◎陳敏華

(浙江省杭州市采荷一小教育集團，浙江 杭州 310020)

計算教學，想說愛你不容易

◎陳敏華

(浙江省杭州市采荷一小教育集團，浙江 杭州 310020)

新課程實施以來，教師們發(fā)現(xiàn)學生的計算能力普遍下降，原因是多方面的，本文從教師、教材、學生三個維度進行了分析探討，并提出了相應的策略，以期提高計算教學課堂的有效性，促進學生計算能力的提高.

計算教學；有效；教材；教師；學生

一、問題的提出

(一)一次教研引發(fā)的“抱怨”

在一次主題為“疑難問題的收集”教研組活動中，老師們提出了不少新教材使用過程中的困惑，其中最為集中、感受最深的是使用新教材后的計算能力下降的問題，老師們一個接一個地抱怨道：“教材例題中沒有的計算類型，卻突然在練習中出現(xiàn)，或是根本沒有出現(xiàn)，老師們適應不了，學生更是手足無措.”“教材中的練習太少了，要使學生熟練掌握，教師要增加很多工作量.”“隨著年級的升高，計算正確率越來越低，哪怕是簡單的加減法，都是錯誤百出.”……

(二)一場考試出現(xiàn)的“遺憾”

五年級的一次期末考試后，老師們抽取了兩個班進行錯誤分析，在統(tǒng)計完所有扣分后，發(fā)現(xiàn)兩個班級(均為50人)在計算部分(包括口算，小數(shù)乘、除法豎式計算，四則混合運算)全對的人僅占32%，總失分都達200多分，平均每人4分多，占總失分的26%以上，這還不包括應用部分的計算錯誤.計算似乎成了令老師、學生都倍感頭疼的跨不過去的“坎”.

課標修改稿提出的十個核心概念之一是運算能力，說明運算能力的地位舉足輕重.然而不可否認的事實已經(jīng)擺在眼前：學生的計算能力今非昔比，簡單的“粗心”一詞并不能概括計算正確率低下的原因.究竟新課程背景下的計算教學存在什么問題？又該如何打造有效的計算教學課堂呢？

二、問題的思考

(一)新課程背景下計算能力薄弱的原因分析

1.從教師角度看，存在著對計算教學認識上的偏差

(1)對算理算法的片面理解，導致了“兩個極端”

相比圖形與幾何、解決問題等思維層次要求較高的內(nèi)容，計算教學確實簡單多了，并且課改后對計算教學的目標做了適當調(diào)整，降低了計算教學的難度，于是，有的教師把計算教學簡單化了，通常的教學方法是提供例題后講解一下計算法則，剩下的就是讓學生練習，有的甚至是要求自學掌握，而對于算式的意義、算理，往往是蜻蜓點水般帶過，或者一概不提，學生只是機械地算、算、算，這種“重算法、輕算理”的教學造成學生的學習興趣減退、基礎不扎實，碰到較復雜的計算要求就錯誤百出了.

與此相反，另一部分教師拋棄了原來填鴨式的講解和機械練習，代之以大量的情境再現(xiàn)、動手操作、自主探索、合作交流，引導學生在算理上大做文章，卻忽視了對算法的總結(jié)與應用、鞏固提升，走向了另一個極端——重算理，輕算法，后果便是計算能力的日益退化.

(2)問題情境的開放，偏離了目標要求

現(xiàn)在的計算課，往往將解決問題作為計算學習的組成部分，計算內(nèi)容的引入與展開往往與解決問題結(jié)合在一起.但是問題情境的開放，使學生常常沉浸在情境之中，削弱了對計算的關(guān)注度，算理、算法的探討、練習的時間都少了，影響了計算目標的達成.

(3)對算法多樣化的追求，影響了技能掌握

在教學實踐中，部分教師把握不好“多樣化”與“優(yōu)化”的度，一味追求多樣化的算法.如一位老師在執(zhí)教“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法”時，引導學生總結(jié)出28×12的如下幾種算法：①28×10+28×2；②20×12+8×12；③28×3×4；④28×2×6；⑤12×4×7；⑥12×2×14，對于每一種算法都一一讓學生上臺展示交流.仔細分析這幾種算法，其中第③、④、⑤、⑥種算法實質(zhì)都是一樣的，并不具有一般性，顯然不應是本課的重點.對于豎式計算而言，根據(jù)第①、②種算法理解豎式計算的算理，掌握豎式計算的一般方法才是最重要的，而不能一味地追求所謂的“算法多樣化”，因為這樣的多樣化，一方面浪費了不少時間，另一方面學生在選擇自己喜歡的算法時，認知產(chǎn)生模糊，感到眼花繚亂，無所適從，找不到適合自己的最優(yōu)算法，從而影響基本計算技能的掌握，特別是學困生，在練習時仍喜歡用自己不那么好的算法，甚至不知用何方法計算.

(4)對計算教學的狹隘理解，忽視了思維提升

運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征，而部分教師把計算教學狹隘地理解為“計算”這一應用作用，而忽視了引導學生去發(fā)現(xiàn)計算中內(nèi)在的規(guī)律，學生感受不到基本的數(shù)學思想和方法，不能靈活合理地選擇算法，導致計算效率低下，思維得不到提升.

2.從教材角度看，存在著一些編排上的問題

修訂后的教材(人教版)相比實驗版，有了些許改進，但在內(nèi)容編排上還是存在著一些值得商榷之處：有些編排結(jié)構(gòu)太過分散，不夠系統(tǒng)；有些題型沒有相應的例題；有些習題量偏少等等，如第十冊“因數(shù)和倍數(shù)”與“約分”兩節(jié)間距過大，按教材順序上，教學效率勢必低下，并且加重學生的學習負擔；第九冊“小數(shù)除法”商中間有0、末尾有0的小數(shù)除法所占比例過少，而這正是學生最易出錯的；第八冊“簡便運算”中對有些計算規(guī)律、性質(zhì)根本就沒提及，如添、去括號的方法，卻在平時練習中經(jīng)常出現(xiàn)……這些問題一方面給教師增添了不少困惑，對新教師來說更是難以把握；另一方面缺少學習的范例提供給學生，對學生的學習也造成一定的困擾.

3.從學生角度看，存在著心智、態(tài)度習慣上的問題

計算相較于其他領域的數(shù)學學習，確實比較簡單、枯燥，許多學生認為只要掌握了計算方法，計算便不在話下.因此，從思想上就不夠重視，或不求甚解，或掉以輕心，或厭煩、不習慣審題、檢驗，于是計算時各種錯誤紛紛登場，而“粗心”成了他們各種錯誤的罪魁禍首，教師或?qū)W生把算錯歸因為“粗心”，不排除某些學生是因為頭腦中的計算速度超過了書寫速度導致出現(xiàn)所謂的粗心，然而，更應該意識到的是：“粗心”也是一些心理因素和不良的學習習慣造成的.首先是對計算不感興趣，在不情愿的心態(tài)下被動執(zhí)行計算任務，書寫潦草，0、6不分，1、7混同，4、9相似，造成不該出現(xiàn)的錯誤；其次是計算由數(shù)字符號和運算符號組成，比較枯燥，容易引起知覺錯誤；再次，計算是心智活動與肢體活動的組合，要邊看邊寫，邊回憶法則邊計算，小學生的心理年齡制約了注意力的集中、分配與轉(zhuǎn)移，手眼腦不協(xié)調(diào)，往往顧此失彼；最后，口算能力不能滿足筆算的要求，也會造成算錯.

(二)提高計算教學有效性的策略

1.教師認識——更新觀念，加強學習，領會課改精神

(1)算理與算法——架設橋梁，和諧聯(lián)結(jié)

在計算教學中，讓學生理解算理和掌握算法都是十分必要的.“兩個極端”理念的糾正并不難，難的是實踐中我們?nèi)绾螌崿F(xiàn)算理與算法之間的聯(lián)結(jié)、過渡？

筆者認為，在算理直觀化與算法抽象性之間應架設一些橋梁，通過教師的導、鋪設，為學生搭起理解的臺階，讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象性之間的過渡和演變過程，從而達到對算理和算法的切實把握.

例如，三年級下冊“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”例1，首先讓學生探討14×12怎樣算，學生出現(xiàn)多種方法：①估算大約是150；②先算4套有多少本，再算12套有多少本；③先算10套和2套各多少本，再合起來；④用豎式計算.交流時，重點引導學生對③的理解，先理解2套是14×2=28，再交流10套是14×10=140，最后合起來是28+140=168.接著引導學生交流用豎式計算，努力架設算理直觀與算法抽象之間的橋梁，可引導學生思考豎式中每一層算的是什么？表示什么？以此溝通算法③與豎式計算的聯(lián)系.

接著讓學生豎式計算23×13，33×31.引導觀察這些算式有什么共同的地方？引導學生交流：為什么新算法第二個積的末尾要與十位對齊？為什么新算法把乘積分上下兩層寫？從而發(fā)現(xiàn)并規(guī)范豎式計算的簡便寫法.

教學中，為學生架設了三座橋梁.第一，通過有意識交流第三種解法，為筆算算法的算理做好鋪墊；第二，通過問題“算的是什么？表示什么？”引導學生把視角投向豎式計算的實際情境中，數(shù)形對應，使學生直觀地理解算理，并在直觀算理的支撐下，逐步抽象出算法；第三，安排學生嘗試計算，并引導學生觀察、比較：“這些算式有什么共同的地方？”進而簡化豎式.這樣，學生充分體驗了從算理到算法的演變過程，才能學得輕松、理解得深刻.

(2)多樣化與優(yōu)化——體驗交流，和諧統(tǒng)一

算法只有在優(yōu)化后，多樣化才有意義，兩者是辯證統(tǒng)一的.如何統(tǒng)一？筆者認為，關(guān)鍵在于算法的交流和計算方法的體驗上，學生在交流和體驗中逐步建立“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的意識.教學中，教師應結(jié)合教學內(nèi)容和教學重點，展示一些思維含量高的、能促進學生思維發(fā)展的算法，通過“你是怎樣想的呢？”“對他的方法你們有什么疑問嗎？”“你喜歡哪一種算法？”“為什么選這種方法？”等引導性的話，引導學生理解、歸納、比較，對計算方法進行優(yōu)化，促進對算法的主動建構(gòu).此外，教學中還應注意，算法多樣化是在學生探索算法的過程中自然產(chǎn)生的，教師不要一味地為多樣化而多樣化，這樣不僅加重了學生的負擔，也降低了計算教學的課堂效率.

(3)應用與技能——算用結(jié)合，和諧交融

教學中，如何進行計算技能訓練的同時又落實數(shù)量關(guān)系，究竟該重“算”還是“用”？答案當然是兩者都重要，難的是如何達到“魚”和“熊掌”兼得的成效？筆者認為，首先要認真分析內(nèi)容，認清本課是以計算為重點還是以解決問題為重點，把握好“算”與“用”的度；其次，在理解算理時，要以實際問題(用)為依托，感悟算理，通過一定的訓練形成技能后再用于解決問題，為解決問題服務.

例如，“退位減法”，有位美國教師是這樣教學的：42-27=？首先，讓學生賦予算式求剩余、求相差數(shù)的意義，再提示學生借用回形針來思考和尋求這個算式的答案：以“鏈”代表計數(shù)單位“十”，以單獨的“個”代表計數(shù)單位“一”(如4鏈加2個就表示42)，通過回形針的不同拆分、組合說明算理.

此案例中，教師巧妙地借助回形針來引導學生思考，把理解退位減法的法則與解決實際問題有機地結(jié)合在一起，啟發(fā)學生多視角地思考減法算式的意義，從“求剩余”到“誰比誰多(少)”再到“還需要多少”，突出了減法的實際應用價值；利用回形針，又具體形象地說明了算理，有效地發(fā)展了學生對數(shù)學知識的認識和應用數(shù)學知識的能力.在此基礎上，通過總結(jié)法則、一定量的練習，學生必定能形成計算技能，提高解決問題的能力.

(4)計算與思維——分析發(fā)現(xiàn)，和諧發(fā)展

案例呈現(xiàn)的是簡單計算后的深入，既體驗了數(shù)形結(jié)合的妙用，也感受了無限小的極限思想，計算與思維如此融合在一起，想說不愛都困難！

2.教材處理——認真研讀，瞻前顧后，創(chuàng)造性地使用教材

(1)重組調(diào)整

就一課內(nèi)容或一組架構(gòu)而言，其內(nèi)容呈現(xiàn)的順序，在許多時候若能進行適當?shù)恼{(diào)整，使之更適合學生頭腦中知識的鏈接和生成，更利于學生完善認知，形成系統(tǒng)，節(jié)約寶貴的時間和空間.如四年級教材教學加法交換律和乘法交換律分了兩課時，中間還穿插了其他內(nèi)容.筆者認為兩課可以合并在一起，方便通過探究學習，使學生經(jīng)歷交換律的發(fā)現(xiàn)過程和解決問題的一般過程和方法，感受數(shù)學的嚴謹性；使學生獲得對兩個定律的認識，同時可拓展到“減法、除法是不是也存在交換律？”這個問題的探究，使學生形成一個完整的認知結(jié)構(gòu)，獲得思考、學習的方法.

(2)增刪剪裁

教材把一些知識點放在“你知道嗎？”，如形如a-(b-c)=a-b+c的簡便計算、用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、判斷怎樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)等等，這些教學內(nèi)容其實也都很重要，拿來新授，課時有限；不講，需要用時方恨少.筆者認為像這些知識還是有必要根據(jù)本班學生實際講解、補充的，比如短除法，要讓學生在學會“找”的基礎上學習用短除法求.通過實踐，發(fā)現(xiàn)學生只要掌握了短除法就很少再會去用“找”的辦法.

教材中在例題教學之后有“做一做”，一般只有2～4題，在幾節(jié)課之后雖然也有一個綜合性練習，但其中往往包含一定的新知識點，練習顯得很單薄.以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”為例，教材中只有幾道練習，商中間有0的除法這一難點題數(shù)更是為1，所以教師要根據(jù)重難點增加練習的數(shù)量，合理拆分、補充知識點，設計練習題，以全面提高學生的計算能力.

(3)提煉概括

教材的例題有些指向不明，大部分都是讓學生思考的問題，或者是幾位學生交流的對話圖，一些計算法則沒有進行提煉，這樣的安排不利于學生閱讀、自學、對計算法則的理解與掌握.在具體教學中，有必要對重要的法則進行書面概括，學生可以隨時拿出來熟讀、溫習，促進對法則的理解和掌握.

(4)規(guī)律提升

在計算板塊中，簡便計算是學生出錯率較高的一部分，原因是對計算規(guī)律的不完全理解掌握.因此在新授時，教師就應對教材有個通盤的理解認識，對教材進行合理的改編.像“積的變化規(guī)律”一課，可進行拓展：得出積的變化規(guī)律后，即一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，積也乘或除以一個相同的數(shù)，那么“另一個因數(shù)加或減一個數(shù)，積也會加或減一個相同的數(shù)嗎”？再進一步研究兩個因數(shù)都變的情況.這樣形成的知識結(jié)構(gòu)是完整的，也培養(yǎng)了學生獨立思考、解決問題的能力，對后面學習“商的變化規(guī)律”帶來深刻影響，甚至使學生聯(lián)想到了“和的變化規(guī)律”“差的變化規(guī)律”，效果是令人驚喜的.

3.學生態(tài)度——提高認識，正確歸因，注意心理品質(zhì)及學習習慣的養(yǎng)成

幾乎每個教師都加強過計算訓練，或強調(diào)過檢查、驗算，但都沒有從根本上解決學生不細心、不專心等不良現(xiàn)象，究其原因，練習或驗算只是外部對學生的壓力，學生內(nèi)因的積極作用并沒有發(fā)揮.教師要努力改變計算學習枯燥乏味的面貌，聯(lián)系學生感興趣的事件或生活里的現(xiàn)實問題教學計算知識，讓學生在解決實際問題的過程中感受計算的應用價值，體會正確計算的重要性，產(chǎn)生愿意計算、認真計算的內(nèi)在動力.同時，一些學習習慣的養(yǎng)成也是必不可少的，如認真審題的習慣、仔細計算的習慣、耐心檢查校對的習慣、書寫規(guī)范的習慣、估算的習慣、口算的訓練等等，其中特別要提出的是草稿本的管理，從書寫格式到正確與否均應作為檢查評比的項目，使學生樹立一絲不茍的認真負責的態(tài)度，養(yǎng)成良好的學習習慣；并經(jīng)常安排計算測查，讓學生了解自己的計算狀況，看到進步，增強信心，找到問題并正確分析原因，有針對性地提高計算水平.

三、問題的總結(jié)

計算教學是小學數(shù)學教學的重中之重，計算教學的有效性會直接影響到其他領域的學習，抓好了計算教學，學生的思維能力、心理品質(zhì)和學習習慣都將得到良好的發(fā)展.然而打造計算教學的有效課堂，絕非一日之功，需要我們從教材、教師、學生等多方面尋找策略，多角度思考、嘗試，從而努力提高計算教學的有效性.計算教學，希望愛你也容易！