楊　敏，　方詩圣，　張?jiān)品?/p>

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥　230009；2.安徽省高等級(jí)公路工程監(jiān)理有限公司，安徽 合肥　230601)

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期望成本最優(yōu)的土質(zhì)高邊坡坡角設(shè)計(jì)研究

楊敏1，方詩圣1，張?jiān)品?

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥230009；2.安徽省高等級(jí)公路工程監(jiān)理有限公司，安徽 合肥230601)

摘要：在高邊坡總期望成本中考慮了生態(tài)成本，參照礦山建設(shè)對(duì)環(huán)境的影響研究將其分為征地成本和環(huán)境損失成本。提出了包含生態(tài)成本的高邊坡綜合治理的期望成本目標(biāo)函數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)施加了保證安全與可行性的約束條件，建立了高邊坡期望成本模型。結(jié)合邊坡的可靠度理論和優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，提出了求解該模型的計(jì)算步驟。對(duì)依托工程項(xiàng)目高邊坡進(jìn)行了基于期望成本的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了該成本模型的可行性。

關(guān)鍵詞：高邊坡；期望成本；生態(tài)成本；優(yōu)化設(shè)計(jì)；邊坡可靠度

在道路工程建設(shè)過程中,由于受到地形的影響,高邊坡的出現(xiàn)往往難以避免,如何設(shè)計(jì)出兼顧了安全性和經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)邊坡坡型是一個(gè)重要的問題。已有的文獻(xiàn)從不同的角度對(duì)邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-3],但是這些研究幾乎沒有考慮不同的設(shè)計(jì)坡型對(duì)工程成本的影響?，F(xiàn)有的基于高邊坡期望成本的邊坡設(shè)計(jì)優(yōu)化模型只考慮了高邊坡的開挖成本和失效后的治理成本,沒有考慮高邊坡建設(shè)帶來的生態(tài)成本即環(huán)境損失成本[4-5]。在當(dāng)今人們生態(tài)環(huán)保意識(shí)逐漸提高的情況下,高邊坡的開挖對(duì)環(huán)境的破壞已經(jīng)不能忽視。

1建立高邊坡期望成本數(shù)學(xué)模型

高邊坡綜合治理的期望成本數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)和外部約束條件構(gòu)成。

1.1期望成本的目標(biāo)函數(shù)

本文研究的目標(biāo)函數(shù)是高邊坡建設(shè)的總期望成本費(fèi)用。依據(jù)高邊坡工程的建設(shè)過程,本文確定期望成本應(yīng)該包括土方挖運(yùn)成本、坡面防護(hù)成本、邊坡可能失效時(shí)的治理成本、邊坡失效帶來的額外損失以及邊坡開挖導(dǎo)致的生態(tài)破壞成本五個(gè)方面。

圖1所示為典型高邊坡的計(jì)算圖式。

圖示邊坡共有n級(jí),總坡高為H,綜合坡角θ,單級(jí)坡高h(yuǎn)、坡角α,平臺(tái)的寬度l。土方挖運(yùn)綜合單價(jià)A,坡面防護(hù)的單價(jià)B,邊坡破壞概率記為Pf,擬合的原始坡面線方程f(x),邊坡破壞的滑動(dòng)面方程g(x),高邊坡總期望成本費(fèi)用為C。

圖1　高邊坡計(jì)算模型示意圖

因?yàn)槁坊嫉孛娣e和挖方量不隨邊坡形式改變而改變,所以本文計(jì)算相關(guān)占地面積和土方量時(shí)只考慮從坡角開始的邊坡占地面積和挖方量,在沿坡長(zhǎng)方向上按單位長(zhǎng)度計(jì)算。

(1) 邊坡開挖施工費(fèi)C1等于挖方量乘以土方挖運(yùn)綜合單價(jià),按(1)式計(jì)算,即

(1)

(2) 邊坡開挖之后需要進(jìn)行綠化防護(hù),坡面防護(hù)費(fèi)用等于面積乘以坡面防護(hù)單價(jià),按(2)式計(jì)算,即

(2)

(3) 邊坡破壞時(shí)修復(fù)處理費(fèi)C3包括處理坍塌土方的費(fèi)用和修復(fù)坡面的費(fèi)用兩個(gè)部分。處理土方費(fèi)用等于土方量乘以土方挖運(yùn)單價(jià),修復(fù)坡面的費(fèi)用等于面積乘以坡面修復(fù)單價(jià),按(3)式計(jì)算,即

(3)

(4) 高邊坡破壞風(fēng)險(xiǎn)損失費(fèi)C4表示由于邊坡破壞帶來的其它額外損失,如阻塞交通等。本文采用損失系數(shù)法對(duì)該額外損失作出估計(jì)。依據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果,本文取損失系數(shù)λ=10,風(fēng)險(xiǎn)損失費(fèi)按(4)式計(jì)算,即

(4)

(5) 高邊坡建設(shè)的生態(tài)成本C5采用生物量因子控制法,按(5)式計(jì)算，即

C5=ECc∑Ai+∑Si·Cz=

(5)

其中,E是邊坡所在地植被相對(duì)于森林的生物量因子值;∑Ai是邊坡破壞原植被面積之和;∑Si是征地面積;Cc是單位面積森林的環(huán)境價(jià)值量;Cz是征地單價(jià),由當(dāng)?shù)卣恼邲Q定。

在上面所列的公式中,ΔV表示的是設(shè)計(jì)坡面以下土體的總體積,表達(dá)式經(jīng)過推導(dǎo)如下(在沿坡長(zhǎng)方向上以單位寬度計(jì)算):

(6)

綜合以上各點(diǎn),高邊坡建設(shè)總期望成本為

(7)

1.2求解成本目標(biāo)函數(shù)的外部約束條件

對(duì)建立的高邊坡期望成本目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)目標(biāo)函數(shù)施加一定的外部約束,從而使得到的設(shè)計(jì)變量切實(shí)可行。

(1) 高邊坡安全性約束。高邊坡工程設(shè)計(jì)首先需要保證安全性,目前并沒有統(tǒng)一的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)邊坡的可靠度進(jìn)行規(guī)定。因此,本文仍按照文獻(xiàn)[6]的要求采用安全約束為安全系數(shù)Fs≥1.25。

本文采用經(jīng)典極限平衡法中的瑞典條分法計(jì)算邊坡的安全系數(shù),圖2為瑞典條分法求解邊坡安全系數(shù)的計(jì)算圖。圖中bi表示分析土條i的寬度,Pi、Pi+1表示土條i左右兩側(cè)所受正應(yīng)力,Hi、Hi+1表示土條i左右兩側(cè)所受切應(yīng)力,Ni表示土條i底部所受正應(yīng)力,Ti表示土條i底部所受切應(yīng)力。

圖2　瑞典條分法計(jì)算圖示

瑞典條分法計(jì)算邊坡安全系數(shù)Fs的公式為[7]

(8)

其中,Wi是第i個(gè)土條的重量;li是第i個(gè)土條底面的弧長(zhǎng);ci是第i個(gè)土條的土體粘聚力;φ是土體內(nèi)摩擦角;θi是第i個(gè)土條底部中點(diǎn)與經(jīng)過滑動(dòng)面圓弧圓心的豎直線的夾角。

確定邊坡危險(xiǎn)滑動(dòng)面就是要找到使安全系數(shù)值最小的那個(gè)面。由于瑞典條分法將潛在滑動(dòng)面假設(shè)為圓弧形,那么尋找滑動(dòng)面也就轉(zhuǎn)化為尋找一組圓心坐標(biāo)值(x0,y0)和圓弧半徑值R使安全系數(shù)最小[8]。本文以此為思路,編制了在MATLAB平臺(tái)上計(jì)算邊坡安全系數(shù)的運(yùn)算程序,然后再利用MATLAB自帶的psearchtool工具箱自動(dòng)搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面,同時(shí)給出邊坡安全系數(shù)值。

得到高邊坡潛在滑動(dòng)面的圓心坐標(biāo)值(x0,y0)和圓弧半徑值R后,高邊坡的滑動(dòng)面方程即為

(9)

本文采用改進(jìn)的一次二階矩法(即驗(yàn)算點(diǎn)法),把土體內(nèi)摩擦角φ、土體重度γ和土體粘聚力c視為隨機(jī)變量,計(jì)算土質(zhì)邊坡的可靠度。在具體計(jì)算時(shí),將可靠度計(jì)算過程編制為基于MATLAB平臺(tái)的計(jì)算程序,經(jīng)過迭代得到各個(gè)坡角條件下邊坡的可靠度指標(biāo)β,進(jìn)而求得邊坡的破壞概率[9],即

(10)

(2) 單級(jí)坡角和綜合坡角的約束。根據(jù)大量已建成的類似于依托工程巖土體性質(zhì)的高邊坡工程,確定單級(jí)坡角α和綜合坡角θ的約束范圍為

(11)

(12)

(3) 平臺(tái)寬度的約束。許多工程實(shí)際已經(jīng)說明,對(duì)于類似依托工程的高邊坡取2 m寬的平臺(tái)可以有效地改變坡腳處的應(yīng)力集中,同時(shí)可以給邊坡上相關(guān)的施工提供方便的工作平臺(tái)。

由高邊坡期望成本目標(biāo)函數(shù)加上外部約束條件即可得到高邊坡期望成本數(shù)學(xué)模型。

1.3確定高邊坡建設(shè)的生態(tài)成本價(jià)值

生態(tài)成本的概念是對(duì)人類工程建設(shè)造成的環(huán)境價(jià)值損失的一種量化。生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)價(jià)值的量化、貨幣化是比較困難的。本文參照礦山建設(shè)領(lǐng)域的研究,將生態(tài)成本分為征地成本和環(huán)境損失兩個(gè)部分。征地單價(jià)由當(dāng)?shù)卣恼邲Q定,環(huán)境損失成本依據(jù)在資源環(huán)境研究領(lǐng)域有較大影響力的Costanza、謝高地等學(xué)者的研究成果[10-12]確定。

Costanza、謝高地等學(xué)者將生態(tài)系統(tǒng)價(jià)值類型進(jìn)行了劃分,然后對(duì)各種價(jià)值類型與農(nóng)田的食物生產(chǎn)價(jià)值做對(duì)比,以農(nóng)田的食物生產(chǎn)的生態(tài)服務(wù)價(jià)值為1,確定不同生物服務(wù)系統(tǒng)的價(jià)值當(dāng)量因子,進(jìn)而確定生態(tài)價(jià)值量。

文獻(xiàn)[12]中分別給出了森林、草地、湖泊、濕地等不同生態(tài)系統(tǒng)類型在2007年單位面積生態(tài)價(jià)值當(dāng)量。為了考慮通脹的影響,本文在計(jì)算時(shí)將文獻(xiàn)中給出的價(jià)值乘以近些年中國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI),使其符合近些年價(jià)值量的增長(zhǎng)。

2高邊坡期望成本模型的求解

本文對(duì)該數(shù)學(xué)模型的求解主要是通過在MATLAB工作平臺(tái)上編制程序?qū)崿F(xiàn)的。程序分為幾個(gè)子塊,parameters塊輸入土體力學(xué)參數(shù)、坡高、坡面方程等參數(shù),sliding塊依據(jù)瑞典條分法自動(dòng)搜索出危險(xiǎn)滑動(dòng)面并給出安全系數(shù)值,reliability塊依據(jù)驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算了邊坡的可靠度,給出了邊坡破壞概率,cost塊計(jì)算了各坡角條件下邊坡的期望成本值。計(jì)算過程如圖3所示。

圖3　模型求解過程圖

3工程實(shí)例驗(yàn)證

本文選取了在建的安慶望東長(zhǎng)江大橋項(xiàng)目接線工程第四標(biāo)段的一段高邊坡,利用該期望成本模型進(jìn)行優(yōu)化驗(yàn)證,該段高邊坡總長(zhǎng)約320 m,樁號(hào)為15 km+550 m～15 km+870 m,最大挖方高度為30m。根據(jù)實(shí)地調(diào)查并結(jié)合該處地質(zhì)勘探報(bào)告,該處邊坡地層主要為黏土、強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r、中風(fēng)化灰?guī)r,邊坡整體呈土巖質(zhì)邊坡。本路段各地基巖土層力學(xué)性能指標(biāo)推薦值如表1所列。

表1　邊坡設(shè)計(jì)參數(shù)推薦值

依據(jù)各土層計(jì)算高度確定各個(gè)土層參數(shù)的計(jì)算權(quán)值,得出該處高邊坡計(jì)算參數(shù)取值為:容重γ=22.64 kN/m3,粘聚力c=88.2 kPa,內(nèi)摩擦角φ=28.20°。室內(nèi)土工試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示三個(gè)土體參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為:σφ=12°,σγ=2.33 kN/m3,σc=14 kPa。依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)值,在MATLAB工作平臺(tái)上擬合出該處高邊坡原始地面線方程f(x)=0.003 571x2+0.618 6x+6.743。

按照文獻(xiàn)[13]確定的土方和坡面治理定額的計(jì)算方法、《安徽省人民政府關(guān)于調(diào)整安徽省征地補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)的通知》(皖政[2015] 24號(hào)) 規(guī)定的征地單價(jià)、文獻(xiàn)[10]中給出的生態(tài)單價(jià),結(jié)合工程周圍環(huán)境的具體情況,確定各項(xiàng)成本的單價(jià),見表2所列。

表2　邊坡各項(xiàng)成本單價(jià)取值

本文分別考慮了當(dāng)設(shè)計(jì)為四級(jí)坡,即單級(jí)坡高為8 m+8 m+8 m+6 m,以及設(shè)計(jì)為三級(jí)坡,即單級(jí)坡高為10 m+10 m+10 m兩種情況,按照該模型計(jì)算結(jié)果如表3所列。

表3列出了總坡角在35°到45°之間的計(jì)算結(jié)果,顯示了兩種情況下該處高邊坡均在總坡角為39°時(shí)的期望成本最小,但是四級(jí)坡比三級(jí)坡的期望成本少了近1 000元,說明該處高邊坡從期望成本的角度來說最佳設(shè)計(jì)總坡角為39°,采用四級(jí)坡的設(shè)計(jì)方案。值得注意的是,這里得到的期望成本并不等于實(shí)際時(shí)的施工成本,它包含了邊坡破壞時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)成本以及生態(tài)破壞成本。

表3　高邊坡成本計(jì)算值

4結(jié)束語

(1) 本文提出了一種計(jì)算高邊坡綜合治理期望成本的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用該模型可以為高邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的設(shè)計(jì)思路。

(2) 在本文的高邊坡期望成本模型的研究中引入了生態(tài)成本,參照礦山建設(shè)對(duì)環(huán)境影響的研究成果,將生態(tài)成本分為征地成本和環(huán)境破壞損失成本。在當(dāng)今環(huán)保要求越來越高的背景下,邊坡工程建設(shè)帶來的自然生態(tài)的破壞、如何最大程度上協(xié)調(diào)邊坡工程建設(shè)與環(huán)境保護(hù)的關(guān)系,這些問題都應(yīng)該在設(shè)計(jì)時(shí)加以考慮。

(3) 運(yùn)用該期望成本模型對(duì)望東大橋項(xiàng)目高邊坡進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),得到了期望成本最小時(shí)的設(shè)計(jì)坡型,驗(yàn)證了該成本模型的適用性。

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收稿日期：2016-01-15

基金項(xiàng)目：安徽省高速公路控股集團(tuán)科研項(xiàng)目(皖高科[2013]6號(hào))

作者簡(jiǎn)介：楊敏(1991-)，男，安徽肥東人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；方詩圣(1962-),男,安徽岳西人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授．

中圖分類號(hào)：U416.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5781(2016)01-0005-04