張遠(yuǎn)成吉林省公主嶺原種繁殖場(chǎng)學(xué)校

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初中數(shù)學(xué)二元一次方程教學(xué)初探

張遠(yuǎn)成
吉林省公主嶺原種繁殖場(chǎng)學(xué)校

摘要：作為中考必考的內(nèi)容之一，一元二次方程在初中數(shù)學(xué)中的重要程度毋庸置疑。由于內(nèi)容涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，此節(jié)內(nèi)容一直是教學(xué)的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，淺析如何開(kāi)展一元二次方程部分的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；一元二次方程；教學(xué)方法

長(zhǎng)久以來(lái)，一元二次方程知識(shí)始終是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，其與函數(shù)、函數(shù)圖像、不等式、多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系。通過(guò)一元二次方程的教學(xué)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維和獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力，還可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極性。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，有序推進(jìn)，講解過(guò)程中要注重方程解法的滲透，力求教有所長(zhǎng)、學(xué)有所益。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。因此，在一元二次方程這一章節(jié)教學(xué)前，我要求學(xué)生能夠在平面直角坐標(biāo)系上準(zhǔn)確作圖，只有這個(gè)基礎(chǔ)打牢了，后面的教學(xué)才會(huì)順暢。雖說(shuō)在平面直角坐標(biāo)系上作圖是一項(xiàng)非?；A(chǔ)的內(nèi)容，但教師一定不能放松，要付出耐心和時(shí)間認(rèn)真做好這一環(huán)節(jié)的教學(xué)。函數(shù)中涉及對(duì)稱，左加右減，上加下減等平移問(wèn)題，以往很多學(xué)生在這個(gè)地方都會(huì)犯迷糊，不清楚函數(shù)的加減對(duì)圖像有何影響，那么，我們就回歸最原始的方式，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，自己探索其中的規(guī)律。只有讓學(xué)生明白如何在圖中準(zhǔn)確標(biāo)注(x,y)的位置，他們才能根據(jù)給定函數(shù)做出教精準(zhǔn)的圖形，這樣，函數(shù)中那些位移、開(kāi)口方向的變化就不會(huì)再對(duì)學(xué)生造成困擾了，幫助學(xué)生從所謂的技巧和繁雜的口訣走出來(lái)。

二、解題分析

無(wú)論哪方面知識(shí)的學(xué)習(xí)都應(yīng)該從基礎(chǔ)抓起，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)題目有種畏懼心理，一看到題目很長(zhǎng)就放棄了。因此，教師要教會(huì)學(xué)生一些讀題、審題的技巧，幫助他們厘清題目中變量之間的關(guān)聯(lián)，列出相應(yīng)的等式。

例：某體育用品店出售一批籃球，平均每天可以售出20個(gè)，每個(gè)籃球帶來(lái)盈利40元。為了增加盈利，擴(kuò)大銷售，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定的范圍內(nèi)，籃球單價(jià)每降低1元，商店每天便可多售出3個(gè)籃球。若商店想通過(guò)銷售籃球每天盈利達(dá)到1500元，籃球的單價(jià)應(yīng)降至多少元？

這道題目字?jǐn)?shù)較多，若學(xué)生不善于從題干中提取出有效信息，就會(huì)干擾到正常的解題思路。在教學(xué)過(guò)程中，我鼓勵(lì)學(xué)生反復(fù)閱讀題目，并在閱讀過(guò)程中將關(guān)鍵的、有用的部分標(biāo)注出來(lái)。如例題中的信息經(jīng)提取后，其關(guān)鍵信息為：平均每天可以售出20個(gè)，每個(gè)籃球帶來(lái)盈利40元；籃球單價(jià)每降低5元，每天便可多售出2個(gè)。通過(guò)題干重點(diǎn)信息的挖掘，能學(xué)生更好的理清思路，從而提升解題效率。

將題干中的重要信息提取出來(lái)后，下一步就是方程的建立。本例題屬于銷售問(wèn)題，其基本公式為：利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×銷售量，題干中已得到降價(jià)后商品銷售量與單位利潤(rùn)的關(guān)系“降價(jià)5元，多賣2個(gè)”，于是設(shè)出籃球的單價(jià)應(yīng)該降低x元，其對(duì)應(yīng)的方程式為：（40-x）(20+3x)=1500。

三、滲透思想

隨著新課改的不斷深入，教師要從以往的授之以魚轉(zhuǎn)變?yōu)槭谥詽O，教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)僅局限于解法的講解，更重要的一些數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)思維。一元二次方程中主要涉及到以下幾種數(shù)學(xué)思想：

①整體思想，即從問(wèn)題的整體出發(fā)，用“集成”的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，將某些式子看作一個(gè)整體，通過(guò)式子間有意識(shí)的關(guān)聯(lián)、處理，進(jìn)行求解。例：已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式m2+n2+2mn的值為？本題主要考察了一元二次方程的概念和因式分解的一些知識(shí)，由題干可知x=2是其一個(gè)根，那么可以得到以下式子：1+m+n=0，那么后面的式子是一個(gè)完全平方和公式的逆向式，由此可得m2+n2+2mn=（m+n）2=1；

②轉(zhuǎn)化思想，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們經(jīng)常會(huì)遇到以往不曾遇到過(guò)的難題，那么我們需要通過(guò)轉(zhuǎn)化思想將那些未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們以往曾處理過(guò)得問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

例：已知x1，x2是二次方程x2+x-3=0的兩個(gè)根，那么19的值為？這道題目中涉及到了之前未曾學(xué)過(guò)的3次方，那么有兩種解法，一種就是將根據(jù)方程求出x1，x2的值，然后代入所求式子中去，這種方法略顯繁瑣，計(jì)算量較大；第二種便是將目標(biāo)式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為前式，由題干我們可以得到以下兩個(gè)式子：和；那么聯(lián)想到后面的式子，我們可以進(jìn)行如下變形：3x1+4x2+7=4(x1+x2)+4;目標(biāo)式子經(jīng)過(guò)一系列的轉(zhuǎn)化后，就變成4(x1+ x2)+4，那么由公式：x1+x2=-b/a可得x1+x2=-1,最后可得目標(biāo)式子。

③分類思想

分類思想指的是根據(jù)本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將研究對(duì)象進(jìn)行分類的一種數(shù)學(xué)思想。例：已知方程a2x2+(2a+1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。題目求解的是字母系數(shù)的取值范圍，那么就要引起注意，想到分類討論，由于題目中沒(méi)有明確表明這是一個(gè)二次方程，那么就不能忽視a=0的時(shí)候，首先，當(dāng)a2=0，那么可得原方程變?yōu)閤+1=0，此時(shí)求得x=-1，取得實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)a2≠0時(shí)，則此時(shí)原方程是一個(gè)一元二次方程，那么此時(shí)就要使用判別式進(jìn)行計(jì)算了，▲=(2a+1)2-4a2=4a+1≥0，可得a≥-，所以a≥-且a≠0；于是，綜上可得，最后的結(jié)果為a≥-。

④估值思想

顧名思義，估值思想的意思就是估計(jì)一個(gè)數(shù)的取值范圍或近似值。例：已知一元二次方程x2-x-4=0的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確是（）。

A -1< x1<0 B -2< x1<-1 C -3< x1<-2 D 2< x1<3

“一元二次方程解法”的教學(xué)并無(wú)固定的方式，這就要求教師在備課上下功夫，自覺(jué)地按照新課改大綱的要求，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)芈窂胶褪侄闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新思維，提高教學(xué)水平。