杜振平

《數(shù)學(xué)課程標準2011版》的課程基本理想明確指出，要使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這就要求教師在學(xué)生已有的認知水平和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習。課堂練習是學(xué)生學(xué)習過程中很重要的一個環(huán)節(jié)，有效的課堂練習，可以通過學(xué)生的主動思考，讓不同思維水平的孩子得到不同的發(fā)展，獲得不同層次的知識體驗，得到不同能力的提升。

一、基礎(chǔ)型練習

基礎(chǔ)型練習是指運用填空題、選擇題、判斷題，這些練習形式，題型覆蓋初中階段所學(xué)習的知識點。實踐證明，初中學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與定理主要是通過教師的課堂教學(xué)獲得，如果教師一味單純地講基礎(chǔ)知識，學(xué)生就會感覺枯燥無味。因此，我對基礎(chǔ)知識的鞏固主要是運用填空題、選擇題、判斷題進行復(fù)習，通過這樣的小練習，一是讓學(xué)生能夠?qū)Τ踔兴鶎W(xué)習的主要知識點進行復(fù)習，二是讓學(xué)生能夠運用所掌握的知識點解決一些簡單的問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習興趣，三是可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)得到健康的發(fā)展，從而形成準確穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

二、類似型練習

類似型練習是指與例題類似的題型進行強化訓(xùn)練，采用類似題型可以使學(xué)生用已有的認知方法去同化新知識，這樣在新知識與舊知識之間失去平衡后，學(xué)生會以舊的認知經(jīng)驗同化新知識，從而找到新的平衡去掌握新知識。

例1已知：如圖AB是圓O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F。

求證：EC=DF。

例2已知：如圖直線MN和圓O切于點C，AB是圓O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F。

求證：（1）AC平分∠BAE。

（2）AB=AE+BF。

評析：例2只是把例1中的EF平行移動到與圓O相切的位置，因此他們的解題思路基本相同，所以是類似型練習。

三、階梯型練習

階梯型練習是指題目難度一步一步提高的練習形式，眾所周知， 一是學(xué)生解答一道題目是需要進行思維操作的，有時在解決問題中，因問題不在學(xué)生的認知范圍內(nèi)，故學(xué)生無法解決此問題。二是如果問題離學(xué)生的認知能力太遠，就必須搭引橋把學(xué)生的認知能力引到要解決問題的標準上來。三是教學(xué)實踐表明，由于數(shù)學(xué)知識自身的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力是不容易發(fā)生跳躍式發(fā)展的，必須是層層遞進，由淺入深，由簡到繁，循序漸進，螺旋上升的，因此，設(shè)計階梯型練習，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)由解決簡單的問題發(fā)展到解決復(fù)雜問題，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

例3解方程

（1）x2=5 （2）2（x+3）2=5

（3）x2+12x-15=0

評析：以上三道小題一步一個臺階，后一個問題可轉(zhuǎn)化為前一個問題的類型進行解答，學(xué)生在解此類題時，從最低要求出發(fā)，其認知結(jié)構(gòu)不斷豐富，最后逐漸建構(gòu)起解答此類問題的認知結(jié)構(gòu)。

四、提高型練習

提高型練習是指針對班內(nèi)學(xué)有余力的學(xué)生而設(shè)計的綜合型練習。這類學(xué)生，如果只做基礎(chǔ)的習題，會感到厭煩，久而久之就會失去學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。因此，為調(diào)動這部分學(xué)生的積極性，要適當設(shè)計一些有難度的練習題，以提高其分析問題與解決問題的能力。例如對于動點類綜合題學(xué)生往往不知如何獲得解題思路，可設(shè)計如下練習題以提高學(xué)生解答動點問題的能力。

例4如圖：在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD。

（1）當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積。

（2）當點P運動2秒時，另一動點Q從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速度運動，過Q作直線QN，使QN//PM，設(shè)點Q運動的時間為七秒（O≤t≤10）直線PM與QM截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2。

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

②求S的最大值。

評析：此題是比較綜合的動點題型，動點動中有靜，靜中有動，動靜結(jié)合，惟妙惟肖，此題對學(xué)生的能力要求比較高，需發(fā)現(xiàn)問題中的動態(tài)不變性，才能順利解答此題。

五、糾正型練習

糾正型練習是指在學(xué)生完成練習后，根據(jù)練習情況進行錯誤率的統(tǒng)計，對錯誤率比較高的題目，要分析其錯誤原因，然后設(shè)計練習，從而糾正學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中錯誤的練習形式。眾所周知，只要通過多練習，學(xué)生才能內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中，因此，在練習中，要對學(xué)生做錯的題目進行統(tǒng)計分析，然后針對錯誤情況，分析思維障礙的原因，對癥下藥。一是練習是發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不完善的有效方法，二是針對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)情況重新設(shè)計此類練習題，可以把學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)重新進行調(diào)整使之形成完整正確的認知結(jié)構(gòu)，三是能夠提高學(xué)生的“雙基”提高數(shù)學(xué)學(xué)習能力。

例51-■=

錯解：1-■=1-■

評析：造成上述錯誤的主要原因是沒有準確地掌握絕對值的意義，因此導(dǎo)致運算錯誤。沒有掌握法則的原因可以分為以下三點：一是學(xué)生沒有理解法則，學(xué)生要理解法則必須以準確、合理的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，如果原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不合理或有錯誤，這樣在同化新的法則時，就會出現(xiàn)錯誤；二是粗心造成的組織錯誤，雖然原有的認知結(jié)構(gòu)是正確的，但在理解新的法則時，需要認知結(jié)構(gòu)的再組織，在重新組織的過程中出現(xiàn)了錯誤；三是在建構(gòu)新的法則時所運用的認知圖不正確因此產(chǎn)生了錯誤。

糾正練習如下：1-■0；■-10；1-■=；-1-■=。

六、歸類型練習

歸類型練習是指同一類習題的集合，可以是一題多變，多題一解，或者是本質(zhì)相同而條件不同的一類習題，對其歸類進行練習。一是運用變式題進行教學(xué)，這是初中數(shù)學(xué)常用的一種教學(xué)手段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的方法，變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著十分重要的作用，在教學(xué)過程中恰到好處地使用好變式題，就會使課堂教學(xué)取得事半功倍的效果；二是運用多題一解的方法，可以有效地減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔，有效地減少練習的數(shù)量，同時又能提高學(xué)生的解題能力；三是對條件不同而本質(zhì)相同的題目進行練習，既能培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，又能夠提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

總之在課堂練習中，教師要結(jié)合知識生成發(fā)展的規(guī)律特點為學(xué)生創(chuàng)造練習的內(nèi)容。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的練習內(nèi)容和思維空間，指導(dǎo)他們練習，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能，最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維潛能，這也是實現(xiàn)高效課堂而打下堅實基礎(chǔ)的有效途徑。

責任編輯羅峰