秦國剛 吳一凡

【摘要】現(xiàn)階段數(shù)學教學注重訓練，注重雙基，尤其是熟練程度的考查，往往忽視對思維邏輯訓練的教學，值得思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學；課堂教學；例題；設計；思維；訓練

眾所周知，現(xiàn)階段數(shù)學教學往往忽視對數(shù)學本質(zhì)的考查和數(shù)學思維的培養(yǎng)，更多的是對學生掌握的數(shù)學知識熟練程度的一種考查.章博士在全國公開課比賽中，多次對數(shù)學課堂教學提出了異議：很多教師把課上成了習題課，這樣的課用來復習無可厚非，但是用于新知教學卻顯得先天不足，把數(shù)學知識用訓練的手段給以呈現(xiàn)，沒有展示數(shù)學核心知識的手段和思維是不妥的.

筆者深深的反思了當下的數(shù)學教學的現(xiàn)狀，的確如章博士所言，我們現(xiàn)階段的數(shù)學教學更多是在教授技能、技巧，而不是學習數(shù)學本質(zhì)，這種數(shù)學教學方式在課程改革之中必然慢慢被淘汰.如何在數(shù)學教學中提高教學有效性？如何在課堂教學中加強對數(shù)學本質(zhì)的引導？這些數(shù)學教學需要面對的問題愈來愈成為新課程數(shù)學教學值得教師關(guān)注之處.筆者認為，結(jié)合章博士對于數(shù)學教學需要傳遞數(shù)學本質(zhì)的這一理解，教師應該從課堂教學例題設計環(huán)節(jié)入手，從例題中尋求探索數(shù)學思維本質(zhì)的滲透.

1.知識本質(zhì)的挖掘

近年來數(shù)學教學又愈來愈演變成一種解題式的教學，而解題式教學卻呈現(xiàn)質(zhì)量下降的趨勢.據(jù)大量高考研究資料顯示，學生平時訓練的大量模擬試題根本是做無用功，因為很多模擬試題呈現(xiàn)的是一種缺乏思維的設計，這種設計與高考試題相距甚遠，因此可以說試題選擇的科學性、思維的啟迪性是否合理，才能有助于數(shù)學教學深入的展開和思維的開發(fā).

說明初看本題，學生比較茫然，其不明白本題考查了向量哪一知識點.這樣的問題是對學生是否理解數(shù)學本質(zhì)一種較好的考查.向量知識的核心是什么？兩個知識點：其一是平面向量基本定理，其二是向量數(shù)量積.有興趣的讀者可以看看很多一輪復習用書，在向量綜合試題編寫環(huán)節(jié)中，很少缺乏思維訓練的向量試題，大都是一些坐標化運算的向量試題，試想這樣的問題即便是解決上千題，學生面對問題1依然是一籌莫展！因為代數(shù)化坐標運算固然將向量知識簡單化，但是對于思維的培養(yǎng)、向量知識的理解、數(shù)學本質(zhì)的認識是缺失的.因此課堂教學選擇思維化的向量試題恰到好處.

分析從表面上看問題1，題干誘導學生將其解讀為不等式恒成立中的不變性問題，但題中△ABC、平面α都提示著在平面α中可以以△ABC的任意兩邊構(gòu)建基底，從而將思路帶向幾何方法，同時選項也透露著結(jié)論為兩向量垂直的幾何特征，因此利用平面向量基本定理將原不等式條件可以等價轉(zhuǎn)化為|AP-xAB-yAC|=|AP-（xAB+yAC）|=|AP-AQ|=|PQ|≥|MP|，Q為平面α內(nèi)任意一點，即可推出MP⊥平面α，只有第（4）個命題恒成立.本題的向量知識是平面向量基本定理以及距離的概念，學生對于平面向量基本定理和距離概念的認知卻又不夠重視，受教師選題、平時訓練影響，這一類思考型問題并不多，所以思維為主的數(shù)學問題是課堂教學例題選擇的重要方向.

2.思維訓練的設計

例題選擇的另一原則是否可以激發(fā)學生思維的積極性、是否有助于思維的訓練、是否積極培養(yǎng)了學生合理的思考方式.課堂教學中，教師在例題選擇中要積極關(guān)注思維的培養(yǎng)，而不是過多的運算的考慮.這一點上，現(xiàn)階段教學要特別給以關(guān)注.

問題2在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為9，當△ABC的面積最大時，此時的AB的長為.

說明思維訓練即緊緊抓住數(shù)學問題背后的深層次知識，以這些知識或性質(zhì)進行研究，對于學生思維的開拓和培養(yǎng)是大有益處的.

分析看問題2，其立足于兩個不同深刻背景，其一是初等數(shù)學中的平行四邊形對角線性質(zhì)，其二是高等數(shù)學中的阿波羅尼斯圓，另外使用其他的方式不是不可以解決，但是缺乏最本質(zhì)的思維支撐，因此將這樣的問題引入課堂教學中，無形中對學生思維的開拓和開發(fā)是大有幫助的.

綜上課堂教學是數(shù)學教學最主要的陣地，在最體現(xiàn)教學效率之處要將教學實施的更高效、更有效，教師必須要注重課堂教學例題的選擇，對于例題選擇的思考必須是符合理解數(shù)學知識本質(zhì)和思維訓練的，這種選擇將大大加深學生對于數(shù)學知識認知的深刻性，也更有助于其形式化數(shù)學概念、結(jié)論、性質(zhì)的理解.筆者認為：例題教學代表著數(shù)學課堂教學的典型性，教師要根據(jù)數(shù)學知識最本源的東西去設計、思考，既提高了學生也提升了教師自身的專業(yè)性發(fā)展.

【參考文獻】

[1]宋衛(wèi)東.從生“動”到生動，詮釋思維品質(zhì)的提升[J].中學數(shù)學月考，2013（5）.

[2]方厚石.向量教學詮釋思維品質(zhì)[J].數(shù)學通訊，2014（1）.