鄧紅花

摘 要：“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻”，弗蘭西斯·培根的話從兒時(shí)起，就印在腦海里，而隨著年齡增長，我在人生的實(shí)踐中才逐漸有所感悟。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，同時(shí)又是打開科學(xué)之門的金鑰匙，我們從小就開始接觸到它，它既培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，又鍛煉思辨的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是21世紀(jì)每一位合格知識分子的基本素養(yǎng)，正是它讓我們有了走進(jìn)科學(xué)的大門的方法論，可以對自然萬物仔細(xì)得推敲，從而了解規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，世界也因此有趣了許多。筆者雖系高中在讀學(xué)生，卻在多年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總結(jié)出了自身的經(jīng)驗(yàn)，借本文與廣大讀者分享。

關(guān)鍵詞：高中教育；數(shù)學(xué)課程；邊學(xué)邊悟；思路及方法

1前言

材料科學(xué)中著名的屈服準(zhǔn)則——屈雷斯加（Tresca）準(zhǔn)則，是由法國工程師屈雷斯加于1864年提出。他指出，材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該物體就發(fā)生屈服，從原來的完全彈性變形產(chǎn)生塑性變形。這是材料科學(xué)中研究材料受力和變形的一個重要規(guī)律，是判別物體變形性質(zhì)的判別標(biāo)準(zhǔn)，其表達(dá)式為：

C即為材料能承受的最大切應(yīng)力。將這樣的應(yīng)力狀態(tài)畫在應(yīng)力空間中，會是一個什么樣的空間體呢？（說明：材料中，只有三個主應(yīng)力方向，σ1、σ2、σ3分別對應(yīng)空間坐標(biāo)系X，Y，Z軸方向，以上問題即轉(zhuǎn)化成為：空間中的一個點(diǎn)集合，其中每個點(diǎn)的XYZ坐標(biāo)中的任意兩個只差的絕對值不能超過2C，求此空間體的形狀是什么）。

2分析

根據(jù)上述對數(shù)學(xué)模型的描述可以得出，此空間體的邊界一定是由沿XYZ方向有相同增量的空間線圍成，即空間體對角線方向圍成的三維圖形。因此，可以轉(zhuǎn)化為先分析較為簡單的XY平面上圍成的圖形，進(jìn)而推理三維空間中空間圖形?？臻g體與平面相交平面（略）。

解法1（立體幾何）：

同理∴與楞垂直的面截出的圖形為正六邊形，原三維體為正六棱柱。

解法2（解析幾何）：

建立空間直角坐標(biāo)系圖（略）

兩種解法的分析比較：

立體幾何法，是我們高中常用的解決立體幾何的辦法，其對空間思維的考察較為明顯。解答本題的過程里，首先用的思想是轉(zhuǎn)換。將三維的屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，直接轉(zhuǎn)換為三維空間是非常不能直觀想象出的，其涉及三個坐標(biāo)之間的相互關(guān)系，三維圖就很難直接畫出，更不必說證明其形狀了。因此，先將本問題由三維轉(zhuǎn)換為二維考慮?？疾靀Y平面內(nèi)的屈服準(zhǔn)則所描述的圖形，下一步，再用題中給的關(guān)系，推斷只要三維體的XY坐標(biāo)都沿著截面上的圖形同步增長，就不會有超越屈服條件的空間點(diǎn)?？臻g幾何體的解答，想象其實(shí)是解題中必不可少的部分，也是解答此類問題的樂趣所在。然而隨著數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，其空間體復(fù)雜程度日漸增長，這時(shí)對于空間體的形狀要有著極為清晰的認(rèn)識和嚴(yán)密的推理才可能得出正確的答案。生活中的事情也是如此，比如工業(yè)4.0中強(qiáng)調(diào)的個性化制作，和3D打印或者機(jī)械加工中的零件越來越復(fù)雜，建立三維模型的時(shí)候，即使有很先進(jìn)的軟件，也需要有這種分步轉(zhuǎn)換的思想才可完成。21世紀(jì)，我們對世界的認(rèn)知越來越全面，人創(chuàng)造出的系統(tǒng)物品也越來越復(fù)雜，對于這種級別的復(fù)雜程度，若想全憑腦子一步想象全局，那如癡人說夢，可能再也不能實(shí)現(xiàn)了。而面臨這樣的世界，最好的辦法可能就是一步步分解問題，轉(zhuǎn)化問題，從而有條不紊地解決它。

3空間幾何問題

空間幾何題，畫圖準(zhǔn)確一定是第一位的。“好記性，不如爛筆頭”空間的線面關(guān)系的透視圖，一定要畫的真真切切，才為后面尋求解題思路鋪平道路。然而有時(shí)候，所見并非實(shí)際。

所見并非事實(shí)的事情，在生活中比比皆是。1964年的一天，凱蒂吉諾維斯在下班返回公寓的途中，遭到一個持刀男人的惡意襲擊。女孩大聲呼救，襲擊行為持續(xù)了35分鐘，直到最后有人報(bào)了警。然而警察趕到，女孩已經(jīng)停止了生命。此暴力悲劇事件共有38人目擊了這一慘劇，然而只有一人報(bào)案，令全體美國人感到震驚。在此事件的回訪中，許多沒有提供幫助的人，都認(rèn)為這是情侶之間的吵架而沒有介入其中。這令人扼腕的悲劇，居然是大家相信了眼前所見的，而并沒有進(jìn)行批判地、嚴(yán)密的分析其他的可能性釀成的?！皺M看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，中國的古圣先賢早就教導(dǎo)過我們，應(yīng)多角度地看待事物，才能識得廬山真面目，同時(shí)這也是在數(shù)學(xué)的見習(xí)中越發(fā)感受到的哲理。

4空間立體幾何與解析幾何法分析

空間立體幾何，和解析立體幾何的兩種方法，在此題上的應(yīng)用，可以明顯看出，立體幾何漂亮直觀有空間美感。而解析法，雖然抽象，但步步有點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，在數(shù)學(xué)上顯得更加清晰明了。解法過程，空間法多數(shù)要靠著對立體幾何大量訓(xùn)練的“直覺”，去想象空間關(guān)系，巧作輔助線，輔助面。

然而解析幾何法，是流程化的操作，建立坐標(biāo)系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線、面的表達(dá)式，其角度關(guān)系，距離關(guān)系，都可以用公式求出?？此撇幻黠@直觀，但其蘊(yùn)含在方程中的是精確的數(shù)學(xué)表達(dá)，最大的優(yōu)勢就是可解性，和可操作性。

解析幾何方法雖然對于簡單的幾何問題，可能沒有空間幾何法簡單，因?yàn)楸夭豢缮俚匾?jīng)歷建立坐標(biāo)系，求出方程表達(dá)式之類的過程。然而其流程化操作，確是當(dāng)今計(jì)算機(jī)求解問題最擅長的部分。計(jì)算機(jī)并不怕麻煩，小時(shí)候的機(jī)器人編程大賽，整體看起來非常復(fù)雜的程序，可是完成命令的準(zhǔn)確程度也大大令人滿意，幸運(yùn)的是，計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢恰恰在于計(jì)算，所以麻煩一點(diǎn)對它并不是難事。

同時(shí)，此種方法對于我們高考解題，也不無借鑒意義。因?yàn)?，高考是在限定的時(shí)間內(nèi)要求高正確率的解題任務(wù)。對此，戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)略的考慮，就顯得尤為重要。對于簡單的問題，立體幾何法容易解答的，應(yīng)用其作答，可以為其他的題目爭取到寶貴的思考時(shí)間。

5結(jié)論及建議

綜上所述，“君子不器”，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅是為了應(yīng)付高考，或是為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)對知識的難度、深度、廣度要求更高，我們應(yīng)當(dāng)勤于思考，善于質(zhì)疑，掌握數(shù)學(xué)思想方法，善于歸納總結(jié)規(guī)律，在思維的靈活性、可延伸性、創(chuàng)造性方面高標(biāo)準(zhǔn)要求自己。作為天之驕子的我們一定要志存高遠(yuǎn)，知難而進(jìn)，活學(xué)活用，邊疑邊悟，果能如此，將終生受益。

（作者單位：鄭州外國語學(xué)校高三19班）