高軍

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）10-198-02

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感，進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用，使多種思維互相促進(jìn)、和諧發(fā)展的主要形式；數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

“數(shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”與“形”的矛盾的統(tǒng)一。恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。

二、以數(shù)作為手段，形作為目的

在關(guān)于形的知識(shí)教學(xué)時(shí)，如空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等方面，教師要讓學(xué)生充分利用數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

例如：在教學(xué)《長方形和正方形的認(rèn)識(shí)》時(shí)設(shè)計(jì)了這樣的課尾練習(xí)。

師：今天我把小動(dòng)物請(qǐng)出來，和大家一起猜謎游戲，喜歡嗎？

（課件出示小貓）師：小貓的背后藏了一個(gè)正方形，可以看見的邊是5厘米，小朋友，請(qǐng)你們猜一猜看不見的三條邊各是多少呢？

生：看不見的三條邊都是5厘米。因?yàn)樗钦叫?，四條邊都相等。

師：咱們?cè)倏葱∝i，讓我們猜什么？（出示小豬：背后藏了一個(gè)長方形）

可以看見的兩條邊是4厘米和5厘米，你知道其它兩條邊是多長嗎？

生：4厘米對(duì)的邊也是4厘米，5厘米對(duì)的邊也是5厘米，因?yàn)殚L方形的對(duì)邊相等。

這樣的游戲化練習(xí)妙趣橫生，學(xué)生通過猜測(cè)、說理不僅鞏固了新知、拓展了思維，更能培養(yǎng)他們的想象能力，回味無窮。

我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)時(shí)，老師要注意圖形的變式教學(xué)，讓學(xué)生用不同的圖形來反映同樣的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀圖、理解圖意、能用數(shù)學(xué)語言來描述圖意。

例如：我在上北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)第五單元《組合圖形面積》這一課時(shí)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施中，我根據(jù)新課程的理念，進(jìn)行了大膽的嘗試，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。先創(chuàng)設(shè)一個(gè)買新房的大情境，通過學(xué)生幫老師鋪地板，粉刷墻，讓學(xué)生在已有的基本圖形面積的知識(shí)基礎(chǔ)上，自主探索，運(yùn)用不同的方法解決問題。在這一情境中，使學(xué)生明白，組合圖形分割的意義，以及分割的必要性。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到，分割的方法不同，但思路都是把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，都離不開基本圖形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用。都很好的在教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

三、等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形互補(bǔ)，有效解決問題

在關(guān)于數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，如綜合實(shí)踐與應(yīng)用等，教師要讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

在數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中，必須遵循等價(jià)轉(zhuǎn)換原則、數(shù)形互補(bǔ)原則。數(shù)不是單個(gè)數(shù)，形也不是單個(gè)形，應(yīng)緊密結(jié)合起來。如：3，我們可以想到3個(gè)物體等。在學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，我們可以把數(shù)放到數(shù)軸上，如12的因數(shù)與倍數(shù)，在非0自然數(shù)內(nèi)，因數(shù)在12的左邊，倍數(shù)在12的右邊，12是因數(shù)與倍數(shù)的公共點(diǎn)。由此得知：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。這樣，數(shù)也具有一定的空間，具有一定的形狀，化抽象為形象。利用數(shù)形結(jié)合，幫助我們更快、更好地解決問題，更容易、更輕松的突破重、難點(diǎn)。在具體的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在圖形的幫助下，能夠?qū)⑤^難的題輕松解決。

總而言之，華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。的確，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，教師只有在平時(shí)的教學(xué)中扎扎實(shí)實(shí)落實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的具體情況，注意改變觀察和理解問題的角度，揭示問題的本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題。用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算。抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化的策略，溝通知識(shí)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。