［劉勇 秦亮 汪振興］

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深空通信中碼率兼容原模圖LDPC碼的設(shè)計

［劉勇 秦亮 汪振興］

摘要針對深空通信信道的時變特性，文章基于ARAPA原模圖提出了一種適用于深空通信的碼率兼容LDPC碼的構(gòu)造方法。這種碼率兼容的LDPC碼字采用矩陣擴展的方法構(gòu)造，具有較低的譯碼門限，從而更有利于降低誤碼平層。此外，對ARAPA原模圖分兩次進行拓展，使得所構(gòu)造的碼率兼容LDPC碼的校驗矩陣具有準循環(huán)特性，從而能夠進行高速的譯碼。仿真結(jié)果表明：與基于AR4JA原模圖構(gòu)造的碼率兼容LDPC碼相比，文章構(gòu)造的碼率兼容LDPC碼的性能盡管與之相近，但是其具有更低的譯碼門限和譯碼計算復(fù)雜度，尤其是在高碼率時具有更優(yōu)越的性能，在BER為 時可獲得大約0.2dB的性能增益。

關(guān)鍵詞：深空通信LDPC碼原模圖碼率兼容譯碼門限

劉勇

廣東省電信規(guī)劃設(shè)計院有限公司。1997年畢業(yè)于重慶郵電大學(xué)計算機通信專業(yè)，2007年獲得華南理工大學(xué)電子與通信工程碩士專業(yè)學(xué)位。一直在通信行業(yè)工作了近20年，主要從事過GSM移動通信技術(shù)研究、TD-SCDMA技術(shù)和設(shè)備研發(fā)，參與了中國聯(lián)通WCDMA、中國移動LTE等移動通信網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)設(shè)計，在通信行業(yè)經(jīng)驗豐富。

秦亮

廣東省電信規(guī)劃設(shè)計院有限公司。

汪振興

廣東省電信規(guī)劃設(shè)計院有限公司。

引言

由于深空通信具有傳輸距離遙遠、時延大、信號能量衰減嚴重等特點，因而高性能、低復(fù)雜度的信道編碼技術(shù)成為保證深空通信系統(tǒng)可靠性和有效性的一項關(guān)鍵技術(shù)［1］。對于實際的深空通信系統(tǒng)而言，往往需要根據(jù)信道的環(huán)境變化實時地改變發(fā)送碼字的碼率以確保信號的可靠傳輸，因此對深空通信中碼率兼容碼字的設(shè)計展開研究具有現(xiàn)實意義。

低密度奇偶校驗（Low-DensityParity- Check，LDPC）碼［2］具有并行的譯碼結(jié)構(gòu)，更適于高速硬件實現(xiàn)，錯誤平層更低，被認為是迄今為止糾錯性能最好的碼［3］。2003年，美國宇航局（NASA）的空氣動力實驗室（JPL）首次提出了原模圖（Protograph）LDPC碼［4］，彌補了傳統(tǒng)LDPC碼編碼復(fù)雜度較高的不足，其設(shè)計的AR4JA碼［5］于2006年由太空數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會（Consultative Committee for Space Date Systems，CCSDS）推薦給NASA作為深空通信的標準碼型。

目前，實現(xiàn)原模圖碼率兼容的主要方法有打孔（puncture）和擴展（extension）兩種。針對原模圖的打孔，雖然操作簡單但是隨著打孔所得碼字的碼率不斷增大，其譯碼門限值離香農(nóng)限的距離會逐漸增大，因此僅僅依靠打孔并不能在較大碼率范圍內(nèi)得到性能良好的碼字［6］。為了能夠在更大碼率范圍內(nèi)，得到性能良好的碼率兼容原模圖LDPC碼，Nguyen等人提出了一種基于AR4JA原模圖的擴展構(gòu)造碼率兼容原模圖LDPC碼的方法［7］。然而鑒于深空通信的特點，其采用的碼率兼容原模圖LDPC碼需具備更優(yōu)越的性能、更低的譯碼門限和譯碼計算復(fù)雜度，針對這一問題，本文提出了一種基于ARAPA原模圖［8］的矩陣擴展構(gòu)造碼率兼容原模圖LDPC碼的方法。

深空應(yīng)用的LDPC碼采用原模圖LDPC碼，選定的碼率是1/2，2/3，4/5，信息位長度有1024，4096，16384［1］。根據(jù)這些要求，本文設(shè)計了一種基于ARAPA原模圖的擴展構(gòu)造適用于深空通信系統(tǒng)的碼率兼容LDPC碼。由于該系列碼字采用性能優(yōu)于AR4JA原模圖的ARAPA原模圖作為母碼進行擴展，故其產(chǎn)生的子碼能夠很好地繼承了母碼的優(yōu)越性能。

本文后續(xù)部分的組織如下：首先定義了原模圖LDPC碼，然后介紹了基于ARAPA原模圖構(gòu)造碼率兼容原模圖LDPC碼的方法，接著給出了在AWGN信道下，本文提出的碼率兼容原模圖LDPC碼的性能仿真以及和基于AR4JA原模圖構(gòu)造碼字的性能比較，最后陳述了本文的結(jié)論。

1　原模圖LDPC碼

1.1原模圖LDPC碼的基本原理

所謂原模圖，是指節(jié)點數(shù)量相對較少，圖中允許有重邊的Tanner圖。原模圖LDPC碼屬于多邊類LDPC碼的一個子類。一個原模圖G=（ V，C，E）包含變量節(jié)點集合V，校驗節(jié)點集合C和邊集合E。每條邊e=（ v，c）∈ E連接一個變量節(jié)點v∈ V和一個校驗節(jié)點c∈ C。作為一個簡單的例子，考慮如圖1所示的一個原模圖：

圖1　原模圖G

通過對原模圖復(fù)制，并對圖中相同類型節(jié)點間的邊置換去掉重邊，就可以擴展得到不同大小的圖。對圖1復(fù)制3次如圖2：

圖2　原模圖G復(fù)制3次

對圖2中相同類型節(jié)點間的邊置換后如圖3：

圖3　相同類型節(jié)點間的邊置換

圖3這種Tanner圖為導(dǎo)出圖，其對應(yīng)的LDPC碼稱之為原模圖LDPC碼。由此可得原模圖LDPC碼的構(gòu)造過程：首先設(shè)計一個原模圖，然后對原模圖進行N次復(fù)制，最后把N個相同類型的變量節(jié)點和校驗節(jié)點之間的邊置換。原模圖在擴展時采用的置換方式不僅會影響所得碼的性能，而且還決定了硬件實現(xiàn)的復(fù)雜度，因此針對原模圖基于復(fù)制-置換的拓展算法進行研究極具現(xiàn)實意義。

1.2ARAPA碼

ARAPA碼是一種基于ARA碼改進得到的原模圖LDPC碼［8］，它不僅具有較低的譯碼門限和線性碼距特性，而且保持了其編碼的簡易性和譯碼的較低復(fù)雜度。圖4給出了ARAPA碼的原模圖：

圖4　ARAPA原模圖

圖4中實心圓表示傳入信道的傳輸碼元；空心圓表示打孔碼元；包含加號的圓表示校驗節(jié)點。則ARAPA原模圖相應(yīng)的基礎(chǔ)矩陣B如下：

由圖1可知，傳輸碼元數(shù)為N=4+2m，打孔碼元數(shù)P=1，校驗節(jié)點數(shù)M=3，則該碼的碼率為：

研究表明，ARAPA原模圖LDPC碼的編碼簡單，譯碼器具有碼率兼容特性，迭代譯碼門限低。另外，它具有線性碼距特性，減少了不可檢錯誤，從而誤碼平層比較低。與AR4JA碼相比，ARAPA碼與之性能相近甚至略優(yōu)，但是由于其節(jié)點的平均度數(shù)低于AR4JA碼，從而使得其譯碼計算法復(fù)雜度更低。

2　碼率兼容原模圖LDPC碼的構(gòu)造

碼率兼容LDPC碼是由一個嵌套結(jié)構(gòu)組成，它能夠在一定碼率范圍內(nèi)采用單個編譯譯碼器工作［9］。由于深空通信通常采用原模圖LDPC碼作為其信道編碼，同時為了適用于深空通信的實際應(yīng)用，真正意義上的碼率兼容往往需要保證這一系列碼字信息位長度的不變，故本方案采用原模圖設(shè)計信息位長度不變的碼率兼容LDPC碼。

擴展是選取一種高碼率及性能良好的碼字作為母碼，然后通過不斷地增加額外的校驗比特來獲取一系列低碼率的子碼，而矩陣擴展是最早提出的一種擴展方法［10］。

本方案首先采用高碼率、性能較好的ARAPA原模圖進行矩陣擴展，即對APAPA原模圖的母碼基礎(chǔ)矩陣同時增加相同的行（校驗節(jié)點）數(shù)和列（變量節(jié)點）數(shù)，以獲得低碼率的原模圖，然后對所得到的原模圖進行一定次數(shù)的拓展即可得到一定碼長的碼率兼容原模圖LDPC碼。在與之對應(yīng)的Tanner圖中，新增的變量節(jié)點僅僅與新增的校驗節(jié)點相連，從而保證了高碼率的碼字內(nèi)嵌于低碼率的碼字之中。

2.1基于ARAPA原模圖的矩陣擴展

一種基于4/5碼率的ARAPA原模圖矩陣擴展的碼率兼容校驗矩陣結(jié)構(gòu)如圖5。

4/5 碼率的ARAPA原模圖如圖4。其原模矩陣B4/5如圖5。

圖5　一種基于ARAPA原模圖矩陣擴展的碼率兼容設(shè)計

在上述原模圖基礎(chǔ)矩陣中，度數(shù)最大的最后一列作為原模圖打孔節(jié)點。例如，為了得到1/2到4/5碼率范圍的碼率兼容原模圖LDPC碼，故通過對4/5碼率的基礎(chǔ)矩陣每次增加一行一列，從而獲得一系列碼率兼容原模圖LDPC碼字，其碼率分別為：

n表示母碼基礎(chǔ)矩陣新增加的行數(shù)與列數(shù)的總數(shù)。

對4/5碼率的原?；A(chǔ)矩陣經(jīng)過6次一行一列的擴展，最終可得7種碼率的碼率兼容原模圖LDPC碼。最終得到的一種1/2碼率的原模圖基礎(chǔ)矩陣如下：

上述原模矩陣包含了另外6個高碼率的原?；A(chǔ)矩陣。為確保高碼率的碼字內(nèi)嵌于低碼率的碼字之中，每次新增一列時僅在新增的一行處有非零元素，在確定新增的每一行里面非零元素的分布時，可以通過以譯碼門限值為標準展開搜索，從而得到較好性能的碼率兼容的原模圖。

為了方便與文獻［7］構(gòu)造的碼率兼容原模圖LDPC碼比較，本文的原模矩陣的行列擴展過程與文獻［7］相同，即每一次擴展過程中相應(yīng)行新增的元素分布相同。如式（5）所示，其基于4/5碼率擴展得到的1/2碼率原模圖的擴展部分與文獻［7］相同。

譯碼門限是衡量一個原模圖性能的重要因素，低的譯碼門限值意味著更低的誤碼平層和更高的編碼增益。因此，表1給出了本文設(shè)計的各個碼率下的碼率兼容原模圖LDPC碼的迭代譯碼門限值，迭代譯碼門限值的計算采用PEXIT算法［11］。作為對比，表2給出了文獻［7］設(shè)計的相應(yīng)的多個碼率下基于AR4JA原模圖的碼率兼容碼的迭代譯碼門限值。

表1　碼率兼容ARAPA的迭代譯碼門限

表2　碼率兼容AR4JA的迭代譯碼門限

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，本文設(shè)計的這類碼率兼容原模圖LDPC碼的迭代譯碼門限距信道容量都在0.5dB以內(nèi)。將表1與表2的數(shù)據(jù)對比，說明了本文設(shè)計的這類碼率兼容碼具有更低的譯碼門限值，從而更加有利于降低錯誤平層（error floor）。

LDPC碼所對應(yīng)的Tanner圖中節(jié)點的平均度數(shù)往往決定了該類LDPC碼的譯碼計算復(fù)雜度。為了與碼率兼容AR4JA碼對比，表3給出了本文設(shè)計的7種碼率兼容ARAPA原模圖和碼率兼容AR4JA原模圖的變量節(jié)點的平均節(jié)點度數(shù)和校驗節(jié)點的平均度數(shù)。

表3　碼率兼容的ARAPA與AR4JA節(jié)點平均度數(shù)

通過表3中的數(shù)據(jù)對比可知，碼率兼容ARAPA原模圖的變量節(jié)點與校驗節(jié)點的平均度數(shù)，均小于碼率兼容AR4JA原模圖的變量節(jié)點與校驗節(jié)點的平均度數(shù)，說明了本文設(shè)計的碼率兼容ARAPA碼的譯碼計算復(fù)雜度低于文獻［6］中的碼率兼容AR4JA碼的譯碼計算復(fù)雜度。

2.2原模圖的拓展算法

根據(jù)深空通信對所采用原模圖LDPC碼的一些相關(guān)要求，對上述原模圖進行復(fù)制-置換，也即拓展（Lifting）后，就能夠得到長度不同的碼率兼容LDPC碼。由于具有循環(huán)置換特性的原模圖LDPC碼能夠進行高速的譯碼［12］，故本文對所設(shè)計的碼率兼容的原模圖分兩步進行拓展。首先，采用PEG算法［13］分別對各個碼率的原模圖拓展4次以移去重邊，然后再次采用PEG算法進行若干次拓展以得到長度一定的具有循環(huán)置換特性的碼率兼容原模圖LDPC碼。

3　性能仿真

考慮到本文設(shè)計的碼率兼容碼字需要滿足深空通信的一些關(guān)于LDPC碼的碼率、碼長的要求，本文在第2次采用PEG算法拓展時選擇的拓展次數(shù)為32，得到了由維數(shù)為32的循環(huán)置換矩陣組成的一系列信息位長度k=1024的碼率兼容原模圖LDPC碼，其拓展后碼字的圍長為6。

我們采用上一部分的方法基于ARAPA原模圖構(gòu)造碼率兼容LDPC碼，并對這種碼率兼容的碼字進行了仿真。仿真在AWGN信道下進行，采用BPSK的方式調(diào)制，采用BP算法譯碼，最大迭代次數(shù)設(shè)置為100。

圖6給出了基于ARAPA原模圖的擴展，碼率范圍為1/2到4/5的7種碼率兼容原模圖LDPC碼的BER性能仿真曲線。

圖6　7種信息位長度k=1024的碼率兼容ARAPA原模圖LDPC碼的性能

由圖6可知，7種基于ARAPA原模圖的碼率兼容LDPC碼的BER性能曲線從右至左，隨著碼率的降低，性能越來越好，而且各個碼率下的原模圖LDPC碼的BER曲線具有良好的“瀑布”特性，在BER低至10-6處，未出現(xiàn)錯誤平層。而且這7種碼率中包含1/2，2/3，4/5

圖7　3種信息位長度k=1024的碼率兼容ARAPA原模圖

LDPC碼與碼率兼容AR4JA原模圖碼字性能比較這3種深空通信選定的碼率，k=1024的信息長度也符合深空通信關(guān)于LDPC碼的碼長要求。

圖7給出了基于本文所提出的構(gòu)造方法得到的信息位長度k=1024，碼率分別為1/2，2/3，4/5這3種深空通信選定碼率的碼率兼容碼字與文獻［6］基于AR4JA原模圖構(gòu)造的同等碼率碼長的碼字性能的仿真比較。

由圖7可知，在同等的碼率、碼長以及擴展方式的條件下，基于ARAPA原模圖構(gòu)造的4/5和2/3碼率的碼率兼容LDPC碼的性能皆優(yōu)于傳統(tǒng)的基于AR4JA原模圖構(gòu)造的碼率兼容LDPC碼，僅當碼率為1/2時，碼率兼容ARAPA碼的性能稍差于碼率兼容AR4JA碼。此外，這種碼率兼容的ARAPA短碼在誤碼率低至10-6時未出現(xiàn)錯誤平臺，那么這種碼率兼容的長碼在這一誤碼率下亦不會出現(xiàn)錯誤平臺。同時，這一仿真結(jié)果也說明了這種碼率兼容ARAPA高碼率碼字，較傳統(tǒng)的碼率兼容AR4JA碼具有較大的優(yōu)勢，與近年來深空通信越來越傾向采用高碼率、中長碼的LDPC碼以滿足日益劇增的數(shù)據(jù)傳輸這一趨勢相契合。

4　結(jié)束語

本文提出了一種基于ARAPA原模圖構(gòu)造適用于深空通信的碼率兼容LDPC碼的方法。這種碼率兼容的原模圖LDPC碼具有較低的迭代譯碼門限與線性的碼距特性，從而更有利于較低誤碼平層。而且在拓展ARAPA原模圖的時候，本文分兩次采用PEG算法拓展的方法使得校驗矩陣具有準循環(huán)特征，從而使得所得的碼率兼容ARAPA碼具有高速譯碼的特性。與傳統(tǒng)的基于AR4JA原模圖構(gòu)造的碼率兼容LDPC碼相比，碼率兼容APAPA碼具有更低的譯碼門限值，更低的譯碼計算復(fù)雜度，尤其是在高碼率時具有更優(yōu)越的性能，可以用于越來越傾向采用高碼率、中長碼的LDPC碼的深空通信之中以滿足其日益劇增的數(shù)據(jù)傳輸量。

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DOI:10.3969/j.issn.1006-6403.2016.05.010

收稿日期：（2016-03-27）