□浙江省杭州市天杭實(shí)驗(yàn)學(xué)校 艾小利

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學(xué)生互助講題，提高學(xué)習(xí)效率

□浙江省杭州市天杭實(shí)驗(yàn)學(xué)校 艾小利

在日常的教學(xué)中，存在著這樣的現(xiàn)象：老師認(rèn)真?zhèn)湔n、盡心選題、精彩講解、耐心輔導(dǎo)，每個(gè)環(huán)節(jié)都一絲不茍，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)效率卻并不高，有的學(xué)生作業(yè)應(yīng)付了事，甚至抄襲。

一、學(xué)習(xí)低效原因分析

1.學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)講，眼高手低：盡管老師備課費(fèi)盡心思，精心備課，精心講解，然而學(xué)生因?yàn)楸粍?dòng)接受，沒(méi)有參與到學(xué)習(xí)中去，只是聽(tīng)懂了，也記下來(lái)了，但并不理解。動(dòng)手一做，不是解不出，就是不會(huì)做。

2.學(xué)生死記結(jié)論，不求甚解：因?yàn)閷W(xué)生平時(shí)作業(yè)多，沒(méi)時(shí)間整理歸納，而課堂的時(shí)間又有限，老師就代替學(xué)生歸納重點(diǎn)、難點(diǎn)，把結(jié)論、解題方法總結(jié)給學(xué)生，本意是希望學(xué)生在理解后靈活應(yīng)用，然而學(xué)生卻因?yàn)闀r(shí)間有限，沒(méi)時(shí)間思考，干脆就死記結(jié)論。

二、學(xué)生講題實(shí)踐探索

針對(duì)以上這些問(wèn)題，筆者通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生互助講題，可以大大提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

1.學(xué)生講題的模式。

（1）學(xué)生講給學(xué)生聽(tīng)：原來(lái)我是讓學(xué)生訂正好之后，交給我二次批改，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有一些學(xué)生并沒(méi)有弄懂，只是抄寫了一遍正確的解題過(guò)程，根本就不理解，所以我就讓學(xué)生互教，先讓會(huì)做的學(xué)生講給不會(huì)做的學(xué)生聽(tīng)，然后再由剛聽(tīng)懂的人再找個(gè)徒弟去講。

（2）學(xué)生講給家長(zhǎng)聽(tīng)：生教生方案實(shí)行一段時(shí)間后，確實(shí)解決了一部分學(xué)生的無(wú)效訂正，但是問(wèn)題又來(lái)了，總有幾個(gè)學(xué)生沒(méi)有徒弟，怎么辦？于是，就讓這些學(xué)生每周講一次錯(cuò)題給自己的家長(zhǎng)聽(tīng)。事實(shí)是，盡管家長(zhǎng)不是人人能聽(tīng)懂，但是孩子可是很認(rèn)真地去準(zhǔn)備的，單是這個(gè)準(zhǔn)備的過(guò)程就已經(jīng)起到了研究思考的作用。

（3）學(xué)生講給老師聽(tīng)：一段時(shí)間以后，學(xué)生的熱情越來(lái)越高，他們提出想要上講臺(tái)講給我和全班同學(xué)聽(tīng)。于是，我開(kāi)展了每周一次的“你點(diǎn)他講”：讓學(xué)生走上講臺(tái)，講給全班同學(xué)和老師聽(tīng)。開(kāi)始時(shí)是我選定題目，后來(lái)變成了學(xué)生點(diǎn)題，分組準(zhǔn)備，推代表講題，組員補(bǔ)充。

2.學(xué)生講題的內(nèi)容。由開(kāi)始時(shí)的講一道題的解法，到后來(lái)有了許多可講的內(nèi)容：

（1）講題目的多種解法，一題多解求優(yōu)化。對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，解題的方法往往不止一種，讓學(xué)生互講，可以獲得更多的解法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在多種方法中探尋更好的解題方法。

案例：數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8m.同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2m，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4m，則樹(shù)高為_(kāi)_____m。

在學(xué)生互相講解的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了以下三種解法：

法一：

法二：

法三：

分析：通過(guò)這道題的講解，三個(gè)學(xué)生三種解法，最終歸結(jié)為一點(diǎn)，通過(guò)割、補(bǔ)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)單的相似問(wèn)題解決。

（2）講關(guān)鍵步驟的突破，研究解法悟思。有些題目，學(xué)生解不出，往往只是某一個(gè)或者幾個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)卡住了，只要這個(gè)關(guān)鍵步驟突破了，整道題就順利解決了。而讓學(xué)生講題就是要講清楚這個(gè)關(guān)鍵步驟，是使用什么知識(shí)來(lái)解決的？

案例：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是______。

學(xué)生分析：本題是一個(gè)典型的軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，同時(shí)考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的位置。

關(guān)鍵步驟：連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC 和BE長(zhǎng)，代入求出即可。

分析：通過(guò)對(duì)關(guān)鍵步驟的突破，學(xué)生研究清楚了本題的解題思路，并且歸納總結(jié)了最短路線問(wèn)題通常都是利用軸對(duì)稱來(lái)解決的。

（3）講條件結(jié)論的變式，反思?xì)w納研變化。數(shù)學(xué)中有許多問(wèn)題，條件和結(jié)論如果稍做變化，學(xué)生有時(shí)候就會(huì)束手無(wú)策，所以在講題中，也可以讓學(xué)生講講條件或者結(jié)論的變式，在變式中反思?xì)w納解法。

案例：△ABC中，∠A=70°，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB.求∠BPC的度數(shù)。

學(xué)生講解：

變式1：∠BPC是否只與∠A有關(guān)系？?jī)烧咧g是否存在一定的關(guān)系式？

變式2：如果BP、CP分別平分△ABC的一個(gè)內(nèi)角、一個(gè)外角，∠BPC與∠A的關(guān)系又如何？

變式3：如果BP、CP分別平分△ABC的兩個(gè)外角呢？

分析：通過(guò)三個(gè)變式的研究，學(xué)生加深了對(duì)三角形內(nèi)角、外角性質(zhì)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力。

（4）講解法相似的題，基本圖形常梳理。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常有一些題目的解法相似，或是用到同一個(gè)基本圖形，如果經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生歸納梳理，可幫助學(xué)生快速解題。在學(xué)生講題的過(guò)程中，就應(yīng)該適時(shí)選擇一些這樣的題組，讓學(xué)生講解用到的基本圖形。

案例6：?jiǎn)栴}1.如圖，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分線。請(qǐng)說(shuō)明CD=2AD。

學(xué)生講思維過(guò)程：

DE是AB的垂直平分線→（聯(lián)想到）三線合一基本圖形→（圖形不完整）連接BD，構(gòu)成三線合一基本圖形→解決問(wèn)題）

問(wèn)題2.已知∠ACB=90°，過(guò)D作AB的垂線交AC于E，連結(jié)BE，交CD于F，若BD=BC，那么BF是CD上的中線。請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)生講思維過(guò)程：

由BD=BC，BF是CD上的中線，出現(xiàn)了等腰三角形DBC的底邊的中線→（聯(lián)想到）三線合一基本圖形→證明BF是角平分線或高→利用Rt△BDE≌Rt△BCE解決問(wèn)題）問(wèn)題3.如圖，已知∠ACB=90°，AE平分∠BAC，

BE⊥AE，那么BE=CE。請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)生講思維過(guò)程：

由AE平分∠BAC，（聯(lián)想到）BE⊥AE，三線合一基本圖形→（圖形不完整）→延長(zhǎng)BE和AC交于點(diǎn)D……

分析：本例中，學(xué)生在講題中分析了在基本圖形不完整的情況下尋找應(yīng)用時(shí)機(jī)、添線補(bǔ)圖成為完整的基本圖形的過(guò)程，有助于學(xué)生形成正確添加輔助線的意識(shí)。

（5）講題意的理解，重點(diǎn)概念理清楚。學(xué)生在解題中，往往存在因題意理解不清或是思考過(guò)程不嚴(yán)密而導(dǎo)致解題卡殼或出錯(cuò)的現(xiàn)象。通過(guò)講題意的理解，讓學(xué)生思考自己曾經(jīng)遺漏過(guò)什么信息，為什么會(huì)遺漏，思考自己對(duì)題目的條件之間，條件與目標(biāo)之間有哪些關(guān)系沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，關(guān)系的轉(zhuǎn)化是否有錯(cuò)誤，是什么原因?qū)е碌?；?duì)題目的理解自己存在什么偏差，造成這種偏差的原因是什么。

案例：關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（D）。

A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＞-1且k≠0

學(xué)生講解：這是一道一元二次方程的題，首先要是一元二次，則k≠0，然后有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ＞0，則有Δ＝22-4×（-1）k＞0?k＞-1，所以k＞-1且k≠0，而我們小組的同學(xué)選A的較多，主要是忽視了一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0。

分析：學(xué)生通過(guò)本題的講解，意識(shí)到正確理解題意對(duì)解題正確的作用，同時(shí)也再次加深了一元二次方程概念的理解。

（6）講解題后的反思，互助探討共提高。講完自己的解題過(guò)程之后，再讓學(xué)生講解題后的反思：檢查已知條件是否看錯(cuò)、用錯(cuò)或漏掉？有沒(méi)有亂用法則、定理？各步推理是否都有依據(jù)？檢查運(yùn)算是否正確？檢查格式是否合理？步驟是否完整？語(yǔ)言表達(dá)是否達(dá)意？檢查給出的答案是否符合題意？是否合理？有無(wú)多解、漏解或錯(cuò)解？有無(wú)需要增加說(shuō)明和剔除的部分？

學(xué)生講解：

錯(cuò)解：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，

∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝6，……

補(bǔ)充：當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3，……

分析：本題是一次函數(shù)的增減性的考察，學(xué)生非常容易忽略k＜0時(shí)的情況，通過(guò)講自己的反思，能使學(xué)生的思維更為嚴(yán)密。在互講的過(guò)程中，研究其他同學(xué)的解題過(guò)程，互相探討、改進(jìn)，共同提高，也是一種好方法。

三、學(xué)生講題活動(dòng)的反思

1.學(xué)生講題調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性：通過(guò)講題，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要經(jīng)歷聽(tīng)懂、會(huì)做、理解、能講的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生與學(xué)生的交流，讓他們了解到不同的解題方法與思路，在同學(xué)與老師的肯定中獲得成就感，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得更加積極熱情。

2.學(xué)生講題讓學(xué)生的思維有了深度：通過(guò)講題，學(xué)生學(xué)會(huì)了反思總結(jié)題目所考查的知識(shí)點(diǎn)、解題過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)一些繞彎路的解法進(jìn)行思考、優(yōu)化，在質(zhì)疑與反思中加深了對(duì)問(wèn)題的理解。

3.學(xué)生講題有助于互相學(xué)習(xí)，共同提高：通過(guò)講題，學(xué)生之間學(xué)會(huì)了分享優(yōu)秀解法，有些時(shí)候，學(xué)生做對(duì)不一定是會(huì)做，通過(guò)講題，就能暴露自己的思維，在互相講解的過(guò)程中，展示了自己，也從對(duì)別人好的解法的模仿中受到啟發(fā)，起到共同提高的作用。