龍潔瓊

【摘要】“問題”是數(shù)學的心臟，數(shù)學學習的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。21世紀的數(shù)學教學的理念是“人人學有用的數(shù)學，有用的數(shù)學應當為人人所學，不同的人學不同的數(shù)學”，“數(shù)學教育應努力激發(fā)學生的學習情感，將數(shù)學與學生的生活、學習聯(lián)系起來，學習有活力的、活生生的數(shù)學”。其核心思想就是從“以傳授知識為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學解題能力

是什么原因造成了學生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？筆者認為這就要涉及到“教學”、“學法”、“反思”三方面的原因。

一、就“教法”而言

解題教學的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學遵循學生認知特點，設置最近發(fā)展區(qū)，進行有針對性的訓練。

在平時的課堂教學中，我重視例題的典范作用。因為現(xiàn)在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現(xiàn)解題的類化。記得在數(shù)學總復習中《三角形》這部分內(nèi)容時，我只講了一道例題：

已知：ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點. BE=CF，EF交BC于D. 試說明：DE=DF.

思路一 利用平移構(gòu)造全等三角形說明，共九種說明方法。

思路二 利用等角對等邊說明，共兩種說明方法。

思路三 利用三角形中位線說明，共兩種說明方法。

思路四 利用平形四邊形性質(zhì)說明，共兩種說明方法。通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了15種解法，這15種說明方法將三角形問題中重要輔助線添法、中位線的知識以及平形四邊形的性質(zhì)等都囊括其中。

可見，一道好例題的教學，對學生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進作用。

再如在上直線、線段和射線的這一節(jié)內(nèi)容時，我根據(jù)在一條直線上取不同的n個點能得到n（n-1）/2條線段的規(guī)律，讓學生思考：從錦屏到凱里要經(jīng)過的路線是錦屏—天柱—三穗—劍河—臺江—凱里，你若是隨車售票員，就這幾個地方而言你需準備多少種不同的車票？

引導學生畫圖分析，把這幾個地方分別看成是一個點，路線看成是一條直線：

這樣需要準備的車票就迎忍而解了。

可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學思想，不僅達到事半功倍的效果，還可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、從“學習”來看

學生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽課學習、二是解題實踐。在教學實踐中發(fā)現(xiàn)學生在聽課的過程中，有相當一部分學生重“結(jié)論”勝于重“過程”，重“程序”勝于重“意義”，對老師精心設計的“認知生長過程”、“結(jié)論發(fā)生過程”絲毫沒有投身其間、勇于參與探索的熱情，機械地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢必造成數(shù)學思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只有對見過的題型可以“照貓畫虎”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時，學生多數(shù)為完成作業(yè)任務而作業(yè)，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對答案，老師改后也不改錯，形成數(shù)學作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”。

為了抵制學生重“結(jié)論”的學習傾向，徹底走出數(shù)學作業(yè)“一多”、“二假”、“三無效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對學生提出了如下兩條教學策略：

一是精選數(shù)學作業(yè)題，使學生脫離“題?！保涸谧鳂I(yè)方面，我能減則減，以學生通過精當?shù)木毩?，實現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對于不同層次的學生我還采取了分層作業(yè)，服從學生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實現(xiàn)數(shù)學題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數(shù)學檔案袋，彌補課堂教學的不足

在課堂教學中，由于時間有限，不可能每道題都由學生講解、分析，這就少了很多給學生鍛煉的機會。因而，課后我讓學生精選自己認為的好題進行分析，重點寫出分析過程、解決這一問題時用到的知識、掌握的技能及最大收獲等。通過這一策略，這就強化學生對所學知識的復習和對所用技能、方法的鞏固。

三、就“反思”而言

解數(shù)學題決不能解一題丟一題，這樣做無助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個重要途徑。一道數(shù)學題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認真進行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識和能力？驗證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應用是否完備，求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴密完善？本題有無其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡捷？把本題的解法和結(jié)論進一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？在教學實踐中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多學生在完成作業(yè)方面，因為學習態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導和訓練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。

積極倡導學生進行反思外，課外也讓學生建立學習檔案：將自己設定的學習目標，好的習題解法或?qū)W習方法，容易解錯的習題，學習失敗的教訓等放到檔案袋內(nèi)。還讓學生書寫數(shù)學周記：把課堂上老師示范解題反思的過程中學生自己想到，但未與教師交流的問題，作業(yè)中對某些習題不同解法的探討，學習情感、體驗的感受，通過數(shù)學周記的形式宣泄出來，記錄下來，使師生之間有了一個互相了解、交流的互通橋梁。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。