蔡　靖，岳宗保，都志強

(1.中國民航大學(xué)機場學(xué)院,天津　300300；2.鄭州通用航空試驗區(qū)管理委員會，河南　鄭州　450100)

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大飛機荷載作用下機場剛性道面力學(xué)響應(yīng)分析及試驗研究

蔡靖1，岳宗保2，都志強1

(1.中國民航大學(xué)機場學(xué)院,天津300300；2.鄭州通用航空試驗區(qū)管理委員會，河南鄭州450100)

摘要：以A380為研究機型，基于ANSYS有限元軟件，建立真實尺寸九塊板剛性道面模型，分析大飛機移動荷載作用下道面板的豎向位移響應(yīng)，進一步考慮滑行速度、板厚、地基模量等參數(shù)對同一點不同時間的位移影響規(guī)律，獲得了不同參數(shù)對道面板位移響應(yīng)的影響關(guān)系式，得出飛機滑行速度對道面豎向位移影響較大；進一步設(shè)計縮尺模型試驗，采用多次反復(fù)加載模擬A380和B737飛機荷載對道面板的反復(fù)作用，得到了大型飛機模擬荷載和中型飛機模擬荷載作用下道面板的豎向位移分布和應(yīng)力分布情況。研究結(jié)果表明：大飛機荷載作用下，位移最不利位置發(fā)生在板角，應(yīng)力最不利位置在板邊和板角；大飛機荷載效應(yīng)比中型荷載作用效應(yīng)有大幅增加，在道面設(shè)計和維修中大飛機荷載效應(yīng)增量不容忽視。

關(guān)鍵詞：道路工程；剛性道面；模型試驗；豎向位移和應(yīng)力；大飛機

0引言

機場道面作為供飛機起飛、著陸滑跑、進行飛行前準(zhǔn)備和維護保養(yǎng)的場地，其質(zhì)量的好壞直接影響飛機的飛行安全。近幾十年來，飛機的最大起飛質(zhì)量和輪胎壓力提高很快，伴隨著飛機B787、A380的使用，這些超大飛機對機場道面提出了更高的要求[1]。而且隨著A380、B787等超大飛機在我國的投入使用，我國機場剛性道面出現(xiàn)了許多用靜力學(xué)無法解釋的破壞現(xiàn)象，如疲勞開裂和材料松散等，若不能闡明這些破壞機理，將會給道面結(jié)構(gòu)的設(shè)計、施工、養(yǎng)護和改建工作帶來很大的盲目性，為了能夠更科學(xué)地設(shè)計機場剛性道面，保證飛行安全，有必要對大飛機作用下，剛性道面的力學(xué)行為進行理論分析和試驗研究，保證道面使用壽命和安全運行。

目前國內(nèi)外學(xué)者大多通過有限元研究彈性地基道面板問題。Mocaviff等把剛性道面簡化為單自由度的振動系統(tǒng)，求得了道面板在動力荷載下的響應(yīng)[2]。Anaut等通過模態(tài)分析方法處理了機場不連續(xù)混凝土道面板在沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)[3-4]。鄭小平、王尚文通過設(shè)定板的振型函數(shù)為梁函數(shù)，滿足了自由邊界條件，用振型疊加法得到彈性地基上的矩形板在運動荷載下的動力響應(yīng)[5-6]。王虎、曲慶璋利用振型分解法得到了黏彈性地基上矩形板受運動荷載的動力響應(yīng)[7]。但以上研究均是針對小型飛機荷載或車輛荷載作用下道面的響應(yīng)問題，沒有針對大型飛機作用下道面的響應(yīng)問題進行探討研究。

因此本文以A380為研究機型，基于ANSYS有限元軟件進行了多因素影響下道面板力學(xué)響應(yīng)特性分析，進一步設(shè)計模型試驗，采用多次加載模擬飛機荷載的反復(fù)作用，得到了飛機荷載作用下道面板的豎向位移分布和應(yīng)力分布情況，以指導(dǎo)剛性道面設(shè)計、施工和維護工作，提高其使用壽命。

1有限元力學(xué)分析模型的建立

1.1道面與地基模型

建立9塊足尺寸為4.5 m×5 m，厚度分別為0.32，0.36，0.40 m，3種不同板厚的道面結(jié)構(gòu)模型，見圖1。采用Winkler地基模型[8-9]，該模型將道面基層和土基簡化為綜合彈簧，反應(yīng)為地基綜合模量。面層使用solid186單元進行模擬，接縫處傳力桿和土基用combine14單元進行模擬。分析中取兩種地基綜合反應(yīng)模量K1=70 MN/m3，K2=80 MN/m3。模型具體參數(shù)如表1所示。

圖1　道面板與輪載分析模型Fig.1　Analysis model of pavement slab and wheel load

道面結(jié)構(gòu)層參數(shù)數(shù)值水泥混凝土面層彎拉強度/MPa彎拉彈性模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)厚度/m5360000.1524000.32/0.36/0.4地基地基反應(yīng)模量/(MN·m-3)70/80

1.2飛機荷載參數(shù)

以A380機型為超大型飛機的代表形式，主起落架形式為三軸雙輪如圖2所示，具體參數(shù)如表2所示[10]。飛機荷載為移動荷載，而且荷載必須施加在節(jié)點上，從而對機輪荷載進行簡化。每個機輪荷載簡化為移動的集中荷載(見圖1)，為模擬飛機滑行提供方便?？紤]接縫和周邊板對其的約束作用，以中間板為主要研究對象，在飛機移動荷載作用下研究該道面板的最大應(yīng)力和最大位移，并進一步考慮速度、板厚、地基模量等參數(shù)對同一點不同時間內(nèi)的位移影響規(guī)律。

圖2　A380 主起落架形式(單位：mm)Fig.2　Main landing gear of airplane A380(unit:mm)

機型A380機型A380最大起飛質(zhì)量/kN5540 主起落架個數(shù)ne4輪子數(shù)nw20主起落架分配系數(shù)p0.95主起落架單輪荷載ps/kN261.91胎壓p/MPa1.47輪印面積/m20.178輪印長度/mm508.6輪印寬度/mm350.3

2大飛機荷載作用下道面板的力學(xué)響應(yīng)分析

設(shè)計中影響道面板力學(xué)響應(yīng)的因素主要有道面板厚度、飛機行駛速度和地基綜合反應(yīng)模量。因此針對以上3種因素進行分析，試圖找出更科學(xué)的指導(dǎo)道面板設(shè)計的理論。

2.1飛機滑行力學(xué)分析

當(dāng)飛機在理想光滑且水平的機場道面上滑行時，飛機受重力、升力及道面反力作用[11]。道面反力即飛機荷載為：

(1)

(2)

飛機最大起飛質(zhì)量是飛機滿載起飛前質(zhì)量，由于降落時飛機油耗等其他原因，飛機的總質(zhì)量會小于出航起飛前，所以考慮飛機為移動荷載時，飛機由靜止到起飛，速度經(jīng)歷了由無到有的變化，A380起飛速度v0約為80 m/s。根據(jù)文獻[11]，飛機低速滑行階段，由于速度低，升力系數(shù)小，可以忽略不計；但當(dāng)速度大于15 m/s時，飛機滑跑產(chǎn)生的升力較大，致使飛機對道面荷載減小，所以在分析中將速度上限取為20 m/s。將飛機起飛滑跑低速過程分為多段勻速運動過程進行分析，得出飛機低速滑行速度對道面結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響規(guī)律。

2.2飛機滑行速度對道面板位移響應(yīng)影響分析

選取飛機滑行路線為板中線，中間板板角、板邊和板中豎向位移為縱坐標(biāo)，飛機滑行時間為橫坐標(biāo)。板厚為0.32 m，地基綜合模量K1=70 MN/m3。以80 m/s的起飛速度為標(biāo)準(zhǔn)，考慮到飛機速度大于15 m/s時，飛機所受的升力將會迅速增大，對道面板的影響將會減小，故選取飛機速度從1 m/s到v=15 m/s，即速度比為 1%，2%，19%。得到板角、板邊、板中三位置在飛機以不同速度滑行時的豎向位移響應(yīng)曲線。圖3給出了飛機滑行速度比為5%，10%和19%時的豎向位移響應(yīng)曲線，進而得出道面板最大位移與滑行速度關(guān)系曲線如圖4所示。

圖3　不同飛機滑行速度下道面板豎向位移Fig.3　Vertical displacements of slab at different taxiing velocities of airplane

圖4　道面板最大位移隨速度變化曲線Fig.4　Curve of maximum vertical displacement of slab varying with taxiing velocity

由圖3可看出，在相同荷載作用條件下，道面板最大豎向位移出現(xiàn)在板角，且隨飛機滑行速度增加，道面板最大豎向位移增加。

(3)

由圖3和圖4可以看出飛機滑行速度比為19%時，道面板最大位移為1.323 mm，與靜止飛機荷載作用[12]相比最大位移增加了15%，與中型飛機荷載作用相比最大位移增加了40%左右，由此可見大飛機的移動荷載效應(yīng)不容忽視。

2.3道面板厚度對位移響應(yīng)影響分析

隨著道面板厚度的增加，道面板在受到飛機荷載作用下的最大位移發(fā)生變化，為了研究道面板厚度對道面板動力響應(yīng)的影響，選取板厚0.3，0.31，0.32～0.5 m，飛機滑行速度15 m/s，地基剛度K1=70 MN/m3。由有限元模型計算出中間板板邊、板角和板中的豎向位移響應(yīng)曲線如圖5所示，進而分析得出道面板最大豎向位移隨道面板厚度變化曲線如圖6所示。由圖6曲線獲得道面板最大豎向位移δmax與板厚h之間的關(guān)系為：

(4)

式中h為道面板厚度。

圖5　不同板厚下道面板豎向位移響應(yīng)曲線Fig.5　Curves of vertical displacement of slab with different thicknesses

圖6　道面板最大位移隨板厚變化曲線Fig.6　Maximum vertical displacement of slab varying withthickness

對比圖5和圖6可看出，在相同荷載作用條件下，道面板最大豎向位移仍出現(xiàn)在板角，且板厚增加，道面板的最大豎向位移略微減小。道面板由0.3 m 增加到0.5 m時，其最大豎向位移減小4.5%。因此常規(guī)板厚對道面板位移響應(yīng)影響較小。

2.4地基綜合模量的影響

隨著地基模量K的增大，道面板在受到飛機荷載作用下的最大位移發(fā)生變化，為了研究地基模量K對道面板動力響應(yīng)的影響，選取地基綜合模量K為70，75，80，…，150 MN/m3，飛機滑行速度15 m/s，板厚選32 cm，得出道面板位移響應(yīng)曲線如圖7所示，進而得到不同地基模量下道面板最大豎向位移曲線如圖8所示。

圖7　不同地基綜合模量下道面板位移響應(yīng)Fig.7　Vertical displacement of slab with different subgrade composite moduli

圖8　地基綜合模量與豎向位移關(guān)系Fig.8　Relation between subgrade composite modulus and vertical displacement

(5)

式中K為地基綜合模量。

對比圖7和圖8可看出，在相同荷載作用條件下，道面板最大豎向位移仍出現(xiàn)在板角，且隨地基綜合模量增大，道面板的最大豎向位移減小較為劇烈，可見地基綜合模量對道面板性能影響較大。

3剛性道面模型試驗

3.1模型設(shè)計

為了研究大飛機荷載作用與中型飛機荷載作用的區(qū)別，加載分別模擬A380和B737-200機型。道面板尺寸一般為4.5 m×4.5 m，板厚范圍一般為0.3～0.4 m。本文設(shè)計的模型試驗中道面板尺寸為1.5 m×1.5 m，是實際道面板的1/3，考慮周邊板對試驗板的影響，設(shè)計如圖9所示的道面板模型。根據(jù)有限元分析結(jié)果，因周邊板應(yīng)力影響范圍在1/5板邊長以內(nèi)，所以取周邊四塊板寬度為0.3 m。板厚取0.1 m，為實際板厚的1/3。模型的縮尺為1/9，因此模擬飛機荷載分別為A380和B737單輪荷載的1/9，即29 kN和14.7 kN。

圖9　試驗用混凝土板Fig.9　Concert slab for experiment

3.2加載方案

加載裝置選用杠桿加載，道面板所受到的荷載分配到兩個模擬輪印上如圖10所示，加載位置分為中間板的板中?？紤]到飛機荷載的作用，采用多次反復(fù)加載的方法。循環(huán)加載20次，每次持荷1 min。在加載的同時，由板中布置的應(yīng)變片讀數(shù)獲取每次荷載作用下的應(yīng)力，由安裝在板面的位移表獲得板的豎向位移。圖11給出了應(yīng)變測試位置和位移測點位置。

圖10　加載裝置Fig.10　Loading device

圖11　道面板上應(yīng)變片和位移表的位置Fig.11　Positions of strain gages and displacement gauges on slab

3.3結(jié)果分析

為了便于在圖表中表示百分表各點在道面板的位置，把位移表5的橫坐標(biāo)設(shè)為-0.1，位移表1橫坐標(biāo)設(shè)為0.1，板中的位移表3橫坐標(biāo)為0.8，位移表4為1.4，板角的位移表2橫坐標(biāo)為1.6。圖12為道面板在不同荷載條件下的板頂豎向位移曲線。

圖12　道面板在兩種荷載作用下豎向位移Fig.12　Vertical displacements of slab under two loads

對比圖12(a)、(b)和(c)可得到A380飛機荷載作用下道面板整體的最大豎向位移明顯大于B737飛機荷載作用下的道面板豎向位移。 B737飛機荷載作用下，道面板最大豎向位移為0.8 mm，A380飛機荷載作用下，道面板板頂?shù)淖畲筘Q向位移達到了1.2 mm，增大了50%。因此，考慮以A380飛機作為當(dāng)量機型對道面板進行設(shè)計具有前瞻性。

3.4道面板板底應(yīng)力

為了分析道面板的受荷情況，本文選取了對角線、板中兩條作用線分析道面板的應(yīng)力分布情況。兩條作用線的示意圖如圖13所示。

圖13　作用線示意圖Fig.13　Loading lines

為了更直觀地表達，將應(yīng)變片從右向左進行編號，對于板中作用線13號為1，17號為2，16號為3，20號為4；對角線作用線坐標(biāo)軸1～5分別對應(yīng)1，7，17，15，6號應(yīng)變片。按照作用線位置給出道面板在飛機荷載作用下的板底應(yīng)力分布曲線，如圖14和圖15所示。

圖14　道面板板中應(yīng)力分布Fig.14　Stress distribution in middle of slab

圖15　道面板對角線應(yīng)力分布Fig.15　Stress distribution on diagonal line of slab

由板中作用線道面板的應(yīng)力分布圖14可得到，兩種荷載作用下板邊位置出現(xiàn)最大應(yīng)力，B737產(chǎn)生的板中作用線最大板底應(yīng)力0.85 MPa，A380飛機荷載對道面板板中作用線產(chǎn)生的最大板底應(yīng)力1.2 MPa，比B737作用下增大了41%。由圖15對角線作用線道面板應(yīng)力分布可知，模擬A380飛機荷載對道面板產(chǎn)生的最大板底應(yīng)力0.35 MPa要大于模擬B737荷載產(chǎn)生的最大板底應(yīng)力0.19 MPa，最大板底應(yīng)力增大了84%。

4結(jié)論

(1)道面板的最大豎向位移出現(xiàn)在板角位置，最大應(yīng)力出現(xiàn)在板邊和板角位置。

(2)大飛機滑行速度對道面板位移響應(yīng)影響較大，板厚和地基綜合模量影響較小。大飛機荷載效應(yīng)不容忽視。

(3)通過模擬A380和B737兩種加載模式得到道面板的板豎向位移和板底應(yīng)力，在模型試驗中A380飛機荷載對道面板產(chǎn)生的最大板底應(yīng)力1.2 MPa， B737飛機荷載產(chǎn)生的最大板底應(yīng)力0.85 MPa，最大板底應(yīng)力增大了41%。

(4)A380飛機荷載作用在道面板板頂?shù)淖畲筘Q向位移達到了1.2 mm， B737飛機荷載作用下，道面板最大豎向位移為0.8 mm，板底最大豎向位移增大了50%。針對試驗和分析結(jié)果，建議大飛機起降機場道面板厚度取0.4 m以上，地基綜合模量取80 MN/m3以上。

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Analysis and Experimental Study on Mechanical Response of Airport Rigid Pavement under Giant Airplane Loading

CAI Jing1, YUE Zong-bao2, DU Zhi-qiang1

(1. School of Airport, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China；2. Zhengzhou General Aviation Pilot Zone Management Committee，Zhengzhou Henan 450100, China)

Abstract：Based on ANSYS finite element software, taking the A380 airplane as research object, the full size model of 9 rigid pavement slabs is established for analyzing the vertical displacement response of the slabs under giant airplane load. Some parameters such as taxiing speed, slab thickness and subgrade modulus are considered in studying the displacement of one point at the slab in different time. The relations between above three parameters and the displacements of the slab are obtained, the result shows that the taxiing speed has a larger effect on the vertical displacement of the slab. Further, the reduced scale model experiment is designed, in which the multiple repetitive loads of A380 airplane and B737 airplane on the slab are simulated respectively, and the distributions of vertical displacement and stress of the slab under giant and medium-sized aircraft simulation loads are obtained. The result shows that (1) the most adverse position of vertical displacement is happened at slab corner, and that of stress is happened at slab edge and corner; (2) the load effect of giant airplane is more than that of medium-sized one which cannot be ignored in the pavement design and maintenance.

Key words：road engineering; rigid pavement；model experiment; vertical displacement and stress；giant airplane

收稿日期：2014-09-04

基金項目：中國民航大學(xué)中央高?；痦椖?3122014C013)；天津市科技支撐計劃重點項目(14ZCZDGX00001)

作者簡介：蔡靖(1975-)，女，河北灤縣人，副教授.(jcai@cauc.edu.cn)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.05.003

中圖分類號：U416.222

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)05-0014-07