邵　杰　　西南財經(jīng)大學(xué)保險學(xué)院

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天氣指數(shù)保險費率厘定方法探究
——以水稻干旱指數(shù)保險為例

邵杰西南財經(jīng)大學(xué)保險學(xué)院

一、引言

我國作為傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)大國，保證糧食安全具有十分特殊的意義。然而，我國農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化程度低，缺乏應(yīng)對天氣災(zāi)害的風(fēng)險管理工具，制約著我國農(nóng)業(yè)的進一步發(fā)展。近年來農(nóng)業(yè)保險在政府的大力支持下有了長足的進步，但由于地域相關(guān)性帶來的協(xié)同風(fēng)險、道德風(fēng)險和逆向選擇所帶來的信息不對稱以及農(nóng)業(yè)地區(qū)交通、通信不便和法律資源缺失所帶來的高交易成本（孫午涵，2013）使得農(nóng)業(yè)保險在實際中的效果不甚理想。

上世紀(jì)九十年代，天氣指數(shù)保險在歐美國家應(yīng)運而生，天氣指數(shù)保險的出現(xiàn)為農(nóng)戶資產(chǎn)風(fēng)險管理提供了新路徑。與本文相關(guān)的文獻主要針對天氣指數(shù)設(shè)計和保險費率厘定方法兩個方面。

氣象學(xué)上對于干旱的衡量指標(biāo)較多，主要有綜合水分盈虧指標(biāo)的帕默爾干旱指數(shù)和僅考慮降水量這一單因素指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)等（王芝蘭等，2013）。上述兩種干旱指數(shù)更多地還是從農(nóng)業(yè)氣象學(xué)的角度進行討論，相對來說計算仍有一定的難度，在天氣指數(shù)保險實務(wù)中，更多地是將累積降水量或者累計干旱天數(shù)作為指數(shù)。如楊太明等（2013）引入了0-1變量，將累積干旱天數(shù)作為指數(shù)。而陳權(quán)（2013）和孫朋（2012）則采用Alieva Ghiulnara等（2009）逐步修訂的方法，將產(chǎn)量或減產(chǎn)量劃分為各個影響因素下的產(chǎn)量或減產(chǎn)量，再逐步剔除非氣候因素產(chǎn)量或減產(chǎn)量，得到單純的氣候產(chǎn)量或相應(yīng)的減產(chǎn)量/率，再建立減產(chǎn)量與缺水量的相關(guān)關(guān)系，運用時間序列模型或者逐步回歸的方法建立參數(shù)模型，選取中間參數(shù)或者變量記為指數(shù)。

保險費率厘定方法方面，陳權(quán)（2013）指出，在天氣指數(shù)保險中常用的定價法包括精算方法、風(fēng)險中性定價法、資產(chǎn)資本定價模型和無差異定價法。Turvey（2005）提出采用資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）評估天氣風(fēng)險的價格，通過一個實際概率測度來計算期望價格。而世界銀行（2006，2007）設(shè)計推廣的天氣指數(shù)保險都是基于精算定價法的，即模擬損失的分布得出純保費。目前，我國采用的大多是利用歷史賠付的期望，按照收取的保費現(xiàn)值與預(yù)期支付的現(xiàn)值相等的原則計算保費（馬磊，2013；楊太明等，2013；孫朋，2012）。對于賠付額的計算，Jerry R. Skees （2000）則在其模型中提出了一個基本的天氣指數(shù)保險賠付計算公式，通過設(shè)定一個觸發(fā)指數(shù)和指數(shù)上限來規(guī)定單位保險賠付額。

然而，由于天氣指數(shù)保險的強地域性特點，在全國范圍內(nèi)按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)推廣同一產(chǎn)品變得困難重重，本文將以成都市為切入點，探究一套比較符合四川盆地特點的天氣指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計，而對于一套新產(chǎn)品而言，費率厘定無疑又是其中的重點和難點因此，本文將落腳于適應(yīng)成都市水稻干旱保險的費率厘定問題，對比吸收目前天氣指數(shù)保險的各類定價方法，力求使其價格既能讓投保人接受，又能保證保險人的財務(wù)穩(wěn)健以幫助這一產(chǎn)品將來能在中國得到更好的發(fā)展。

二、天氣指數(shù)保險純費率厘定現(xiàn)有方法

我國自2008年起開始開展農(nóng)業(yè)氣象指數(shù)保險的國際合作項目，截至2013年，國內(nèi)實行的農(nóng)業(yè)氣象指數(shù)保險試點有上海西瓜梅雨指數(shù)保險、安徽水稻天氣指數(shù)農(nóng)業(yè)保險、浙江柑橘氣象指數(shù)保險和水稻暴雨災(zāi)害保險、廣東橡膠甘庶風(fēng)力指數(shù)保險、陜西蘋果凍害指數(shù)保險、江西南豐蜜橘凍害指數(shù)保險和龍巖煙葉天氣指數(shù)保險等等。下面對安徽省水稻小麥干旱指數(shù)保險和浙江省柑橘低溫指數(shù)與水稻暴雨指數(shù)保險進行分析。

（一）安徽省水稻、小麥天氣指數(shù)保險

2008年4月，安徽省國元保險公司與國際農(nóng)業(yè)發(fā)展基金會（IFAD）、聯(lián)合國糧食安全計劃署（WFP）以及中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所（IEDA of CAAS）等機構(gòu)合作，共同研究開發(fā)天氣指數(shù)保險產(chǎn)品，并將長豐縣和懷遠(yuǎn)縣水稻干旱、高溫?zé)岷χ笖?shù)保險作為試點。下面重點就干旱（降雨）指數(shù)保險的指數(shù)計算和費率厘定方法進行介紹。

1.干旱指數(shù)計算

在安徽省水稻天氣指數(shù)保險中，根據(jù)水稻不同生育期對降水量的不同需求將降雨量指數(shù)分為累計降雨量指數(shù)I和累計降雨量指數(shù)II。而在2011年試點的小麥天氣指數(shù)保險中，干旱指數(shù)則用累積干旱天數(shù)來衡量。干旱指數(shù)具體計算方法見表1。

表1　安徽省天氣指數(shù)計算表

2.損失率的確定和定價精算方法

安徽省試點的這兩個險種對于損失率的確定采用的方法都是利用回歸模型計算相應(yīng)年份的回歸產(chǎn)量，用回歸殘差與回歸產(chǎn)量的比值表示歷年損失情況。

在此基礎(chǔ)上，運用燃燒分析法對產(chǎn)品進行定價，即假定未來的損失分布與歷史的經(jīng)驗分布一致，根據(jù)實際經(jīng)濟價值確定單位賠付標(biāo)準(zhǔn)，再調(diào)整賠付的觸發(fā)值使得歷史氣象數(shù)據(jù)計算出的歷史賠付數(shù)據(jù)與當(dāng)年度水稻實際發(fā)生損失值盡量一致（基差比盡量為0），最后將由歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)計算出的賠付的現(xiàn)值期望值作為純保費的最優(yōu)估計。

（二）浙江省水稻、柑橘天氣指數(shù)保險

浙江省天氣指數(shù)試點的亮點在于其更加科學(xué)地運用了氣象學(xué)、農(nóng)學(xué)的理論來確定農(nóng)作物的損失率，費率厘定的精算方法也和安徽省有所不同。由于其氣象指數(shù)和本文沒有太大的關(guān)系，這里就不再贅述，下面介紹一下浙江省柑橘和水稻天氣指數(shù)保險的損失率和費率厘定方法。

11..減產(chǎn)率設(shè)定

在浙江省柑橘低溫指數(shù)保險產(chǎn)品設(shè)計中，確定減產(chǎn)率的第一步是分離氣象產(chǎn)量。所謂氣象產(chǎn)量是指由于年際間氣象條件的差異造成作物產(chǎn)量的波動，相應(yīng)的產(chǎn)量分量稱為氣象產(chǎn)量。一般而言，農(nóng)作物的實際產(chǎn)量可以分解為趨勢產(chǎn)量、氣象產(chǎn)量和隨機產(chǎn)量。氣象學(xué)上比較成熟的分離水稻氣象產(chǎn)量的方法是滑動平均法。相對氣象產(chǎn)量作為減產(chǎn)率的衡量指標(biāo)，其數(shù)值為：

進一步，利用氣象災(zāi)害發(fā)生的概率與相應(yīng)災(zāi)害的減產(chǎn)率的乘積計算氣象災(zāi)害平均災(zāi)損率，再由此作為厘定費率的基礎(chǔ)。

2.純費率厘定

浙江省水稻天氣指數(shù)保險精算定價采用的是指數(shù)模型法，其主要思路就是用某一分布對歷史賠付數(shù)據(jù)進行擬合，估計模型參數(shù)，進一步厘定費率。具體到水稻天氣指數(shù)保險的例子中，吳利紅等（2010）根據(jù)歷年的相對氣象產(chǎn)量序列，利用Beta函數(shù)得到各級減產(chǎn)率發(fā)生的概率（Beta函數(shù)具體形式從略）。

進一步，計算保險純費率

其中R為純保險費率；λ為保障比例；μ為預(yù)期單產(chǎn)；loss為產(chǎn)量損失。對于浙江省水稻保險，由于其政策性特征，λ和μ均取100%。則各級減產(chǎn)率下的純保險費率變?yōu)椋?/p>

三、水稻干旱指數(shù)及保險費率的厘定模型

（一）水稻干旱指數(shù)模型構(gòu)建

天氣指數(shù)模型構(gòu)建面臨的首要問題在于，將何種變量作為干旱指數(shù)可以具有很好的代表性和易獲得性。簡單地將累積降水量或者累計降水天數(shù)作為指數(shù)滿足了易獲得的要求，但是沒有考慮到其他氣象因素的影響，也沒有考慮農(nóng)作物自身的生長因素，例如，同樣的降水量會因為日照時長或者地下水位的不同而對水稻的生長產(chǎn)生不同的影響。

接下來的問題就在于干旱減產(chǎn)量如何確定，總產(chǎn)量與趨勢產(chǎn)量之間殘差中包含的信息太多，究竟干旱對于作物減產(chǎn)造成了多大的影響則需要根據(jù)作物本身特點進行進一步分離。

為解決以上兩個問題，筆者將更多地借鑒農(nóng)學(xué)和氣象學(xué)的方法，首先對水稻各生育期的需水量模型進行構(gòu)建，再構(gòu)建有效降水量模型，以需水量和有效降水量的差值作為缺水量；接下來分離出氣象產(chǎn)量，再從氣象產(chǎn)量中分離出實際缺水減產(chǎn)量；最后建立實際缺水減產(chǎn)量與缺水量的相關(guān)關(guān)系。

1.水稻生育期缺水率模型構(gòu)建

（1）水稻生育期需水量模型

采用聯(lián)合國糧農(nóng)組織（FAO）推薦的方法確定水稻生育期的需水量為：

表2　四川盆地水稻生育期各月的作物系數(shù)

Δ為飽和水汽壓與溫度關(guān)系曲線的斜率（kpa/0C）,R為作物表面凈輻射量（MJ/m2），G為土壤熱通量（MJ/m2），γ為濕度計常數(shù)（kpa/0C），T為空氣平均溫度（0C），U2為地面以上2米處的風(fēng)速（m/s），ea為空氣實際水汽壓（kPa），es為空氣飽和水汽壓（kPa），Rn、G、Δ、U2可以通過氣象臺站觀測資料計算獲得。

（2）有效降水量模型

有效降水量是指總降水量減去蒸發(fā)量、徑流量和深層滲漏量，即可保留在根區(qū)并能供植物利用的降水量，代表了總降水量中的有效部分。由定義可得，有效降水量Pe為，

其中，R為一段時間內(nèi)的累計降水量，ETC為對應(yīng)時間段內(nèi)的累積作物需水量。

（3）缺水率模型

（ΔQ或Q）即作為確定的干旱指數(shù)。

2.干旱減產(chǎn)量模型構(gòu)建

理論干旱減產(chǎn)率的計算，主要是通過氣候生產(chǎn)潛力的逐步訂正法，分離出水分因素對生產(chǎn)潛力的影響。而實際歷史氣候產(chǎn)量的計算方法與前述浙江省水稻天氣指數(shù)保險的算法大致相同，即采用滑動平均的方法對時間序列進行擬合算出趨勢產(chǎn)量，再用實際產(chǎn)量減去趨勢產(chǎn)量得出實際減產(chǎn)量。

Ym=Yw×ΔY（5）

接下來建立干旱指數(shù)與干旱減產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系Ym=f（Q），預(yù)計其函數(shù)形式可能為Ym=a+bQ+ε。

（二）水稻干旱指數(shù)保險費率的計算模型

1.純保險費計算模型

純保費的計算一般是利用歷史數(shù)據(jù)進行推算，將過去的賠付率期望值作為純保險費率。理論上數(shù)據(jù)包含了一切信息，因此計算的結(jié)果可以作為純保險費率的無偏估計量。

則保費R等于農(nóng)戶的預(yù)期損失E［loss］，

P水稻為水稻的單價，pi為當(dāng)干旱減產(chǎn)量Ymi為時對應(yīng)的發(fā)生概率。

進一步計算純保費率，為：

其中，λ為保障比例；μ為預(yù)期單產(chǎn)。

因此，確定農(nóng)作物的單產(chǎn)損失概率分布就是保費厘定的關(guān)鍵。

一般來說，估計農(nóng)作物的產(chǎn)量分布需要用到單產(chǎn)波動模型，一般的單產(chǎn)波動模型又分為參數(shù)模型和非參數(shù)模型。非參數(shù)模型是目前國際上比較新穎的一種方法，不需要假設(shè)產(chǎn)量分布的類型，但是數(shù)學(xué)要求較高目前研究還不太成熟，下面就采用目前已經(jīng)比較成熟的參數(shù)模型方法來估計農(nóng)作物的單產(chǎn)模型。

對于參數(shù)模型來說，關(guān)鍵是選取適合的分布類型來擬合歷史數(shù)據(jù)，目前采用比較多的是Beta分布、Weibull、logistic分布和lognormal分布四種分布。具體使用哪種分布模型需要將數(shù)據(jù)導(dǎo)入觀察形態(tài)擬合情況并進行A-D檢驗再做決定。

2.水稻干旱指數(shù)保險費率厘定模型

在得到純保費的基礎(chǔ)上，進一步計算毛保費。

設(shè)定安全系數(shù)為15%，營業(yè)費用20%預(yù)定節(jié)余率5%（庹國柱等，2005）。

則毛保費率=純保險費率×（1+安全系數(shù)）×（1+營業(yè)費用率）×（1+預(yù)定節(jié)余率）。

求得毛保費即為通常意義上的保險費率。

四、成都市水稻干旱指數(shù)保險純費率厘定

（一）成都市農(nóng)業(yè)環(huán)境概述

水稻是成都市的主要糧食作物，全市水田面積242750公頃，稻谷產(chǎn)量占成都市糧食總產(chǎn)量的63%（成都市統(tǒng)計年鑒，2013）。成都市雖然有以都江堰為主的發(fā)達的灌溉渠系，但是由于耕作強度高，又缺少成片的林帶調(diào)節(jié)氣候，稍遇干旱即可成災(zāi)。

從降水區(qū)域劃分來看，成都市屬于夏旱區(qū)，夏旱可能導(dǎo)致早稻抽不出穗、揚不起花。

從水稻的整個種植期間來看，返青期大約經(jīng)歷6到8天，對水分要求比較高，一般稱之為水稻的第一需水臨界期；孕穗拔節(jié)期是水稻生長發(fā)育過程中的第二個需水臨界期在這個時期稻株生長迅速增大、蒸騰量大，對水分的要求最高；抽穗期需水量也比較大，受旱會影響出穗，減產(chǎn)嚴(yán)重。

（二）數(shù)據(jù)來源與說明

本文模型利用數(shù)據(jù)主要有三種：

1.氣象和物候數(shù)據(jù)

模型需要的2005年2月1日至2015年4 月6日的氣溫、降水、地面2米處風(fēng)速、大氣壓、相對濕度等氣象數(shù)據(jù)均來自于rp5.ru。日照時長、天文輻射量、日照百分比、土壤熱通量等數(shù)據(jù)來自國家生態(tài)系統(tǒng)觀測研究系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)科技資源服務(wù)系統(tǒng)（CNERN）鹽亭縣數(shù)據(jù)。其中，水汽壓數(shù)據(jù)參考克拉柏龍-克拉修斯公式，并結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)濕度測量方法（GB/T 11605-2005）附錄中飽和水氣壓及相關(guān)參數(shù)表推算得到。

2.農(nóng)作物數(shù)據(jù)

成都市水稻種植面積、歷年產(chǎn)量以及農(nóng)田降水量數(shù)據(jù)來自成都市統(tǒng)計年鑒。

（三）成都市水稻干旱指數(shù)計算

根據(jù)上一章中的方法，分別計算2005年到2013年間各年份的5月15日至25日和6 月2日至7月2日期間的理論缺水率，并將其作為干旱指數(shù)。具體數(shù)值見表3。

（四）成都市水稻干旱減產(chǎn)量計算

根據(jù)第三章中逐步訂正的方法，利用各年度的環(huán)境數(shù)據(jù)計算出成都市水稻因干旱導(dǎo)致的理論減產(chǎn)率，如表4所示。

表3　干旱指數(shù)計算結(jié)果

其中，Yw為實際減產(chǎn)量，由實際產(chǎn)量減去趨勢產(chǎn)量得到，即用時間序列擬合出的趨勢產(chǎn)量值的殘差（取正值）。

表4　理論干旱減產(chǎn)率計算結(jié)果

表5　實際干旱減產(chǎn)量計算結(jié)果

表6　各分布A-D值檢驗結(jié)果

表7　缺水率出現(xiàn)概率

從表5可以看出，盡管理論上缺水率較大，導(dǎo)致的理論減產(chǎn)率也比較大，但是實際干旱減產(chǎn)產(chǎn)率卻很小。出現(xiàn)這種情況，一方面是因為成都市有豐富的灌溉渠系，可以及時提供水分補充；另一方面，隨著田間管理水平的提高，農(nóng)戶會通過其他途徑實現(xiàn)水田灌溉或者用一些方法保持土壤儲水能力。因此，實際減產(chǎn)率會顯得相對較小。

最后，建立實際干旱減產(chǎn)率與干旱指數(shù)的回歸函數(shù)：

（五）干旱指數(shù)保險純保費計算

干旱指數(shù)純保費的計算需要已知干旱發(fā)生概率，根據(jù)第三章中的方法，挑選出最適合的單產(chǎn)分布參數(shù)模型，從而計算出各缺水率情況發(fā)生的概率。

通過各參數(shù)分布P-P圖（略）可以初步判斷，weibull分布和lognormal分布擬合效果較好，其他分布效果相對較差，接下來，利用A-D檢驗對上述分布進行統(tǒng)計上的檢驗。

通過表6的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Lognormal分布的A-D值最小Weibull分布次之，相差不大。一般，A-D值越小，擬合程度越好，因此，可以進一步確定Lognormal分布是單產(chǎn)分布的最優(yōu)參數(shù)模型。進一步計算分布參數(shù)得：

根據(jù)上面參數(shù)分布模型，計算出缺水率出現(xiàn)概率及相對應(yīng)實際減產(chǎn)量，如表7所示。

將免賠額設(shè)置為減產(chǎn)率20%，再根據(jù)上文的純費率計算公式

進一步，在純費率的基礎(chǔ)上，利用公式

毛保費費率=純費率/（1-附加費率）

便可得到毛費率，即為一般意義上的保險費率。

五、小結(jié)

天氣指數(shù)保險作為農(nóng)業(yè)風(fēng)險管理的新工具，相較于傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)保險，具有理賠簡單、觸發(fā)條件清晰、區(qū)域個性化較強等等優(yōu)點，在一定程度上解決了傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)風(fēng)險工具交易成本高、理賠周期、效率低以及道德風(fēng)險和逆向選擇問題。國外市場上一些較為成熟的產(chǎn)品對于穩(wěn)定農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、促進社會和諧穩(wěn)定起到了一定的積極作用。目前國內(nèi)的一些嘗試也初見成效，可以預(yù)見，天氣指數(shù)保險將擁有更加廣闊的市場。

但是，正如本文所揭示的那樣，農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險具有很強的地域性，我國幅員遼闊，生態(tài)環(huán)境千差萬別，不同地區(qū)種植主要作物不同，作物種植習(xí)慣不同，面臨的主要氣象災(zāi)害不同，損失率也不盡相同。因此想要建立一個全國統(tǒng)一的農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險顯得尤為困難，也不切實際。故各個地區(qū)應(yīng)因地制宜，設(shè)計適合本地區(qū)的農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險，才能更好地應(yīng)用于實踐。本文通過實際數(shù)據(jù)計算得出成都地區(qū)水稻干旱指數(shù)保險純費率在7.5‰左右。

同時，從本文擬合的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，理論上干旱并不一定會造成實際上的減產(chǎn)，豐富的灌溉渠系和先進的田間管理可以有效降低減產(chǎn)。因此，干旱風(fēng)險并非是完全無法控制及應(yīng)對的，在建立完善的農(nóng)業(yè)天氣指數(shù)保險體系的同時，也應(yīng)加強農(nóng)業(yè)生產(chǎn)管理，進一步完善地區(qū)灌溉渠系，從源頭預(yù)防風(fēng)險。

但是，應(yīng)當(dāng)看到的是，目前我國天氣指數(shù)保險的相關(guān)研究還非常匱乏，條款設(shè)計、精算定價、管理經(jīng)驗等方面都還不成熟。對于后續(xù)的研究，筆者認(rèn)為今后還可以從以下幾個方面入手：

第一，跟進農(nóng)學(xué)、氣象學(xué)的相關(guān)研究，進一步將其研究新進展運用到天氣指數(shù)保險的設(shè)計當(dāng)中；第二，進一步細(xì)化費率厘定模型，從精算、財務(wù)的角度細(xì)化費率計算，使保險人運營時更加穩(wěn)??；第三，繼續(xù)考慮產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計中的風(fēng)險分散方法，從指數(shù)擬定和定價的角度盡量解決基差風(fēng)險；第四，尋求天氣指數(shù)保險與再保險市場和其他金融產(chǎn)品市場的融合、合作。

最后，實際干旱減產(chǎn)量即為：