朱小龍,丁 帥,朱衛(wèi)東,彭張林,倪大偉

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朱小龍1,2,丁 帥1,朱衛(wèi)東1,彭張林1,倪大偉1

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院, 安徽合肥 230009; 2.安徽工商職業(yè)學(xué)院，安徽合肥231131）

由于二次能源的存在，鋼鐵供應(yīng)鏈上的能源流在不同工序過(guò)程之間進(jìn)行交互，存在著正向和逆向的能源流動(dòng)。對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈上能源流的優(yōu)化，可以顯著提高二次能源的利用效率，從而降低鋼鐵企業(yè)的綜合能源消耗。首先，研究了鋼鐵供應(yīng)鏈上的能源流情況，建立了鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型，在此基礎(chǔ)上考慮鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化的兩重目標(biāo)及相關(guān)約束因素，構(gòu)建了鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型；其次，組合運(yùn)用-約束方法和區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后，典型算例驗(yàn)證了該模型可以有效降低鋼鐵企業(yè)的能源消耗，提升能源利用效率。

鋼鐵供應(yīng)鏈，能源優(yōu)化，區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃，-約束方法

0引言

鋼鐵企業(yè)的生產(chǎn)系統(tǒng)可以抽象為物質(zhì)流轉(zhuǎn)變與能量流轉(zhuǎn)變兩個(gè)過(guò)程，這兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)轉(zhuǎn)將帶來(lái)大量的資源消耗、能源消耗與廢棄物排放?，F(xiàn)代鋼鐵工業(yè)在工藝、技術(shù)與管理上均有較大地改進(jìn)與提高，但日益趨增的市場(chǎng)需求在帶動(dòng)鋼鐵工業(yè)高速發(fā)展的同時(shí)，也對(duì)資源與能源的供應(yīng)能力，以及環(huán)境的承載能力提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。為促進(jìn)鋼鐵工業(yè)中資源利用率與能源利用率的提高，以及減少?gòu)U棄物排放等實(shí)際問(wèn)題的有效解決，很多學(xué)者從鋼鐵供應(yīng)鏈優(yōu)化方面展開(kāi)研究，已有的工作主要集中在三個(gè)方向：物質(zhì)流的研究[2-5]、能源流的研究[6-9]、物質(zhì)流與能源流相互關(guān)系的研究[10-11]。這些研究主要從物質(zhì)流與能源流模型、庫(kù)存優(yōu)化管理、鋼鐵工業(yè)能源利用效率等方面進(jìn)行了分析，卻鮮有涉及能源流上能源的優(yōu)化配置問(wèn)題。由于鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，二次能源的存在，供應(yīng)鏈上的能源流在不同工序過(guò)程之間進(jìn)行交互，發(fā)生正向的和逆向的流動(dòng)，對(duì)鋼鐵企業(yè)的能源利用產(chǎn)生了重要影響。因此，有必要從二次能源回收利用的視角，對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，以期通過(guò)二次能源的優(yōu)化配置，降低鋼鐵供應(yīng)鏈上能源消耗和能源成本，提高能源利用效率。

考慮二次能源回收利用的鋼鐵供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，能源優(yōu)化主要有降低能耗與減少能源成本兩個(gè)目標(biāo)，但同時(shí)受到能源需求、能源平衡、廢物排放、邊界與參數(shù)等多方面因素的約束，使得鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化問(wèn)題成為一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。除此之外，鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化問(wèn)題還受到相關(guān)政策、經(jīng)濟(jì)環(huán)境、市場(chǎng)變化等諸多不確定性因素的影響，使得鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化問(wèn)題更加復(fù)雜。為厘清二次能源在鋼鐵供應(yīng)鏈上的流動(dòng)過(guò)程，以及二次能源的回收利用對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化的實(shí)際效果。本文在詳細(xì)分析鋼鐵供應(yīng)鏈能源流的基礎(chǔ)上，構(gòu)建鋼鐵供應(yīng)鏈能源流優(yōu)化模型，并將-約束法與區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法引入到該模型的求解過(guò)程中，首先運(yùn)用-約束法將鋼鐵供應(yīng)鏈中的多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，其次運(yùn)用區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法求解含區(qū)間數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化模型。最后結(jié)合算例的實(shí)證研究，對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證分析。

1鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型

1.1鋼鐵供應(yīng)鏈能源流分析

在鋼鐵生產(chǎn)過(guò)程中，含碳素等能源經(jīng)過(guò)投入、加工、轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)到能源產(chǎn)品的成型或排放物的釋放，形成了鋼鐵供應(yīng)鏈中能源的轉(zhuǎn)換過(guò)程。各種能源沿著投入、轉(zhuǎn)換、使用、排放的路徑流動(dòng)，形成了鋼鐵供應(yīng)鏈上的能源流[11]。鋼鐵供應(yīng)鏈上能源流推動(dòng)了其物質(zhì)流的流動(dòng)和轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈上含鐵等原料的物質(zhì)的轉(zhuǎn)換和分配，加快了供應(yīng)鏈上資源的新陳代謝，對(duì)供應(yīng)鏈上的能源效率提升起到?jīng)Q定作用。

圖1 單個(gè)工序過(guò)程的能源流

鋼鐵供應(yīng)鏈上的能源流由正向能源流和逆向能源流組成。正向能源流是指按照供應(yīng)鏈上各工序自上而下正向流動(dòng)的能源，而逆向能源流則是指在供應(yīng)鏈上逆向利用的二次能源，主要包括可回收的副產(chǎn)煤氣、余熱等。其中，余熱是最主要的二次能源，包括燒結(jié)廢氣顯熱、焦炭顯熱、煉鐵熱風(fēng)爐煙氣余熱、轉(zhuǎn)爐煤氣顯熱、軋鋼加熱爐煙氣余熱等[7,11]。逆向流動(dòng)的二次能源與正向流動(dòng)的能源一起組成了鋼鐵供應(yīng)鏈上的所有能量，這些能量在不同的工序過(guò)程間進(jìn)行流動(dòng)。在單個(gè)工序過(guò)程上，全部能量按來(lái)源、流向和作用的不同，可以分為7股能量流，如圖1所示。

單個(gè)工序過(guò)程的能量流主要包括7股能量：1）上游輸入的能量，是指從第個(gè)過(guò)程帶入到第過(guò)程作為原材料的能量；2）本過(guò)程輸出的能量，是指產(chǎn)品從第過(guò)程中帶走的能量；3）從外界流入的能量，是指從整個(gè)生產(chǎn)工序過(guò)程外部供給到第過(guò)程的燃料、電力等能量；4）損失能量，是指從第過(guò)程中排放的以及在物流輸送過(guò)程中損失的能量；5）回收自用能量，是指從第過(guò)程中回收自用的二次能源；6）回收它用能量，是指從第過(guò)程中回收并用于其他過(guò)程的二次能源；7），是指由下游過(guò)程逆向返回到過(guò)程的能量。

在鋼鐵供應(yīng)鏈上，存在著原材料采集、煉鐵、煉鋼、軋鋼、產(chǎn)品使用等工序過(guò)程，其中，產(chǎn)品在原材料采集和使用兩個(gè)過(guò)程中只發(fā)生了簡(jiǎn)單的物理變化，并未形成完整的能量輸入與輸出，因此，除了這兩個(gè)過(guò)程，其他過(guò)程都蘊(yùn)含著圖1所示的能量流模型?？紤]到不同工序過(guò)程之間的能量流轉(zhuǎn)化、互動(dòng)等流動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步建立完整的鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型，該模型將所有單個(gè)工序過(guò)程的能量流進(jìn)行集成，組成一個(gè)更為復(fù)雜的能源流網(wǎng)絡(luò)體系，如圖2所示。

圖2鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型

鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型展示了能源在鋼鐵供應(yīng)鏈上的流動(dòng)過(guò)程和流動(dòng)形式。由模型可知，能源不僅在單個(gè)工序過(guò)程上進(jìn)行流動(dòng)，而且在上下游不同工序過(guò)程之間進(jìn)行著互動(dòng)與流動(dòng)。因此，對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化的研究，應(yīng)立足于整個(gè)鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型，運(yùn)用優(yōu)化建模理論與方法，統(tǒng)籌分析二次能源的回收利用對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化的實(shí)際影響。

1.2鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型

圖1和圖2分別描繪了單個(gè)工序過(guò)程上能量流的輸入與輸出過(guò)程，以及鋼鐵生產(chǎn)供應(yīng)鏈上能源的整體流動(dòng)過(guò)程。研究鋼鐵供應(yīng)鏈上能源的優(yōu)化問(wèn)題，就是研究如何控制此鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型上能源的合理流動(dòng)與配置。鋼鐵供應(yīng)鏈上的能源優(yōu)化，主要從降低能耗和節(jié)約鋼鐵產(chǎn)品的能源成本兩方面設(shè)定對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，并從能源需求、能源平衡、廢物排放、參數(shù)取值等方面考慮規(guī)劃約束。鑒于鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化過(guò)程中存在大量的復(fù)雜性和不確定性問(wèn)題，且該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的系數(shù)中存在很多不確定性實(shí)數(shù)表達(dá)。本文將區(qū)間數(shù)引入到該問(wèn)題中，用區(qū)間系數(shù)來(lái)統(tǒng)一表達(dá)不確定性信息，建立區(qū)間數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，從而便于后續(xù)運(yùn)用區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法對(duì)模型進(jìn)行求解。區(qū)間數(shù)中的區(qū)間可以表示為或，表示數(shù)在它的概率分布未知時(shí)，能取到最大值和最小值[12]。

1.2.1目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于鋼鐵企業(yè)，其生產(chǎn)供應(yīng)鏈上的能源優(yōu)化，主要以降低能耗和節(jié)約能源成本兩個(gè)目標(biāo)為主。能耗的降低，主要來(lái)源于兩個(gè)方面：一是工藝流程和生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)，降低了對(duì)單位產(chǎn)品能源的消耗量；二是二次能源的回收利用，用二次能源來(lái)補(bǔ)充對(duì)一次能源的消耗，本文主要是考慮二次能源的回收利用對(duì)能耗的實(shí)際影響。能源成本的節(jié)約，主要因?yàn)槎文茉吹膯挝怀杀疽@著低于一次能源的單位成本，故二次能源的回收利用能達(dá)到節(jié)約能源成本的目標(biāo)。分別以能耗最小化和能源成本最小化為目標(biāo)構(gòu)建鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

1）鋼鐵供應(yīng)鏈能耗最小化。以生產(chǎn)單位鋼鐵產(chǎn)品為基準(zhǔn)，單個(gè)過(guò)程的能耗量為該過(guò)程產(chǎn)品量與單位過(guò)程產(chǎn)品所消耗能量的乘積。由于該鋼鐵供應(yīng)鏈上存在二次能源流，則單個(gè)過(guò)程的能耗量，應(yīng)為從外界輸入到該過(guò)程的燃料、電力等總能量，與該過(guò)程回收并用于其他過(guò)程余能的實(shí)際差值。對(duì)于鋼鐵供應(yīng)鏈上的總能耗，即為所有單個(gè)過(guò)程能耗之和。鋼鐵供應(yīng)鏈能耗最小化目標(biāo)函數(shù)為：

2）鋼鐵產(chǎn)品的能源成本最小化。能源成本是以單位能源的平均成本為基準(zhǔn)，分為一次能源平均成本和二次能源平均成本，由于市場(chǎng)變化的不確定性，分別用模糊區(qū)間、表示，則生產(chǎn)單位鋼鐵產(chǎn)品的能源成本最小化的目標(biāo)函數(shù)為：

1.2.2 約束條件

鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化要實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，必須要滿足一定的約束條件。這些約束主要包括：鋼鐵產(chǎn)品生產(chǎn)對(duì)能源的基本需求約束，能量的輸入與輸出的平衡約束，CO等廢棄物的排放約束，生產(chǎn)能力與能量排放的邊界約束，參數(shù)為非負(fù)的參數(shù)約束，以及其他關(guān)系式約束等，具體如下：

1）需求約束：是指鋼鐵供應(yīng)鏈上每個(gè)過(guò)程的能源供給必須滿足過(guò)程產(chǎn)品能源的基本需求，即：

2）能量平衡約束：根據(jù)能量守恒定律，每個(gè)過(guò)程中能量輸入與能量輸出應(yīng)保持平衡，即：

3）排放約束：鋼鐵供應(yīng)鏈上使用了大量的含碳能源，造成生產(chǎn)過(guò)程損失的能量中含有CO等溫室氣體，國(guó)家相關(guān)部門(mén)對(duì)鋼鐵供應(yīng)鏈上各過(guò)程CO的排放量有明確的排放限值：

4）邊界約束：由于受設(shè)備、人員、場(chǎng)地等生產(chǎn)條件的限制，每個(gè)生產(chǎn)過(guò)程所產(chǎn)出的能量必定不會(huì)超出既定的生產(chǎn)能力，即：

能量排放是不可避免的，每個(gè)過(guò)程都會(huì)產(chǎn)生一定的能量排放，且排放的能量也存在一個(gè)最低的排放界限，即：

（7）

（9）

6）參數(shù)約束：是對(duì)相關(guān)變量為非負(fù)的參數(shù)約束。

本文研究的鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化問(wèn)題屬于典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（Multi-objective Optimization Problems，MOPs），且上述構(gòu)建的模型亦為多目標(biāo)優(yōu)化模型，存在能耗最小化和能源成本最小化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，這兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)存在著相互影響和制約，甚至某種情況下，存在著一定的沖突。因此，與單目標(biāo)優(yōu)化模型存在唯一確定的最優(yōu)解不同的是，多目標(biāo)優(yōu)化模型存在一個(gè)廣義上的優(yōu)化解，這個(gè)優(yōu)化解通常是一個(gè)解集（或稱為Pareto解集）。

為了求解上述構(gòu)建的鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化多目標(biāo)模型，本文介紹一種將-約束法與區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法相結(jié)合的求解方法。求解思路為：首先，運(yùn)用-約束法將本文構(gòu)建的鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即將鋼鐵供應(yīng)鏈多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型；其次，運(yùn)用區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃對(duì)轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法能夠有效地處理優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件系數(shù)中存在的區(qū)間數(shù)表達(dá)問(wèn)題。接下來(lái)，分別詳細(xì)介紹-約束法和區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法的主要思想、求解的主要流程與關(guān)鍵步驟。

在本文構(gòu)建的鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型中，我們考慮將能耗最小化目標(biāo)作為相對(duì)重要的目標(biāo)，因此，運(yùn)用-約束法求解的思想為將成本最小化目標(biāo)輔加一個(gè)限制域，轉(zhuǎn)變?yōu)槟芎淖钚』繕?biāo)函數(shù)的約束條件，從而將鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型中的多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，具體步驟如下：

Step2：確定單位鋼鐵產(chǎn)品能源成本最小化目標(biāo)函數(shù)的限制域取值范圍。對(duì)于，其不但要滿足，且須滿足，因此，。

2.2 區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃求解轉(zhuǎn)化后的鋼鐵供應(yīng)鏈能源單目標(biāo)優(yōu)化模型

區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃（Interval Linear Programming，ILP），是一種用區(qū)間系數(shù)來(lái)解決目標(biāo)函數(shù)和約束條件中信息未知、信息不確定等問(wèn)題的有效方法，將目標(biāo)函數(shù)和約束條件中決策變量的系數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成區(qū)間系數(shù)表示[17-20]?；贗LP，將原模型轉(zhuǎn)化為如下所示：

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的研究，區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃模型可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)確定性的子模型，這兩個(gè)子模型分別對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的上界和下界。假設(shè)，，首先，在模型（Ⅰ）的基礎(chǔ)上構(gòu)建并求解一個(gè)對(duì)應(yīng)于的子模型（Ⅱ），其次，在子模型（Ⅱ）解的基礎(chǔ)上構(gòu)建對(duì)應(yīng)于的子模型（Ⅲ）。

對(duì)于區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，存在區(qū)間解與區(qū)間目標(biāo)值。為求解以上優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)文獻(xiàn)[21]的引理（2）、定理（2）、推論（3）與推論（5），設(shè)計(jì)區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃的求解算法如下：

Step1：構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的下界子模型（Ⅱ），如下所示：

Step3：求解子模型（Ⅱ）的目標(biāo)值，公式如下：

Step4：構(gòu)造子模型（Ⅲ），如下所示：

（模型（Ⅲ））

其中，約束3與約束4是在滿足以下兩個(gè)條件下新增加的約束：1），且；2）子模型（Ⅱ）存在上述滿意解：與

Step5：求解子模型（Ⅲ）。同理，求得模型（Ⅲ）存在滿意解與。

Step6：求解子模型（Ⅲ）的目標(biāo)值。公式如下：

Step7：綜合step（1）-step（6），我們得知：優(yōu)化模型的區(qū)間解、區(qū)間目標(biāo)值分別為：和。

3算例分析

以國(guó)內(nèi)某大型鋼鐵企業(yè)為例，結(jié)合本文構(gòu)建的能源優(yōu)化模型，對(duì)該企業(yè)2010年能源流情況進(jìn)行實(shí)證分析。該鋼鐵企業(yè)主要生產(chǎn)熱軋鋼板，其工藝生產(chǎn)流程主要包括原材料采集、煉鐵、煉鋼、軋鋼與產(chǎn)品使用等5個(gè)過(guò)程，含碳等能源經(jīng)過(guò)一系列加工、轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)到能源產(chǎn)品或排放物，形成該鋼鐵企業(yè)供應(yīng)鏈上的能源流網(wǎng)絡(luò)。

通過(guò)調(diào)研得知，一方面，該企業(yè)鋼鐵能耗處于全國(guó)中下水平，能源利用效率較差；另一方面，該企業(yè)能源費(fèi)用約占鋼鐵生產(chǎn)成本的1/3，能源費(fèi)用占比較高。能耗較高與能源成本較大成為該企業(yè)近期遇到到發(fā)展瓶頸問(wèn)題，困擾著該鋼鐵企業(yè)的發(fā)展。為測(cè)試和驗(yàn)證本文所構(gòu)建的能源優(yōu)化模型的優(yōu)化效果，選取該企業(yè)2010年能源利用的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

3.1 優(yōu)化模型確定

1）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

表1 目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)

分析該鋼鐵企業(yè)供應(yīng)鏈的工序過(guò)程可知，其過(guò)程1、過(guò)程2與過(guò)程3上存在能源流，過(guò)程1、過(guò)程2與過(guò)程3上的過(guò)程產(chǎn)品量分別為：鐵礦石與鋼板比、鐵水與鋼板比及鋼水與鋼板比；其能源成本由基礎(chǔ)能源成本與二次能源成本組成。由該鋼鐵企業(yè)2010年度能源利用總結(jié)報(bào)告，以及搜集到的數(shù)據(jù)，可得出該鋼鐵企業(yè)2010年度能源優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)如表1所示。其中，鐵礦石與鋼板比、鐵水與鋼板比、鋼水與鋼板比為確定性實(shí)數(shù)，且都取自該鋼鐵企業(yè)的年度平均值；基礎(chǔ)能源成本、二次能源成本為不確定性系數(shù)，用區(qū)間數(shù)表示。本文將基礎(chǔ)能源與二次能源的成本區(qū)間定義為：與分別取該鋼鐵企業(yè)2010年的年度平均值，與分別取2010年度鋼鐵行業(yè)基礎(chǔ)能源成本與二次能源成本的最大值。

2）約束條件系數(shù)

表2約束條件的系數(shù)

過(guò)程ii=1i=2i=3 需求約束： 15.982.621.73 排放約束： 0.260.170.22 2.700.900.40 邊界約束： 1.571.940.148 0.180.140.12 其它關(guān)系式約束： /6.49/ /[38%,68%]/

3）優(yōu)化模型

分表將表1中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和表2中約束條件的系數(shù)代入到公式（1）-（10）中，得到本案例的具體優(yōu)化模型如下：

表1某鋼鐵企業(yè)2010年度鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化前后能耗與成本比較

決策變量X優(yōu)化前成本最小化能耗最小化 成本≤ε 能源最小化 模型(Ⅱ)模型(Ⅲ)模型(Ⅱ)模型(Ⅲ)模型(Ⅱ)ε=88.25模型(Ⅲ)ε=154.96 eα,114.3010.7712.9510.5712.9510.5912.95 eα,22.740.811.021.050.920.980.96 eα,30.000.240.030.240.130.280.09 eβ,12.204.412.464.412.464.412.46 eβ,20.100.000.000.000.000.000.00 eβ,30.040.000.000.000.000.000.00 e2,10.180.800.561.000.560.980.56 e3,10.030.000.000.000.000.000.00 e3,20.040.240.030.240.130.240.13 e23.811.571.571.571.571.571.57 e31.811.491.701.491.711.451.73 e40.000.150.000.150.150.150.15 eγ,18.505.599.485.599.485.599.48 eγ,24.500.330.360.370.350.360.35 eγ,31.701.341.701.341.561.341.45 η10.380.680.380.680.380.680.38 η20.200.000.000.000.000.000.00 η30.150.000.000.000.000.000.00 η2’0.180.680.380.680.380.680.38 η3’0.230.680.380.680.380.680.38 Z2122.4787.94154.9288.37154.9888.25154.98 Z110.946.648.376.548.286.558.28

3.2 優(yōu)化模型求解

根據(jù)鋼鐵企業(yè)2010年度能源利用總結(jié)報(bào)告可知，該企業(yè)2010年全年平均噸鋼綜合能耗為10.94，平均噸鋼能源成本為122.47。各個(gè)工序環(huán)節(jié)以穩(wěn)定的能源流分配方式進(jìn)行生產(chǎn)，能源流平均輸入、輸出都有詳細(xì)的報(bào)告值，優(yōu)化前各個(gè)生產(chǎn)工序的能源流配置情況如表3所示。

將表1和表2中各變量的參數(shù)值分別代入公式（1）-（10），即可得到該鋼鐵企業(yè)供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型，再運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的基于-約束與區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃模型求解方法，編程求解該算例，得到優(yōu)化該模型的求解結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可知，該鋼鐵企業(yè)供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型的最終滿意解為：當(dāng)=88.25，=154.96時(shí)，，。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

由表3求得的該鋼鐵企業(yè)2010年度鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化結(jié)果，我們可以得出以下結(jié)論：

1）通過(guò)能源的優(yōu)化配置，減少了該鋼鐵企業(yè)工序過(guò)程中外界能量的輸入，提高了二次能源的回收利用率。如：對(duì)于過(guò)程1-煉鐵，優(yōu)化后，從外界輸入的能量、本過(guò)程流入過(guò)程2-煉鋼的能量及散發(fā)到外界的能量減少，回收自用的能量和從后續(xù)過(guò)程回收的能量增加；對(duì)于過(guò)程2-煉鋼，從外界輸入的能量、本過(guò)程流入過(guò)程3-軋鋼的能量及散發(fā)到外界的能量減少，回收自用的能量減至零，回收的余熱余能主要用于其它過(guò)程，過(guò)程中的二次能源主要來(lái)源于過(guò)程3-軋鋼回收的二次能量；對(duì)于過(guò)程3-軋鋼，回收自用的余熱余能也為零，該過(guò)程的能量主要來(lái)自于上一過(guò)程帶入的能量，過(guò)程散失到外界的能量也比優(yōu)化前有明顯減小。

2）通過(guò)二次能源的優(yōu)化利用，一方面，該鋼鐵企業(yè)2010年度總能耗從優(yōu)化前的10.94降低到6.55～8.28，節(jié)能效率達(dá)到24.31%～40.13%，能耗優(yōu)化效果顯著；另一方面，該鋼鐵企業(yè)2010年度總能源成本從122.47降低到88.25，節(jié)約率達(dá)到27.94%，節(jié)約了該鋼鐵企業(yè)的能源成本。

3）能源優(yōu)化模型具有相對(duì)穩(wěn)定性。在求解能源優(yōu)化模型的過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)，在初始階段能耗降低會(huì)伴隨著能源成本的增加，但當(dāng)能耗降到最優(yōu)值時(shí)，能源成本對(duì)能耗的影響較小，能耗保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

模型求解結(jié)果顯示，鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)供應(yīng)鏈上的能源流通過(guò)優(yōu)化，可以有效地降低生產(chǎn)供應(yīng)鏈上能源的消耗和能源利用的經(jīng)濟(jì)成本。這是由于：一方面，二次能源的回收利用（自用和他用），極大地補(bǔ)充了供應(yīng)鏈上能源的需求，減少了對(duì)一次能源的消耗，因此使得總能耗降低；另一方面，通過(guò)表2可以看出，一次能源的成本為[7.07,10.8]，而二次能源的成本僅為[0.80,1.20]，二次能源的使用成本要遠(yuǎn)低于一次能源的使用成本，因此，二次能源的回收利用（自用和他用）必然能降低供應(yīng)鏈上整體能源消費(fèi)成本。故模型求解結(jié)果具有一定合理性。

4總結(jié)

論文首先分析了鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)上能源的流動(dòng)過(guò)程，建立了鋼鐵供應(yīng)鏈能源流模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮能耗成本最小化、能源成本最小化雙重目標(biāo)及多個(gè)復(fù)雜約束共作用下的鋼鐵供應(yīng)鏈能源優(yōu)化模型。其次，設(shè)計(jì)了一種基于-約束法和區(qū)間數(shù)線性規(guī)劃方法的求解模型，給出了詳細(xì)的求解過(guò)程。最后，結(jié)合國(guó)內(nèi)某大型鋼鐵企業(yè)2010年的能源利用的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果顯示：1）二次能源的回收自用或他用，可以補(bǔ)充對(duì)一次能源的消耗，從而切實(shí)減少外界能源的輸入；2）若該鋼鐵企業(yè)能按模型所要求的強(qiáng)化二次能源的有效回收利用，則其2010年能源效率將會(huì)提高到124.31%～140.13%，能源成本將會(huì)降低27.94%；3）數(shù)據(jù)顯示本文構(gòu)建的優(yōu)化模型具有一定的穩(wěn)定性。案例從實(shí)證的角度驗(yàn)證了本文構(gòu)建的模型具有一定的有效性和實(shí)用性。在后續(xù)的研究中，將努力收集更多的案例進(jìn)行實(shí)證研究，以對(duì)模型就行修正和完善，并爭(zhēng)取在部分鋼鐵企業(yè)中進(jìn)行應(yīng)用實(shí)踐。

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An Energy Optimization Model of Iron and Steel Supply Chain Using-Constraint Method and Interval Linear Programming Approach

ZHU Xiao-long1,2, DING Shuai1, ZHU Wei-dong1, PENG Zhang-lin1, NI Da-wei1

（1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2 .Anhui Business Vocational College, Hefei 231131, China）

The production system of iron and steel enterprises can be conceptualized into two processes: material flow transformation and energy flow transformation. The operation of these two processes consumes a great amount of resource, energy consumption and waste emissions. Due to the generation of secondary energy, energy flow in the iron and steel supply chain interacts among different production processes and runs forward and backward respectively, which has an important impact on the energy utilization for an iron and steel enterprise. Therefore, it is necessary to study the energy optimization of an iron and steel supply chain from the perspective of secondary energy recycling with the aim of reducing energy consumption and energy costs in the supply chain and improving energy efficiency through the optimal allocation of secondary energy.

In order to clarify the flowing process of secondary energy in an iron and steel supply chain as well as the actual impact of secondary energy recycling on energy optimization of the iron and steel supply chain, an energy optimization model is proposed based on the detailed analysis of energy flows. Then, the-constraint method and interval linear programming approach are introduced to the process of solving the model. Finally, the research result that the model can effectively reduce the energy consumption of an iron and steel enterprise and improve energy utilization efficiency has been demonstrated through a typical case study. This paper is composed of the following four parts:

Firstly, this paper analyzes the energy flow in an iron and steel supply chain. There are 7 strands of energy flows in a single process: (1) the energy input from the upstream; (2) the energy output from the present process; (3) the energy input from the outside; (4) the wasted energy; (5) the recycling energy for own use; (6) the recycling energy for others’ use; and (7) the energy reversing from the downstream process. Energy flow in all single process can be integrated into a more complicated energy flow network system. It is clear that the energy flows not only in a single process but also in different processes in upstream and downstream activities.

Secondly, an energy optimization model is constructed in this paper. The interval coefficients are used to express uncertain information of the objective function and its constraints. A multi-objective optimization model for an iron and steel supply chain is constructed. The objective function includes energy consumption minimization and energy cost minimization. The related constraints include basic demands for energy when producing iron and steel products, conserving input energy and output energy, requiring production capacity and technical parameters, increasing energy efficiency of a cogeneration system, demanding limits for secondary energy, having a constraint for the amount of electric output and emission limits, such as CO2, and non-negativity for some parameters.

Thirdly, the solution based on-constraint method and interval linear programming is given. We change a multi-objective optimization problem into a single-objective optimization problem using-constraint method. A single-objective optimization model for an iron and steel supply chain is changed from a multi-objective optimization model. We solve the single-objective optimization model using interval linear programming.

Finally, this paper implements a deeply empirical analysis based on a large Chinese iron and steel enterprise. There are three findings in this study. First, the energy from the outside has been reduced, and the efficiency for recycling secondary energy has been improved. Second, by optimization of secondary energy, the total annual energy consumption is reduced from 10.94GJ/t-steel to 6.55~8.28GJ/t-steel in 2010, and the efficiency of energy conservation is about 24.31%~40.13%. Thus, the result is quite significant. On the other hand, the total energy cost is decreased from 122.47USD/t-steel to 88.25USD/t-steel in 2010. The savings rate reaches up to 27.94%. It helps enterprises to economize the energy cost. Third, the energy optimization model has a relatively stability.

In summary, we can optimize resource and energy allocation using the constructed energy optimization model of iron and steel supply chain that is based on-constraint method and interval linear programming approach. In addition, we can improve the awareness to recycle the secondary energy. All of these measures can reduce the energy consumption from the outside and improve the efficiency for recycling secondary energy in an iron and steel supply chain. Thus, for an iron and steel enterprise the efficiency of energy conservation could be improved and the energy cost could be reduced. Therefore, an enterprise should adjust their supply chain systems to strengthen the recycling and utilization of secondary energy by optimizing and improving their manufacturing process.

iron and steel supply chain; energy optimization; interval linear programming;-constraint method

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

TF 4

A

1004-6062(2016)02-0243-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.030

2012-11-01

2014-01-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71201042，71071045），安徽高校人文社科研究基地資助項(xiàng)目（2012AJRW0293）

朱小龍（1976—），男，安徽合肥人，副教授，博士研究生，研究方向：能源管理、決策分析。