冷滿紅 孫實(shí)新

【案例】

筆者在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算時(shí)，遇到這樣一題：一排有22個(gè)座位，有18排，350名同學(xué)來(lái)聽(tīng)課，座位夠不夠？

當(dāng)有學(xué)生提出可以將22估成20，18也估成20，估得的結(jié)果是400時(shí)，有學(xué)生提出質(zhì)疑：“把22估成20，少算了2。將18估成20，多算了2。這樣，一個(gè)多算了2，一個(gè)少算了2?！贫嘌a(bǔ)少，不就等于沒(méi)估嗎？所以算出來(lái)的應(yīng)該是準(zhǔn)確值。”另一名學(xué)生指出：“將22估成20，是少估了2個(gè)18。將18估成20，是多估了2個(gè)22。而2個(gè)18比2個(gè)22小，所以得出的不應(yīng)是準(zhǔn)確值?！睂?shí)際上，這名學(xué)生的觀點(diǎn)中包含著錯(cuò)誤的因素。

【分析】

22×18的積是396，與估算的結(jié)果400相差4。而少算了2個(gè)18，多算了2個(gè)22，精算的積與估算的積應(yīng)該相差8。這里怎么會(huì)相差4呢？4究竟去哪兒了？

【解決】

在課堂上，筆者試著引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)展開(kāi)思考，尋找這“丟失的4”：22×18的積，可以看作長(zhǎng)是22、寬是18的長(zhǎng)方形的面積。而20×20的積，則同樣可以看成是邊長(zhǎng)是20的正方形的面積（如圖1）。

然后，將這兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊起來(lái)。我們能清楚地看到，經(jīng)過(guò)估算，少算了2×18，多算了2×20（而非2個(gè)22），因此，精算的結(jié)果與估算的結(jié)果相差2個(gè)2，也就是“4”（不是8）。如此，“4”的來(lái)龍去脈，學(xué)生通過(guò)借助面積模型來(lái)思考，能很清晰地理解。這樣的教學(xué)，學(xué)生不僅理解了知識(shí)，更感受到了數(shù)學(xué)思想的魅力，感悟到了借助數(shù)學(xué)思想來(lái)思考問(wèn)題的方法。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學(xué)〓責(zé)任編輯：王彬）