劉德平，汪雙杰，王彩勤

(1.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅　蘭州　730000；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司,陜西　西安　710068;3.西安科技大學,陜西　西安　710054)

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國道214線鄂拉山至清水河段多年凍土地溫預測模型研究

劉德平1,2，汪雙杰2，王彩勤3

(1.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所，甘肅蘭州730000；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司,陜西西安710068;3.西安科技大學,陜西西安710054)

摘要：為了研究國道214線沿線多年凍土地溫情況，為多年凍土地溫預測提供依據，根據國道214線的地溫監(jiān)測資料，首先對國道214線進行綜合地溫分區(qū)，采用非線性擬合算法對各地溫分區(qū)進行曲線擬合，得到7個地溫分區(qū)的地溫曲線擬合模型。根據此預測模型對國道214線地溫分布進行了預測計算，計算結果表明:理論地溫剖面曲線與該地區(qū)實測地溫剖面曲線形態(tài)相似;地溫隨深度變化趨勢基本一致，穩(wěn)定地溫理論值與實測值相同，穩(wěn)定地溫深度也基本一致;用該地溫預測分段函數模型進行的地溫斷面曲線預測，總體趨勢預測良好。

關鍵詞：道路工程；預測模型；非線性擬合；凍土地溫

0引言

凍土通常是指處于0 ℃或0 ℃以下且含有冰的土體和巖體，凍結狀態(tài)持續(xù)2 a及以上的稱為多年凍土[1]。我國多年凍土面積約占國土面積的22.4%，主要分布在青藏高原和東北高緯度地區(qū)[2]。青藏高原由于其海拔高、氣候嚴寒的特點決定了多年凍土的存在和廣泛的分布，占我國多年凍土區(qū)總面積的70%以上[3]。214國道，起點為青海省西寧，終點為云南景洪，縱跨青海、西藏、云南，緊鄰四川，青海境內長1 084 km。 由于其位于青藏高原東部邊緣地帶，多年凍土發(fā)育，國道214線多年凍土年平均地溫高于-1.5 ℃的地區(qū)，占多年凍土地區(qū)路段的70%～80%[4]，多年凍土是地氣熱交換的產物，氣候的變化顯著地影響著多年凍土的發(fā)展過程。多年凍土在全球氣候變暖和公路工程作用下正處于退化狀態(tài)，其工程地質特性十分脆弱[5-6]。地溫場變化是影響凍土的最直接因素，由于地溫監(jiān)測點的布設有限，因此依據現(xiàn)有監(jiān)測資料，建立多年凍土地溫預測模型，對國道214沿線任意位置的地溫情況進行預測，將對揭示凍土動態(tài)發(fā)展變化規(guī)律起到積極的推動作用，同時為凍土工程建設提供基礎資料。

1國道214線多年凍土地溫分區(qū)

為研究國道214沿線(鄂拉山至清水河段)地溫空間分布情況，先在道路沿線埋設地溫監(jiān)測設備，與前期設立的監(jiān)測場地構成214沿線具有連續(xù)性的完整監(jiān)測網絡，采集地溫監(jiān)測數據，繪制監(jiān)測點地溫分布剖面圖，以便為之后的地溫分區(qū)做好數據儲備。

本研究在凍土發(fā)育明顯的3個典型路段選取3個路段進行局部地溫觀測線路布設，分別是花石峽段、龍根查瑪依、清水河路段。然后結合不同區(qū)段凍土類型、公路病害、土質情況對國道214線進行綜合地溫分區(qū)，明確國道214沿線地溫分布情況[7-9]。

G214沿線凍土按照凍土地溫，段落特征(凍土類型、病害類型、土質類型)相似原則，劃分為以下7個區(qū)域：

I區(qū)：地溫常年在0 ℃左右；基本無凍土分布；位于野馬灘段；樁號在K520+800—K532+900之間，該區(qū)基本無嚴重可見病害，段落總長12.1 km。

II區(qū)：凍土地溫常年在0 ℃左右；該區(qū)多見季節(jié)性凍土；位于黃河沿南段和棉紗嶺段北段；樁號在K467+850—K513+600之間，該區(qū)道路病害以局部沉陷，網裂最為常見；該段上部土質以砂土為主，下部多見風化砂巖，段落總長45.75 km。

III區(qū)：凍土地溫常年在-0.5 ℃與0 ℃之間；凍土類型以少冰、多冰凍土為主；樁號分布，K318+900—K321+420、K321+420—K327+600、K327+600—K347+300(鄂拉山南半段)、K387+700—K411+500(紅土坡段、花石峽北段)、K532+900—K539+000(小野馬嶺中部和北部)、K578+600—K603+000(查拉坪、查拉根、巴顏喀拉山中部和北部)、K630+200—K632+800、K632+800—K650+420、K650+420—K654+870(查隆窮南段，清水河北段)；該區(qū)公路主要病害類型有破碎、橫縫、局部沉陷、波浪；該區(qū)土質以亞砂土夾碎礫石、碎石土以及砂礫較常見；段落總長68.97 km。

IV區(qū)：凍土地溫常年基本保持在-1 ℃；凍土類型以富冰、飽冰為主、含土冰層為輔；樁號分布，K300+960—K318+900(鄂拉山北段)、K347+300—K348+600、K348+600—K369+000(姜路嶺段)、K369+000—K372+000、K372+000—K387+700(醉馬灘段)、K457+000—K461+500(多次安克郎南端)、K567+000—K578+600(龍根查依瑪南端)；道路病害多為網裂、沉陷、斷裂板、破碎；土質多為亞砂土和礫石；段落總長64.44 km。

V區(qū)：凍土地溫常年基本保持在-0.5 ℃；凍土類型為多冰、富冰、飽冰凍土；樁號分布，K411+500—K433+000(花石峽南段，長石頭山段)、K461+500—K467+850(黃河沿北端)、K539+000—K557+000、K557+000—K567+000(小野馬嶺北端，野牛溝段，龍根靠段)；該段公路病害以縱裂、沉陷、波浪、斷裂板為主；上部土質多見砂、礫砂，碎石土、塊石土，下部基本以風化巖石為主；段落總長55.85 km。

VI區(qū)：凍土地溫在-0.5～1.0 ℃；凍土類型富冰、飽冰、含土冰層；樁號分布，K433+000—K457+000(多次安克郎中部和北部)、K603+000—K615+000、K615+000—K630+200(巴顏喀拉山南端，查隆窮中部和北部)；該段公路病害以縱裂、沉陷、破碎為主；土質多見亞砂土夾礫石，碎石土，塊石土；段落總長51.2 km。

VII區(qū)：凍土地溫基本保持在0 ℃，凍土類型富冰、飽冰、含土冰層；樁號分布，K513+600—K520+800(棉紗嶺南端，野馬灘北端)、K654+870—K662+900、K662+900—K664+040、K664+040—K669+330(清水河南段)；該段公路病害嚴重，以沉陷為主，局部凍脹翻漿；上部土質多見淤泥質土、亞黏土、碎石土，下部為風化泥巖；路段總長21.76 km。

根據國道214沿線不同路段的地溫監(jiān)測數據，以凍土地溫為評價目標，以平均地溫為主要特征參數，輔以凍土類型、土質類型、公路病害等間接反映凍土地溫的特征參數，根據各個特征參數里的不同指標對凍土地溫表征程度的差異，分別對國道214線年平均地溫、凍土類型、土質類型以及公路常見病害4個特征參數里的指標進行量化，再以里程樁號為橫坐標，以4組量化值為縱坐標分別繪制折線圖，組合4組折線圖，將特征相近的路段合并，最終得到7個國道214線地溫分區(qū)，并繪制了國道214線地溫分布直觀圖，見圖1，為后續(xù)的地溫預測提供基礎數據。

圖1　綜合地溫分區(qū)圖Fig.1　Comprehensive ground temperature partition

2地溫預測理論模型的建立

模型假設條件：(1)地表無短暫的非氣候干擾，如產熱，地形，地下水流等；(2)無系統(tǒng)擾動，如熱性能變化等[10-12]。

則一年中任意時刻，在深度z處的淺層地溫T(z)受地溫梯度R(z)和地表時變溫度引起的擾動θ(z)影響，用公式表示為：

(1)

式中，T0為地表平均溫度；q0為準穩(wěn)定狀態(tài)下地表熱流密度。

多年凍土區(qū)基本可以近似看作是一個半無限大介質，其熱量傳遞過程可類似于一個半無限大物體在周期性邊界條件作用下的非穩(wěn)態(tài)導熱過程。根據熱傳導理論，對于均質半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度場，可用一維導熱微分方程近似表示為：

(2)

方程邊界條件為z=0處的地表溫度。太陽輻射具有周期特性，導致地表溫度具有周期特性，地表溫度變化也可以近似為一個簡諧波。假設地表溫度變化簡諧波的振幅為A0，諧振角頻率為f，初始相位為φ0，將凍土地面任意時刻的溫度與平均溫度做差，即：

(3)

應用分離變量法求解式(3)、(4)，得到地表溫度諧振信號向地下傳播引起的任意深度任一時刻的巖土溫度變化：

(4)

(5)

(6)

式中，θ(z,t)為地面下深度Z處、t時刻巖土的溫度與地表平均溫度T0的差值；k為凍土綜合參數；f為簡諧振動頻率；α為凍土熱擴散系數；λ為凍土導熱系數；c為凍土比熱容；ρ為巖土密度；A0為地表溫度波動的振幅；t0為地表溫度波的初始相位出現(xiàn)的時間，單位與簡諧波周期一致。

對于每個溫度簡諧波，振幅A隨深度的衰減和相位φ隨深度的偏移分別為：

lnA=lnA0-kz,

(7)

(8)

太陽輻射的變化有年和日兩個基本周期的變化，也有長周期的變化，地表溫度變化是多個簡諧周期的疊加，根據熱傳導理論，地表邊界處同時有不同周期τi(i=1,2,3,…,n)的多個溫度波動，將這些波動疊加有：

(9)

(10)

不考慮大地熱流，周期性變化的邊界條件下任意深度z處凍土的溫度隨時間的變化有：

(11)

考慮大地熱流，有：

(12)

由此可見，地層內任意深度處，凍土溫度變化與表面的溫度變化規(guī)律相似，都可以描述為周期相同的余弦函數規(guī)律。且簡諧波的振幅隨著深度的增大而衰減，當溫度振幅衰減到一定程度時，溫度幾乎不再波動，也就是不同凍土地區(qū)地溫變化規(guī)律分析中[b,+∞]深度內凍土的穩(wěn)定溫度。

根據各個地溫分區(qū)地表平均溫度，年地表溫度波幅和巖土熱物理性能參數，可以計算處每一時刻，各個深度下的巖土溫度值。

3地溫擬合模型

根據熱傳導理論，結合國道214線凍土地溫隨深度呈兩階段變化特點，將地溫曲線沿深度方向劃分為地溫波動區(qū)與地溫穩(wěn)定區(qū)兩大特征區(qū)域。應用ORIGIN軟件，對地溫波動區(qū)采用非線性擬合算法進行曲線擬合，地溫穩(wěn)定區(qū)選用常函數進行擬合，分別得到7個地溫分區(qū)的兩階段地溫曲線擬合模型。

3.1周期的確定

由于大部分鉆孔測量時間均不到1 h，測量時間內溫度變化不大，1 d的溫度變化影響深度較淺，根據公式計算和實測數據驗證，實測數據能夠代表當日不同深度處地溫分布，忽略1 d地表溫度變化對測量數據的影響。

對淺層地表地溫分布影響的主要因素是太陽輻射作用。太陽輻射周期性變化，主要包括日夜交替變化，季節(jié)交替變化，22 a太陽黑子波動，以及其他一些周期性的變化，但其中1 a的太陽輻射變化對淺層地表溫度影響比較顯著，地表以下可能達到5 ℃ 左右的地溫波動；另外考慮淺層地溫能年度內的平衡，最終確定淺層地表溫度分布的主要周期為1 a，即f=1/365 d。

3.2擬合模型建立和參數確定

在只考慮年周期影響的情況下，地溫的波動方程為：

T(z,t)=T0+A0e-kzcos[2πf(t-t0)-kz]。

(13)

對于比較深的孔，需要考慮大地熱流造成的溫度變化影響，假定凍土為均一介質的條件下，可以認為大地熱流引起的溫度梯度為一常數，綜合考慮，在式(3)中加入線性項，進行地溫修正有：T(z,t)=T0+A0e-kzcos[2πf(t-t0)-kz]+βz。

(14)因此，只要測得某一點位某一時刻凍土地溫隨深度變化的曲線，利用式(13)、(14)對曲線進行擬合，就可以得到該點位的地表平均溫度T0、地表溫度簡諧波振幅A0、地溫簡諧波振動頻率f、凍土綜合參數k，以及大地熱流梯度β。

觀察地溫變化規(guī)律分析時，國道214沿線地溫剖面曲線，所有曲線的共性在于，從[0,b]深度內，曲線形狀近似為一個簡諧波，在[b,+∞]深度，曲線近似為一條垂直于x軸的直線，該直線與X軸的交點為該分區(qū)的地溫穩(wěn)定值，記為Ci，地溫分區(qū)不同，直線與X軸的交點不同。

將曲線做分段處理，結合式(12)，建立分段擬合曲線模型：

(15)

下述所有地溫剖面曲線的淺層(z∈[0,b))曲線擬合均采用OriginPro8.0中的非線性擬合工具完成；對于z∈[b,+)，地溫值為該區(qū)穩(wěn)定地溫值。

4基于地溫分區(qū)的G214線地溫曲線擬合

基于式(15)，結合地溫區(qū)間劃分，應用OriginPro8.0中的非線性擬合工具，分別對不同地溫分區(qū)的地溫曲線進行數據擬合。本文只針對I區(qū)和III區(qū)給出擬合過程。

4.1I區(qū)地溫曲線擬合

選取具有代表性的I 區(qū)測溫點位，由于該區(qū)無凍土，地溫監(jiān)測點位布設較少，僅在K522+245樁號處布設了一處點位，該點位測量時間為2011年11月20號上午11:15。該區(qū)b=5 m，長年穩(wěn)定地溫在0 ℃,見圖2。

考慮擬合精度， 在監(jiān)測數據的基礎上，用內插法將數據點加密，加密后的數據點如表2所示。

表1　K522+245地溫監(jiān)測數據

表2　樁號K522+245加密數據表

該測點地溫擬合公式：

T(z,t)=0.016-4.469e-0.602z·

(16)

該區(qū)無凍土，穩(wěn)定地溫0 ℃，CIV=0，凍土地溫從5 m深處開始穩(wěn)定，b=5。

按照地溫分區(qū)結果，I區(qū)地溫剖面曲線類似，I區(qū)有著相似的溫度簡諧波形式，可由該區(qū)某一測點淺層地溫曲線模擬，與分段地溫曲線擬合模型，得到I區(qū)地溫擬合公式(擬合參數見表3)：

(17)

當z=5時，無論t取何值，計算得到TI(z,t)在取整后均在0 ℃左右，曲線在間斷點處連續(xù)性較好。

表3　K522+245測孔地溫剖面曲線擬合所得參數

4.2III區(qū)地溫預測

查表6，III區(qū)地溫年增長率是0.14 ℃/a，一年按365 d計算，平均每天地溫增長0.14/365=3.836×10-4℃/d；參照I區(qū)地溫曲線擬合方法，得到III區(qū)地溫曲線擬合公式：

(18)

地溫升高，將曲線向地溫增大方向平移，則III區(qū)N年份第td的地溫曲線公式為：

(19)

式中，N為年份；t為第N年的第t天；b*為地溫穩(wěn)定深度；TIII(b*,t)為III區(qū)穩(wěn)定地溫深度以下N年份第t天的地溫。

根據熱傳導理論，結合國道214線凍土地溫隨深度呈兩階段變化特點，將地溫曲線沿深度方向劃分為地溫波動區(qū)與地溫穩(wěn)定區(qū)兩大特征區(qū)域，應用ORIGIN軟件，對地溫波動區(qū)采用非線性擬合算法進行曲線擬合，地溫穩(wěn)定區(qū)選用常函數進行擬合，分別得到7個地溫分區(qū)的兩階段地溫曲線擬合模型。

圖2　K522+245地溫剖面和擬合結果Fig.2　Ground temperature of K522+245 section and fitting result

5案例分析

在國道214樁號K535+800處，鉆取地質勘查孔，成孔時間為2011年11月28日上午11點10分，位置路左15 m處，鉆孔編號BZK14，該孔勘探結果主要為少冰、多冰凍土，地基土主要為角礫土、細砂、塊石土，多年凍土人為上限約為5 m，預測該地地溫隨深度的分布情況。

圖3　K535+800斷面淺層地溫預測曲線Fig.3　Prediction curve of shallow stratum temperature of K535+800 section

預測步驟：

Step1：查地溫分區(qū)表4。

表4　凍土地溫相似分區(qū)匯總表

對應該點位樁號，位于地溫分區(qū)第III區(qū)。

Step 2：由勘查資料，可知預測年份N=2011；查各區(qū)地溫曲線擬合年份表5。

表5　各區(qū)地溫曲線擬合年份

可知該地溫曲線擬合年份也為2011年9月2日，即N0=2011；查表6。

表6　國道214線各區(qū)地溫年均增長率一覽表

(20)

得該點位2011年11月28日的淺層地溫曲線公式：

TIII(z,362)=-0.306-28.018e-1.763z·

cos(6.248-1.763z)+0.033。

(21)

Step 3：繪出全深度曲線，見圖3。

Step 4：根據淺層地溫預測曲線讀出穩(wěn)定地溫深度。

觀察預測曲線，該點位2011年11月28號穩(wěn)定地溫深度b*=5 m。

Step 5：計算TIII(b*,t)，作為z=5 m 深度以下的地溫：

(22)

則樁號K535+800斷面5 m以下穩(wěn)定地溫為-0.270 ℃。

Step 6：寫出K535+800樁號處2011年11月28日地溫曲線符合公式：

(23)

曲線繪制如圖4所示。

圖4　樁號K535+800斷面地溫全預測曲線Fig.4　Ground temperature prediction curve of K535+800 section

預測驗證：

為驗證該樁號2011年11月28號預測的全地溫曲線的結果是否準確，特在同一天實際鉆孔監(jiān)測地溫隨深度的變化情況。監(jiān)測數據如表7所示。

表7　K535+800實測地溫隨深度變化情況

對比K535+800斷面地溫預測和實測曲線，如圖5所示。

圖5　K535+800斷面地溫實測曲線與預測曲線對比Fig.5　Comparison of ground temperature of K535+800 section between measured curve and predicted curve

二者大致形狀相似，地溫隨深度變化的趨勢是一致的，但在淺層預測地溫比實際地溫偏高一些，尤其在1～2 m之間，預測地溫比實際地溫偏高，穩(wěn)定地溫預測沒有太大變化，穩(wěn)定地溫深度基本一致，用分段函數進行地溫斷面曲線預測，總體趨勢預測良好。

6結論

(1)本文根據國道214線不同地點的地溫曲線分布形態(tài)、年平均地溫，輔以所在區(qū)域的凍土類型、土質類型以及公路常見病害等特征，將國道214線進行路段劃分，最終得到國道214沿線地溫7個分布區(qū)，依據該7個地溫分區(qū)，繪制了國道214沿線地溫分布直觀圖。

(2)根據不同區(qū)域凍土地溫隨深度的變化規(guī)律，將地溫曲線沿深度方向劃分為地溫波動區(qū)與地溫穩(wěn)定區(qū)兩大特征區(qū)域，應用擬合軟件，對于地溫波動區(qū)，采用非線性擬合算法進行曲線擬合，地溫穩(wěn)定區(qū)選用常函數進行擬合，最終分別得到7個地溫分區(qū)的兩階段地溫曲線擬合模型。

(3)根據地溫隨時間的變化規(guī)律，分別計算7個地溫分區(qū)的年平均地溫增長率，結合地溫曲線擬合模型，按照平移理論，得到7個地溫分區(qū)的地溫預測模型及參數；根據地溫預測模型，可對國道214沿線地溫情況進行預測。

(4)地溫預測案例表明，由地溫預測模型計算該測點某一時間點的地溫作為該測點的理論地溫，繪制出理論地溫剖面曲線，將理論地溫剖面曲線與該地區(qū)實測地溫剖面曲線相比較，發(fā)現(xiàn)二者大致形狀相似，地溫隨深度變化趨勢基本一致，淺層地溫理論值與實測值稍有不同，但差別不大，而穩(wěn)定地溫理論值與實測值相同，穩(wěn)定地溫深度也基本一致，用該地溫預測分段函數模型進行的地溫斷面曲線預測，總體趨勢預測良好。

(5)在對國道214線進行地溫預測的過程中，由于地溫監(jiān)測數據點比較稀疏，需要先對深度用內插法進行點的加密，建議今后在地溫觀測過程中，沿深度方向多布設一些測點，這樣收集的地溫沿深度方向的數據將更加準確，則對地溫曲線的擬合以及之后的地溫預測理論模型的建立也會更加準確。

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Research of Prediction Model of Permafrost Temperature of National Road 214 from Ela Mountain to Qingshui River

LIU De-ping1,2, WANG Shuang-jie2, WANG Cai-qin3

(1.Cold and Arid Regions Environmental and Engineering Research Institute, Chinese Academy of Sciences,Lanzhou Gansu 730000, China;2. CCCC First Highway Consultants Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710068, China;3. Xi’an University of Science and Technology, Xi’an Shaanxi 710054, China)

Abstract：To acquaintance the permafrost temperature of National Road 214 and to provide necessary support for ground temperature prediction, according to the ground temperature monitoring data of National Road 214, first, comprehensive ground temperature partition of the road is performed, the curve fitting for such partition is conducted with non-linear fitting method, and geothermal curve fitting models of 7 subregions is obtained. Second, according to the forecasting model, the ground temperature distribution of National Road 214 is predicted. The calculation result shows that (1) the profile curve of theoretical ground temperature is similar to the profile curve of measured temperature in the region; (2) the trend of temperature varying with depth is basically the same, the theoretical value of the stable temperature is basically the same as the measured value, and the stable ground temperature depth is also basically the same; (3) the overall forecast trend of the ground temperature profile curve obtained by the piecewise function model for ground temperature forecast is good.

Key words：road engineering；prediction model；nonlinear fitting；permafrost temperature

收稿日期：2014-11-26

基金項目:國家科技支撐計劃項目(2014BAG05B01,2014BAG05B03)；交通運輸部科技項目(2012 319 495 030)；多年凍土地區(qū)公路建設與養(yǎng)護技術交通行業(yè)重點實驗室青海研究觀測基地開放基金項目(20100504006)

作者簡介：劉德平(1978-)，男，安徽懷寧人，高級工程師，博士.(liudeping201@163.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.009

中圖分類號：U416.168

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)05-0053-08