肖和華， 曾浩中

(1.長(zhǎng)沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司， 湖南 長(zhǎng)沙　410007；　2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410075)

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基于多模型加權(quán)組合算法的公路邊坡位移預(yù)測(cè)

肖和華1， 曾浩中2

(1.長(zhǎng)沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司， 湖南 長(zhǎng)沙410007；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410075)

[摘要]基于邊坡位移實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列對(duì)未來(lái)某一時(shí)間的位移進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種有效且實(shí)用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，將不同的預(yù)測(cè)方法加以組合，可以提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠度。對(duì)此，分析了常用邊坡位移預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)之上，提出一種多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法。先分別用不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)邊坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的方差以一定的方法對(duì)每種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果加權(quán)，最后求和得出最終位移預(yù)測(cè)值。算例表明，預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值要小于單一預(yù)測(cè)模型，和同類文獻(xiàn)中的算法對(duì)比，在保證了預(yù)測(cè)精度的同時(shí)亦能大大提高算法效率。

[關(guān)鍵詞]邊坡位移； 多模型； 加權(quán)； 組合預(yù)測(cè)

0前言

由于影響邊坡位移的因素較為復(fù)雜，故通常難以用數(shù)值方法準(zhǔn)確計(jì)算出邊坡位移，因此，一種常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法便是對(duì)邊坡位移進(jìn)行監(jiān)測(cè)，再以監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)位移的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而期望能夠有效判斷邊坡的穩(wěn)定性[1]。然而無(wú)論采用取哪種預(yù)測(cè)方法，均難以精確地反饋出邊坡位移的發(fā)展趨勢(shì)，因?yàn)椴煌A(yù)測(cè)模型原理不同，針對(duì)的側(cè)重點(diǎn)各有區(qū)別，所以對(duì)于同一預(yù)測(cè)實(shí)例，不同的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果可能存在較大差異。因而，一種常用的方法便是組合兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)模型[2，3]，目的是控制算法隨機(jī)誤差，提高預(yù)測(cè)可靠度。

中科院楊永波等[2]基于灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)古建筑滑坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)；關(guān)順等[3]采用改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)露天礦邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)；武漢大學(xué)的陳益峰等[4]通過(guò)Lyapunov指數(shù)改進(jìn)算法，對(duì)長(zhǎng)江新灘滑坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)；戈海玉等[5]以非線性組合模型，對(duì)某公路邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)。馬文濤[6]以小波變換和GALSSVM算法相結(jié)合，對(duì)青藏高原的丹巴滑坡進(jìn)行了位移預(yù)測(cè)；四川大學(xué)的張正虎等[7]以灰色模型與時(shí)序分析時(shí)變模型相結(jié)合，對(duì)長(zhǎng)河壩水電站左壩肩邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)。但是，以上算法或者是對(duì)單一預(yù)測(cè)算法的改進(jìn)，而并未將多種算法優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，或者是以算法相互嵌套進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖改善了預(yù)測(cè)精度，但是計(jì)算次數(shù)將呈幾何級(jí)數(shù)倍增，會(huì)極大延長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，甚至當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，出現(xiàn)計(jì)算失敗的情況。

針對(duì)以上算法局限，本文提出一種基于多模型加權(quán)組合的邊坡位移預(yù)測(cè)算法，先分別用常用的3種不同預(yù)測(cè)模型對(duì)邊坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的方差以一定的方法對(duì)每種預(yù)測(cè)模型分別賦予權(quán)值，最后加權(quán)并求和得出最終位移預(yù)測(cè)值。進(jìn)而可以控制并減小單一預(yù)測(cè)模型的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠度，既能夠能夠?qū)?種常用邊坡位移預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)綜合起來(lái)，且由于采用加法式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又有效避免了計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)(計(jì)算效率低下)的問(wèn)題。

1常用邊坡位移預(yù)測(cè)方法

通過(guò)總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)，常用的邊坡位移預(yù)測(cè)方法主要有3種：即曲線擬合預(yù)測(cè)法，灰色理論預(yù)測(cè)法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法。

1.1曲線擬合預(yù)測(cè)法[8]

曲線擬合法，顧名思義，是指將預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)序列以一定的方式進(jìn)行曲線擬合，通過(guò)擬合曲線的外延來(lái)計(jì)算出未來(lái)某一時(shí)刻邊坡的位移量。常用的曲線擬合預(yù)測(cè)方法有指數(shù)曲線法、對(duì)數(shù)曲線法、雙曲線法等。

曲線擬合預(yù)測(cè)法較為簡(jiǎn)潔清晰，且一般情況下計(jì)算效率較高。然而當(dāng)預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)離散性時(shí)，其計(jì)算精度往往難以保障。

本文的組合預(yù)測(cè)算例采用雙曲線模型，公式為：

(1)

其中，yt指t時(shí)刻的邊坡位移預(yù)測(cè)值，y0指初始邊坡位移監(jiān)測(cè)值，a與b為模型參數(shù)，以樣本數(shù)據(jù)序列通過(guò)最小二乘法計(jì)算所得。

1.2灰色預(yù)測(cè)法[9]

灰色系統(tǒng)理論自上世紀(jì)80年代華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授提出以來(lái)，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域一直占有非常重要的地位?；疑A(yù)測(cè)是通過(guò)一次累加的方式來(lái)弱化樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，再通過(guò)微分方程的方式逼近樣本時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)過(guò)程，通過(guò)微分方程的解進(jìn)行預(yù)測(cè)。通常以灰色預(yù)測(cè)理論中的GM(1，1)模型對(duì)邊坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色GM(1，1)模型可以以少量的樣本數(shù)據(jù)達(dá)到比較可靠的預(yù)測(cè)精度，然而預(yù)測(cè)精度受數(shù)據(jù)離散程度的干擾較為明顯。該模的解為：

(2)

1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是由多維映射的方式表達(dá)預(yù)測(cè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)和預(yù)測(cè)值之間的關(guān)系，而不是通過(guò)某一顯式函數(shù)(或具體公式)，因此非常適合處理高度非線性問(wèn)題。針對(duì)邊坡位移預(yù)測(cè)問(wèn)題，通常采用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)要步驟敘述如下：

采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層選用3個(gè)神經(jīng)元，1個(gè)時(shí)間輸入對(duì)應(yīng)1個(gè)位移輸出。網(wǎng)絡(luò)的主要訓(xùn)練參數(shù)為：期望誤差最小值為0.085，最大循環(huán)次數(shù)為30 000，設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.001，傳遞函數(shù)隱含層選用對(duì)數(shù)激活函數(shù)，輸出層選為線性激活函數(shù)；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到30 000或者誤差小于0.085，計(jì)算終止，得出預(yù)測(cè)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Σ▌?dòng)較大的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，這一優(yōu)點(diǎn)是曲線擬合法和灰色預(yù)測(cè)法所不具有的。理論上，三層BP網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近某一曲線，然而，精度越高，則計(jì)算次數(shù)越多，從而計(jì)算效率越低?？紤]到計(jì)算效率問(wèn)題，本文采用30 000次循環(huán)，然而有時(shí)會(huì)難以保證計(jì)算精度。此時(shí)，采用其他算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合，可以有效解決計(jì)算效率與計(jì)算精度之間的矛盾。

2多模型加權(quán)組合算法

通過(guò)以上分析可知：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較為理想(離散程度小)的情況下，單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度尚可，然而若數(shù)據(jù)無(wú)明顯規(guī)律，則單模型預(yù)測(cè)精度將會(huì)受到極大影響甚至預(yù)測(cè)失效。一般情況下，邊坡的地質(zhì)條件與自然環(huán)境均不理想，會(huì)導(dǎo)致邊坡位移隨時(shí)間變化速率不一定，從而位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列不呈明顯規(guī)律，故為了保證較高的預(yù)測(cè)精度，考慮將上述三種常用方法加權(quán)組合，方法如下：

2.1權(quán)值計(jì)算

對(duì)一邊坡位移預(yù)測(cè)問(wèn)題，設(shè)f1為雙曲線法，f2為GM(1，1)模型，f3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。建立多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法，公式為：

(3)

式中：ft指t時(shí)間點(diǎn)的本文算法的計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值；fit代表第i種模型在t時(shí)間點(diǎn)計(jì)算所得到的預(yù)測(cè)值，Ki指第i種模型的權(quán)，權(quán)值計(jì)算過(guò)程如下：

(4)

(5)

其中：

(6)

ei為第i種模型的方差，即：

(7)

2.2預(yù)測(cè)步驟

綜上所述，本文多模型加權(quán)組合邊坡位移預(yù)測(cè)算法的具體步驟可總結(jié)如下：

① 定期監(jiān)測(cè)邊坡位移，采集時(shí)間-位移樣本序列。

② 分別以3種方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

③ 以2.1中的方法計(jì)算權(quán)值。

④ 以公式(3)中的加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)邊坡位移的最終值。

3算例分析

3.1長(zhǎng)湘高速邊坡位移預(yù)測(cè)

長(zhǎng)湘高速邊坡施工期間發(fā)現(xiàn)其中一段變形較大，為保障施工安全，每隔5 d對(duì)該滑坡進(jìn)行了為期90 d的位移監(jiān)測(cè)。本文以主滑方向中部3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)5～75 d之間的15組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)，取前10組數(shù)據(jù)為樣本，用多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖1所示。

圖1　長(zhǎng)湘高速某處邊坡位移預(yù)測(cè)效果圖Figure 1　Results of slope displacement prediction of 　　　a point in changsha-xiangtan expressway

由圖1可見(jiàn)：該處邊坡位移量隨時(shí)間變化具有一定規(guī)律性(近似于雙曲線)，而采取本文多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法，可以進(jìn)一步弱化樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，所得出的預(yù)測(cè)曲線大致反映了邊坡位移的變化規(guī)律，擬合程度較好。將雙曲線法、GM(1，1)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及同類組合預(yù)測(cè)算法(文獻(xiàn)[3])的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差及計(jì)算效率與本文算法相比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 長(zhǎng)湘高速某處邊坡位移不同方法預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table1 Predictionresultsbydifferentcomparisonforslopedisplacementofapointinchangsha-xiangtanexpressway時(shí)間/d雙曲線法GM(1,1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文算法文獻(xiàn)[3]算法預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%監(jiān)測(cè)位移/mm5549.64.6253.12.1250.23.4653.42.6951.80.38526053.42.9153.42.9156.73.0956.22.1856.22.18556556.82.7456.43.4258.10.5159.31.54572.4058.47059.83.0859.24.0563.63.0862.10.6561.50.3261.77563.22.3262.33.7165.20.7764.80.1565.81.7064.7誤差均值/%—3.13—3.24—2.18—1.44—1.40—計(jì)算耗時(shí)/s0.421.071761926457—

由表1可見(jiàn)，由于該處邊坡位移隨時(shí)間變化呈現(xiàn)出一定的雙曲線規(guī)律，所以單獨(dú)運(yùn)用某一種預(yù)測(cè)算法均可取得較為可靠的預(yù)測(cè)精度(相對(duì)誤差均值在5%以內(nèi))。而采用本文算法，可以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，使相對(duì)誤差均值減小到1.44%，對(duì)比文獻(xiàn)[3]中算法計(jì)算得到的1.40%的誤差均值非常接近，但是計(jì)算時(shí)間從6 457 s減小到192 s，計(jì)算效率得到了顯著提高。

3.2渝黔高速某邊坡位移預(yù)測(cè)

渝黔高速在施工期間，為及時(shí)掌握邊坡穩(wěn)定性變化狀況，施工部門對(duì)其進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)。從2005年2月底至4月底每隔5 d進(jìn)行了連續(xù)的位移監(jiān)測(cè)。本文以B3監(jiān)測(cè)點(diǎn)2月28日至4月27日之間的12組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)試驗(yàn)，取前7組數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本，用多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)出后5個(gè)監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖2所示。

由圖2可見(jiàn)：該處邊坡位移量隨時(shí)間變化關(guān)系并不具有明顯規(guī)律，即數(shù)據(jù)離散程度較大，單獨(dú)采取某種預(yù)測(cè)模型對(duì)該處邊坡位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可能存在較大誤差，故適合采用組合預(yù)測(cè)算法。圖2中的預(yù)測(cè)曲線仍然能夠較好地?cái)M合實(shí)測(cè)曲線。將上述3種預(yù)測(cè)算法以及同類組合預(yù)測(cè)算法的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差及計(jì)算效率與本文算法相比，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖2　渝黔高速某處邊坡位移預(yù)測(cè)效果圖Figure 2　Results of slope displacement prediction of 　　　a point in chongqing-guizhou expressway

由表2可見(jiàn)：由于該處邊坡位移隨時(shí)間變化的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列離散程度較大，采用雙曲線法和GM(1，1)模型誤差均較大，本文加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法能使得相對(duì)誤差均值減小到1.91%，對(duì)比文獻(xiàn)[3]中算法計(jì)算得到的1.89%的誤差均值非常接近，但是計(jì)算時(shí)間從2 364 s減小到87 s，計(jì)算效率得到了顯著提高。

表2 渝黔高速某處邊坡位移不同方法預(yù)測(cè)效果對(duì)比Table2 Predictionresultsbydifferentcomparisonforslopedisplacementofapointinchongqing-guizhouexpressway時(shí)間/d雙曲線法GM(1,1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文算法文獻(xiàn)[3]算法預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%預(yù)測(cè)值/mm相對(duì)誤差/%監(jiān)測(cè)位移/mm4017.17.5515.15.0315.33.77160.6315.33.7715.94517.69.3215.44.3516.73.7316.52.4816.31.2416.15017.96.5515.67.1416.70.6017.11.7916.90.6016.85518.11.1216.48.3817.23.9117.61.6818.32.2317.96018.11.0917.35.4617.44.9218.11.0918.61.6418.3誤差均值/%—5.12—6.74—3.38—1.91—1.89—計(jì)算耗時(shí)/s0.390.9262872364—

4結(jié)論

① 總結(jié)了常用邊坡位移預(yù)測(cè)方法，并分析其優(yōu)劣，對(duì)工程實(shí)踐中的預(yù)測(cè)方法選擇問(wèn)題具有一定的指導(dǎo)意義。

② 提出了一種多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)算法，在保障算法效率的同時(shí)提高了預(yù)測(cè)精度。并且這種多模型加權(quán)組合預(yù)測(cè)的思想可應(yīng)用于各領(lǐng)域廣泛存在預(yù)測(cè)問(wèn)題。

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Prediction of Highway Slope Displacement Based on a Weighted Multi-model Combining Algorithm

XIAO Hehua1， ZENG Haozhong2

(1.Changsha Planning & Design Institute Co.， Ltd. Changsha， Hunan 410007， China；2.School of Civil Engineering， Central South University， Changsha， Hunan 410075， China)

[Abstract]To predict the future time slope displacement based on the displacement actual monitoring data sequence is an effective and practical method for slope stability analysis.And combining different prediction methods can improve the reliability of prediction results.Therefore，this paper has analyzed the current displacement prediction model，then proposed a weighed multi-model prediction algorithm.First，using different prediction models to predict the slope displacement.Then，assigned a weight for each prediction model with a certain method according to the variance of prediction results.Finally，weighted and summed the prediction results then the final displacement predictive value can be drawn.The numerical examples showed that this method is superior to a single model.And compared to similar algorithms in the literature，the accuracy can be ensured.However，the algorithm efficiency has been greatly improved.

[Key words]slope displacement； multi-model； weighed； combined prediction

[中圖分類號(hào)]U 416.1+4

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674—0610(2016)02—0014—05

[作者簡(jiǎn)介]肖和華(1971—)，男，湖南衡陽(yáng)人，高級(jí)工程師，從事路橋設(shè)計(jì)工作。

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378510)

[收稿日期]2015—09—28