)性，很多人因?yàn)橐粫r(shí)收入滑落會(huì)出現(xiàn)養(yǎng)老金滯納，被動(dòng)地偏離了養(yǎng)老金計(jì)劃，嚴(yán)重時(shí)甚至因?yàn)榻徊黄痧B(yǎng)老保險(xiǎn)而被排除在養(yǎng)老保險(xiǎn)之外，形成最近備受關(guān)注的“斷保”問題。

當(dāng)下的養(yǎng)老保險(xiǎn)方面發(fā)生的種種問題和社會(huì)的頻頻探討，是對(duì)我國(guó)現(xiàn)行養(yǎng)老金計(jì)劃的不斷挑戰(zhàn)。這些問題迫使我們思考多樣化合約的養(yǎng)老金體系能否成為一個(gè)對(duì)這類問題更完美的解決方案。在完全了解個(gè)體信息的情況下，對(duì)于各類人群采取一種“差異化”式的養(yǎng)老金合約無疑是完全信息環(huán)境中的一個(gè)最優(yōu)解。因此，在這一假設(shè)下，進(jìn)行細(xì)致的分級(jí)式養(yǎng)老金設(shè)計(jì)，讓養(yǎng)老金計(jì)劃成為一個(gè)大家都愿意履行的合約似乎是提升社會(huì)總體福利的一個(gè)可行方法。但差異化養(yǎng)老金計(jì)劃卻面臨著信息不對(duì)稱的挑戰(zhàn)。如果合約設(shè)計(jì)不盡合理，“搭便車”的現(xiàn)象將會(huì)大量存在。當(dāng)個(gè)體有動(dòng)機(jī)發(fā)出非真實(shí)的信號(hào)來最大化自己的效用時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的激勵(lì)相容條件設(shè)計(jì)出一個(gè)次優(yōu)解成為了一個(gè)更為可行的方案。無論是一刀切式的統(tǒng)一繳費(fèi)率的養(yǎng)老金計(jì)劃，還是分門別類針對(duì)特定人群的個(gè)別養(yǎng)老金計(jì)劃，孰優(yōu)孰劣不能夠憑簡(jiǎn)單的討論進(jìn)行比較。對(duì)于這兩種養(yǎng)老金計(jì)劃，我們應(yīng)通過仔細(xì)的分析和推敲，找到適合他們發(fā)揮作用的機(jī)制與條件，而這些問題，恰恰是機(jī)制設(shè)計(jì)的研究范疇。

一系列新的問題也由此衍生出來：在差異化和一刀切的兩種養(yǎng)老金框架下政府設(shè)計(jì)合約怎樣實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金中性，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金的平衡，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的再分配，分別需要采用怎樣的方法？在再分配環(huán)境下，社會(huì)底層群眾的老年基本生活有沒有保障？社會(huì)成員參與養(yǎng)老金計(jì)劃后是否比沒有參加時(shí)有著更高的福利水平？是應(yīng)該繼續(xù)實(shí)行現(xiàn)有的一刀切式的養(yǎng)老金合約，還是應(yīng)該更為系統(tǒng)的對(duì)社會(huì)構(gòu)成進(jìn)行研究，對(duì)于每類人群給出一份屬于他們自己的合約？目前我國(guó)剛剛完成養(yǎng)老金“雙軌制”的并軌過程。2015年1月14日，國(guó)務(wù)院發(fā)布的《機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的決定》中明確指出，建立待遇與繳費(fèi)掛鉤機(jī)制，多繳多得、長(zhǎng)繳多得，提高單位和職工參保繳費(fèi)的積極性，機(jī)關(guān)事業(yè)單位實(shí)行社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，由單位和個(gè)人共同繳費(fèi)。學(xué)者們主要還在討論并軌對(duì)于我國(guó)養(yǎng)老金計(jì)劃、人民福祉、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，對(duì)于今后養(yǎng)老金進(jìn)一步的改革和調(diào)整還沒有形成較為一致的看法。本文試圖從合約設(shè)計(jì)的角度，通過機(jī)制設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)學(xué)框架，就以上問題進(jìn)行回答，并探討差異化、一刀切養(yǎng)老金計(jì)劃的可行性，最后發(fā)現(xiàn)在中國(guó)現(xiàn)有的養(yǎng)老金架構(gòu)下，無法設(shè)計(jì)出讓各類成員沒有動(dòng)機(jī)偏離的合約，盡管道德風(fēng)險(xiǎn)是一刀切養(yǎng)老金計(jì)劃中的固有問題，但只有采用一刀切的方式設(shè)計(jì)養(yǎng)老金才能夠排除逆向選擇的可能性。本文的第二部分展示了文獻(xiàn)脈絡(luò)和理論基礎(chǔ)，第三、四、五部分進(jìn)行建模分別討論了養(yǎng)老金的可持續(xù)性，中性的可實(shí)現(xiàn)性，具有轉(zhuǎn)移支付的養(yǎng)老金計(jì)劃合約的設(shè)計(jì)方案。第六部分給出結(jié)論。

二、文獻(xiàn)路徑

自從十九世紀(jì)俾斯麥在當(dāng)時(shí)的德國(guó)創(chuàng)立了世界上首套養(yǎng)老金計(jì)劃以后，世界各國(guó)開始紛紛效仿，并在養(yǎng)老金方面理論研究和管理實(shí)踐中形成了各具特色的養(yǎng)老金計(jì)劃。目前，世界上的養(yǎng)老金計(jì)劃主要分為現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金制兩種大類型，在各國(guó)的探索實(shí)踐中逐漸形成了三種具體方式：德國(guó)、法國(guó)為代表的現(xiàn)收現(xiàn)付制；“智力模式”為代表的個(gè)人賬戶制度；以瑞典為代表的名義賬戶制度。在Diamond[7]討論了債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的“黃金率”之間的關(guān)系后，Samuelson[8]進(jìn)一步指出，假設(shè)社會(huì)保障真的會(huì)擠出個(gè)人儲(chǔ)蓄，那么在沒有公共養(yǎng)老金計(jì)劃的情況下，如果私人養(yǎng)老基金的積累過渡，則可以導(dǎo)入一個(gè)現(xiàn)收現(xiàn)付制計(jì)劃來達(dá)到“黃金率”的增長(zhǎng)。事實(shí)上，黃金率的實(shí)現(xiàn)與人口出生率息息相關(guān)，老齡化時(shí)代加速到來的今天，出生率已經(jīng)嚴(yán)重下降，給現(xiàn)收現(xiàn)付制帶來了越來越大的壓力?；鹬埔虼顺蔀榱烁鄧?guó)家的選擇方案。Barro[9]用“中性理論”發(fā)現(xiàn)，社會(huì)保障有可能為個(gè)人的代際轉(zhuǎn)移支付所補(bǔ)償，可能會(huì)抵消一部分養(yǎng)老金對(duì)社會(huì)儲(chǔ)蓄的擠出效應(yīng)。斯蒂格利茨[10]為此也曾向中國(guó)建議由政府公共部門管理建立起收益與繳費(fèi)密切掛鉤的個(gè)人賬戶制度。國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)基金制還是現(xiàn)收現(xiàn)付制進(jìn)行過激烈的探討。郭樹清[11]支持完全積累型的基金制養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，認(rèn)為部分積累制意味著某種“雙軌制”，造成較高的管理成本的同時(shí)還使得繳費(fèi)貢獻(xiàn)與退休享用相脫節(jié)。而且在個(gè)人賬戶占比不大的時(shí)候，人們對(duì)其的關(guān)心程度也會(huì)大打折扣，發(fā)揮不了預(yù)期的作用。呼吁實(shí)行基金制的還有趙耀輝和徐建國(guó)[12]，蔡昉和孟昕[13]。然而，在這些呼吁聲音傳來的同時(shí)也不乏反對(duì)的意見。朱青[14]認(rèn)為我國(guó)養(yǎng)老金體系現(xiàn)階段仍能夠在現(xiàn)收現(xiàn)付制下運(yùn)轉(zhuǎn)良好，暫時(shí)沒有必要轉(zhuǎn)型為基金制。封進(jìn)[15]曾撰文，中國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際利率水平低于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，處于動(dòng)態(tài)無效的狀態(tài)，完全積累制將進(jìn)一步推高國(guó)民儲(chǔ)蓄率；在產(chǎn)出不斷增加時(shí)，現(xiàn)收現(xiàn)付制可以在提供相同水平的養(yǎng)老保障下承受更大的壓力。隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新常態(tài)時(shí)期，全球經(jīng)濟(jì)低迷不振，現(xiàn)收現(xiàn)付制的可行性受到了越來越多的質(zhì)疑，完善名義賬戶制度的中間路線被作為過渡到基金制的方法而提出。個(gè)人賬戶在其中采用名義賬戶制和完全積累制以一定比例相結(jié)合的形式逐步做實(shí)，使名義賬戶制的比重不斷下降，最終過渡到完全基金積累制[3]。彭浩然、陳斌開[16]使用代際交替模型，發(fā)現(xiàn)降低繳費(fèi)率能夠促進(jìn)物質(zhì)資本和人力資本積累，繳費(fèi)率與養(yǎng)老金待遇水平之間呈現(xiàn)倒 U 型關(guān)系。

綜上所述，國(guó)內(nèi)學(xué)者已經(jīng)就各種制度的利弊進(jìn)行了充分的比較和探討，但是對(duì)于目前過渡階段下如何使社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶相結(jié)合以發(fā)揮最佳效果卻較少論及，沒有對(duì)養(yǎng)老金費(fèi)率和退休年齡的最優(yōu)設(shè)計(jì)展開深入探討。Simonovits[17]運(yùn)用了這些理論對(duì)于養(yǎng)老金體制進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)，但是本文的模型構(gòu)建和他們的關(guān)注點(diǎn)均不相同。

1.在模型設(shè)定上，原有的逆向選擇討論的雇主通常有著自己的效用函數(shù)，然而政府作為一個(gè)管理者身份的雇主，他需要在社會(huì)總福利最大和保障最低養(yǎng)老標(biāo)準(zhǔn)之間進(jìn)行權(quán)衡。逆向選擇框架最早由Akerlof提出[18]，后來Laffont、Tirole[19]發(fā)展成為了完善的理論體系。標(biāo)準(zhǔn)的逆向選擇模型需要雇主和代理人兩個(gè)參與主體，分別在完全信息和不完全信息時(shí)提供了合約的分析方法以及有效性。需要指出的是，在本文的模型構(gòu)建當(dāng)中，政府具有公益性這一特殊角色，其效用水平和社會(huì)成員的效用水平息息相關(guān)，對(duì)于政府效用函數(shù)的構(gòu)建和選取和標(biāo)準(zhǔn)的逆向選擇模型之間還是具有較大的差異。我們將在這一模型下展開全文的各種討論。除此之外，對(duì)于保險(xiǎn)計(jì)劃中的個(gè)人而言，他們自身此刻也將會(huì)參與到約束機(jī)制的探討當(dāng)中。Simonovits結(jié)合這一機(jī)制，對(duì)純粹個(gè)人賬戶制的養(yǎng)老金計(jì)劃下，從完全信息和不完全信息兩個(gè)視角，對(duì)個(gè)人、社會(huì)實(shí)現(xiàn)福利水平最大化的合約設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論。但是本文所論及的養(yǎng)老金制度建立在雙重機(jī)制之上。社會(huì)統(tǒng)籌部分的養(yǎng)老金將用于基本養(yǎng)老金的發(fā)放，具有一定的改善較低經(jīng)濟(jì)地位人群生活質(zhì)量的再分配作用。而個(gè)人賬戶部分則基本用作積累制，進(jìn)行資產(chǎn)管理，并在個(gè)人退休后進(jìn)行發(fā)放。社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的引入使原來的很多結(jié)論不再成立。

2.Simonovits的模型雖然較好的分析了當(dāng)社會(huì)中存在等比例的具有相同收入的預(yù)期長(zhǎng)壽和預(yù)期短壽兩類人時(shí)，中性養(yǎng)老金計(jì)劃和轉(zhuǎn)移性支付養(yǎng)老金計(jì)劃下的相關(guān)結(jié)論，并最終證明預(yù)期短壽的人在不對(duì)稱信息中必須損失一部分效用作為信息租，從而使整體的約束條件得以滿足。而我們討論的情況更為復(fù)雜，將社會(huì)成員分為比例任意的貧窮預(yù)期短壽、貧窮預(yù)期長(zhǎng)壽、富裕預(yù)期短壽、富裕預(yù)期長(zhǎng)壽四類，考慮的是社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的名義賬戶制度，并就最終養(yǎng)老金計(jì)劃應(yīng)該一刀切的情況給出了答案。

三、基本模型設(shè)定

傳統(tǒng)的養(yǎng)老金十分注重社會(huì)總體賬戶以及個(gè)人賬戶水平的盈虧狀況。就完全積累制下的個(gè)人賬戶而言，養(yǎng)老金專款專用，能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)個(gè)人賬戶和社會(huì)整體的養(yǎng)老金平衡。對(duì)于目前大多數(shù)國(guó)家采用的現(xiàn)收現(xiàn)付制，大多直接以每期年輕人繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)發(fā)放老年人的養(yǎng)老金，不存在個(gè)人賬戶的問題，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶在代際之間的平衡完全取決于人口結(jié)構(gòu)變化和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)狀況。就我們所研究的社會(huì)統(tǒng)籌賬戶與個(gè)人賬戶相結(jié)合的名義賬戶制度而言，首先應(yīng)當(dāng)關(guān)注的也是基于盈虧產(chǎn)生的公平性問題：社會(huì)中不同壽命、不同收入人群之間的分配公平和統(tǒng)籌賬戶是否可持續(xù)的公平性。個(gè)人賬戶做實(shí)以后，公平性問題則僅僅來源于統(tǒng)籌賬戶下基本養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃的設(shè)定。在下面的討論中，我們從靜態(tài)分析切入，所描述的人群或是正在工作或是已經(jīng)退休，對(duì)于處在幼年等不屬于養(yǎng)老金計(jì)劃的群體以及養(yǎng)老金計(jì)劃參與者的成長(zhǎng)過程不屬于研究對(duì)象。

(一)基本模型

我們以收入水平i∈{r,p}來區(qū)分不同收入水平的養(yǎng)老金參與成員，以預(yù)期壽命j∈{l,h}來區(qū)分不同預(yù)期壽命的養(yǎng)老金計(jì)劃參與成員。這兩個(gè)維度上面的劃分是同時(shí)的，因此可以用{(i,j):i∈{r,p},j∈{l,h}}來表示每個(gè)個(gè)體的類型狀態(tài)。其中r和p分別表示富有和貧窮的參保成員，l和h分別表示預(yù)期短壽與預(yù)期長(zhǎng)壽的參保成員。依照上述表述，養(yǎng)老金計(jì)劃覆蓋成員當(dāng)中每類人群的比例p(i,j)，我們可以采用如下形式：

p(p,l)=fpl,p(p,h)=fph,p(r,l)=frl,p(r,h)=frh

顯而易見，fpl+fph+frl+frh=1。對(duì)于四類成員，以Dpl、Dph、Drl、Drh表示四類人群的期望壽命，以Rpl、Rph、Rrl、Rrh表示四類人群的退休年齡。

假設(shè)一：期望壽命和退休年齡滿足如下假設(shè)：

屬性不等式關(guān)系預(yù)期壽命DplR(i=p,r;j=l,h;R代表平均退休年齡)

首先，對(duì)于一個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃的參與群體，預(yù)期短壽的人比預(yù)期長(zhǎng)壽的人活的短一些；在同等預(yù)期壽命的劃分水平下，由于富有的人有更多的財(cái)富用于自身健康的維護(hù)，我們有理由相信更為富有的人享有更長(zhǎng)的壽命。同樣，對(duì)于退休年齡，在相同收入水平下，預(yù)期長(zhǎng)壽的成員必須比預(yù)期短壽的成員工作更長(zhǎng)的時(shí)間繳納養(yǎng)老金以供自己養(yǎng)老之用。

個(gè)體對(duì)于自己收入及預(yù)期壽命的準(zhǔn)確了解與政府對(duì)個(gè)體情況一無所知之間構(gòu)成了嚴(yán)重的信息不對(duì)稱，直接使政府不得不按照一個(gè)政府可以得到的信息，即收入和預(yù)期壽命的平均水平，來制定養(yǎng)老金計(jì)劃。簡(jiǎn)單言之，政府只能根據(jù)社會(huì)參保人員的平均個(gè)人交費(fèi)總額和平均領(lǐng)取養(yǎng)老金時(shí)長(zhǎng)之比制定基本養(yǎng)老年金。

假設(shè)三：每個(gè)人假設(shè)從相同的年齡開始工作，本文中簡(jiǎn)記這一年齡為0，這樣一來，個(gè)體的工作時(shí)長(zhǎng)就等于他退休時(shí)的工齡。窮人的年收入記為1，富人的年收入記為r(r>1)，個(gè)人工作期間的年收入不受預(yù)期壽命的影響，Ipl=Iph=1，Irl=Irh=r。

個(gè)體每年從自己的年收入Iij(j∈{r,p),j∈{l,h})中，按照繳費(fèi)率τG(0<τG<1)繳納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，按τj(j=r，p)(0<τj<1)繳納個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn)，計(jì)入個(gè)人賬戶。

傳統(tǒng)模式一：政府直接按照社會(huì)平均水平，設(shè)計(jì)恰能實(shí)現(xiàn)統(tǒng)籌賬戶余額平衡的養(yǎng)老金計(jì)劃，且該計(jì)劃被參保成員嚴(yán)格履行。

每個(gè)成員交足一定年限即平均退休年齡以后可以開始領(lǐng)取養(yǎng)老金，對(duì)應(yīng)的，政府所制定的退休后的養(yǎng)老年金將會(huì)為：

(1)

這里平均退休年齡也被賦予了強(qiáng)制繳費(fèi)年限這一新的含義。

引理一：在假設(shè)一、假設(shè)二和假設(shè)三的條件下，參保人員中預(yù)期壽命短于平均壽命的人將會(huì)補(bǔ)貼預(yù)期壽命長(zhǎng)于平均壽命的人。

證明：略*因篇幅限制，本文省略了大量證明過程，讀者可向作者郵件索?。簀ansonleeljs@126.com。。

經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)行的養(yǎng)老金政策關(guān)于養(yǎng)老金的發(fā)放明確指出，僅有達(dá)到法定退休年齡且至少繳納十五年以上養(yǎng)老金的成員才有資格在退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金。傳統(tǒng)模式一的命題告訴我們，社會(huì)當(dāng)中收入水平相差不遠(yuǎn)但期望壽命卻相去甚遠(yuǎn)的兩個(gè)人在這種養(yǎng)老金體系下，壽命短的人多交的養(yǎng)老金將被壽命長(zhǎng)的人所繼承。

由于政府無法監(jiān)管到個(gè)人的行為，個(gè)人可以根據(jù)自己的退休年齡Rij來決定繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)的時(shí)長(zhǎng)和最終養(yǎng)老金領(lǐng)取時(shí)長(zhǎng)。此時(shí)，每類成員最終的余額將是：

(2)

引理二：在傳統(tǒng)模式二中，當(dāng)且僅當(dāng)所有類群的參保成員都選擇相同的退休年齡時(shí)，才能在傳統(tǒng)的養(yǎng)老金計(jì)劃下實(shí)現(xiàn)完全公平，即每類人群的賬戶和社會(huì)統(tǒng)籌賬戶余額同時(shí)為零，且在這一養(yǎng)老金計(jì)劃下，參保成員都有提前退休的動(dòng)機(jī)。

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)在我們可以看到，在這一傳統(tǒng)模式下，由于不對(duì)稱信息的存在，要想實(shí)現(xiàn)每類人群的賬戶最終實(shí)現(xiàn)平衡，必須要求所有人統(tǒng)一在相同時(shí)間退休。本來這一條件已經(jīng)十分苛刻，參保成員縮短自己工作時(shí)間的動(dòng)機(jī)使得社會(huì)階層之間的絕對(duì)公平變得更加難以實(shí)現(xiàn)。統(tǒng)籌賬戶下，政府根據(jù)平均收入水平制定了養(yǎng)老金計(jì)劃，養(yǎng)老保險(xiǎn)的收繳和最終養(yǎng)老金的發(fā)放與個(gè)體之間收入的異質(zhì)性沒有聯(lián)系，這就決定了養(yǎng)老保險(xiǎn)統(tǒng)籌賬戶平衡的可實(shí)現(xiàn)性直接受退休年齡影響。最終統(tǒng)籌賬戶的平衡取決于各類人群如何選定自己的退休年齡以及每類人群在總?cè)巳褐姓加械谋壤?/p>

這一模式更加接近我們現(xiàn)有的養(yǎng)老金計(jì)劃的收支方案。在該計(jì)劃當(dāng)中，如果同樣實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金計(jì)劃中性的要求，就必須滿足

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：上述三個(gè)不等式經(jīng)濟(jì)含義十分直接，因?yàn)閷?duì)于社會(huì)中出于貧窮而且預(yù)期活不長(zhǎng)的人群，他們的收入、壽命、退休年齡一般都要低于社會(huì)平均水平。在傳統(tǒng)模式三下，他們自己對(duì)應(yīng)的賬戶zpl<0，必須通過轉(zhuǎn)移支付來實(shí)現(xiàn)這一養(yǎng)老金計(jì)劃。相應(yīng)的，對(duì)于出于富裕狀態(tài)且預(yù)期長(zhǎng)壽的人自己所繳入社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的年金總額一定大于自己最終領(lǐng)取的養(yǎng)老年金總額。由此可見，如果一個(gè)國(guó)家的人群比較符合本文的劃分方法，傳統(tǒng)模式三從本質(zhì)上來講難以實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金計(jì)劃中性，而是更多地作為保障底層人群的生活狀況而存在。

(二)傳統(tǒng)合約下的個(gè)人最優(yōu)化行為

假設(shè)個(gè)體的效用滿足取決于消費(fèi)c和閑暇l的即時(shí)效用函數(shù)：u(c,l)。我們?nèi)匀患僭O(shè)生命周期劃分為工作和退休兩個(gè)階段，兩個(gè)階段享有的閑暇分別記為lm與lM，兩階段的消費(fèi)水平分別為a、b(a是繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)之后的可支配收入，b是退休后所領(lǐng)取的年金)，由此兩階段的效用函數(shù)分別為u(a)=u(a,lm)、v(b)=u(b,lM)。

假設(shè)四：由于個(gè)體在退休后相較于年輕時(shí)有著更多的閑暇，因此對(duì)于相同的消費(fèi)c，應(yīng)有u(c)

假設(shè)四下的CRRA效用函數(shù)更為一般，可以描述任何風(fēng)險(xiǎn)喜好類型的人。年金為基本養(yǎng)老保險(xiǎn)bG和個(gè)人儲(chǔ)蓄型養(yǎng)老保險(xiǎn)年金bij之和：∑bij=bG+bij。

因此，在不考慮貼現(xiàn)時(shí)個(gè)人的即時(shí)效用函數(shù)可以表示為:

U=u(a,b;Dij,Rij)=u(a)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)+ε

引理四：當(dāng)ε完全外生時(shí)，個(gè)人的最優(yōu)養(yǎng)老金計(jì)劃由式(3)決定。

(3)

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：在進(jìn)行個(gè)人養(yǎng)老決策時(shí)，個(gè)人需要權(quán)衡當(dāng)前和退休后的收入水平，通過使兩個(gè)時(shí)期的邊際效用相等達(dá)到一種均衡，來平滑自己一生的效用。在假定ε完全外生的情況下，ε雖會(huì)隨機(jī)的對(duì)個(gè)體效用造成或正或負(fù)的影響，但這一沖擊并未影響到個(gè)體進(jìn)行平滑消費(fèi)的經(jīng)濟(jì)決策。然而，作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的個(gè)體，參與到養(yǎng)老金計(jì)劃之中，他們的這一非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)將可以得到充分分散，最終使ε消除。此外，根據(jù)假設(shè)一和式(3)，我們可以得到Rpl

四、中性養(yǎng)老金計(jì)劃*中性養(yǎng)老金計(jì)劃：當(dāng)一個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃不具轉(zhuǎn)移支付性質(zhì)，即個(gè)人繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)最終全部完整返還給個(gè)人時(shí)，這樣的養(yǎng)老金計(jì)劃就是中性養(yǎng)老金計(jì)劃。下合約的設(shè)計(jì)

不同的養(yǎng)老金計(jì)劃可以發(fā)揮不同的社會(huì)功能。有的社會(huì)中，人們可能更關(guān)注的是自己繳納的養(yǎng)老金最終是否能夠如實(shí)返還給自己，而不是通過轉(zhuǎn)移支付給較為貧窮的人。當(dāng)養(yǎng)老金計(jì)劃的參與者在退休后拿到的養(yǎng)老年金總和同自己工作期間繳納的年金總和實(shí)現(xiàn)平衡時(shí)，我們稱這樣的養(yǎng)老金方案為中性養(yǎng)老金計(jì)劃。本節(jié)將從完全信息和不完全信息兩個(gè)角度對(duì)中性環(huán)境下的養(yǎng)老金計(jì)劃設(shè)計(jì)進(jìn)行討論，模型中資金流向見圖2。

圖2　中性養(yǎng)老金下的資金流模型

(一)當(dāng)政府完全知曉個(gè)人期望壽命和收入水平時(shí)的養(yǎng)老金設(shè)計(jì)方案

正如上文中所討論的，當(dāng)一個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃不發(fā)生轉(zhuǎn)移性支付，每類人群基本賬戶實(shí)現(xiàn)平衡即為中性養(yǎng)老金計(jì)劃。注意到雖然前面的傳統(tǒng)模式僅僅是有可能實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金中性，為了確保一個(gè)中性計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，由zij=0可得Rij=bijDij(τG+bij)-1，即相當(dāng)于社會(huì)統(tǒng)籌賬戶全部并入到個(gè)人賬戶之中。此時(shí)，我們不妨直接只設(shè)置一個(gè)繳費(fèi)率tij=τG+τij。重新進(jìn)行計(jì)算，中性的養(yǎng)老金賬戶中需要Rij=bijDij(tij+bij)-1，我們稱這樣的養(yǎng)老金計(jì)劃為完美中性養(yǎng)老金計(jì)劃。

將Rij帶入效用函數(shù)當(dāng)中，即可得

Uij=[(u(aij)bij+v(bij)tij)Dij](bij+tij)-1

(4)

對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化求解有，

FOC:[Dijtij(u(aij)-v(bij)+v′(bij)(tij+bij))](bij+tij)-2=0

(5)

等價(jià)于

u(aij)-v(bij)+v′(bij)(tij+bij)=0

(6)

同時(shí)，對(duì)于(5)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的可取性完全由(6)決定，因此二階條件可以僅僅由(7)給出：

SOC:-2v′(bij)+v″(bij)(tij+bij)

(7)

由此，我們可以得到如下引理。

經(jīng)濟(jì)含義：個(gè)人邊際效用遞減的規(guī)律限制了個(gè)人對(duì)于絕對(duì)貨幣量的追求。在一定的繳費(fèi)費(fèi)率下，一旦每額外工作一年帶來的效用不能超過領(lǐng)取養(yǎng)老金帶來的效用，個(gè)人就會(huì)開始退出勞動(dòng)市場(chǎng)，領(lǐng)取養(yǎng)老金。而對(duì)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的人來說，如果工作帶來的收入高于養(yǎng)老金，那么他將選擇一直工作到自己的工作極限為止。

(二)當(dāng)政府無法知曉個(gè)人期望壽命時(shí)的養(yǎng)老金設(shè)計(jì)方案

此時(shí)政府和參保人群之間存在著期望壽命上的信息不對(duì)稱，使得參保人群極有可能因其他人群的合約更能夠提高自己的福利，從而有了偽裝自己的真實(shí)類型的動(dòng)機(jī)。組織經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論告訴我們，激勵(lì)相容約束的存在可能使此前的最優(yōu)解在此時(shí)并不成立，政府此時(shí)設(shè)計(jì)合約時(shí)將此考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的約束條件。

假設(shè)五：養(yǎng)老金計(jì)劃為強(qiáng)制性計(jì)劃，所有適齡成員全部參與其中。

首先考慮參與約束條件，從傳統(tǒng)模式三中性的不可持續(xù)性的證明中我們可以看出，社會(huì)中處于貧窮狀態(tài)且預(yù)期短壽的人通過養(yǎng)老金計(jì)劃當(dāng)中的基本養(yǎng)老金中得到了補(bǔ)貼，自己的終生福利得到了改善，正如命題三所揭示的，富裕且預(yù)期長(zhǎng)壽的人的福利將會(huì)受損。在這種狀況下，參與約束不可能得到滿足。所以在此我們討論強(qiáng)制對(duì)所有適齡成員執(zhí)行的養(yǎng)老金計(jì)劃。同時(shí)這一計(jì)劃也要求不能夠?qū)⑸鐣?huì)某一類成員最終的總效用在轉(zhuǎn)移支付的過程中變?yōu)樨?fù)，這也是不可能發(fā)生的。我們將在下面一個(gè)命題中闡釋這一問題。

引理六：當(dāng)σ∈(0,1]時(shí)，每類成員的福利水平均不可能為負(fù)數(shù)。

證明：即時(shí)效用函數(shù)U=u(a,b;Dij,Rij)=u(a)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)，當(dāng)σ∈(0,1]，u(c)=cσ/σ+θ,v(c)=cσ/σ+η為正值，U中各項(xiàng)也因之均為正數(shù)，命題成立。

經(jīng)濟(jì)含義：這一命題說明，當(dāng)人群都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡

或都是風(fēng)險(xiǎn)中性的時(shí)候，這一計(jì)劃在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移支付的時(shí)候，雖然可能損害了部分人的利益，但是還是可以被接受的。

到了現(xiàn)在，本節(jié)的討論對(duì)象可以轉(zhuǎn)化成如下最優(yōu)化問題：

maxUij=u(aij)Rij+v(∑bij)(Dij-Rij)

(i≠i′,j≠j′,i∈{r,p},j∈(l,h),i′∈{r,p},j′∈{l,h})

假設(shè)六：社會(huì)當(dāng)中成員的收入水平可以準(zhǔn)確甄別，對(duì)于給定的任何風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù)需滿足τrl=τpl,τrh=τph,Irl=Irh,Ipl=Iph。

這一假設(shè)雖然較強(qiáng)，但還是比較容易滿足的，我們可以根據(jù)個(gè)人的繳稅記錄大致估計(jì)個(gè)體所屬的收入水平。由此，同樣的，將Rij=bijDij(tij+bij)-1，tij=τG+τij帶入其中，原最優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為：

maxUil=u(ail)Ril+v(bil)(Dil-Ril)

maxUih=u(aih)Rih+v(bih)(Dih-Rih)

此處我們沿用Simonovits(2006)的思想，給出下面一個(gè)命題。

命題一：當(dāng)社會(huì)可以區(qū)分個(gè)體的經(jīng)濟(jì)水平時(shí)，雖然仍然有不對(duì)稱信息的存在，在這里，長(zhǎng)壽的人仍然可以取得“上帝視角”*上帝視角：不存在信息不對(duì)稱，所有信息均是共同知識(shí)的狀態(tài)。下的最優(yōu)解，但預(yù)期短壽的人實(shí)現(xiàn)的結(jié)果劣于“上帝視角”下的結(jié)果。且最終

的養(yǎng)老年金在預(yù)期長(zhǎng)壽的人取得最優(yōu)年金后由(9)確定。

(8)

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：綜上所述，在存在逆向選擇的中性養(yǎng)老金計(jì)劃下，同等收入中預(yù)期壽命更長(zhǎng)的人最優(yōu)解和次優(yōu)解一致，而預(yù)期壽命短的人所得到的次優(yōu)解小于最優(yōu)解。也就是說，預(yù)期壽命更短的人為了證明自己確實(shí)屬于預(yù)期壽命更短的人而放棄了一部分福利，從而使我們的合約設(shè)計(jì)能夠出現(xiàn)分離解，每類人群選擇自己所對(duì)應(yīng)的合約而沒有動(dòng)機(jī)偏離，去選擇別人的合約。同時(shí)，在約束條件下，各類人群的福利都無法進(jìn)一步改變逆向選擇下所得到的結(jié)果也是Pareto有效解。這里我們定義預(yù)期壽命短的人損失的那部分福利為實(shí)現(xiàn)逆向選擇下中性養(yǎng)老金計(jì)劃所付出的信息租。

五、具有再分配性質(zhì)的社會(huì)養(yǎng)老金計(jì)劃設(shè)計(jì)

圖3　再分配性質(zhì)的養(yǎng)老金計(jì)劃中資金流模型

下面我們首先從不存在收入上的不對(duì)稱信息的情況開始考慮。

(一)完全信息下社會(huì)總福利最大的再分配性質(zhì)養(yǎng)老金計(jì)劃設(shè)計(jì)

這里雖然不再要求每類人群的賬戶余額為0，但是為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)公平和養(yǎng)老金計(jì)劃的長(zhǎng)久運(yùn)轉(zhuǎn)，

必須有Z=∑zijfij=0。其次，定義社會(huì)的總福利函數(shù)為V=∑fijUij。此時(shí)可以得到如下最優(yōu)化問題(此處退休年齡以及個(gè)人賬戶的繳費(fèi)率為內(nèi)生變量，其余為外生變量)：

s.t. Z=∑zijfij=0

構(gòu)造拉氏函數(shù)：L=∑fijUij+λ∑zijfij

s.t

(i∈{r,p},j∈{l,h})

根據(jù)這一拉氏函數(shù)，我們雖然不能夠直接分離出最優(yōu)合約的解析解，但是在方程組的約束下，根據(jù)隱函數(shù)關(guān)系，可以通過模擬仿真的方法分析并得出在最優(yōu)合約實(shí)現(xiàn)后，外生變量變化時(shí)對(duì)社會(huì)整體福利水平的影響。

圖4　不同社會(huì)富裕程度下社會(huì)總體福利水平

命題二：在內(nèi)生變量實(shí)現(xiàn)最優(yōu)合約后，社會(huì)總體的福利水平在一定范圍內(nèi)可能隨τG遞增，但最終都會(huì)隨τG遞減。

仿真說明：此處采用仿真模擬的方式進(jìn)行證明。通過改變?nèi)丝诮Y(jié)構(gòu)，我們將社會(huì)當(dāng)中富人較多、窮人較多和各類群分布均勻狀態(tài)下社會(huì)總體的效用水平對(duì)統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)率τG的變化進(jìn)行了模擬：

經(jīng)濟(jì)含義：這里的統(tǒng)籌賬戶的繳費(fèi)率類似于一種稅率，向社會(huì)所有成員征收，起到了轉(zhuǎn)移支付的作用。當(dāng)一個(gè)社會(huì)中貧窮的人較多的時(shí)候，他們可以通過基本養(yǎng)老金的領(lǐng)取提高自己的效用，進(jìn)而提高了整個(gè)社會(huì)的總體效用。但是在一個(gè)富人較多的社會(huì)，這種基本養(yǎng)老金對(duì)他們而言只是減少他們的福利水平，在這樣的社會(huì)當(dāng)中，社會(huì)當(dāng)中的大多數(shù)成員是不愿意參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃的。但不管怎樣，當(dāng)繳費(fèi)率過高時(shí)，個(gè)體即使是在收入相對(duì)較高的青年時(shí)期可支配收入也會(huì)大大減少，所以過高的養(yǎng)老金繳費(fèi)率只會(huì)損害社會(huì)的整體福利水平。

命題三：風(fēng)險(xiǎn)厭惡存在時(shí)，社會(huì)有更高的整體福利水平，使養(yǎng)老金計(jì)劃的存在成為必要。

證明：此處研究的對(duì)象為風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，對(duì)應(yīng)外生變量為σ∈(0,1]。對(duì)效用函數(shù)u(c)=cσ/σ+θ求二階導(dǎo)數(shù)，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度分析：

?2u(c)/?c2=(σ-1)cσ-2

所以，σ=1時(shí)為風(fēng)險(xiǎn)中性的效用函數(shù)，σ越小風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大。通過σ的變化，我們得到了下面的一組社會(huì)總體效用水平變化的模擬圖像：

圖5　不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度下，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)率變化

經(jīng)濟(jì)含義：可以看出，同等社會(huì)繳費(fèi)率下，σ越小，一個(gè)更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)的社會(huì)有著更高的福利水平。直觀地講，一個(gè)人越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，越希望自己一生當(dāng)中的效用水平不要發(fā)生大的波動(dòng)。養(yǎng)老金計(jì)劃較好地解決了一生之中工作與退休階段之間的替代關(guān)系，提高了社會(huì)成員的老年效用，得到了社會(huì)的認(rèn)可。

(二)完全信息下保障社會(huì)最低養(yǎng)老金水平的再分配性質(zhì)養(yǎng)老金計(jì)劃設(shè)計(jì)

上節(jié)中介紹了養(yǎng)老金計(jì)劃變動(dòng)時(shí)社會(huì)加權(quán)效用的變化情況，但是卻不能代表一個(gè)社會(huì)當(dāng)中處于底層的人群，即模型當(dāng)中貧窮預(yù)期短壽人群老年的效用水平能夠得到保障。對(duì)于這一人群，他們自身收入水平低，無力通過自身的個(gè)人賬戶保障自己退休后的生活，這就需要我們的養(yǎng)老金計(jì)劃能夠?qū)⑦@一切實(shí)的需求考慮在內(nèi)，以最大化四類人群中最低效用水平為目標(biāo)，設(shè)計(jì)養(yǎng)老金計(jì)劃。

重新設(shè)計(jì)最優(yōu)化問題，以V=min{Uij,i∈{r,p},j∈{l,h}作為新的衡量社會(huì)福利水平的效用函數(shù)：

maxV

s.t. Z=∑zijfij=0

同樣，由于無法得到直接的解析解，我們采用仿真的方法來討論相關(guān)外生變量對(duì)處于最優(yōu)合約下社會(huì)效用水平的影響。

命題四：為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)人群中最低效用水平的最大化，至少有一類人群的福利將會(huì)被降低到最低效用水平。

仿真說明：我們通過圖6來解釋這一命題：

圖6　不同統(tǒng)籌賬戶繳費(fèi)率下，各類成員效用變化趨勢(shì)

經(jīng)濟(jì)含義：圖中pl、ph、rl、rh分別表示貧窮預(yù)期短壽、貧窮預(yù)期長(zhǎng)壽、富裕預(yù)期短壽、富裕預(yù)期長(zhǎng)壽四類人群。貧窮預(yù)期短壽的人群在不存在轉(zhuǎn)移性支付時(shí)，他們的個(gè)人效用無疑是社會(huì)當(dāng)中最低的，為了補(bǔ)貼他們必須至少有一組人群做出一定的犧牲。在模擬的過程當(dāng)中，我們建立了一個(gè)富裕短壽的人群相對(duì)較多的社會(huì)，因此他們?cè)诮y(tǒng)籌賬戶中做出了最大的貢獻(xiàn)。而這一社會(huì)要實(shí)現(xiàn)最大化最低效用的話，就需要采用pl線和rl線的交點(diǎn)。對(duì)于一個(gè)更一般的社會(huì)結(jié)構(gòu)，可以確定的是在不存在社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的情況下，貧窮預(yù)期短壽的人群個(gè)人效用最低，富裕預(yù)期長(zhǎng)壽的人群個(gè)人效用最高。一旦引入了社會(huì)統(tǒng)籌的養(yǎng)老金計(jì)劃，貧窮預(yù)期短壽人群的效用將會(huì)極大提高，對(duì)應(yīng)的必將至少有一類人群效用受損。社會(huì)最低效用水平最大化僅在四條曲線的下包絡(luò)面的最高點(diǎn)處得以實(shí)現(xiàn)。一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型社會(huì)成員的效用函數(shù)不可能出現(xiàn)水平階段，因此在實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化目標(biāo)的時(shí)候，必定也有至少其他一類人群的效用降到了最低水平。

然而結(jié)合具體的社會(huì)情況來看，目前大多數(shù)發(fā)展中國(guó)家貧富差距較大。如果要實(shí)現(xiàn)社會(huì)人群中個(gè)人最低效用水平的最大化，必然需要使得較為富有的人向統(tǒng)籌賬戶繳納更多的養(yǎng)老金。事實(shí)上，這些社會(huì)并沒能達(dá)到讓基本保障水平最大化的極值點(diǎn)，對(duì)于這一類社會(huì)可以適當(dāng)提高統(tǒng)籌賬戶的繳費(fèi)率來提高社會(huì)的福利水平。

(三)不完全信息下社會(huì)總福利最大以及保障基本養(yǎng)老金的再分配性質(zhì)養(yǎng)老金計(jì)劃設(shè)計(jì)

和上一章討論的問題一樣，不完全信息的存在使得原本以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的養(yǎng)老金計(jì)劃面臨著逆向選擇的挑戰(zhàn)。為了能夠?qū)⑺念惾巳簠^(qū)分開來使他們主動(dòng)履行各自的合約提高社會(huì)資源的利用效率，我們?cè)俅我肓思?lì)相容條件，構(gòu)建最優(yōu)化問題的模型。

仍以V=∑fijUij定義社會(huì)總福利效用函數(shù)，考慮到合約使每個(gè)人都沒有動(dòng)機(jī)偏離自己所屬的合約，有：

maxV=∑fijUij=∑fij(u(aij)Rij+v(∑bij)

(Dij-Rij)

(i≠i′,j≠j′,i∈{r,p},j∈(l,h),i′∈{r,p},j′∈{l,h})

為了先得到一個(gè)初步的結(jié)論便于后文的進(jìn)一步討論，我們給出下面兩條假設(shè)。

假設(shè)八：對(duì)于社會(huì)成員的貨幣收入，需要按照時(shí)間貼現(xiàn)因子β進(jìn)行貼現(xiàn)。

當(dāng)社會(huì)成員是風(fēng)險(xiǎn)中性的時(shí)候，他們唯一關(guān)心的是如何最大化自己的終生貨幣收入，θ=η=0意味著閑暇等其他因素不再影響社會(huì)成員的效用水平。對(duì)于同一筆收入，考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值，對(duì)其進(jìn)行貼現(xiàn)也是十分必要的。

命題五：當(dāng)社會(huì)成員呈現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)，要想滿足激勵(lì)相容條件的約束機(jī)制，各類人群的成員都必須有著相同的退休年齡，否則統(tǒng)籌賬戶在資金上不可維持。這一結(jié)論不受貼現(xiàn)因子的影響。

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：盡管這一命題看起來難以理解，但其背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義十分簡(jiǎn)單。風(fēng)險(xiǎn)中性使得個(gè)人賬戶不再影響個(gè)人的即時(shí)效用，在統(tǒng)籌賬戶的轉(zhuǎn)移支付下，不管大家什么時(shí)候退休，最后都領(lǐng)著相同額度的基本養(yǎng)老金，這就給了個(gè)人以提前退休的動(dòng)機(jī)。提前退休直接造成統(tǒng)籌賬戶入不敷出，需要通過稅收等其他方式進(jìn)行額外的補(bǔ)貼。但補(bǔ)貼終非長(zhǎng)久之計(jì)，只有當(dāng)社會(huì)統(tǒng)一退休年齡的時(shí)候，各類成員之間轉(zhuǎn)換合約不再有差別，養(yǎng)老金計(jì)劃才能持續(xù)實(shí)施。

命題六：如果有兩類社會(huì)成員的效用函數(shù)單調(diào)性一致，那么即使社會(huì)成員呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，激勵(lì)相容條件的實(shí)現(xiàn)必須滿足：Rpl=Rph=Rrl=Rrh,τpl=τph=τrl=τrh。即差異化合約在這一社會(huì)環(huán)境中是不可行的。

證明：略。

經(jīng)濟(jì)含義：由于我們將社會(huì)人群分為了四類，而統(tǒng)籌賬戶的成立使得他們之間形成了轉(zhuǎn)移支付的體系。在證明的假設(shè)下，我們針對(duì)貧窮的人進(jìn)行分析。對(duì)于貧窮且預(yù)期短壽的人群而言，他們將會(huì)從統(tǒng)籌賬戶得到一定的基本養(yǎng)老金提高他們的效用。當(dāng)貧窮且預(yù)期長(zhǎng)壽的人和他們有著相等的收入水平時(shí)，他們的效用變化基本和貧窮短壽的變化一致，但是如果冒充一個(gè)貧窮短壽的人，他們將會(huì)得到更多的補(bǔ)貼。所以在這樣的一個(gè)社會(huì)結(jié)構(gòu)中，只能讓全體社會(huì)成員統(tǒng)一按照相同的年齡退休和相同的繳費(fèi)率繳納養(yǎng)老金。一般來講，只要社會(huì)當(dāng)中存在兩類養(yǎng)老金身份不同而利益相同的人，就有發(fā)生逆向選擇的可能。差異化的合約只可能在風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較大，各類社會(huì)成員利益需求沒有重疊時(shí)存在。

到此，我們已經(jīng)討論了激勵(lì)相容條件成立時(shí)對(duì)于Rij、τij的相關(guān)要求，于是，我們最終得到了如下最優(yōu)化問題：

s.t. Z=∑zijfij=0

Rpl=Rph=Rrl=Rrh

τpl=τph=τrl=τrh

第三第四個(gè)約束可以直接帶入社會(huì)總體效用函數(shù)當(dāng)中，從而進(jìn)行求解。此時(shí)僅需要:

L=V+λ∑zijfij

相比假設(shè)一、假設(shè)二，這一假設(shè)更為直接地將各類人群的收入水平和預(yù)期壽命用平均收入水平和平均壽命來表示。

推論一：在假設(shè)九下，社會(huì)的最優(yōu)合約中，τ可以為任意值，且最優(yōu)退休年齡為：

(9)

證明：由命題八的證明可知，風(fēng)險(xiǎn)中性下τ對(duì)于社會(huì)總體的效用水平不產(chǎn)生任何影響，而同時(shí)根據(jù)極值的求解方法，解約束條件即可得到解析解(9)。

經(jīng)濟(jì)含義：雖然在風(fēng)險(xiǎn)中性下，個(gè)人有持續(xù)工作到極限工作年齡的動(dòng)機(jī)。為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)整體效用的最大化，必須在政府的強(qiáng)制下讓社會(huì)成員參與到養(yǎng)老金計(jì)劃當(dāng)中。這就形成了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)的兩難問題，雖然制定一刀切的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)容易推廣，且個(gè)人沒有動(dòng)機(jī)去偏離，但是確實(shí)會(huì)有成員的福利受到損害。在風(fēng)險(xiǎn)中性的社會(huì)當(dāng)中推廣養(yǎng)老金計(jì)劃，必須通過財(cái)政等其他手段進(jìn)行補(bǔ)充，養(yǎng)老金計(jì)劃本身不具有可持續(xù)性。

推論二：如果社會(huì)成員呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡且受激勵(lì)相容條件約束，在內(nèi)生變量實(shí)現(xiàn)最優(yōu)合約后，社會(huì)總體的福利水平在一定范圍內(nèi)可能隨τG遞增，但最終都會(huì)隨τG遞減。

推論三：如果社會(huì)成員呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡且受激勵(lì)相容條件約束，為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)人群中最低效用水平的最大化，至少有一類人群的福利將會(huì)被降低到最低效用水平。

證明：推論二和推論三的證明過程和命題五、命題六類似，此處不再累述。

六、結(jié)論

中國(guó)的養(yǎng)老金計(jì)劃由政府進(jìn)行設(shè)計(jì)并以合約的形式提供，成員按照政府給出的統(tǒng)一繳費(fèi)率和退休年齡標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行繳費(fèi)和領(lǐng)取養(yǎng)老金。一刀切式的養(yǎng)老金計(jì)劃雖然可以帶來推廣上的簡(jiǎn)便，但參與人分布廣，道德風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管成本高，已經(jīng)對(duì)我國(guó)目前的養(yǎng)老金計(jì)劃可持續(xù)性和有效性構(gòu)成了威脅。通過養(yǎng)老金進(jìn)行機(jī)制設(shè)計(jì)得到一個(gè)能夠兼顧社會(huì)總體福利和最低養(yǎng)老保障的養(yǎng)老金計(jì)劃一直是學(xué)術(shù)界的討論焦點(diǎn)之一。本文在探索了三種傳統(tǒng)養(yǎng)老金合約的可持續(xù)性以及養(yǎng)老金中性合約的效率后，通過結(jié)合完全信息、不完全信息以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性這些情況的討論，發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)社會(huì)而言，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的群體更愿意在社會(huì)中實(shí)施一個(gè)養(yǎng)老金計(jì)劃。盡管再分配性質(zhì)的養(yǎng)老金計(jì)劃能夠保障社會(huì)當(dāng)中底層群體的福利水平，但在這樣的養(yǎng)老金計(jì)劃中，實(shí)施差異化的合約由于受到嚴(yán)重的逆向選擇的挑戰(zhàn)，不僅資金無法實(shí)現(xiàn)平衡需要財(cái)政的補(bǔ)貼，也很難同時(shí)讓社會(huì)成員選擇自己對(duì)應(yīng)的合約。雖然退休年齡和繳費(fèi)水平一刀切的做法不能夠達(dá)到“上帝視角”下的最優(yōu)解，卻可以使社會(huì)避免因逆向選擇而產(chǎn)生的“搭便車”問題。此外本文還論證了，在保障社會(huì)最低養(yǎng)老水平實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化時(shí)，高收入群體需要向統(tǒng)籌賬戶支付較大的年金，最終使貧窮短壽的人和另一類人有相同的效用水平。這也就是說，對(duì)于一個(gè)貧富差距較大的國(guó)家，轉(zhuǎn)移性支付、改善底層人群的基本生活，不僅可以通過傳統(tǒng)的稅收實(shí)現(xiàn)，還可以通過社會(huì)統(tǒng)籌賬戶來實(shí)現(xiàn)。在當(dāng)前的具有再分配性質(zhì)的養(yǎng)老金計(jì)劃當(dāng)中，應(yīng)該通過財(cái)政的補(bǔ)貼維持養(yǎng)老金計(jì)劃的運(yùn)轉(zhuǎn)，提高社會(huì)成員的福利水平。

至此，我們對(duì)于我國(guó)養(yǎng)老金計(jì)劃差異化和統(tǒng)一化的分析基本結(jié)束。本文構(gòu)造的最優(yōu)合約設(shè)計(jì)在合約的框架下很好的揭示了差異化養(yǎng)老金所面臨的嚴(yán)重的逆向選擇問題，為保留目前的一刀切式養(yǎng)老金計(jì)劃提供了理論依據(jù)。但同時(shí)，我們也清楚地認(rèn)識(shí)到本文的分析存在不足，比如模型的一些假設(shè)過強(qiáng)。下一步，我們要逐步放松這些假設(shè)，探究會(huì)對(duì)模型的分析結(jié)果產(chǎn)生哪些影響。鑒于時(shí)間有限，本文只提供了一個(gè)初步的研究成果，提供給各界學(xué)者一個(gè)新的研究思路，筆者會(huì)在以后對(duì)模型不斷進(jìn)行完善，使其具有更高的現(xiàn)實(shí)意義。

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責(zé)任編輯、校對(duì)：鄭雅妮

收稿日期：2015-12-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家社科科學(xué)基金青年項(xiàng)目“消費(fèi)者對(duì)轉(zhuǎn)基因食品安全性的‘主觀態(tài)度’在模糊性決策框架下的解析與度量研究”(項(xiàng)目編號(hào)：15CJL020);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃“社會(huì)共同需求框架下財(cái)政基礎(chǔ)理論的跨學(xué)科研究”。

作者簡(jiǎn)介：姚東旻(1985-)，陜西省漢中市人，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)中國(guó)財(cái)政發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：合約理論，組織經(jīng)濟(jì)學(xué)；李嘉晟(1996-)，湖北省仙桃市人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)生，研究方向：數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)。

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-2848-2016(03)-0001-12