劉宏 馬國(guó)敏 周素梅

【摘 要】本文由一道高中物理題出發(fā)，分析了這道題的求解方法；然后指出了學(xué)生對(duì)本題存在的疑問(wèn)，并對(duì)疑問(wèn)做了解答；然后在原題的基礎(chǔ)上將題目變形，比較了勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)；最后總結(jié)了受力分析的一個(gè)小竅門(mén)。

【關(guān)鍵詞】向心力；靜摩擦力；趨勢(shì)；切線；

筆者在講解人教版高中物理必修2中的一道關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的題時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)該題的向心力的來(lái)源并不清楚，并且在受力分析方面存在著錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

題目為人教版高中物理必修2中的一道課后習(xí)題，描述如下：一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是4rad/s。盤(pán)上距盤(pán)中心0.10m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.10kg的小物體能夠隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

（1）求小物體所受向心力的大小。

（2）關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見(jiàn)：甲 認(rèn)為這個(gè)向心力等于圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，而不是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力。你的意見(jiàn)是什么？說(shuō)明理由。

問(wèn)題一讓我們求小物體所受向心力的大小，小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，學(xué)生可以根據(jù)公式直接求得向心力的大?。篎=mω2r=0.1×42×0.1N=0.16N。

問(wèn)題二讓我們判斷向心力的來(lái)源，這是一個(gè)難點(diǎn)。我們先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，物體在豎直方向上受重力、圓盤(pán)對(duì)它的支持力，這時(shí)應(yīng)指出物

體的軌跡是在圓盤(pán)上的一個(gè)圓周，圓心在轉(zhuǎn)軸上且在軌跡的中心，這樣便于學(xué)生找出向心力的來(lái)源，如圖1所示，虛線是物體的軌跡。同時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生，物體能夠隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，即物體與圓盤(pán)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此小物體不受滑動(dòng)摩擦力。這時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以判斷出，是靜摩擦力提供了向心力，其在軌跡平面內(nèi)且方向指向圓心，如圖1所示。即物體有沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，則甲的說(shuō)法是正確的，乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

在講解的過(guò)程中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)本題的理解存在兩個(gè)疑問(wèn)，疑問(wèn)一：如何判斷出物體具有沿半徑方向遠(yuǎn)離圓盤(pán)的趨勢(shì)？疑問(wèn)二：小物體由于慣性會(huì)有沿軌跡切線方向飛去的傾向，它是否在軌跡的切線方向上受靜摩擦力？筆者對(duì)這兩個(gè)疑問(wèn)的解答如下：

在解答疑問(wèn)一的時(shí)候，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感知，讓學(xué)生回想生活中的一些場(chǎng)景，比如：汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的時(shí)候，坐在車(chē)?yán)锏娜藭?huì)有沿轉(zhuǎn)彎半徑方向向外倒的感覺(jué)，然后進(jìn)一步說(shuō)明圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)就像汽車(chē)轉(zhuǎn)彎一樣，而小物體就像在汽車(chē)?yán)锏娜?，?huì)有沿軌跡半徑遠(yuǎn)離圓盤(pán)的趨勢(shì)。讓學(xué)生結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)去感知，有助于他們判斷出小物體具有沿軌跡半徑遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)。

在解答疑問(wèn)二的時(shí)候，要告訴學(xué)生，小物體由于慣性會(huì)有沿軌跡切線方向飛去的傾向，這是由牛頓第一定律判斷得出的，但是只有在慣性參照系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律才成立，而轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)是非慣性參照系，即在圓盤(pán)參照系中牛頓第一定律是不成立的，因此，這個(gè)傾向是相對(duì)于地面參考系這個(gè)慣性參照系而言的，而不是相對(duì)于圓盤(pán)而言的。即小物體相對(duì)于圓盤(pán)沒(méi)有沿切線飛去的傾向，故它在切線方向上不受靜摩擦力。學(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的條件沒(méi)有弄清楚，把相對(duì)于地面沿切線飛去的傾向當(dāng)成了相對(duì)于圓盤(pán)沿切線飛去的傾向，導(dǎo)致了疑問(wèn)的產(chǎn)生。我們也可以假設(shè)小物體在切線方向上受靜摩擦力，則這個(gè)靜摩擦力勢(shì)必會(huì)改變小物體速度的大小，這就與小物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況不符，從而判斷出小物體在切線方向上不受靜摩擦力。

在原題的基礎(chǔ)上，可將題目變形，以達(dá)到鞏固學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的目的。題目變形如下：小物體隨圓盤(pán)一起做加速運(yùn)動(dòng)，這個(gè)時(shí)候小物體的向心力的來(lái)源是什么呢？這種情況下，靜摩擦力不再指向圓心，其位于軌跡平面內(nèi)且方向偏向小物體運(yùn)動(dòng)的方向，如圖2所示。靜摩擦力的一個(gè)分力f1指向圓心，提供向心力，另一個(gè)分力f2指向物體運(yùn)動(dòng)的方向，使其加速，則小物體做非勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。將題目變形后，引導(dǎo)學(xué)生與原題進(jìn)行對(duì)比，從而得出物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力充當(dāng)向心力，方向指向圓心；物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力的一個(gè)分力充當(dāng)向心力，此時(shí)合外力的方向并不指向圓心。

此題主要考察向心力的來(lái)源，受力分析是重點(diǎn)，在進(jìn)行受力分析時(shí)，先把我們能確定的物體所受的力分析出來(lái)，如重力、支持力。如果學(xué)生難以判斷某個(gè)力是否存在，則可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)這個(gè)力存在，進(jìn)而分析這樣得到的結(jié)果是否與物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致，若不一致，則該力不存在。這種假設(shè)分析的方法比較容易被學(xué)生接受，是一種巧妙的受力分析的方法。

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（西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）