李小光+鄭鵬

【摘要】本文介紹了MATLAB的特點(diǎn)及信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)，探討了“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中引入MATLAB軟件，將使信號(hào)與系統(tǒng)中繪圖和復(fù)雜理論計(jì)算等抽象問題通過編程變得簡(jiǎn)單而直觀，改善了教學(xué)方法和手段，豐富了教學(xué)內(nèi)容，取得良好的教學(xué)效果，為課程教學(xué)方法和手段的改革探索了新的思路。

【關(guān)鍵詞】MATLAB 信號(hào)與系統(tǒng) 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】TP319 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）10-0013-03

信號(hào)與系統(tǒng)是信息工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制等專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生牢固掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本原理和基本分析方法與應(yīng)用。該課程具有內(nèi)容繁多，涉及面廣，理論性、系統(tǒng)性、抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生理解起來困難，教師教學(xué)效果較差，那么如何才能使教師容易“教”和學(xué)生喜歡“學(xué)”，則成為一項(xiàng)非常值得探索的教學(xué)課題。

1.開發(fā)基于MATLAB的互補(bǔ)教學(xué)平臺(tái)的必要性

《信號(hào)與系統(tǒng)》課程全是數(shù)學(xué)理論分析，學(xué)生學(xué)習(xí)起來較為枯燥，學(xué)習(xí)起來興趣不大。而MATLAB是一個(gè)多領(lǐng)域、多學(xué)科、多功能的優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件，《MATLAB語(yǔ)言》因其通俗易用和強(qiáng)有力的科學(xué)計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)已成為工程師和科研工作者的首選工具軟件。此課程雖然基本內(nèi)容簡(jiǎn)單易學(xué)，但是如果不將其用于解決實(shí)際問題 ，可以說是一種 “教” 、“學(xué)” 的資源浪費(fèi) 。因此，在目前《信號(hào)與系統(tǒng)》缺少科學(xué)的教學(xué)工具和《MATLAB語(yǔ)言》沒有合適的應(yīng)用對(duì)象的情況下，將兩者有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行組合式互補(bǔ)教學(xué)，合理安排教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)，實(shí)現(xiàn)手段和內(nèi)容上的互補(bǔ)，既可以用全新的表述、分析和計(jì)算教學(xué)方法實(shí)現(xiàn)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程的講授，生動(dòng)地演示以往枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還可以讓學(xué)生更深入地了解《MATLAB語(yǔ)言》及編程技巧，鍛煉并提高其運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)及軟件工具解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到事半功倍的效果。

2.基于MATLAB 的信號(hào)與系統(tǒng)互補(bǔ)教學(xué)研究

基于《信號(hào)與系統(tǒng)》課程內(nèi)容 ，將其分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析、 傅里葉變換及系統(tǒng)的頻域分析、 拉普拉斯變換及系統(tǒng)的復(fù)頻域分析、 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析和Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析等幾大模塊，整合教學(xué)內(nèi)容，利用計(jì)算機(jī)、 PowerPoint、Flash及MATLAB 語(yǔ)言等工具制作 CAI課件，適當(dāng)?shù)償?shù)學(xué)推導(dǎo)證明過程，利用具有代表性的實(shí)例實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地演示《信號(hào)與系統(tǒng)》的課堂講授內(nèi)容。這樣不僅可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高其理解能力，實(shí)現(xiàn)最佳教學(xué)效果。

2.1 時(shí)域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

信號(hào)時(shí)域分析中經(jīng)常用到信號(hào)的數(shù)學(xué)解析式和信號(hào)的波形，若不能精確的畫出信號(hào)的波形，學(xué)生理解較為困難，若在教學(xué)中引入MATLAB，則可以利用簡(jiǎn)單的編程語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)信號(hào)圖像的可視化，如需要畫出指數(shù)信號(hào)波形，則通過編程很容易得到。

2.2 頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

系統(tǒng)的頻域分析教學(xué)中，三角脈沖的頻域理論講解較為抽象，特別是系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性圖形較為難畫，若利用MATLAB，則能很好的解決這些問題。能夠起到教師易教、學(xué)生易學(xué)的效果。

利用MATLAB的數(shù)值方法近似計(jì)算三角波信號(hào)頻譜。設(shè)信號(hào)

為了利用quad8函數(shù)計(jì)算f（t）頻譜，先定義如下函數(shù)：

function y=M（t，w） y=（ abs（t）<=1）.？鄢（1-abs（t））.？鄢exp（-j？鄢w？鄢t）；

對(duì)于不同的參數(shù)ω，函數(shù)M將計(jì)算出Fourier變換中被積函數(shù)的值。注意，要將上面的MATLAB函數(shù)以文件名M.m進(jìn)行保存。近似計(jì)算該三角波信號(hào)頻譜的源程序如下：

ω=linspace（-6？鄢pi，6？鄢pi，512）；

N=length（ω）；

F=zeros（1，N）；

for k=1：N

F（k）= quad8（M，-1，1，[ ] ， [ ]，ω（k））；

end

figure（1）；

plot（ω，real（F））；

xlabel（＼omega）；

ylabel（F（j＼omega））；

title（三角波信號(hào)近似頻譜）；

figure（2）；

plot（ω，real（F）-sinc（ω/2/pi）.^2）；

xlabel（＼omega）；

ylabel（error）；

title（計(jì)算誤差）；

運(yùn)行結(jié)果如圖1、圖2所示。

系統(tǒng)的頻率特性分析，假設(shè)有低通濾波器頻率特性函數(shù)如下，用MATLAB方法得到幅頻特性H（jω）和相頻特性φ（ω）

對(duì)于有理分H（jω），MATLAB提供freqs函數(shù)處理方法，程序如下：

w=linspace（0，5，200）；

b=[1]；

a=[1 2 2 1]；

H=freqs（b，a，w）；

subplot（2，1，1）；

plot（w，abs（H））；

set（gca， xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

set（gca，ytick，[0 0.4 0.707 1]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（|H（j＼omega）|） ；

grid on；

subplot（2，1，2）；

plot（w，angle（H））；

set（gca，xtick，[0 1 2 3 4 5]）；

xlabel（＼omega（rad/s））；

ylabel（＼phi（rad））；

grid on；

輸出圖形如圖3所示。

2.3復(fù)頻域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t）和判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)于系統(tǒng)分析具有十分重要的意義，以往學(xué)生解題時(shí)只是求出h（t）和H（s）的解析表達(dá)式，而對(duì)于二者的圖形是怎樣的，以及它們的區(qū)別是怎樣的，缺乏直觀的認(rèn)識(shí)，而利用MATLAB可以很方便的繪出圖形，進(jìn)而使學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)，有助于他們的理解。

設(shè)有系統(tǒng)函數(shù)H（s），可以應(yīng)用MATLAB決定它的零、極點(diǎn)圖和沖激響應(yīng)，進(jìn)而分析其穩(wěn)定性，其調(diào)用的是roots函數(shù)。當(dāng)畫零、極點(diǎn)圖時(shí)，直接應(yīng)用pzmap函數(shù)，調(diào)用形式為pzmap（sys），借助tf又可獲得sys，即sys=tf（b，a），式中，b和a分別為H（s）分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。

設(shè)有系統(tǒng)函數(shù)，試?yán)肕ATLAB畫出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；畫出該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）和幅頻響應(yīng)H（jω），并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

源程序如下：

den=[1 2 2 1]；

sys=tf（num，den）；

poles=roots（den）

figure（1）；

pzmap（sys）；

t=0：0.02：10；

h=impulse（num，den，t）；

figure（2）；

plot（t，h）；

xlabel（'t（s）'）；

ylabel（'h（t）'）；

title（'Impulse Respone'）；

[H，w]=freqs（num，den）；

figure（3）；

plot（w，abs（H））；

xlabel（'ang.freq.＼omega（rad/s）'）；

ylabel（'|H（j＼omega）|'）；

title（'Magnitude Respone'）

運(yùn)行結(jié)果為：poles =

-1.0000

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

同時(shí)得該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）和幅頻響應(yīng)H（jω）分別如圖4、圖5所示。

2.4離散時(shí)間Z域分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)

對(duì)于離散系統(tǒng)分析缺乏有效的方法，學(xué)生學(xué)習(xí)只能從簡(jiǎn)單的概念以及數(shù)學(xué)表達(dá)式理解，缺乏直觀性，引入MATLAB分析直觀易懂。如某離散系統(tǒng)的差分方程為：

y（k）-0.3y（k-1）+0.7y（k-2）=f（k）-2f（k-1）+3f（k-2）分析系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h（k）及當(dāng)激勵(lì)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y（k），并繪制出波形圖。

MATLAB參考代碼如下：

k=0：40；

arg=（pi/5）？鄢k；

x=2？鄢sin（arg）；

num=[1 -2 3]；

den=[1 -0.3 0.7]；

y=impz（num，den，k）；

subplot（2，1，1）

stem（y，.）；

xlabel（‘時(shí)間序號(hào)k）；

ylabel（‘信號(hào)幅度）；

title（‘單位樣值響應(yīng)）

y1=filter（num，den，x）；

subplot（2，1，2）；

stem（k，y1，.）；

xlabel（時(shí)間序號(hào)k）；

ylabel（信號(hào)幅度）；

title（輸出響應(yīng)y（k））

結(jié)果如圖6所示：

3.基于MATLAB教學(xué)平臺(tái)，開發(fā)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)趣味性

通過工程實(shí)例實(shí)現(xiàn)《信號(hào)與系統(tǒng)》與《MATLAB語(yǔ)言》組合互補(bǔ)式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)課程整合；結(jié)合《信號(hào)與系統(tǒng)》課程內(nèi)容和特點(diǎn)，完成應(yīng)用實(shí)例題目的設(shè)計(jì)并給出參考答案。工程實(shí)例用MATLAB語(yǔ)言開發(fā)實(shí)現(xiàn) ，具備現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算、動(dòng)態(tài)演示的功能。還可以利用學(xué)校便利的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)資源將工程實(shí)例擴(kuò)展為軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以補(bǔ)充硬件實(shí)驗(yàn)資源的不足。這樣學(xué)生可以將 MATLAB作為學(xué)習(xí)工具，以積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)者角色開展研究型學(xué)習(xí)。教師也可以通過網(wǎng)絡(luò)的平臺(tái)發(fā)揮主導(dǎo)作用，與學(xué)生互動(dòng)。

4.信號(hào)與系統(tǒng)課程其他方面的教學(xué)研究

針對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程的特點(diǎn)，建立自測(cè)題庫(kù)和模擬測(cè)試題庫(kù)，通過試題庫(kù)的建立，學(xué)生可以及時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，對(duì)沒有掌握的重點(diǎn)內(nèi)容加強(qiáng)鞏固；同時(shí)題庫(kù)還可以幫助學(xué)生對(duì)本課程學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效評(píng)估。

網(wǎng)站課程建設(shè)，建設(shè)《信號(hào)與系統(tǒng)》網(wǎng)站，并及時(shí)將課程大綱、授課計(jì)劃、樣卷、習(xí)題自測(cè)、作業(yè)布置與提交等資料充實(shí)到網(wǎng)站。網(wǎng)站上制作答疑互動(dòng)模塊，開通互動(dòng)交流平臺(tái)，方便學(xué)生在線學(xué)習(xí)與教師釋疑。網(wǎng)站提供動(dòng)漫課件，針對(duì)該課程理論性強(qiáng)、概念抽象的特點(diǎn)，增強(qiáng)趣味性，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

5.結(jié)論

筆者將兩個(gè)有關(guān)但又無法合并成一門進(jìn)行教學(xué)的課程有機(jī)地結(jié)合起來，提出“組合互補(bǔ)式”的教學(xué)新模式，取得了比較好的教學(xué)效果。通過兩門課互補(bǔ)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但較好地掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，而且對(duì)高難度題目也能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。通過具有綜合性、實(shí)踐性工程實(shí)例的設(shè)計(jì)開發(fā)，學(xué)生在枯燥的理論學(xué)習(xí)同時(shí)，知道了這門課的理論用在哪里，如何運(yùn)用，對(duì)這兩門課程學(xué)習(xí)的興趣有較大提高。希望這種“整合模式”的教學(xué)方法能從理論上豐富高校教學(xué)的基本理論，找出一條適應(yīng)新知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代、培養(yǎng)新型人才的新方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳大正.信號(hào)與系統(tǒng)[M]，高等教育出版社。

[2]劉樹棠.信號(hào)與系統(tǒng)[M]，西安交通大學(xué)出版社。