張小軍

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）20-0056-02

數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識?！绑w現(xiàn)數(shù)學的人文價值”成為數(shù)學課程改革的基本理念之一。數(shù)學文化滲入實際數(shù)學教學，能使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。

一、問題的提出

反函數(shù)是函數(shù)部分的重難點，它是研究兩個函數(shù)相互關系的重要內容。而反函數(shù)概念又是抽象難理解的部分，是中學數(shù)學教材中的難點，反函數(shù)的概念一直是學生學習的一個難點。對于教材給出的概念：一般地，從函數(shù)式y(tǒng) = f （x），（x∈A，y∈C）中解出x=f-1（y），如果對于y在C中的任何一個值，通過式子x=f-1（y），x在A中都有唯一確定的值和它對應，則互換x與y之后，y=f-1（x），（x∈C，y∈A）叫做原函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)。由于教科書中反函數(shù)的定義的表述，顯得較長且抽象，在開始時學生理解起來有一定困難，職專生更是如此。反函數(shù)的來歷和概念的不理解，從而導致學生對反函數(shù)與原函數(shù)的關系產生錯誤的認識，不利于本節(jié)課教學目標的達成。

實際上，這個定義涉及到兩個函數(shù)、兩個映射，本質是通過兩個互逆的映射來揭示兩個函數(shù)之間的關系，如果按照映射的觀點，反函數(shù)的概念還是容易理解的，而映射，一一映射，逆映射等有關概念職專沒有涉及。因而如何通過淺顯易懂的教學方式讓職專生理解反函數(shù)的本質，形成對概念的認知顯得比較困難。如何找到本節(jié)課的切入點就顯得尤為重要。

二、問題的解決

根據(jù)函數(shù)的本質是反映的是變量之間的特殊的相互依存關系，所以我在教學過程中想到了卞之琳《斷章》：你站在橋上看風景，看風景的人在樓上看你，明月裝飾了你的窗子，你裝飾了別人的夢。

它是以兩組具體物象構成的圖景中主客位置的調換，隱藏了詩人關于人生、事物、社會等存在的相對關聯(lián)關系的普遍性哲學的思考。從這首詩中，我們無疑能夠領略到悲哀、感傷、飄忽、空寂與凄清的復雜情緒。但另一方面，如果我們能從這首詩中領悟到宇宙萬物包括現(xiàn)實人生息息相關、互為依存的哲理性思考，卻又能夠獲得某種人生的欣慰……短短的四行詩句，給了我們相當豐富的感受與啟示！

我想詩中的“你”的角色在變換著，從看風景的“人”變成了“人”是風景。這不正是預示函數(shù)關系中的“函數(shù)”與“自變量”角色可以轉換嗎？反函數(shù)的“反”不就是角色反了嗎？（當然，需注意函數(shù)概念的特殊對應關系，即函數(shù)具有反函數(shù)的條件）。這樣，學生容易理解反函數(shù)的來源，反函數(shù)與原函數(shù)的關系（包含“值域”與“定義域”互換），對于函數(shù)的反函數(shù)的求法也容易掌握。

例如1：求函數(shù)y=反函數(shù)是（ ）。

A. y=（x∈R且x≠-4）

B. y=（x∈R且x≠3）

C. y=（x∈R且x≠）

D. y=（x∈R且x≠-）

解析：原函數(shù)y=，得x=（x與y對換）?；喌梅春瘮?shù)為y=（x∈R且x≠3）。

深化：原函數(shù)的定義域較容易求得，但值域不易求得，而通過反函數(shù)中的定義域可求解。這可解釋為反函數(shù)的”x”即原函數(shù)的”y”.

例如2：求y=1+x2的反函數(shù)。

解析：原函數(shù)y=1+x2，得x=1+y2（x與y對換）.化簡得y=？然而其不符合函數(shù)的定義要求。此時，學生極易理解反函數(shù)存在條件，從而教學難點就輕易突破了。

三、反思與感悟

數(shù)學家華羅庚說：“人們對學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，因之一是數(shù)學教學脫離生活實際?！睌?shù)學作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識。我們知道數(shù)學是現(xiàn)實的、是源于生活的；其實數(shù)學也應該是歷史的、是人文的、是人類文明的結晶。數(shù)學不僅追求真，還追求美，求真、求善、求美是數(shù)學精神的科學成分與人文成分的融合和升華。

所以確立科學與人文融合的新教育價值觀，是新課程改革的價值趨向。當我們創(chuàng)設現(xiàn)實有意義的生活情境幫助學生建構數(shù)學知識、技能的同時，也應該為其建構數(shù)學史觀、文化觀、思想觀。讓學生在現(xiàn)實與歷史的坐標中更真切地建構數(shù)學。數(shù)學文化的研究也逐步深入。數(shù)學文化滲入實際數(shù)學教學，能使學生在學習數(shù)學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數(shù)學的文化品位，體察社會文化和數(shù)學文化之間的互動。

例如，詩歌需要作者具有豐富的想象力，數(shù)學同樣需要。美國數(shù)學教育家休斯《數(shù)學的詩歌》，她講述了詩歌和數(shù)學的作用。休斯認為，學習詩歌有助于提高學生的數(shù)學能力，一個優(yōu)秀的數(shù)學教師應該象詩人那樣深入淺出地將數(shù)學理論傳授給學生。數(shù)學和詩詞的內在聯(lián)系，在于意境。李白《送孟浩然之廣陵》詩云：故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流。數(shù)學教師在講授極限的時候，卻總要引用“孤帆遠影碧空盡”的一句，讓大家體會一個變量趨向于0的動態(tài)意境，煞是傳神。王維的“大漠孤煙直，長河落日圓”在美麗的意境中呈現(xiàn)直線和圓的位置關系。在講坐標時，可以朗誦在人生的坐標中，時間是橫軸，價值是縱軸。若把人的一生逐點描在上面。我們就會發(fā)現(xiàn)，一些“點”處于高峰，光輝閃爍；一些“點”置于谷底，平淡無奇，如果閃爍的點密密麻麻，連成極有價值的“實”線，人們就會感覺自慰：我沒虛度一生；如果暗淡的點比比皆是，他們就難免惆悵嘆息；如果橫軸的下面還存在“負點”，那將是羞恥和悔恨。數(shù)學與詩詞，可以“柔柔”地放在一起了，我們可以看到在人們眼中枯燥無味的數(shù)學居然這樣詩情畫意，這樣妙趣橫生，這樣惟妙惟肖；而詩詞，在數(shù)學的滋潤下，竟也變得更加多情，更加美麗，更加色彩繽紛。雨果說“數(shù)學到了最后就遇到想像，在圓錐曲線、對數(shù)、概率、微積分中，想像成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學也成了詩?！闭纾褐笖?shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)，數(shù)數(shù)含辛茹苦；平行直線交叉直線異面直線，線線意切情真。

我想，數(shù)學課堂教學可以多一些浪漫情懷，讓學生感受數(shù)學的美，感受數(shù)學的浪漫，用詩歌的意境和音樂的情趣，培養(yǎng)學生的人文情懷；進而將詩意情懷投入到自己的生活，讓自己的生活更完美、更幸福、更詩情畫意。

（責任編輯 陳 利）