馮高峰

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。問題解決，是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng)和思維過程。當(dāng)前學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)普遍存在自學(xué)能力較差，死記硬背，學(xué)習(xí)處于被動(dòng)地位；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)薄弱，缺乏自覺性和鉆研性等問題，影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。本文就問題解決為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)策略展開探討，選擇合適的教學(xué)策略，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的能力。

一、影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的因素

（一）學(xué)生沒有形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，是指大腦中已經(jīng)組織好的整體性的信息結(jié)構(gòu)或知識(shí)單元，也就是已有知識(shí)的一種整合。圖式的功能是為將來的學(xué)習(xí)提供工具，使真正理解成為可能，進(jìn)一步形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）學(xué)生沒有充分進(jìn)行“問題空間”的建構(gòu)和重建。問題空間是指任務(wù)范圍內(nèi)的內(nèi)部心理表征，包括對(duì)目標(biāo)、現(xiàn)有狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)的差別、可以執(zhí)行的那些操作等的理解。其實(shí)也是指初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)之間的各種中間狀態(tài)及操作的整體性認(rèn)識(shí)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，問題的過程就其實(shí)質(zhì)而言是“問題空間”的不斷轉(zhuǎn)換，形成合適的內(nèi)在表征。如等腰三角形一邊上的中線將其周長(zhǎng)分成2厘米和9厘米兩部分，求三角形的邊長(zhǎng).很多學(xué)生往往受思維定勢(shì)的影響，只求得一組解。

（三）學(xué)生不能正確地“自我評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)”，認(rèn)知水平低。解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是一個(gè)“探索”到明朗的過程，從原來不那么確定到制訂計(jì)劃，自覺實(shí)施和必要檢驗(yàn)，其中從一個(gè)環(huán)節(jié)到另一個(gè)環(huán)節(jié)取決于自覺的反省，即依賴于解題者的元認(rèn)知能力。如學(xué)生在幾何問題分析中常常會(huì)忽視定律的前提條件，偷換命題，循環(huán)論證，忽視隱含條件等問題造成思維受阻。

（四）學(xué)生解題缺乏正確的觀念和信心。觀念是指解題者的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教育觀及其對(duì)自我解題的認(rèn)識(shí)和信念。不正確的觀念、信念、態(tài)度會(huì)對(duì)問題解決活動(dòng)產(chǎn)生十分嚴(yán)重的消極影響。

二、問題解決的類型

根據(jù)問題解決所用程序的新與舊，問題解決后的結(jié)果是否新穎，是否有社會(huì)價(jià)值，可以把問題解決分兩種類型，一是常規(guī)性問題解決，二是創(chuàng)造性問題解決。

（一）常規(guī)性問題解決。是指使用現(xiàn)在已有的程序?qū)崿F(xiàn)的問題解決，問題解決后的結(jié)果存在于人類已有的知識(shí)中?，F(xiàn)有的程序是前人在創(chuàng)造性地進(jìn)行問題解決時(shí)，總結(jié)遺留下來對(duì)解決同一問題或同類問題有用的方法模式。常規(guī)性問題解決一般有著共同的歷程，這種歷程一經(jīng)完成，問題往往被解決，其解決后的結(jié)果對(duì)于問題解決者來說是新穎的，但是對(duì)于全人類來說，并不是新穎的，它存在于人類已有的知識(shí)海洋之中。

（二）創(chuàng)造性問題解決。它指的是需要產(chǎn)生新的程序才能實(shí)現(xiàn)的問題解決，這種新程序?qū)嶋H上是指發(fā)明性的解決問題的辦法或模式，問題解決后的結(jié)論具有新穎性，有一定的社會(huì)價(jià)值。在這種問題解決的過程中，人們通過創(chuàng)造性的活動(dòng)，尋找到新的關(guān)系，帶來了新的事物，產(chǎn)生了新的觀念，一句話，有創(chuàng)見性地解決問題。研究表明，創(chuàng)造性問題解決，一方面具有常規(guī)性問題解決過程的特點(diǎn)，包含許多環(huán)節(jié)，另一方面有不同于常規(guī)性問題解決的過程，對(duì)創(chuàng)造性問題解決的論述，各種觀點(diǎn)不盡相同，不過創(chuàng)造性問題解決的關(guān)鍵是有想象，特別是有創(chuàng)造想象的參與。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決教學(xué)的策略

（一）淡化形式，注重問題實(shí)質(zhì)。教師在圍繞數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視問題解決過程中非形式化內(nèi)容的教學(xué)，淡化當(dāng)前過于重視形式化內(nèi)容的傾向。不讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念，而要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生理解問題的來龍去脈，這樣無疑解開了學(xué)生學(xué)習(xí)上的一道枷鎖，使大部分學(xué)生都能較順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，主動(dòng)學(xué)習(xí)。教師在進(jìn)行課堂教學(xué)前，要認(rèn)真鉆研教材，熟悉、了解學(xué)生已有的認(rèn)知水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行教材的處理和教學(xué)法的加工，創(chuàng)設(shè)能構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知沖突、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問題情境，使學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生能力，又發(fā)展了學(xué)生技能。

（三）三個(gè)教學(xué)過程的有機(jī)結(jié)合。在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)過程中，一般包括經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯化和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用三個(gè)過程的教學(xué)，三個(gè)教學(xué)過程有機(jī)結(jié)合，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，又有助于發(fā)展學(xué)生的直覺思維和辯證思維，特別是能有效提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力。

（四）積極推進(jìn)，循環(huán)上升。數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)涉及的知識(shí)面廣，滲透的科學(xué)思想方法多，這就要求教師在教學(xué)中抓主要矛盾，只要發(fā)現(xiàn)學(xué)生能解決下一步問題，就可推進(jìn)，用循環(huán)加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的理解，分層次處理教學(xué)過程中學(xué)生存在的問題，在積極推進(jìn)中逐步解決問題。

（五）突出過程，激勵(lì)探索。教師在課堂教學(xué)過程中，應(yīng)講清數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過程、實(shí)際應(yīng)用及意義。在問題解決過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在弄清問題的題意后，大膽進(jìn)行類比、聯(lián)想，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性，暴露學(xué)生的問題解決思維的過程，激勵(lì)學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣探索知識(shí)。

（六）聯(lián)系實(shí)際，注重實(shí)踐。教師應(yīng)將學(xué)生日常生活中一些熟悉的實(shí)例引進(jìn)課堂，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊且與我們的生活息息相關(guān)。同時(shí)，教師還可引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。這里需要強(qiáng)調(diào)的是問題解決教學(xué)與傳統(tǒng)的講授法教學(xué)并非對(duì)立、互不相容，而是相互補(bǔ)充。這就需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際將兩種教學(xué)法有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)造適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)方法。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要在理解的基礎(chǔ)上掌握知識(shí)，更要掌握探索和解決所認(rèn)知問題的方法。有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。我相信學(xué)生在堅(jiān)持一段時(shí)間的思維訓(xùn)練、一定量的積累后，解決問題的能力、駕馭問題的能力都會(huì)有質(zhì)的飛越，同時(shí)能更好地培養(yǎng)創(chuàng)造力，迎接新時(shí)代的挑戰(zhàn)。

課題項(xiàng)目：本文系2015年河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目（課題名稱：以問題解決為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究；課題編號(hào)：JCJYC150301025）的科研成果之一。