楊雪麗

【摘要】本文針對新版教材的進步性和個別的“不合邏輯”之處，以及部分教師對有理數(shù)概念的理解不到位，提出自己對有理數(shù)相關(guān)概念和知識的邏輯結(jié)構(gòu)的理解及教學策略，其中包括在深刻認識“0”的基礎(chǔ)上理解正負數(shù)、正負數(shù)概念的把握、與數(shù)軸等概念的邏輯關(guān)系、自己在教學中的關(guān)注點及策略。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)概念教學邏輯關(guān)系教學策略

新版教材對舊教材多個概念的表述，知識的先后順序進行了旁白式的介紹或修改，使其更具備邏輯性和可接受性，但筆者認為教材在“有理數(shù)”一節(jié)正數(shù)的定義出現(xiàn)之前，還應(yīng)該再多呈現(xiàn)一些對“0”的詳盡介紹，才更能體現(xiàn)知識的形成過程及邏輯順序，筆者同時認為部分教師對有理數(shù)及相關(guān)概念的把握不到位，影響學生對概念的把握，所以在此對有理數(shù)的相關(guān)概念、有理數(shù)概念教學的邏輯順序及教學策略略陳管見，以求賜教。

一、正數(shù)的定義

現(xiàn)行教材中對正數(shù)的定義為“大于0的數(shù)”，這是無可厚非的，但是它出現(xiàn)在對“0”的介紹之前，而且對“0”的介紹僅限于“0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”，以及新版教材才增加的“0是正數(shù)與負數(shù)的分界”，這影響了學生對正數(shù)概念的理解，許多學生把這里的“0”理解成“表示沒有的0”，而且先入為主，甚至部分教師在授課過程中告訴學生：我們小學學過的數(shù)除去“0”以外都是正數(shù)，正整數(shù)和零就是自然數(shù)等等，這些論斷固然不錯，但筆者認為這僅僅是“吻合”而已，并無助于學生深刻理解正數(shù)的本質(zhì)意義，例如，雖然零和正整數(shù)稱為自然數(shù)，從形式上看是沒有問題的，但是從數(shù)的產(chǎn)生和本質(zhì)意義上卻大不相同，自然數(shù)是由計數(shù)、排序產(chǎn)生，而正整數(shù)首先是正數(shù)，正數(shù)的產(chǎn)生則是要和負數(shù)區(qū)別具有相反意義的量，而認識相反意義的量離不開0，所以筆者認為在教學過程中，在學習正數(shù)概念之前，應(yīng)結(jié)合實際情景，深刻理解“大于0的數(shù)”之“0”是什么？

二、“0”表示什么？

筆者認為，“0”不僅可以表示空位和沒有，還可以是在生產(chǎn)生活中，對某一個量的規(guī)定.而這個規(guī)定可以是用自然數(shù)或分數(shù)曾經(jīng)表示過的，比如我們可以把一袋面粉標準重量的25kg定為0，也可以是對某一未曾用自然數(shù)或者分數(shù)表示但卻比較恒定的量，比如一標準大氣壓下冰水混合物的溫度，既可以是大范圍公認的規(guī)定，比如解放后海拔高度的0米就是大家公認的青島黃海海面的平均高度，也可以是小范圍的規(guī)定，比如規(guī)定在一條直線上的某一建筑物所處位置對應(yīng)為0等。明確了這一點，也就能更好的理解正數(shù)定義中的“大于0的數(shù)”，這里的“大于0”是大于這個“人為規(guī)定的0”，而并非大于那個“表示沒有的0”，所以每個正數(shù)都不再表示一個絕對的量，而是對應(yīng)一個相對的量，即“大于0的部分”，也就是“客觀量比規(guī)定為0的那個量超出的部分”，例如：當把一袋面粉的標準重量定為25kg時，如果另一袋面粉重26kg，26kg當然大于25kg因為26比25大1，即比規(guī)定為0的量（25）超出1，所以記為+1。

三、負數(shù)的定義

明確了每個正數(shù)都對應(yīng)一個相對的量，即“大于0的部分”，也就是“客觀量比規(guī)定為0的那個量超出的部分”，也就自然的想到“小于0的部分”用什么表示，那當然就是負數(shù)，但教材卻沒有用這種方式，而是表述為“在正數(shù)前加上符號‘—（負）的數(shù)”，這很好的體現(xiàn)了“符號‘—（負）”的作用，即表示和“大于0的部分”相反，這也是“符號‘—（負）”的本質(zhì)屬性，基于上述分析可以看出：符號‘—定義為“負號”有“追加”之意，因為它多出現(xiàn)在表示“小于0的部分”的“負數(shù)”之前，所以稱之為“負號”，但學生往往不理解這一點，本末倒置的認為：因為有了“負號”，所以才叫做“負數(shù)”，這也為后續(xù)理解“—a”的結(jié)果“既可以是負數(shù)也可以是正數(shù)或0”埋伏下了巨大障礙，所以筆者每當給學生講授這部分內(nèi)容時都要強調(diào)兩點，一是“負號”表示和它后邊任何的數(shù)或式子相反，二是“負數(shù)”只表示和“正數(shù)”相反，這樣學生就能順利的接受“—a”可以是正數(shù)或0.

四、與相關(guān)概念的邏輯關(guān)系

在認識“0”的基礎(chǔ)上理解正負數(shù)從邏輯上與相關(guān)概念一脈相承，具體表現(xiàn)為以下方面：

（一） 數(shù)軸的概念

數(shù)軸在舊版教材是一個簡單的表述，即“規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線”，新版教材有了較詳盡的解釋“在數(shù)學中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（number axis）它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…”，并在“旁白”部分強調(diào)“0是正數(shù)和負數(shù)的分界點；原點是數(shù)軸的‘基準點”，這個變化第一條就先指出原點是“在直線上任取一個點表示數(shù)0”，并說原點是數(shù)軸的“基準點”，而之后在第二條規(guī)定正方向和負方向，這在邏輯上與本文“在認識‘0的基礎(chǔ)上理解正負數(shù)”的觀點是一致的。

筆者在教學時還注重對“原點”本意的解釋，新華字典對“原”的解釋為：原，即開始的地方。那么我們不妨這樣理解：原點，即數(shù)軸上計數(shù)開始的點，計數(shù)的起點，這更體現(xiàn)了認識0的重要性——規(guī)定了0的位置才會有計數(shù)的起點，才會有“超出”或“不足”，才會有“正數(shù)”或“負數(shù)”。

（二） 相反數(shù)和絕對值的概念

上面提到：“符號‘—（負）”的作用是表示和“大于0的部分”相反，例如：當把一袋面粉的標準重量定為25kg時，如果另一袋面粉重26kg，因為26比25大1所以記為+1，而如果另一袋面粉重24kg，因為24比25小1則應(yīng)記為—1，這“大1”“小1”只是方向上的區(qū)別，是相反的，所以1和—1互為相反數(shù)與此不無關(guān)系，而“大1”“小1”這兩個“1”的存在是絕對的，他們在測量時的結(jié)果都是1，所以他們的絕對值都是1，也可以說互為相反數(shù)的量在計數(shù)或測量時，得到的數(shù)據(jù)都是相同的，只是后來由于與規(guī)定零點的比較才產(chǎn)生正負，所以我們把開始計數(shù)或測量得到的數(shù)據(jù)稱為絕對值。

總之，有理數(shù)及相關(guān)知識是初中數(shù)學的基礎(chǔ)，是數(shù)學的基石，當知識富有邏輯性的時候，才能更易于接受，才能體現(xiàn)事物的規(guī)律和本質(zhì)屬性，但由于每個人的閱歷和知識結(jié)構(gòu)、知識背景的差異，對知識的建構(gòu)方式也不盡相同，所以在此只做一家之言，謹供商榷。

參考文獻

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[2]劉正軍. 如何上好“有理數(shù)的意義”[J]；云南教育（小學教師）；1982年08期