唐 恩 林

(淮南師范學(xué)院 金融學(xué)院，安徽 淮南 232038)

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我國銀行間同業(yè)拆借利率的實證分析-基于CIR模型

唐 恩 林

(淮南師范學(xué)院 金融學(xué)院，安徽 淮南 232038)

摘要：先詳細介紹了利率期限結(jié)構(gòu)模型，然后考慮到實際經(jīng)濟生活中的時間等因素會影響到利率瞬時波動率，因此將GARCH模型引入到CIR模型中來模擬這種動態(tài)變化，基于CIR模型和CIR-GARCH模型對我國同業(yè)拆借市場短期利率進行了實證分析，得出了CIR-GARCH(1,1)更能夠模擬和刻畫我國銀行間同業(yè)拆借利率變動情況的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；CIR模型；GARCH模型

利率是金融市場上最核心的變量，從宏觀上來說，利率可以反映一個國家國民經(jīng)濟運行情況，也可以作為宏觀調(diào)控經(jīng)濟的重要手段，利率的變動路徑直接影響著銀行、證券、保險等金融機構(gòu)以及非金融機構(gòu)的正常運營和風險的管理；從微觀角度來說，利率的變動，尤其是短期利率的變動直接影響著金融市場上各種金融資產(chǎn)、利率衍生品的價格。基準利率是反映市場利率水平的最直接指標。我國目前利率還沒有真正實行市場化，基準利率由貨幣當局控制，具體來說，存貸款基準利率由中國人民銀行調(diào)控，雖然商業(yè)銀行已經(jīng)具備了對基準利率小幅度上下浮動的控制權(quán)，但是對于利率的敏感程度還不高，因此加強對利率變動的預(yù)知和應(yīng)對利率變動的調(diào)整能力對今后商業(yè)銀行長期發(fā)展意義重大[1]。

利率期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)的研究對我國即將實現(xiàn)利率市場化具有理論指導(dǎo)意義，例如我國銀行間同業(yè)拆借市場利率的研究對基準利率的制定具有理論指導(dǎo)意義；對利率期限結(jié)構(gòu)的實證分析，有助于發(fā)現(xiàn)金融市場上存在的問題，能夠幫助金融市場的良好發(fā)育，同時也可以控制由資產(chǎn)定價誤差導(dǎo)致的市場套利行為。我國目前對于利率期限結(jié)構(gòu)的研究時間并不長，基本以吸收和借鑒國外先進的相關(guān)理論為主，并結(jié)合利率市場化的實際情況進行分析，幫助制定和執(zhí)行經(jīng)濟決策[2]。

1利率期限結(jié)構(gòu)模型

1.1利率期限結(jié)構(gòu)

利率期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限債券的年收益率與它的到期期限之間的關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)由于涉及到收益率曲線的整體變化使之變得更加復(fù)雜，模型也表現(xiàn)出更加多樣化[3]。

這里將單因素模型中的短期利率的變動過程描述為

dr(t)=μ(r)dt+σ(r)dWt

(1)

其中μ(r)dt代表在時段(t,t+dt)的漂移量，σ(r)代表隨機沖擊。μ(r)和σ(r)與時間沒有關(guān)系，揭示了r的變化是純粹的隨機游走。

1.2利率期限結(jié)構(gòu)模型

1)Vasicek模型[4]

在該模型中，短期利率變動路徑可以描述為

dr=α(β-r)dt+σdWt

(2)

其中α是利率調(diào)整速度，σ是瞬時標準方差，β是長期利率水平。α調(diào)整的內(nèi)力是隨機項σdWt。對于Wt，在Δt上的變化ΔWt，它滿足

(3)

其中δ是從正態(tài)分布中抽取的隨機值，并且ΔWt與Δt獨立。

2)CIR(Cox，Ingersoll和Ross)模型[5]

該模型中避免了利率為負的可能性，其表達式為

(4)

其中，長期利率與r(t)呈正比例關(guān)系，隨著r(t)的變動而變動。t時利率模型形狀與t相關(guān)，獨立于r(t)。

3)Hull-White模型[4](推廣的Vasicek模型)

1990年Hull和White提出了推廣的Vasicek模型

dr=σdWt+[φ(t)-αr(t)]dt

(5)

其中，α是常數(shù)，即利率漂移率的期望值，Wt表示布朗運動，σ是利率的標準差，φ(t)保證模型符合初始期限結(jié)構(gòu)，

(6)

其中，g(0,t)代表初始期限機構(gòu)。推廣Vasicek模型的優(yōu)點是將均值回復(fù)特性與套利收益曲線匹配起來。

4)Hull-White模型[5](推廣的CIR模型)

為了避免利率出現(xiàn)負值的情況，Hull和White提出了推廣的CIR模型

(7)

2基于CIR模型的同業(yè)拆借市場利率的實證分析

2.1數(shù)據(jù)的選取和分析

通常認為動態(tài)利率模型中瞬時利率滿足一個隨機微分方程，然而在現(xiàn)實金融市場上，瞬時利率卻是沒有的，所以科研學(xué)者通常采用短期利率來代替瞬時利率，而最經(jīng)常用來代替無風險瞬時利率的利率品種有銀行間同業(yè)拆借利率和銀行間回購利率。同業(yè)拆借利率和中央銀行基準利率具有很強的關(guān)聯(lián)性。我國的同業(yè)拆借市場參與主體涉及范圍越來越廣，交易量也越來越大。它的品種主要包括隔夜CHIBOR、7天、20天、30天、60天、90天和120天CHIBOR，本文基于此進行實證分析，從中經(jīng)網(wǎng)選取了1997.07～2013.07的數(shù)據(jù)。由于從中經(jīng)網(wǎng)直接獲得的數(shù)據(jù)為單利收益率，所以要對直接獲得的數(shù)據(jù)做連續(xù)復(fù)利計算[6]，即按照相關(guān)公式進行處理。

便于分析利率時間序列數(shù)據(jù)的基本特征，將樣本數(shù)據(jù)做了簡單的統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1所示。

表1　CHIBOR的統(tǒng)計特征

由表1可知，樣本區(qū)間內(nèi)CHIBOR的分布具有高峰后尾的特點，即序列呈現(xiàn)偏態(tài)、峰度系數(shù)大于或者接近3。Jarque-Bera檢驗結(jié)果提示了CHIBOR序列的非正態(tài)性特征，所以可以預(yù)測CHIBOR序列存在ARCH或者GARCH現(xiàn)象的可能性。

接下來對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行分析，在對樣本期內(nèi)的CHIBOR進行ADF檢驗之后可以得到如表2結(jié)果。

表2　CHIBOR的ADF檢驗

由表2可以看出，在5%的顯著水平下，120天和90天CHIBOR沒有拒絕利率數(shù)列是非平穩(wěn)序列的假設(shè)，而另外5種利率品種拒絕利率數(shù)列是非平穩(wěn)序列的假設(shè)。所以說這6種利率品種在樣本區(qū)間內(nèi)均為平穩(wěn)的時間序列，實際上也就說明了它們的均值回復(fù)性，即它們可以代表短期瞬時利率進行對模型的實證檢驗。

2.2CIR模型的計算結(jié)果

(8)

運用EViews計量軟件，對rt+1=a+brt+εt+1進行加權(quán)最小二乘法估計，結(jié)果見表3所示。

表3　CIR模型的參數(shù)估計

由表3可知，擬合程度較好的利率品種是隔夜CHIBOR和7天CHIBOR，然而a的t統(tǒng)計量不顯著。20天、30天、60天和90天CHIBOR擬合程度不好，并且期限越長，越不能很好地擬合，然而它們的參數(shù)a和b的t統(tǒng)計量都是非常顯著的。綜上所述，隔夜CHIBOR、7天和20天CHIBOR都能夠用來描述中國短期利率的動態(tài)變化行為，即CIR模型能描述中國短期利率的動態(tài)變化行為。

對不同期限利率的CIR模型進行ARCH-LM檢驗，得滯后階數(shù)p=3的檢驗結(jié)果，見表4。

從表4可以看出，隔夜CHIBOR、7天 、20天、60天、90天CHIBOR在1%的顯著性水平下拒絕“不存在異方差”的假設(shè)。30天CHIBOR在顯著性水平是10%的情況下拒絕“不存在異方差”的假設(shè)。這樣的結(jié)果表明殘差序列存在ARCH效應(yīng)，另外更說明我國的銀行間同業(yè)拆借利率具有異方差性的特征。

表4　CIR模型的ARCH-LM檢驗

2.3數(shù)據(jù)的選取和分析

將GARCH(1,1)模型加到rt+1=a+brt+εt+1上再一次估計參數(shù)，得到CIR-GARCH(1,1)模型的參數(shù)估計，如表5所示。

表5　CIR-GARCH(1，1)模型的參數(shù)估計

然后來比較分析這兩種模型的結(jié)果的對數(shù)，結(jié)果如表6所示。

表6　CIR模型和CIR-GARCH(1，1)

從表6可以發(fā)現(xiàn)，在CIR基礎(chǔ)上加入GARCH模型之后，擬合精度會有顯著提高，該現(xiàn)象表明CIR-GARCH(1,1)與傳統(tǒng)的CIR相比，更能夠模擬和刻畫我國同業(yè)拆借利率的變動情形。

3結(jié)論

本文概述Vasicek模型、CIR模型及它們的推廣模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用CIR模型對我國同業(yè)拆借市場短期利率進行了實證分析，得出以下結(jié)論：

(1) 從實證研究的結(jié)果來看，離散化的CIR模型能夠更好地擬合我國貨幣市場利率的數(shù)據(jù)，并且也有著較顯著的統(tǒng)計量，所以CIR模型能夠刻畫中國短期利率的變動情形。

(2) 歷史信息對我國的銀行間同業(yè)拆借市場利率的變動具有較大影響，分析結(jié)果顯示出異方差性。在CIR基礎(chǔ)上加入GARCH模型之后，能更好地模擬我國同業(yè)拆借利率的變動情形，擬合精度有顯著提高。該現(xiàn)象表明CIR-GARCH(1,1)比傳統(tǒng)的CIR更能夠模擬和刻畫我國同業(yè)拆借利率的變動情形。

參考文獻:

[1] 黃金老. 利率市場化與商業(yè)銀行風險控制[J]. 經(jīng)濟研究, 2001(1): 19-20.

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[6] 林海. 中國利率期限結(jié)構(gòu)及應(yīng)用研究[D]. 廈門: 廈門大學(xué), 2003.

Empirical Analysis for the Term Structure of Interest Rates in China Based on CIR Model

TANG En-lin

(School of Finance, Huainan Normal University, Huainan, Anhui 232038, China)

Abstract:This paper gives a comprehensive introduction to the term structure of interest rates. However, in the actual economic life, instantaneous interest rate volatility will be affected by some other factors, such as time, external shocks.Since the time and external impact factors of actual economic life can affect rates of instantaneous fluctuation rate, we add GARCH model in CIR model to simulate the dynamic change. In this paper we put up an empirical analysis to China's inter-bank lending market interest rates based on the CIR model and CIR-GARCH model，and obtain the conclusion that CIR-GARCH(1,1) can simulate the inter-bank lending market interest rates better.

Key words:interest term structure, CIR model, GARCH model

文章編號：1007-4260(2016)01-0027-04

中圖分類號：F830

文獻標識碼：A

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.01.008

作者簡介：唐恩林，男，安徽合肥人，碩士，淮南師范學(xué)院金融學(xué)院教師，美國東北州立大學(xué)訪問學(xué)者，研究方向為金融工程。E-mail:tangenlin86@163.com

基金項目：淮南師范學(xué)院校級科研項目(2015xj23)。

*收稿日期：2014-03-11

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016-03-15 17:05網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160315.1705.008.html