王穎林劉繼才賴芨宇

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基于投資方投機(jī)行為的PPP項(xiàng)目激勵(lì)機(jī)制博弈研究

王穎林1，2，劉繼才1，賴芨宇2

（1. 西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都 610000；2．福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建福州 350001）

在政府為投資方設(shè)定超額收益分享制度的基礎(chǔ)上，分析了投資方在參與項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)可能出現(xiàn)的投機(jī)行為，從而將激勵(lì)制度引入項(xiàng)目管理的活動(dòng)中，建立了政府部門與投資方之間的激勵(lì)-努力博弈模型。通過模型分析得出，獎(jiǎng)勵(lì)金額和懲罰額度的增加并不總是促使投資方行為向高努力轉(zhuǎn)變，只有設(shè)定合理的獎(jiǎng)懲制度才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的激勵(lì)效果，而這一獎(jiǎng)懲額度的設(shè)定與投資方和政府部門的風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)。

PPP項(xiàng)目；風(fēng)險(xiǎn)偏好；激勵(lì)；努力；博弈

0 引言

隨著PPP融資模式的迅速發(fā)展，關(guān)于PPP模式中風(fēng)險(xiǎn)管理的一系列問題已成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。在PPP項(xiàng)目中，政府對投資方提供擔(dān)保實(shí)質(zhì)上是分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的體現(xiàn)，因此政府擔(dān)?？梢杂行龂鴥?nèi)外資金的注入[1]。制定政府提供的擔(dān)保額度便是一種分配風(fēng)險(xiǎn)的手段。政府擔(dān)保包括特許權(quán)期保證、購買保證、限制競爭保證、最低收益擔(dān)保、價(jià)格調(diào)整保證等[2]，本文以最低收益擔(dān)保為例進(jìn)行說明。最小收益擔(dān)保是指當(dāng)投資方實(shí)際收益低于雙方預(yù)先約定好的收益水平時(shí)政府有義務(wù)支付約定收益與實(shí)際收益之間的差額，該項(xiàng)擔(dān)保對于投資方而言是一種看跌期權(quán)。John Quiggin[3]研究了如何通過引用看漲期權(quán)和看跌期權(quán)來實(shí)現(xiàn)PPP項(xiàng)目中風(fēng)險(xiǎn)的合理分配。政府為投資方提供最低收益擔(dān)保就是給予了投資方一定的期權(quán)價(jià)值，相應(yīng)的，雙方也會(huì)設(shè)定一定的收益上限，當(dāng)實(shí)際收益超過約定值時(shí)，超額部分（即實(shí)際收益與約定收益的差額）的收益將在政府和投資方之間進(jìn)行分配，超額收益的分配應(yīng)遵循“風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配”的原則[4][5]，即承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較多的一方可以獲取更多的超額收益。

目前，在風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)原則的研究中，很少將風(fēng)險(xiǎn)偏好這一因素考慮在內(nèi)。風(fēng)險(xiǎn)偏好就是對風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度，包括風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)追求。項(xiàng)目參與方并不是完全的理性人，其風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)影響相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)意愿。楊敏利[6]等認(rèn)為在不同的投資階段投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好有所變化，在這一理念的基礎(chǔ)上建立了基于不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資決策模型。張金清[7]通過研究VaR計(jì)算模型中的逆問題，提出了新的風(fēng)險(xiǎn)偏好度量方法，并通過實(shí)證分析為投資者提供了投資的行為選擇依據(jù)。

王穎林，劉繼才，賴芨宇[8]將風(fēng)險(xiǎn)偏好加入到PPP項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的原則中，提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的可以量化的PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)方式。其中，風(fēng)險(xiǎn)偏好水平記為（，），表示在概率下所能容忍或者承擔(dān)的最大損失率為。文中假設(shè)政府部門的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為（1，1），投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為（c，V），他們的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)比例由風(fēng)險(xiǎn)偏好決定，分別為p1、p[8]?；诔袚?dān)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配原則，文中指出，政府部門參與分享超額收益的比例應(yīng)為p1，投資方為p。

1 問題的提出

在政府和投資方風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的情況下，由于政府為投資方提供最小收益擔(dān)保，承擔(dān)了一定風(fēng)險(xiǎn)，因此當(dāng)投資方收益高于約定收益上限時(shí)便要與政府共同分享超額收益，此時(shí)投資方有可能為了避免與政府分享額外收益而故意將收益保持在約定額以下。政府可通過采取獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的激勵(lì)機(jī)制來避免這種投機(jī)行為的出現(xiàn)。郭敏和王紅衛(wèi)[9]通過分析合作型供應(yīng)鏈，提出了基于靜態(tài)線性轉(zhuǎn)移效用的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)思路。王文賓和達(dá)慶利[10]應(yīng)用委托代理理論研究了逆向供應(yīng)鏈的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)問題。黃波等[11]找出了不確定環(huán)境下聯(lián)盟成員的最優(yōu)合作研發(fā)模式，并設(shè)計(jì)了有效的投資激勵(lì)機(jī)制。孔峰，劉鴻雁，乞建勛[12]通過建立項(xiàng)目經(jīng)理激勵(lì)報(bào)酬與企業(yè)監(jiān)督的博弈模型，分析了項(xiàng)目經(jīng)理的激勵(lì)報(bào)酬、項(xiàng)目經(jīng)理的行為和企業(yè)監(jiān)督之間的關(guān)系，為改進(jìn)當(dāng)前激勵(lì)報(bào)酬形式提供了一種分析工具。郭毅，王振興，程東年[13]通過對協(xié)同節(jié)點(diǎn)信息交互行為特點(diǎn)的分析，基于博弈論的思想，提出了一種域間路由協(xié)同監(jiān)測激勵(lì)策略，并制定了“人性化”的懲罰機(jī)制遏制節(jié)點(diǎn)的投機(jī)行為，為域間路由協(xié)同監(jiān)測的高效運(yùn)行提供有力支撐。

基于此，本文在PPP項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)原則的基礎(chǔ)上采用了基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制，提出了在政府參與超額收益分配時(shí)投資方可能出現(xiàn)的投機(jī)行為，建立了政府部門與投資方之間的“激勵(lì)——努力博弈模型”并應(yīng)用博弈理論的方法對模型進(jìn)行了討論，說明了如何建立適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)與懲罰機(jī)制從而引導(dǎo)投資單位的行為向?qū)﹄p方都有利的方向轉(zhuǎn)變，為項(xiàng)目管理者提供了激勵(lì)機(jī)制的設(shè)置建議，促進(jìn)PPP項(xiàng)目中公私雙方合作的順利進(jìn)行。

2政府部門與投資方激勵(lì)-努力博弈模型的建立

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)1：政府部門有兩種選擇：激勵(lì)（b）或不激勵(lì)（b）。設(shè)政府部門在概率（≤1）下選擇激勵(lì)，在概率1-下選擇不激勵(lì)。其中，激勵(lì)制度是指政府在投資方盡其所能付出努力時(shí)給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)，當(dāng)其在項(xiàng)目活動(dòng)中存在投機(jī)行為時(shí)進(jìn)行懲罰的制度。相應(yīng)地，不激勵(lì)即為不論投資方在項(xiàng)目活動(dòng)中付出怎樣的努力，既不獎(jiǎng)勵(lì)也不懲罰。

假設(shè)2：投資單位有兩種選擇：高努力（b）或低努力（b）。設(shè)投資方在概率（≤1）下選擇高努力，在概率1-下選擇低努力。本文將投資方為了獲取擔(dān)保價(jià)值或?yàn)榱吮苊馀c政府分享超額收益而采取的刻意降低收益的行為稱為低努力，將投資方盡其所能努力創(chuàng)造收益的行為稱為高努力。

假設(shè)3：在博弈模型中存在4種收益：有激勵(lì)機(jī)制下高努力得到的收益R，有激勵(lì)機(jī)制下低努力得到的收益R；無激勵(lì)機(jī)制下高努力得到的收益R；無激勵(lì)機(jī)制下低努力得到的收益R。這些收益存在一定關(guān)系：R>R，R>RL，R>R，R>R。

假設(shè)4：在博弈模型中存在4種成本：有激勵(lì)機(jī)制下高努力付出的成本C，有激勵(lì)機(jī)制下低努力付出的成本C；無激勵(lì)機(jī)制下高努力付出的成本C；無激勵(lì)機(jī)制下低努力付出的成本C。這些成本存在一定關(guān)系：C>C，C>C，C>C，C>C。

假設(shè)5：在激勵(lì)機(jī)制下對政府對投資方的高努力表現(xiàn)提供獎(jiǎng)勵(lì)1，對低努力表現(xiàn)進(jìn)行懲罰w。

假設(shè)6：政府對投資單位提供激勵(lì)機(jī)制則需要對其表現(xiàn)進(jìn)行監(jiān)督，存在一定的監(jiān)督成本。但是相對于收益、成本及激勵(lì)而言，監(jiān)督成本很小，因此假設(shè)=0。

假設(shè)7：政府與投資方約定的收益上限為，政府參與超額收益的分享比例為，由于承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)與收益分配的比例相對應(yīng)，且政府承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)量為p1[8]，因此=p1。

2.2 模型建立

當(dāng)政府不采取激勵(lì)措施時(shí)，投資方的收益由在超額收益分享制度下的收益及付出的成本兩部分組成；政府的收入來自分配到的超額收益。如果政府采取激勵(lì)措施，還應(yīng)加入獎(jiǎng)勵(lì)金額和懲罰金額。

因此，政府部門（1）與投資單位（A）的博弈支付矩陣見表1：

表1 政府部門（A1）與投資單位（A2）的博弈支付矩陣

3 模型分析

據(jù)假設(shè)3可知，投資方在選擇不同的努力程度時(shí)，以及在政府不同的激勵(lì)機(jī)制下所得到的收益不同，且存在一定的大小關(guān)系。在討論表1中的博弈模型時(shí)，可以分為5個(gè)小類分別分析，即：

①當(dāng)R，R，R，R>時(shí)；

②當(dāng)R，R，R>，R<時(shí)；

③當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)；

④當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)；

⑤當(dāng)R>，R，R，R<時(shí)。

3.1 當(dāng)RYH，RYL，RNH，RNL>E時(shí)的博弈模型分析

表2R，R，R，R>時(shí)的博弈支付矩陣

在投資方高努力條件下無論激勵(lì)與否都存在固定收益即R，固定成本為C，受政府的激勵(lì)機(jī)制影響會(huì)存在收益增加值以及成本增加值分別為(1)和(1)；同理，在低努力條件下無論激勵(lì)與否都存在固定收益即R，固定成本為C，受政府的激勵(lì)機(jī)制影響會(huì)存在增收值以及成本增加值分別為(w)和(w)。

假設(shè)8：激勵(lì)下的收益增加值(1)、(w)，成本增加值(1)、(w)，與獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰額度1，w相關(guān)，且滿足以下條件：。其中，k和λ為常數(shù)。

于是可以得到：

表3R，R，R，R>時(shí)的簡化博弈矩陣

3.1.1 政府激勵(lì)策略的選擇

對政府而言，當(dāng)存在激勵(lì)機(jī)制下的收益高于無激勵(lì)機(jī)制的收益時(shí)，政府會(huì)選擇進(jìn)行激勵(lì)：即當(dāng)[f(1)+(1)×-1f(2)+(w)×+w]{，1-}> [f(1) f(2)]{，1-}時(shí)，政府會(huì)選擇采取激勵(lì)機(jī)制，反之則不激勵(lì)。

這意味著，當(dāng)政府超額利益分享率低于一定值時(shí)，如果投資方傾向于選擇低努力，那么政府選擇激勵(lì)機(jī)制給予其一定懲罰；反之，如果投資方選擇高努力，對于政府部門而言在激勵(lì)機(jī)制下的額外收益(1)×-1<0，因此政府會(huì)選擇不激勵(lì)。

這意味著，當(dāng)政府超額利益分享率高于一定值時(shí)，無論投資方選擇高努力或投選擇低努力，政府單位都會(huì)選擇有激勵(lì)機(jī)制。

（3）1*與1，w的相關(guān)性與有關(guān)。

1*分別對1，w求導(dǎo)得：

（4）平衡點(diǎn)1*與政府分享超額收益的比率正相關(guān)。

將1*對求導(dǎo)得：

這意味著隨著政府風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加，在分享超額收益時(shí)會(huì)享有更多的分享比例，即越大，1*越大，<1*的可能性就越大，根據(jù)平衡條件（1）（2）中的分析可知，隨著政府風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加，會(huì)更傾向于選擇有激勵(lì)機(jī)制。

3.1.2 投資方在政府激勵(lì)制度下的行為選擇

對投資方而言，當(dāng)采取高努力的收益高于低努力的收益時(shí)，投資單位會(huì)選擇高努力：

即當(dāng)[f(3)+(1)×(1-)-(1)+1f(3)]{，1-}> [f(4)+(w)×(1-)-(w)-w f(4) ]{，1-}時(shí)，投資方會(huì)選擇高努力，反之選擇低努力。

因此，平衡點(diǎn)

當(dāng)=1*時(shí)，1=1，p=0都是均衡點(diǎn)。

當(dāng)f(3)>f(4)時(shí)，即當(dāng)投資方高努力下的凈收益高于低努力下的凈收益時(shí)，無論政府是否激勵(lì)機(jī)制投資方都會(huì)選擇高努力以獲取更多利益，此時(shí)政府只需考慮是否設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制。本文討論如何使激勵(lì)機(jī)制有效促使投資方行為由低努力向高努力轉(zhuǎn)化，因此本文研究建立在假設(shè)9的基礎(chǔ)上。

假設(shè)9：投資方高努力下的凈收益低于低努力下的凈收益。

當(dāng)<1*時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)；當(dāng)>1*時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)。由于f(3)

這意味著，當(dāng)政府超額收益分享率小于某一值，但獎(jiǎng)勵(lì)額度也較低時(shí)，或者雖然獎(jiǎng)勵(lì)額度較高，但政府超額收益分享率大于某一值時(shí)，如果政府選擇有激勵(lì)機(jī)制，那么相應(yīng)的投資方會(huì)選擇低努力。

3.2 當(dāng)R，R，R>，R<時(shí)的博弈模型分析

表4 當(dāng)R，R，R>，R<時(shí)的博弈支付矩陣

3.2.1 政府激勵(lì)策略的選擇

對政府而言，當(dāng){f(1)+(1)×-1[(w)+R-]×+w} {，1-} > [f(1) 0 ]{，1-}時(shí)，會(huì)選擇采取激勵(lì)機(jī)制，否則不激勵(lì)。

因此，平衡點(diǎn)

當(dāng)=p時(shí)，1=1，q=0都是均衡點(diǎn)。

與1*相比較可得1*>p。由于在該情況下投資方選擇低努力時(shí)的收益較低，因此當(dāng)其超額收益的分享率（1-）大于（1-1/）時(shí)會(huì)偏好于選擇高努力，而政府則更傾向于選擇不激勵(lì)。

（3）平衡點(diǎn)p與政府分享超額收益的比率的相關(guān)性與懲罰機(jī)制下增加的收益(w)有關(guān)。

將p對求導(dǎo)得：

因?yàn)?w)=kw，因此當(dāng)

1）(w)>(-R)/2時(shí)，

這意味著投資方在懲罰機(jī)制影響下產(chǎn)生的增收(w)大于某一值時(shí)，隨著政府風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加，和p會(huì)隨之增加，當(dāng)值大于1時(shí)，無論投資方如何選擇策略，政府都會(huì)選擇有激勵(lì)機(jī)制。當(dāng)值小于1時(shí)，隨著政府分享額外收益的比例增大，投資方更傾向于選擇低努力，此時(shí)政府則更傾向于選擇有懲罰機(jī)制。

2）(w)(-R)時(shí)，

這意味著投資方在懲罰機(jī)制影響下產(chǎn)生的增收(w)小于某一值時(shí)，隨著政府風(fēng)險(xiǎn)偏好的增加，增加但p減小。也就是說在懲罰機(jī)制影響下投資方的增收(w)并未得到顯著提高，不足以彌補(bǔ)其損失的懲罰額，此時(shí)投資方則更傾向于選擇高努力。在這種情況下，只有當(dāng)值大于1時(shí)，政府才會(huì)選擇有激勵(lì)機(jī)制，否則選擇不激勵(lì)。

3.2.2 投資方在政府激勵(lì)制度下的行為選擇

對投資方而言，當(dāng)[f(3)+(1)×(1-)-(1)+1f(3)] {，1-q}>{[(w)+R]×(1-)+×-C-(w)-w R-C}{，1-}時(shí)，選擇高努力，反之選擇低努力。

因此，平衡點(diǎn)

當(dāng)<q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)。由根據(jù)假設(shè)9可知()<R-C，因此q<0，此時(shí)恒大于q，所以投資單位會(huì)選擇低努力。

當(dāng)<q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)。

與情況一相比，平衡點(diǎn)的形式非常相似，但是約束條件有所改變。例如在情況一中當(dāng)且時(shí)，投資單位選擇高努力，而在該情況下在1較小時(shí)即時(shí)投資方便會(huì)選擇高努力。這說明在低努力收益較小時(shí)，投資方對于激勵(lì)機(jī)制更為敏感。

3.3 當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)的博弈模型分析

表5 當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)博弈支付矩陣

3.3.1 政府激勵(lì)策略的選擇

對政府而言，當(dāng){[(1)+R-]×-1[(w)+R-]×+w} {，1-}>0時(shí)，會(huì)選擇采取激勵(lì)機(jī)制，否則不激勵(lì)。

因此，平衡點(diǎn)

當(dāng)=p時(shí)，1=1，q=0都是均衡點(diǎn)。

在激勵(lì)機(jī)制下投資方的收益會(huì)有一定增長，當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰機(jī)制下投資方總收益都超過時(shí)，如果投資方選擇低努力，那么政府始終選擇有激勵(lì)機(jī)制；如果投資方選擇高努力，那么政府要評估獲取的超收益與付出的獎(jiǎng)勵(lì)成本之間的差額，大于零時(shí)政府會(huì)選擇有獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，否則選擇無激勵(lì)。

（2）p與1，w的相關(guān)性與有關(guān)。

p對1，w分別求導(dǎo)可得

這說明當(dāng)政府分享超額利益比例高于一定值時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)力度1的增加使p增加，因此<p的概率也會(huì)增加，這意味當(dāng)（1-）較低時(shí)，投資方的行為不會(huì)因獎(jiǎng)勵(lì)額度的增加而從低努力轉(zhuǎn)向高努力；當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)額度的增加有利于投資方行為從低努力轉(zhuǎn)向高努力。

（3）平衡點(diǎn)p與政府分享超額收益的比率正相關(guān)。

將p對求導(dǎo)得：

分析與情況一相同，此處不再贅述。

3.3.2 投資方在政府激勵(lì)制度下的行為選擇

對投資方而言，當(dāng){[(1)+R]×(1-)+×-C-(1)+1R-C} {，1-}> {[(w)+R]×(1-)+×-C-(w)-w R-C}{，1-}時(shí)，選擇高努力，反之選擇低努力。

因此，可得平衡點(diǎn)

當(dāng)<q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)。由于R-C<R-C，因此可得q<0，此時(shí)恒大于q，所以投資單位會(huì)選擇低努力。

當(dāng)<q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)。

3.4 當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)的博弈模型分析

表6 當(dāng)R，R>，R，R<時(shí)博弈支付矩陣

3.4.1 政府激勵(lì)策略的選擇

對政府而言，當(dāng)[f(1)+(1)×-1w] {，1-}>[f(1)0] {，1-}時(shí)，會(huì)選擇采取激勵(lì)機(jī)制，否則不激勵(lì)。

（2）p與1、w、的相關(guān)性與情況一相似，此處不再贅述。

3.4.2 投資方在政府激勵(lì)制度下的行為選擇

對投資方而言，當(dāng)[f(3)+(1)×(1-)-(1)+1f(3)] {，1-}>[(w)+R-C-(w)-w R-C]{，1-}時(shí)，選擇高努力，反之選擇低努力。

因此，可得平衡點(diǎn)

當(dāng)<q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)。此時(shí)投資單位會(huì)選擇低努力。

當(dāng)<q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)。

3.5 當(dāng)R>，R，R，R<時(shí)的博弈模型分析

表7 當(dāng)R>，R，R，R<時(shí)博弈支付矩陣

3.5.1 政府激勵(lì)策略的選擇

對政府而言，當(dāng){[(1)+R-]×-1w} {，1-}T> 0時(shí)，會(huì)選擇采取激勵(lì)機(jī)制，否則不激勵(lì)。

因此，可得平衡點(diǎn)

（2）激勵(lì)機(jī)制中獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰額度對投資方行為的影響與超額利益分項(xiàng)系數(shù)相關(guān)。

將p對1求導(dǎo)得：

將p對w求導(dǎo)得：

從上述關(guān)系式可以看出，當(dāng)投資方收益分享率（1-）>(1-1/)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)金額的增加有利于促使其行為向高努力轉(zhuǎn)化；相反，當(dāng)（1-）<(1-1/)時(shí)，要應(yīng)用懲罰機(jī)制來消除投資方的惰性心理從而促使其選擇高努力策略。但由于該情況下即使是高努力產(chǎn)出收益也低于，因此要使得懲罰機(jī)制發(fā)揮作用則需要配合適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)制度以吸引投資方選擇高努力策略。

（4）平衡點(diǎn)p與政府分享超額收益比率的相關(guān)性與獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)下的收益（1有關(guān)。

將p對求導(dǎo)得：

從上述關(guān)系式可以看出，投資方并不總是隨著β值的增加選擇低努力。當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)下的收益較高時(shí)，β增加意味著投資方創(chuàng)造的價(jià)值會(huì)更多的分給政府部門，隨著增加，p增加，于是<p的概率增加，意味著此時(shí)投資方會(huì)傾向于選擇低努力；反之，當(dāng)獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)下的收益較低時(shí)，投資方劃分給政府部門的利益相對而言會(huì)較少，隨著增加，p降低，于是>p的概率增加，此時(shí)投資方會(huì)傾向于選擇高努力。

3.5.2 投資方在政府激勵(lì)制度下的行為選擇

對投資方而言，當(dāng) {[(1)+R]×(1-)+×-C-(1)+1R-C} {，1-}T> {(w)+R-C-(w)-w R-C}{，1-}T時(shí)，投資方會(huì)選擇高努力，反之選擇低努力。

因此，可得平衡點(diǎn)

當(dāng)<q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)。在約束條件下可得q<0，此時(shí)恒大于q，所以投資單位會(huì)選擇低努力。

當(dāng)<q時(shí)，p=0是均衡點(diǎn)；當(dāng)>q時(shí)，1=1是均衡點(diǎn)。

4數(shù)值模擬

對模型中的參數(shù)做如下賦值：

表8 參數(shù)賦值

注：表中“-”表示數(shù)值與賦值1中相同。

由賦值1中的數(shù)據(jù)可知，R，R，R，R>，f(3)=27>f(4)=18，政府和投資方的博弈支付矩陣如1。在賦值2中，f(3)=7A。

從矩陣1可以看出，博弈均衡策略是政府采取激勵(lì)措施，投資方采取高努力。這與5.1.2中提到的當(dāng)f(3)>f(4)時(shí)，投資方始終會(huì)采取高努力策略的結(jié)論相一致。矩陣A的均衡策略是政府采取激勵(lì)措施，但投資方仍然低努力，證實(shí)了3.1.2中的部分結(jié)論。

5結(jié)論與建議

獎(jiǎng)勵(lì)額度和懲罰力度的提升并不總能促使投資方行為由低努力向高努力轉(zhuǎn)變，只有有效地設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)懲罰額度，才能實(shí)現(xiàn)激勵(lì)的有效性。由文中分析可以得出不同情況下激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)見表9。

從表9中可以看出，獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰額度的設(shè)置與政府分享超額收益的比例或者說在政府風(fēng)險(xiǎn)偏好一定時(shí)與投資方的風(fēng)險(xiǎn)偏好相關(guān)。在選擇激勵(lì)機(jī)制時(shí)，首先應(yīng)考慮政府分享超額收益的比例即值的選取范圍，然后使獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰的額度滿足相應(yīng)的關(guān)系才能達(dá)到有效的激勵(lì)目的。當(dāng)較小即投資方風(fēng)險(xiǎn)偏好較高時(shí)，投資方本身有意愿付出高努力，因?yàn)槭找嬖蕉嗥浞窒淼降姆蓊~也越多，此時(shí)應(yīng)以獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制作為主要的激勵(lì)機(jī)制以吸引投資方行為發(fā)生轉(zhuǎn)變。反之，當(dāng)較大時(shí)，投資方由于在分享收益時(shí)不占優(yōu)勢，因此容易產(chǎn)生懈怠心理而選擇低努力，此時(shí)應(yīng)以懲罰作為主要激勵(lì)手段并使其在懲罰機(jī)制下低努力收益低于無激勵(lì)機(jī)制下低努力收益，從而有效促使投資方行為發(fā)生轉(zhuǎn)變。

表9 博弈模型的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)方案

當(dāng)較小時(shí)，只有獎(jiǎng)勵(lì)額度大于某一值才能使得投資方行為向高努力轉(zhuǎn)變。與情況一相比，情況二、三中的值較小，即<。這說明，當(dāng)R>時(shí)，即有激勵(lì)機(jī)制下低努力收益有顯著提高時(shí)，投資方在較高的風(fēng)險(xiǎn)偏好下本身有意愿且有能力付出高努力，因此，此時(shí)投資方對于獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制更為敏感，即與情況一相比，相對較低的獎(jiǎng)勵(lì)額度便能促使其行為的轉(zhuǎn)變。反之，當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)偏好較低時(shí)，由于其有能力提高收益以抵消懲罰成本，因此需要設(shè)置更高的懲罰額度以促使其行為發(fā)生轉(zhuǎn)變。

與情況一相比，情況四、五中需要設(shè)置的獎(jiǎng)勵(lì)額度需要更大，即>>。這說明，當(dāng)R<時(shí)，由于投資方提高其自身收益的能力相對較低，因此在面對懲罰機(jī)制時(shí)表現(xiàn)得更為敏感，即與情況一相比較低的懲罰額度便能促使其行為由低努力向高努力轉(zhuǎn)變。

投資方并不總是隨著值的增加選擇低努力。在情況二中，當(dāng)(w)<(-R)/2時(shí)，以及在情況五中，當(dāng)(1)<-R時(shí)，值增加反而使得投資方選擇高努力的概率增加。因此在設(shè)置激勵(lì)機(jī)制時(shí)應(yīng)將投資方風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮在內(nèi)，如果將二者分割開來孤立分析就有可能造成激勵(lì)失效。

文中闡述的五種情況可以代表不同投資方的盈利實(shí)力也能反映他們與政府的合作態(tài)度及為社會(huì)服務(wù)的意愿。從情況一可以看出，R，R，R，R>，這說明該企業(yè)的運(yùn)營管理能力較強(qiáng)，始終能將收益保持在之上；第二種情況，這種企業(yè)還是有一定的實(shí)力，因?yàn)樵谟屑?lì)的情況下能對其低努力的現(xiàn)狀進(jìn)行改善，也就是說，是否努力取決于其態(tài)度而非實(shí)力，這樣的企業(yè)在合作中會(huì)存在一定的僥幸心理，但可以通過激勵(lì)機(jī)制得以改善，政府可通過對企業(yè)以往參與過的項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查分析；情況三，這種情況下無論高努力還是低努力的收益都低于，說明該企業(yè)盈利能力有限，但是能夠在有激勵(lì)的情況下使得收益得以提升，說明其具有強(qiáng)烈的合作意向，因此這種企業(yè)可能存在經(jīng)驗(yàn)不足的問題但是卻有較高的合作度；情況四，這類企業(yè)在高努力時(shí)可以獲得較高的收益，但在低努力時(shí)即便有激勵(lì)政策也無法使其收益大幅提高，這說明該企業(yè)本身具備獲取高收益的能力，但是合作度不強(qiáng)，更多的是著眼于自身利益而非公共利益；最后一種情況的企業(yè)本身獲利能力較差，合作度也一般。

政府在選擇合作企業(yè)時(shí)難免會(huì)遇到各種情況，如有些企業(yè)經(jīng)驗(yàn)豐富且合作度高；有些企業(yè)雖盈利能力強(qiáng)但更多的是著眼于自身利益；有些企業(yè)雖經(jīng)驗(yàn)有限但為了后期獲取更多的合作機(jī)會(huì)，從而會(huì)保持較高的合作度，更加著眼于社會(huì)效益而非自身利益；另外還有些企業(yè)的實(shí)力與合作度皆不盡如人意。在面對不同特點(diǎn)的投資方時(shí)，政府可以對投資方過往參與項(xiàng)目的運(yùn)營、建設(shè)能力進(jìn)行調(diào)查，如查看其內(nèi)含報(bào)酬率、投資收益率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來判斷其盈利能力，從而根據(jù)其不同特質(zhì)設(shè)置相應(yīng)的激勵(lì)政策，實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益的最大化。另外，政府的激勵(lì)機(jī)制并不是一塵不變的，項(xiàng)目初期激勵(lì)機(jī)制的設(shè)置是以這些企業(yè)以往的表現(xiàn)為基礎(chǔ)，在合作過程中，投資方的合作態(tài)度有可能發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此政府可通過觀察并根據(jù)實(shí)際情況對激勵(lì)政策進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到有效的激勵(lì)目標(biāo)。

綜上，政府可以采取一定的激勵(lì)機(jī)制對投資方可能產(chǎn)生的投機(jī)行為進(jìn)行防范，但是提高獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰額度并不總能促使其行為向高努力方向轉(zhuǎn)變。政府和投資方不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好決定了項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)方式，有效的政府激勵(lì)機(jī)制應(yīng)建立在公私雙方風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)的基礎(chǔ)之上，并將風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮在內(nèi)。

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The Incentive Mechanism of PPP Projects by Using Game Theory Based on the Investors’ Speculation

WANG Ying-lin1,2, LIU Ji-cai1, LAI Ji-yu2

(1. School of Economics and Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610000, China; 2. College of Transportation and Civil Engineering, Fujian Agriculture and Forestry University, Fuzhou 350001, China)

PPP（public-private partnership）has been rapidly developed around the world. Due to the nature of huge investment, long concessional period and great risk, risk sharing is one of major problems in PPP projects. Unreasonable risk sharing would increase investment cost as well as eventually lead to project failure.

The government’s guarantee can share risks of investors. For example, investors could get option value from the lowest income guarantee which is provided by government. In the meanwhile, when investors’ revenue is higher than the agreed one, the government has the right to share the excess return which is generated by investors. However, investors may reduce earnings deliberately in order to avoid sharing additional revenue with government. As a result, a government can take reward and punishment incentive mechanisms to avoid the occurrence of this kind of speculation.

According to investors’ different kinds of profitability and the degree of cooperation with the government, they have been divided into five types. Firstly, a company's operational management ability is great and its revenue can remain higher than the agreed upper line. Secondly, a company may have certain profitability; however, they may have fluke mind during working. Thirdly, this kind of investors may lack of experience, but have a high degree of cooperation. Fourthly, these enterprises have the ability to obtain high yields, but their cooperation is not strong, which means they are more focused on their own interests rather than public interest. The last one has poor profitability and the degree of cooperation is general.

Government may inevitably encounter various situations when choosing cooperators. In the face of different characteristics of investors, government could determine its profitability by examining projects which investors has participated in the past, such as collecting companies’ economic indicators (e.g. internal rate of return, investment income rate). Since appropriate incentives could be settled based on investors’ different characteristics. social benefits would be maximized. In addition, government incentives are always evolving. In the beginning of a project, incentives could be set based on companies’ performance in the past. During cooperation, investors’ behavior may change. A government should adjust incentives according to actual situations in order to achieve effective incentive goals.

According to the minimum income guarantee provided by government and sharing ratio of over revenue between public and private parties, this paper analyzes investors’ opportunistic behavior when participating in a project. Incentive systems have been introduced into project management activities. The incentive - efforts game model between government departments and investment party has been established. Our analysis results show that increasing the amount of rewards and punishment could not always motivate investors to choose high effort. Only reasonable incentive rewards and penalties that are related to government and investors’ risk preferences could achieve the desired incentive effect.

PPP project; risk preference; incentive; efforts; game theory

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F224

A

1004-6062(2016)02-0223-09

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.028

2013-09-08

2013-12-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70901065）；國家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（13BGL150）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（NCET-10-0703）

王穎林（1987—），女，山西運(yùn)城人，博士研究生，研究方向：項(xiàng)目管理。