楊長祺，郭具濤，何其昌

（上海航天精密機械研究所，上海 201600）

航天產品多屬于復雜產品范疇， 其產品裝配過程復雜，通常需要不同部門、不同工種之間相互交叉作業(yè)，保證前后工序間的無縫銜接，以確保裝配過程的流暢進行。目前，國內航天企業(yè)雖然逐漸采用了先進的裝配設備與技術，但由于依然采用傳統(tǒng)裝配線規(guī)劃模式，工程師多憑借經驗對裝配線規(guī)劃方案的可行性進行驗證，缺乏定量的評估與分析手段，很多規(guī)劃問題在實際運行才被發(fā)現[1]。目前采用離散事件建模工具建模仿真模型，通過仿真分析進行規(guī)劃方案的評估的方法已經獲得廣泛的應用。但由于裝配現場不確定影響因素，包括工人勞動效率、機器設備狀態(tài)等，造成仿真模型與實際現場裝配過程的嚴重“失真”，造成裝配線上的“瓶頸漂移”的出現，嚴重影響裝配線產能和效率。唐娟等對制造單元中瓶頸動態(tài)屬性進行分析和研究，對瓶頸漂移規(guī)律進行了描述，并構建“瓶頸漂移”預測模型[2]。

本文在對某航天產品裝配現場不確定影響因素分析與建模的基礎上，借助仿真優(yōu)化技術，分析裝配線的動態(tài)平衡，實現事前預測瓶頸的生產過程控制模式，從而更好的設計裝配現場資源分配方案，保證裝配線的產能與質量。

1 裝配現場不確定因素分析

1.1 某航天產品裝配過程

航天產品的裝配過程，是將不同的零部件裝配成符合設計要求的航天產品，并對其進行測試和試驗的過程[3]。某航天產品的裝配工藝流程如圖1所示。

航天產品的裝配過程不同于一般的流水線裝配，主要采用手工裝配方式，裝配節(jié)拍不明顯，裝配工人的熟練程度、裝配水平以及作業(yè)元素的復雜程度等不確定因素都會影響最終產品的質量。在解決傳統(tǒng)的航天產品裝配線規(guī)劃問題上，大多數規(guī)劃依據還停留在個人經驗上，將約束條件簡化，忽略了現實中客觀存在的不定因素，如：訂單的隨機性、學習曲線效應、裝配工序時間的不確定性、設備故障率、設備維修時間、資源數量限制等條件。在現場裝配過程中不確定因素的影響下，裝配過程會出現等待和阻滯現象，這不僅影響了工作站的效率，而且可能會產生“瓶頸漂移”的情況。

圖1 某航天產品裝配工藝流程Fig.1 Assembly process of an aerospace product

1.2 不確定因素建模

（1）學習曲線建模。

航天產品一般為單件、小批量裝配模式，其裝配自動化程度低，零部件繁多，且裝配工序較多，對技師的水平和經驗依賴性強，需要考慮學習曲線對裝配工藝工時的影響。學習曲線表示隨著裝配產品累計產量的增加，裝配工時會逐漸減少。但當學習人員逐步熟悉裝配產品時，裝配工時會趨于穩(wěn)定。學習曲線數學模型如下[4]：

式中：a為裝配第一件產品的工時數；x為裝配產品的累計數量；b為學習系數，0＜b＜1，該航天產品裝配工藝復雜，利用歷史數據擬合，得到b為0.85；y為生產x件產品時單位產品的平均工時數。

（2）設備故障率建模。

航天產品裝配線工裝設備均具有一定的使用壽命，在正常的使用壽命期中，設備會發(fā)生故障。有效的評估設備故障對裝配線平衡造成的影響，能夠主動控制裝配線瓶頸，預測“瓶頸漂移”現象。本文采用威布爾分布進行設備故障率建模，故障率是隨時間t變化的函數，其概率密度函數為[5]：

式中，β為形狀參數（shape），η為尺度參數（scale）。

因此設備的故障率定義為：

記錄該航天產品裝配線關鍵設備如某測試設備的運行狀態(tài)，建立設備維修臺賬，統(tǒng)計設備故障數據。通過Minitab軟件工具擬合威布爾分布概率圖，獲得β為1.30，η為1.10。利用公式（3）可以計算出測試設備的故障率在運行10天后，概率值大于0.5。

2 基于仿真優(yōu)化的裝配線工位數量配置

2.1 仿真優(yōu)化基本原理

不同于一般產品的裝配，航天產品的裝配過程具有工藝復雜、作業(yè)量大，作業(yè)并行度高，物料相關需求多等特點。由于工藝內容復雜，裝配工位相對固定，因此已經發(fā)展起來的裝配線平衡方面的相關理論不能很好地解決此類裝配線規(guī)劃問題；尤其是在工藝設計初期，需要將各類空間大小、人員數量、現場不確定因素等約束內容考慮進去，利用傳統(tǒng)的方法，數學模型是很難建立的[3]。相關學者在研究過程中提出，是否可以將傳統(tǒng)的優(yōu)化算法和仿真模型相結合，以此來解決調度規(guī)則中的序列問題[6]?；诖朔椒ǖ奶岢觯芯咳藛T利用優(yōu)化算法和仿真模型各自的優(yōu)點，在優(yōu)化算法中先產生一組解，再將這組解在仿真模型的進行一定時間的仿真，可以得到該組解的特性指標。然后，將該組解作為下一次優(yōu)化算法的初始解再次進行優(yōu)化，以得到更優(yōu)解，以此反復多次，就可以求得最優(yōu)解[7]?；诜抡鎯?yōu)化方法，本文在Delmia/QUEST軟件環(huán)境下建立物流仿真模型；然后利用此仿真模型結合遺傳算法，優(yōu)化裝配線單元工位數量的配置，從而提高生產線的平衡率。

2.2 參數化物流模型的建立

本文利用Delmia/QUEST軟件建立參數化的物流仿真模型。QUEST是面向對象的離散事件仿真工具，提供了強大的交互式仿真建模功能。利用QUEST提供的二次開發(fā)語言SCL與BCL，實現仿真模型參數的自動修改。將工藝參數、物流參數、制造資源等相關信息進行合理組織并導入Access數據庫中進行存儲與管理。表1為工藝信息表內容。

表1 工藝信息表

裝配線的規(guī)劃是一個不斷迭代、進行平衡率優(yōu)化改善的過程。根據裝配工藝流程，將該航天產品整個裝配過程劃分為4個裝配單元：A單元、B單元、C單元、D單元，如圖2所示。其中箭頭的流向表明物流走向：從裝配單元A和單元B進行部件的裝配，分別運送至裝配單元C進行總裝；在單元C進行一系列裝配操作后，再運送至單元D進行最后的總裝。輸入上述相關數據，在Delmia/QUEST軟件環(huán)境下構建的物流仿真模型如圖3所示。

考慮到實際的裝配工藝、空間約束，設備尺寸，以及安全性問題，各裝配單元內的關鍵工位種類及其數量范圍如表2所示。

在初始方案下的各裝配單元工位類型及數量如表3所示。在Delmia/Quest軟件環(huán)境中對建立的物流模型進行仿真分析，輸出工位利用率如圖4所示（以工位類型統(tǒng)計）。

采用平滑指數對裝配線工位平衡率進行評估。平滑指數計算方法如下：

式中，SI為平滑指數，c為節(jié)拍時間，m為裝配工位類型數，ti為第i個工位類型的作業(yè)時間。

圖2 裝配單元布置Fig.2 Assembly unit layout

圖3 物流仿真模型Fig.3 Logistics simulation model

表2 裝配單元的工位類型及數量范圍

表3 初始方案工位數量

圖4 初始方案下的工位類型利用率Fig.4 Position utilization in initial scheme

利用公式（4）可計算出初始方案下的平滑指數。從圖4工位類型的利用率分布可以看到，裝配單位C及D的部分工位類型利用率在60%以下，而裝配單元B區(qū)的工位處于高負荷運行狀態(tài)，因此需要對單元工位配置進行平衡改善。下文采用仿真優(yōu)化的方法，進行單元工位最優(yōu)數量的配置優(yōu)化。

2.3 仿真優(yōu)化模型

假設每個裝配單元包含n個工位類型，對應的i類工位的數量為Ni。針對具體某裝配單元區(qū)，如果工位數量增加，則利用率降低，造成資源、人員空閑；反之如果工位數量減少，可提高利用率，但過高的利用率會增減工人的負荷，甚至造成新的瓶頸裝配單元。該問題的數學模型描述為：給定裝配工藝內容、車間布局、物流路徑等約束條件，確定不同裝配單元下的工位最佳數量，使得工位利用率滿足一定要求的前提下，裝配線平滑指數最?。煌瑫r兼顧設備故障率、人員學習曲線對裝配時間的影響。數學模型描述如下：

式中，SI為平滑指數；公式（5）表示以平滑指數值最小為目標函數；式（5.1）表示在考慮空間尺寸、裝配工藝后，可供選擇的工位數量邊界值，Ni,min和Ni,max分別表示第i種類型工位的最小數量和最大數量；式（5.2）表示工位利用率滿足的要求，其中ηij為第 種類型工位中的第i個工位利用率，此處要保證滿足最低要求ηimin；式（5.3）～（5.6）表示工藝約束、車間布局約束、路徑約束、設備故障率約束。其中，P(*)表示關鍵設備必須滿足的工藝約束；L(*)表示關鍵設備必須滿足的車間布局約束；R(*)表示關鍵設備必須滿足的路徑約束；F(*)表示關鍵設備必須滿足的設備故障率約束。由于這些約束存在的特殊性，傳統(tǒng)的數學模型很難準確的表達出來。而仿真建模方法的出現，為實現這些約束提供了一種最新的方法，它不僅可以描述這些約束，并且可以準確地反映裝配線的邏輯約束。

3 算法試驗與結果分析

本文根據仿真優(yōu)化的原理，采用基于遺傳算法的裝配單元工位數量配置優(yōu)化方法，其由三部分組成：主控流程、遺傳算法和仿真模型。主控流程控制優(yōu)化方法的全部流程，包括初始種群如何生成、數據如何傳遞和種群信息如何顯示問題；遺傳算法主要用于工位數量配置方案的確定；仿真模型負責種群適應度的計算，在這三個組成部分的相互協(xié)調和配合下，完成裝配單元工位數量的最優(yōu)化問題。與傳統(tǒng)優(yōu)化下的遺傳算法相比較，仿真優(yōu)化下的遺傳算法具有如下特點：（1）目標函數值是通過仿真實驗，然后由仿真結果得到的；（2）仿真優(yōu)化的效率瓶頸現象，不同于出現在傳統(tǒng)優(yōu)化算法的算法迭代過程中，而是出現在仿真過程中。因此在設計遺傳算法時，這些問題都要仔細考慮。

（1）編碼設計與初始解生成。

為了避免遺傳算法過早收斂，擬采用隨機數的方法生成初始種群。具體步驟：

STEP1：確定裝配單元關鍵工位數量的范圍[Ni,min，Ni,max]；

STEP2：對裝配單元工位個體的每個基因位產生一個[Ni,min，Ni,max]隨機數ri，并將該隨機數賦給對應基因位；

STEP3：將對應個體導入到仿真模型中，得到該個體的適應值，然后將該值賦給該個體的目標值基因位，同時將標志位值變?yōu)?；

STEP4：重復以上步驟N次，可以產生一個包含N個個體的種群。

在裝配單元劃分好的前提下，第i位基因位上的值，代表第i種關鍵工位的數量N。依據上述步驟隨機生成初始解，將關鍵工位數量輸入到Delmia/Quest仿真模型中，進行仿真運行，得到目標函數f(i)的數值。一組初始解如圖5所示。

圖5 初始解舉例Fig.5 Initial solution

（2）選擇與交叉操作。

采用經典的輪盤賭機制，利用兩點交叉方式進行基因交叉處理。對于不同個體，同一關鍵工位的數量表現為不同基因上的同一位置，并且它們的基因范圍相同。由于雙親都是可行解，交叉后產生的必然是可行解。圖6表示交叉前后的兩種可行解。

（3）變異與迭代。

變異的本質為一種隨機算法，目的是維持群體的多樣性，而變異算子的出現，是遺傳算法的局部搜索能力優(yōu)良的數學體現。為保證交換基因位后的染色體包含于定義裝配單元的屬性不變，采用均勻變異。在每一種工位類型的數量[Ni,min，Ni,max]之間，產生一個隨機數，如圖7所示。

將工位數量值輸入仿真模型，進行遺傳算法的迭代過程。觀察目標值的大小變化；如果出現目標值連續(xù)25次沒有變化，停止迭代過程。

圖6 選擇與交叉運算Fig.6 Selection and crossover operator

圖7 變異操作Fig.7 Mutation operation

表4 優(yōu)化方案的工位數量

（4）仿真優(yōu)化結果。

通過Matlab的遺傳算法包求解，該算法包含與遺傳算法相關的函數[8]。經過迭代、計算，遺傳算法在第112代收斂，目標值為0.21。優(yōu)化后關鍵工位的數量如表4所示。在此工位配置方案下建立物流模型，通過仿真分析獲得各工位類型的利用率，見圖8。此時各裝配單元間的節(jié)拍基本平衡，與初始方案相比具有很大的改善。

圖8 優(yōu)化方案下的工位利用率Fig.8 Work position utilization in the optimized scheme

4 結論

航天產品的裝配工藝復雜，影響裝配節(jié)拍的不確定因素較多，容易造成裝配線上的“瓶頸漂移”。本文針對某型號的航天產品裝配過程，在面向實際生產條件下，將不確定影響因素作為輸入條件，完成數據驅動下的物流仿真模型的建立；同時利用仿真優(yōu)化方法，通過遺傳算法尋找初步最優(yōu)解，作為仿真模型最優(yōu)解調整依據，借助仿真模型輸出結果作為評價指標，實現瓶頸工位的預測與迭代改善。面向瓶頸漂移的航天產品裝配線平衡方法，能夠使影響裝配線平衡的不確定因素提前融入設計，不僅能夠提高裝配線設計的水平和效率，而且可以更好地指導航天產品裝配現場的調度。

[1]王志東,敖洪峰,沙建軍,等. 氫氧發(fā)動機裝配單元制造模式研究[J]. 航天制造技術, 2012(6):13-15,23.

WANG Zhidong,AO Hongfeng,SHA Jianjun,et al. Research on assembly unit of LOX/LH engine[J]. Aerospace Manufacturing Technology,2012(6):13-15,23.

[2]唐娟. 不確定環(huán)境下制造車間生產物流瓶頸漂移預測方法研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學, 2009.

TANG Juan. Research on prediction method about production logistics bottleneck shifting of manufacturing shop in uncertain environment[D].Hefei:Hefei University of Technology,2009.

[3]楊召凱,劉德忠,李志強. 發(fā)動機裝配生產線平衡問題研究[J]. 機械設計與制造,2008(1):215-217.

YANG Zhaokai, LIU Dezhong, LI Zhiqiang. Research on balancing problem of engine assembly line[J]. Machinery Design & Manufacture,2008(1):215-217.

[4]陳志祥. 學習曲線及在工業(yè)生產運作研究中的應用綜述[J].中國工程科學, 2007, 9(7):82-88.

CHEN Zhixiang. Learning curve and its application in production operational research[J]. Engineering Science, 2007, 9(7):82-88.

[5]潘樂真,張焰,俞國勤, 等. 狀態(tài)檢修決策中的電氣設備故障率推算, 電力自動化設備,2010, 30(2):91-94.

PAN Lezhen , ZHANG Yan , YU Guoqin , et al.Prediction of electrical equipment failure rate for condition-based maintenance decisionmaking[J]. Electric Power Automation Equipment, 2010, 30(2):91-94.

[6]王國新,寧汝新,王愛民.基于仿真的生產調度優(yōu)化技術研究[J].計算機集成制造系統(tǒng), 2007, 13(7):1419-1427.

WANG Guoxin, NING Ruxin, WANG Aimin. Production optimal scheduling technology based on simulation[J]. Computer Integrated Manufacturing System, 2007,13(7):1419-1427.

[7]王國新,寧汝新,王愛民,等.仿真優(yōu)化在制造系統(tǒng)中的應用現狀及發(fā)展趨勢[J].系統(tǒng)仿真學報, 2008, 20(1):1-6.

WANG Guoxin, NING Ruxin, WANG Aimin, et al. Present application situation and trends of simulation optimization in manufacturing system[J].Journal of System Simulation, 2008, 20(1):1-6.

[8]王小平,曹立明.遺傳算法——理論、應用與軟件實現[M].西安：西安交通大學出版社, 2002.

WANG Xiaoping,CAO Limin.Genetic algorithm-the theory application and software implementation[M].Xi’an: Xi’an Jiaotong University Press,2002.