肖和華， 曾浩中

(1.長沙市規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司， 湖南 長沙　410007；　2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙　410075)

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基于多模型加權(quán)組合算法的公路邊坡位移預(yù)測

肖和華1， 曾浩中2

(1.長沙市規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司， 湖南 長沙410007；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙410075)

[摘要]基于邊坡位移實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)序列對未來某一時間的位移進(jìn)行預(yù)測是一種有效且實(shí)用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，將不同的預(yù)測方法加以組合，可以提高預(yù)測結(jié)果的可靠度。對此，分析了常用邊坡位移預(yù)測方法的基礎(chǔ)之上，提出一種多模型加權(quán)組合預(yù)測算法。先分別用不同的預(yù)測模型對邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果的方差以一定的方法對每種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果加權(quán)，最后求和得出最終位移預(yù)測值。算例表明，預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值要小于單一預(yù)測模型，和同類文獻(xiàn)中的算法對比，在保證了預(yù)測精度的同時亦能大大提高算法效率。

[關(guān)鍵詞]邊坡位移； 多模型； 加權(quán)； 組合預(yù)測

0前言

由于影響邊坡位移的因素較為復(fù)雜，故通常難以用數(shù)值方法準(zhǔn)確計算出邊坡位移，因此，一種常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法便是對邊坡位移進(jìn)行監(jiān)測，再以監(jiān)測數(shù)據(jù)對位移的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，從而期望能夠有效判斷邊坡的穩(wěn)定性[1]。然而無論采用取哪種預(yù)測方法，均難以精確地反饋出邊坡位移的發(fā)展趨勢，因?yàn)椴煌A(yù)測模型原理不同，針對的側(cè)重點(diǎn)各有區(qū)別，所以對于同一預(yù)測實(shí)例，不同的預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果可能存在較大差異。因而，一種常用的方法便是組合兩種或兩種以上的預(yù)測模型[2，3]，目的是控制算法隨機(jī)誤差，提高預(yù)測可靠度。

中科院楊永波等[2]基于灰色理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對古建筑滑坡位移進(jìn)行了預(yù)測；關(guān)順等[3]采用改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對露天礦邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測；武漢大學(xué)的陳益峰等[4]通過Lyapunov指數(shù)改進(jìn)算法，對長江新灘滑坡位移進(jìn)行了預(yù)測；戈海玉等[5]以非線性組合模型，對某公路邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測。馬文濤[6]以小波變換和GALSSVM算法相結(jié)合，對青藏高原的丹巴滑坡進(jìn)行了位移預(yù)測；四川大學(xué)的張正虎等[7]以灰色模型與時序分析時變模型相結(jié)合，對長河壩水電站左壩肩邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測。但是，以上算法或者是對單一預(yù)測算法的改進(jìn)，而并未將多種算法優(yōu)勢相結(jié)合，或者是以算法相互嵌套進(jìn)行預(yù)測，雖改善了預(yù)測精度，但是計算次數(shù)將呈幾何級數(shù)倍增，會極大延長計算時間，甚至當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，出現(xiàn)計算失敗的情況。

針對以上算法局限，本文提出一種基于多模型加權(quán)組合的邊坡位移預(yù)測算法，先分別用常用的3種不同預(yù)測模型對邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果的方差以一定的方法對每種預(yù)測模型分別賦予權(quán)值，最后加權(quán)并求和得出最終位移預(yù)測值。進(jìn)而可以控制并減小單一預(yù)測模型的隨機(jī)性，提高預(yù)測結(jié)果的可靠度，既能夠能夠?qū)?種常用邊坡位移預(yù)測方法的優(yōu)勢綜合起來，且由于采用加法式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，又有效避免了計算時間過長(計算效率低下)的問題。

1常用邊坡位移預(yù)測方法

通過總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)，常用的邊坡位移預(yù)測方法主要有3種：即曲線擬合預(yù)測法，灰色理論預(yù)測法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法。

1.1曲線擬合預(yù)測法[8]

曲線擬合法，顧名思義，是指將預(yù)測樣本數(shù)據(jù)序列以一定的方式進(jìn)行曲線擬合，通過擬合曲線的外延來計算出未來某一時刻邊坡的位移量。常用的曲線擬合預(yù)測方法有指數(shù)曲線法、對數(shù)曲線法、雙曲線法等。

曲線擬合預(yù)測法較為簡潔清晰，且一般情況下計算效率較高。然而當(dāng)預(yù)測樣本數(shù)據(jù)離散性時，其計算精度往往難以保障。

本文的組合預(yù)測算例采用雙曲線模型，公式為：

(1)

其中，yt指t時刻的邊坡位移預(yù)測值，y0指初始邊坡位移監(jiān)測值，a與b為模型參數(shù)，以樣本數(shù)據(jù)序列通過最小二乘法計算所得。

1.2灰色預(yù)測法[9]

灰色系統(tǒng)理論自上世紀(jì)80年代華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授提出以來，在預(yù)測領(lǐng)域一直占有非常重要的地位?；疑A(yù)測是通過一次累加的方式來弱化樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，再通過微分方程的方式逼近樣本時間序列的動態(tài)過程，通過微分方程的解進(jìn)行預(yù)測。通常以灰色預(yù)測理論中的GM(1，1)模型對邊坡位移進(jìn)行預(yù)測。

灰色GM(1，1)模型可以以少量的樣本數(shù)據(jù)達(dá)到比較可靠的預(yù)測精度，然而預(yù)測精度受數(shù)據(jù)離散程度的干擾較為明顯。該模的解為：

(2)

1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是由多維映射的方式表達(dá)預(yù)測時間節(jié)點(diǎn)和預(yù)測值之間的關(guān)系，而不是通過某一顯式函數(shù)(或具體公式)，因此非常適合處理高度非線性問題。針對邊坡位移預(yù)測問題，通常采用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本文加權(quán)組合預(yù)測模型中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡要步驟敘述如下：

采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層選用3個神經(jīng)元，1個時間輸入對應(yīng)1個位移輸出。網(wǎng)絡(luò)的主要訓(xùn)練參數(shù)為：期望誤差最小值為0.085，最大循環(huán)次數(shù)為30 000，設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.001，傳遞函數(shù)隱含層選用對數(shù)激活函數(shù)，輸出層選為線性激活函數(shù)；當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到30 000或者誤差小于0.085，計算終止，得出預(yù)測值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)Σ▌虞^大的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行有效預(yù)測，這一優(yōu)點(diǎn)是曲線擬合法和灰色預(yù)測法所不具有的。理論上，三層BP網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度逼近某一曲線，然而，精度越高，則計算次數(shù)越多，從而計算效率越低。考慮到計算效率問題，本文采用30 000次循環(huán)，然而有時會難以保證計算精度。此時，采用其他算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合，可以有效解決計算效率與計算精度之間的矛盾。

2多模型加權(quán)組合算法

通過以上分析可知：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較為理想(離散程度小)的情況下，單一預(yù)測模型的預(yù)測精度尚可，然而若數(shù)據(jù)無明顯規(guī)律，則單模型預(yù)測精度將會受到極大影響甚至預(yù)測失效。一般情況下，邊坡的地質(zhì)條件與自然環(huán)境均不理想，會導(dǎo)致邊坡位移隨時間變化速率不一定，從而位移監(jiān)測數(shù)據(jù)序列不呈明顯規(guī)律，故為了保證較高的預(yù)測精度，考慮將上述三種常用方法加權(quán)組合，方法如下：

2.1權(quán)值計算

對一邊坡位移預(yù)測問題，設(shè)f1為雙曲線法，f2為GM(1，1)模型，f3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。建立多模型加權(quán)組合預(yù)測算法，公式為：

(3)

式中：ft指t時間點(diǎn)的本文算法的計算得到的預(yù)測值；fit代表第i種模型在t時間點(diǎn)計算所得到的預(yù)測值，Ki指第i種模型的權(quán)，權(quán)值計算過程如下：

(4)

(5)

其中：

(6)

ei為第i種模型的方差，即：

(7)

2.2預(yù)測步驟

綜上所述，本文多模型加權(quán)組合邊坡位移預(yù)測算法的具體步驟可總結(jié)如下：

① 定期監(jiān)測邊坡位移，采集時間-位移樣本序列。

② 分別以3種方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

③ 以2.1中的方法計算權(quán)值。

④ 以公式(3)中的加權(quán)組合預(yù)測方法預(yù)測邊坡位移的最終值。

3算例分析

3.1長湘高速邊坡位移預(yù)測

長湘高速邊坡施工期間發(fā)現(xiàn)其中一段變形較大，為保障施工安全，每隔5 d對該滑坡進(jìn)行了為期90 d的位移監(jiān)測。本文以主滑方向中部3號監(jiān)測點(diǎn)5～75 d之間的15組監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)，取前10組數(shù)據(jù)為樣本，用多模型加權(quán)組合預(yù)測方法，預(yù)測出后5個監(jiān)測時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測值與預(yù)測值對比如圖1所示。

圖1　長湘高速某處邊坡位移預(yù)測效果圖Figure 1　Results of slope displacement prediction of 　　　a point in changsha-xiangtan expressway

由圖1可見：該處邊坡位移量隨時間變化具有一定規(guī)律性(近似于雙曲線)，而采取本文多模型加權(quán)組合預(yù)測算法，可以進(jìn)一步弱化樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，所得出的預(yù)測曲線大致反映了邊坡位移的變化規(guī)律，擬合程度較好。將雙曲線法、GM(1，1)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及同類組合預(yù)測算法(文獻(xiàn)[3])的相對預(yù)測誤差及計算效率與本文算法相比，結(jié)果見表1。

表1 長湘高速某處邊坡位移不同方法預(yù)測效果對比Table1 Predictionresultsbydifferentcomparisonforslopedisplacementofapointinchangsha-xiangtanexpressway時間/d雙曲線法GM(1,1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文算法文獻(xiàn)[3]算法預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%監(jiān)測位移/mm5549.64.6253.12.1250.23.4653.42.6951.80.38526053.42.9153.42.9156.73.0956.22.1856.22.18556556.82.7456.43.4258.10.5159.31.54572.4058.47059.83.0859.24.0563.63.0862.10.6561.50.3261.77563.22.3262.33.7165.20.7764.80.1565.81.7064.7誤差均值/%—3.13—3.24—2.18—1.44—1.40—計算耗時/s0.421.071761926457—

由表1可見，由于該處邊坡位移隨時間變化呈現(xiàn)出一定的雙曲線規(guī)律，所以單獨(dú)運(yùn)用某一種預(yù)測算法均可取得較為可靠的預(yù)測精度(相對誤差均值在5%以內(nèi))。而采用本文算法，可以進(jìn)一步提高預(yù)測精度，使相對誤差均值減小到1.44%，對比文獻(xiàn)[3]中算法計算得到的1.40%的誤差均值非常接近，但是計算時間從6 457 s減小到192 s，計算效率得到了顯著提高。

3.2渝黔高速某邊坡位移預(yù)測

渝黔高速在施工期間，為及時掌握邊坡穩(wěn)定性變化狀況，施工部門對其進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測。從2005年2月底至4月底每隔5 d進(jìn)行了連續(xù)的位移監(jiān)測。本文以B3監(jiān)測點(diǎn)2月28日至4月27日之間的12組監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)，取前7組數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本，用多模型加權(quán)組合預(yù)測方法，預(yù)測出后5個監(jiān)測時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。將實(shí)測值與預(yù)測值對比如圖2所示。

由圖2可見：該處邊坡位移量隨時間變化關(guān)系并不具有明顯規(guī)律，即數(shù)據(jù)離散程度較大，單獨(dú)采取某種預(yù)測模型對該處邊坡位移進(jìn)行預(yù)測，則可能存在較大誤差，故適合采用組合預(yù)測算法。圖2中的預(yù)測曲線仍然能夠較好地擬合實(shí)測曲線。將上述3種預(yù)測算法以及同類組合預(yù)測算法的相對預(yù)測誤差及計算效率與本文算法相比，結(jié)果見表2。

圖2　渝黔高速某處邊坡位移預(yù)測效果圖Figure 2　Results of slope displacement prediction of 　　　a point in chongqing-guizhou expressway

由表2可見：由于該處邊坡位移隨時間變化的監(jiān)測數(shù)據(jù)序列離散程度較大，采用雙曲線法和GM(1，1)模型誤差均較大，本文加權(quán)組合預(yù)測算法能使得相對誤差均值減小到1.91%，對比文獻(xiàn)[3]中算法計算得到的1.89%的誤差均值非常接近，但是計算時間從2 364 s減小到87 s，計算效率得到了顯著提高。

表2 渝黔高速某處邊坡位移不同方法預(yù)測效果對比Table2 Predictionresultsbydifferentcomparisonforslopedisplacementofapointinchongqing-guizhouexpressway時間/d雙曲線法GM(1,1)模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本文算法文獻(xiàn)[3]算法預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%預(yù)測值/mm相對誤差/%監(jiān)測位移/mm4017.17.5515.15.0315.33.77160.6315.33.7715.94517.69.3215.44.3516.73.7316.52.4816.31.2416.15017.96.5515.67.1416.70.6017.11.7916.90.6016.85518.11.1216.48.3817.23.9117.61.6818.32.2317.96018.11.0917.35.4617.44.9218.11.0918.61.6418.3誤差均值/%—5.12—6.74—3.38—1.91—1.89—計算耗時/s0.390.9262872364—

4結(jié)論

① 總結(jié)了常用邊坡位移預(yù)測方法，并分析其優(yōu)劣，對工程實(shí)踐中的預(yù)測方法選擇問題具有一定的指導(dǎo)意義。

② 提出了一種多模型加權(quán)組合預(yù)測算法，在保障算法效率的同時提高了預(yù)測精度。并且這種多模型加權(quán)組合預(yù)測的思想可應(yīng)用于各領(lǐng)域廣泛存在預(yù)測問題。

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Prediction of Highway Slope Displacement Based on a Weighted Multi-model Combining Algorithm

XIAO Hehua1， ZENG Haozhong2

(1.Changsha Planning & Design Institute Co.， Ltd. Changsha， Hunan 410007， China；2.School of Civil Engineering， Central South University， Changsha， Hunan 410075， China)

[Abstract]To predict the future time slope displacement based on the displacement actual monitoring data sequence is an effective and practical method for slope stability analysis.And combining different prediction methods can improve the reliability of prediction results.Therefore，this paper has analyzed the current displacement prediction model，then proposed a weighed multi-model prediction algorithm.First，using different prediction models to predict the slope displacement.Then，assigned a weight for each prediction model with a certain method according to the variance of prediction results.Finally，weighted and summed the prediction results then the final displacement predictive value can be drawn.The numerical examples showed that this method is superior to a single model.And compared to similar algorithms in the literature，the accuracy can be ensured.However，the algorithm efficiency has been greatly improved.

[Key words]slope displacement； multi-model； weighed； combined prediction

[中圖分類號]U 416.1+4

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674—0610(2016)02—0014—05

[作者簡介]肖和華(1971—)，男，湖南衡陽人，高級工程師，從事路橋設(shè)計工作。

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378510)

[收稿日期]2015—09—28