劉一真

1.臺體體積公式的教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱新課標(biāo)）中對臺體及其體積公式的內(nèi)容做了刪減，在新人教版數(shù)學(xué)必修2中也僅列出臺體的體積公式，并未對其由來和證明過程做介紹.然而，臺體體積公式所隱藏的數(shù)學(xué)價值卻不能被一個簡單的式子給遮蓋住.克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》一書中用這樣一句話來展示它的魅力：“埃及幾何里最了不起的一個法則就是計算截棱錐體的體積公式！”可見，若是在講授臺體體積公式這塊內(nèi)容時，只是粗略的介紹計算過程、重點記憶式子結(jié)構(gòu)就太遺憾了，這就損失了一次寶貴的與數(shù)學(xué)史交流的機(jī)會，更可惜的是，學(xué)生也會因此錯過對臺體體積公式產(chǎn)生良好建構(gòu)認(rèn)知的過程.

朱哲與張維忠撰寫的《一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式》一文中，對正四棱臺的體積公式證明給出了若干種辦法，令人眼前一亮！作者不單單從臺體定義的角度出發(fā)，利用“補(bǔ)”的方式證明公式，還引導(dǎo)學(xué)生采用各種不同的“切割”方式進(jìn)行證明.其中，最值得關(guān)注的便是作者在教學(xué)中引入了一段數(shù)學(xué)史料，啟發(fā)學(xué)生探索古埃及人是如何得到臺體體積公式的，并最終揣摩出了古埃及人得到公式的思路.

這里的價值除了體現(xiàn)在感慨?dāng)?shù)學(xué)產(chǎn)生的偉大外，更重要的是學(xué)生能按照前人的思路思考問題，四千年前的數(shù)學(xué)正是人類史上數(shù)學(xué)的起點，數(shù)學(xué)是怎么來的？數(shù)學(xué)的思想是由什么產(chǎn)生的？這些問題都太重要了！有了這些內(nèi)容的強(qiáng)化，才能使學(xué)生在認(rèn)知“臺體體積公式”這塊內(nèi)容時產(chǎn)生足夠多的看法、產(chǎn)生足夠多的觀念，才能對其產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識！可見，數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的不僅僅是興趣的培養(yǎng).

2.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀分析

縱觀國內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”研究，發(fā)現(xiàn)這個領(lǐng)域的相關(guān)研究不少，并且熱度也一直不減.國際上把對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究簡稱為HPM，有不少學(xué)者一直從事這方面領(lǐng)域的研究.

國內(nèi)也很重視在數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)史的融入.在新課標(biāo)中，“課程的基本理念”里就指出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用.”并設(shè)立了一本《數(shù)學(xué)史選講》的選修教材，這充分體現(xiàn)了新課改對數(shù)學(xué)史的重視.另一方面，國內(nèi)的學(xué)者們自2000年來對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的研究頗多，發(fā)表過上千篇相關(guān)論文.筆者對其做了一個簡單的文獻(xiàn)綜述，可以發(fā)現(xiàn)，它們的觀點大多如下：

觀點一：數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)史修養(yǎng).

觀點二：數(shù)學(xué)史可以顯示多元文化差異，促使學(xué)生形成豐富的數(shù)學(xué)體驗.

觀點三：數(shù)學(xué)史可以展示數(shù)學(xué)的思想方法，使學(xué)生具有一定的思維能力.

3.再看“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”

筆者認(rèn)為，先前的研究的確很好的概括出數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用，同時在實踐中，數(shù)學(xué)教育的過程中也融入了不少豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.但是，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義不僅僅在這些方面，還可以從以下幾方面分析：

方面一：數(shù)學(xué)教育的目的.

教育的目的就是培養(yǎng)人，數(shù)學(xué)教育的目的應(yīng)該是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這涉及怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)？學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？等問題.而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，情感態(tài)度價值觀這一方面就必須要得到落實.新課程重視學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題以及交流問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，也正是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個體現(xiàn).

方面二：建構(gòu)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在“臺體體積公式”案例中，若只是孤零零的呈現(xiàn)公式而沒有給予學(xué)生其他信息，學(xué)生很難對其形成良好的內(nèi)部表征，從而在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中，這塊內(nèi)容也相對零散，難以與其他知識聯(lián)立良好的連接.若按照本案例中的思路，結(jié)合數(shù)學(xué)史進(jìn)行“臺體體積公式”教學(xué)，能給學(xué)生帶來豐富的情感體驗，幫助學(xué)生形成良好的表象，在學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中建構(gòu)起對臺體體積公式的多種看法，有助于學(xué)生重新組塊，把此公式與“切割法”等已有的知識結(jié)構(gòu)中的元素進(jìn)行連接，加深了對此公式的理解.

方面三：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.

黃毅英先生認(rèn)為：學(xué)生對“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)知直接影響他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.教師對“數(shù)學(xué)是什么”和“數(shù)學(xué)是如何習(xí)得”的認(rèn)知也影響著數(shù)學(xué)的教學(xué).他在《數(shù)學(xué)觀研究綜述》一文中提到：“數(shù)學(xué)觀不只是‘學(xué)習(xí)與‘?dāng)?shù)學(xué)表現(xiàn)的中介因素，它本身亦可被視作一種學(xué)習(xí)成果.在調(diào)查中，教師卻把在日常生活中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)（如估算、記錄、觀察、數(shù)學(xué)決定等）看成是與數(shù)學(xué)無關(guān)的，于是在實際教學(xué)中學(xué)生所體驗到的數(shù)學(xué)乃是一堆法則的集合.”

可見，培養(yǎng)學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)觀念是很重要也很有必要的.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育就可以在一定程度上對培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀起到促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)史可以影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促使學(xué)生產(chǎn)生豐富的表象，推動學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，對數(shù)學(xué)概念、原理等產(chǎn)生豐富的認(rèn)識，增加情感的體驗，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的思索與猜想，從而增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的感受，進(jìn)一步影響學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念.

數(shù)學(xué)史融入教學(xué)教育的案例其實遠(yuǎn)不止我們耳熟能詳?shù)母咚古c數(shù)列、阿基米德與幾何、勾股定理與趙爽弦圖等例子，多對數(shù)學(xué)史料進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)更多迷人的資料與案例，這些都可以在我們實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行展現(xiàn).例如本文中論述的臺體體積公式的例子，例如古巴比倫的60進(jìn)制記數(shù)法對現(xiàn)代數(shù)學(xué)角度度量單位的影響，阿拉伯人的算數(shù)對代數(shù)的貢獻(xiàn)，天文測量球面三角與正弦定理的關(guān)系等等.

【參考文獻(xiàn)】

[1]謝明初.數(shù)學(xué)教育中的建構(gòu)主義——一個哲學(xué)的審視[M].武漢：華東師范大學(xué)出版社，2008.1.

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[3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.4.