劉輝

一、背景

打造高效課堂是高中課程改革提高教學質(zhì)量的核心，數(shù)學教學離不開解題教學，如何科學、有效地進行解題教學是每一位數(shù)學教師打造數(shù)學高效課堂必須面對的課題.打造數(shù)學習題課高效課堂需要數(shù)學老師重新認識數(shù)學、重新認識數(shù)學解題教學.

數(shù)學是邏輯推理的思維科學，《人人關(guān)心數(shù)學教育的未來》指出“數(shù)學是一門有待探索的、動態(tài)的、進化的思維訓練”.前蘇聯(lián)數(shù)學教育學家斯托利亞說：“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學.”因此在數(shù)學解題教學過程中就要盡量展示學生、教師、出題者的思維過程，是非常有益的教學行為.

二、嘗試

下面我談談自己在打造數(shù)學習題課高效課堂的教學過程中所做的嘗試.

嘗試1：改編題目，增加考點.

例如學生已知掌握下面這一例題：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A？哿B，求m的取值范圍.

改編1：可以適當增加難度考查集合交集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A∩B=A，求m的取值范圍.

改編2：可以適當增加難度考查集合并集和補集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若B∪CB=R，求m的取值范圍.

改編3：可以適當增加難度考查集合交集和補集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編4：可以適當增加難度考查學生解一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編5：可以適當增加難度考查學生解含參數(shù)一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|x-（2m+1）x+m+m>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編6：可以適當增加難度考查學生對對數(shù)函數(shù)知識的掌握情況，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|y=ln[x-（2m+1）x+m+m]}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編7：可以適當增加難度考查學生對充分條件和必要條件知識的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤1，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的充分不必要條件，求m的取值范圍.

改編8：要求仿照此題考查學生對必要不充分條件知識的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤2，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的必要不充分必要條件，求m的取值范圍.

課后在與學生交流中得知，學生感覺這種師生共同探究的方式收獲很大，感知了數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系及出題者的思維過程，知道了難題是如何編出來的.接下來就可以組織學生出題，進行有益嘗試.學生會出題了，就不會再怕做題.相信學生、解放學生、利用學生、發(fā)展學生是高效課堂的核心理念.把課堂還給學生，教師要實現(xiàn)從單一的知識傳授者向課堂教學的設計者、組織者、引導者、合作者等角色的轉(zhuǎn)變.

嘗試2：立足課本題，通過變化題目揭示數(shù)學本質(zhì).

挖掘課本習題價值，不僅體現(xiàn)教師對知識體系化、條理化的熟練把握程度，更體現(xiàn)教師放得開、收得攏的教材駕馭能力，是提高授課水準的重要教學方式之一.正如美國著名數(shù)學教育學家波利亞所說：“一個專心的認真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”

課本上有這樣一道題：必修一第33頁復習題13（開放題）

已知一個函數(shù)的解析式為y=x，它的值域為[1，4]，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個，試寫出其中兩個函數(shù).

變式1：已知一個函數(shù)的解析式為y=x，它的值域為{1，4}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式2：已知一個函數(shù)的解析式為y=x，它的值域為{1，4，9}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式3：已知一個函數(shù)的解析式為y=x，它的值域為{1，4，9，…n}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個.

變式4：y=x，定義域為[-1，m]，值域為[1，4]，求m的值.

變式5：y=x，定義域為[-1，m]，求此函數(shù)的值域.

變式6：y=x，定義域為[m-1，m]，求此函數(shù)的值域.

變式7：y=x+mx，定義域為[-2，0]，求此函數(shù)的值域.

此類訓練，可以幫助學生強化概念理解，知識體系化，同時感知高中數(shù)學中重要的分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想.

三、反思

在一定的教學時間內(nèi)體現(xiàn)出來的教學效率和教學效果就是教學的“有效性”.打造高效課堂，數(shù)學教師要從實際出發(fā)，探索出一條在有限的時間內(nèi)既能增強學生學習積極性，又能提高學習效率的教學路徑，從而凸顯學生的主體地位，達到減負增效的目的.

打造數(shù)學高效課堂的重要環(huán)節(jié)之一是重視高效練習，即精選題目.保證每一道講練題目都有效，用最少的題目練習達到最佳學習效果.在具體操作中教師要研究所選的每一道題：①考了哪些知識點，哪些能力，哪些思想方法？②是以哪種題型和方式考的？③考到了什么程度？④哪些知識的綜合性程度高？⑤是怎樣進行綜合的？⑥題型與考查方式體現(xiàn)了考試說明的哪些要求？⑦與教材有何聯(lián)系？

還應重視高考者的常使用的命題方法：①多在知識點連接處出題.②把一些經(jīng)典好題舊題加以變形或推廣，換一個面貌出現(xiàn)，對課本題變換背景、改變圖形位置、增減題設或結(jié)論.

現(xiàn)實一次次告訴我們題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的，要想學生走出題海，老師就要走進題海，只要老師用心選題，就能幫助學生練最少的題出最好的成績，為了學生少花一分鐘，教師多花十分鐘也值得.教師多一分思考，多一分辛勞，學生就省一分力氣，增強一分效果，從而達到李善良老師在《論數(shù)學學習中自信心的形成》中提出的“希望—成功—自信—喜愛—興趣”的效果，這也是高中課程改革的真正目的.