鄭荻+牛慧+萬(wàn)冬瑾

摘要：本文分別在正態(tài)分布、t分布和GED分布三種不同的假設(shè)條件下通過(guò)GACRH（1，1）模型，對(duì)我國(guó)市場(chǎng)中現(xiàn)有的七只交易型貨幣基金收益率的波動(dòng)性進(jìn)行分析，并建立一個(gè)基于GARCH模型的VaR計(jì)算方法，對(duì)我國(guó)交易型貨幣基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)，再利用失敗概率對(duì)VaR估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行返回檢驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)基于GED分布下的VaR-GARCH模型更能真實(shí)地反映基金風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：交易型貨幣基金；VaR-GARCH模型；風(fēng)險(xiǎn)度量

中圖分類號(hào)：F822 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）010-000-04

一、引言

自2012年我國(guó)首只交易型貨幣基金華寶添益成立以后，目前我國(guó)市場(chǎng)共有七只交易型貨幣基金。交易型貨幣基金是近年來(lái)金融市場(chǎng)上的創(chuàng)新產(chǎn)品，相關(guān)領(lǐng)域的研究尚不完善，隨著交易型貨幣基金的迅速發(fā)展，其投資風(fēng)險(xiǎn)日益顯露，因此建立合適的模型對(duì)交易型貨幣基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量十分必要。

在對(duì)基金風(fēng)險(xiǎn)的研究中，目前多數(shù)學(xué)者用基金收益率的波動(dòng)來(lái)刻畫(huà)基金風(fēng)險(xiǎn)。在研究波動(dòng)規(guī)律時(shí)，通常用方差或者標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量，自回歸條件異方差模型最早在1982年由外國(guó)學(xué)者Engle提出，后經(jīng)Bollerslev發(fā)展形成GACRH模型，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于波動(dòng)性的分析與預(yù)測(cè)，特別是用在金融時(shí)間序列的研究中。

二、研究方法

在分析金融時(shí)間序列時(shí)，通常會(huì)遇到數(shù)列的方差具有時(shí)變性的現(xiàn)象，即在某段時(shí)間內(nèi)收益率的波動(dòng)在某一特征值附近成群出現(xiàn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)角度稱該序列存在異方差現(xiàn)象。為了更好地體現(xiàn)出這種波動(dòng)集聚效應(yīng)，廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型被廣泛應(yīng)用于金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析。本文擬采用VaR模型來(lái)刻畫(huà)交易型貨幣基金的投資風(fēng)險(xiǎn)，考慮到收益率時(shí)間序列可能存在尖峰厚尾和波動(dòng)成群等現(xiàn)象，在計(jì)算VaR過(guò)的程中，本文將引入GARCH模型，建立一個(gè)基于GARCH模型的VaR計(jì)算方法，從而對(duì)我國(guó)交易型貨幣基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的估計(jì)。

1.在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）模型

在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是指：在一定的置信水平（α）下，某一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在未來(lái)特定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的最大損失。當(dāng)收益率r服從Z分布時(shí)，其計(jì)算公式為VaR=Zα，其中Zα 表示在α置信水平下的分位點(diǎn)，表示t時(shí)刻收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。VaR的含義為該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或組合在置信水平α下可能出現(xiàn)的最大損失。

2.廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型

式中：是解釋變量向量，是系數(shù)向量。式（2.2.1）為均值方程，將均值表示成一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量的函數(shù)。式（2.2.2）為條件方差方程，稱作條件方差，是以之前信息為基礎(chǔ)的向前預(yù)測(cè)方差，式（2.2.2）表示的含義是在時(shí)刻t狀況下，的條件方差由t-1時(shí)刻下的殘差平方（即ACRH項(xiàng)）和上一期方差的預(yù)測(cè)值（即GARCH項(xiàng)）決定。

三、實(shí)證部分

1.樣本選取

通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的初步觀察與分析，本文在我國(guó)現(xiàn)有的7只交易型貨幣基金中，選取成立時(shí)間相對(duì)較早，數(shù)據(jù)完善程度相對(duì)較高，具有代表性的[511880.SH]銀華日利為例，對(duì)其在2013/04/01至2016/03/31的每日單位凈值和計(jì)算出的日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，建立一個(gè)能較好地反映交易型貨幣基金收益率波動(dòng)規(guī)律的模型。

圖3.1.1為基金[511880.SH]銀華日利自成立以來(lái)的日單位凈值折線圖（數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)），從圖中可以看出，從2013年4月1日到2016年3月31日期間，這只交易型貨幣基金日單位凈值總體呈平穩(wěn)增長(zhǎng)狀態(tài)。進(jìn)一步地，通過(guò)式3.1.1計(jì)算得到交易型貨幣基金的日收益率時(shí)間序列，如圖3.1.2所示。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)及相關(guān)性分析

由于GACRH模型只適用于平穩(wěn)序列建模，因此本文對(duì)[511880.SH]銀華日利的日收益率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），檢驗(yàn)結(jié)果如表3.2.1所示：

從表3.2.2可知，[511880.SH]銀華日利的收益率的ADF值為-17.4262，均小于各顯著性水平下的臨界值，由此可以認(rèn)為該收益率序列是平穩(wěn)的。

3.最小二乘法估計(jì)

為了減少估計(jì)誤差，在估計(jì)時(shí)對(duì){511880.SH收益率}序列進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即將序列{}作為因變量進(jìn)行估計(jì)。由于基金收益率序列用一種隨機(jī)游走模型描述，結(jié)合本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：

該方程的統(tǒng)計(jì)量顯著，R2=0.999881說(shuō)明擬合的程度也很好，但是觀察圖3.3.1：回歸方程的殘差圖，可以觀察到序列{}存在波動(dòng)“成群”的現(xiàn)象，即波動(dòng)集聚性，波動(dòng)在一段較長(zhǎng)的時(shí)間里非常小，如2013年7月與2016年1月；在其他一下較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大，如2014年6月與2015年4月。上述現(xiàn)象說(shuō)明誤差項(xiàng)可能存在條件異方差性。

從自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看出，AC和PAC的系數(shù)顯著不為0，而且Q統(tǒng)計(jì)量非常顯著，可以說(shuō)明式（3.3.2）的殘差序列存在一階ARCH效應(yīng)。

4.GARCH（1，1）模型的擬合結(jié)果及檢驗(yàn)

由于式（3.3.2）存在明顯的ARCH效應(yīng)，因此利用GARCH（1，1）模型對(duì)式（3.3.1）重新進(jìn)行估計(jì)，為了更準(zhǔn)確地描述時(shí)間序列的尾部特征，本文對(duì)GARCH模型中的擾動(dòng)項(xiàng)的分布進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)殘差序列分別服從正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種不同分布的，其估計(jì)結(jié)果如下：

通過(guò)對(duì)比GARCH（1，1）估計(jì)結(jié)果和最小二乘估計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在殘差項(xiàng)服從上述三種分布的假設(shè)下，方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值相比于最小二乘估計(jì)都有所增加，同時(shí)AIC和SC值也均有所減小，說(shuō)明GARCH（1，1）模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的ARCH-LM檢驗(yàn)，得到的殘差序列在滯后p=3時(shí)的相伴概率為0.93，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該殘值序列不存在ARCH效應(yīng)，說(shuō)明利用GARCH（1，1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

5.基于GARCH（1，1）模型的VaR估計(jì)

為研究我國(guó)市場(chǎng)上的交易型貨幣基金，本文通過(guò)對(duì)表3.1.1中的七只基金的日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析發(fā)現(xiàn)， 基金收益率的標(biāo)準(zhǔn)差普遍偏高，具有較大的波動(dòng)性。基金收益率序列的峰度在3.59到4.26之間，并在5%顯著性水平下均大于3，說(shuō)明基金收益率分布具有尖峰厚尾特征。

本文進(jìn)一步地對(duì)上述7只交易型貨幣基金的日收益率進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，基金日收益率序列是平穩(wěn)的，隨后又對(duì)基金日收益率序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)值與偏自相關(guān)函數(shù)值以及序列的LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果可以看出，基金日收益率之間不存在自相關(guān)性。在此之后，本文對(duì)樣本基金日收益率進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，從F統(tǒng)計(jì)量及其概率可知基金收益的波動(dòng)具有條件異方差性，即表中的七只基金的日收益率序列存在ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。

由于收益率序列通常具有尖峰厚尾特征，且存在條件異方差性，因此本文將建立一個(gè)基于GARCH（1，1）模型的VaR計(jì)算方法，在殘差序列分別服從正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種不同分布的假設(shè)下，對(duì)我國(guó)交易型貨幣基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)。

利用式3.4.1、式3.4.2、式3.4.3、式3.4.4、式3.4.5和式3.4.6求出七只交易型貨幣基金分別在95%置信水平或99%置信水平下，當(dāng)殘差項(xiàng)分別服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）三種假設(shè)時(shí)的VaRt值，再求每只基金的VaRt值的算數(shù)平均，得到每只基金的VaR值，其計(jì)算結(jié)果如表3.5.1所示。

6.基于GARCH模型的VaR估計(jì)值的返回檢驗(yàn)

VaR是反映基金投資風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)值，其測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度受到估計(jì)模型的影響，本文分別在三種假設(shè)分布下對(duì)基金收益率進(jìn)行基于GARCH模型的VaR估計(jì)，因此需對(duì)不同模型所估計(jì)的結(jié)果分別進(jìn)行返回檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)三種假設(shè)分布下VaR的測(cè)量結(jié)果對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度。

本文采用失敗頻率檢驗(yàn)法對(duì)VaR估計(jì)值進(jìn)行返回檢驗(yàn)。觀察七只基金的收益率序列和其在三種假設(shè)分布下計(jì)算的VaR均值，若損失超過(guò)VaR值則記為失敗，若損失小于VaR值則記為成功。設(shè)實(shí)際檢驗(yàn)天數(shù)為N，失敗天數(shù)為n，失敗頻率為P=n/N。在95%和99%的置信水平下，分別比較其七只交易型貨幣基金在第t日的VaRt值與不同模型估計(jì)的VaR進(jìn)行比較，得到每只基金返回檢驗(yàn)的失敗概率，結(jié)果如表3.6.1所示。

從表3.6.1可以看出，在95%的置信水平下，當(dāng)殘差序列服從正態(tài)分布和廣義誤差分布假設(shè)時(shí)，基于GARCH（1，1）模型計(jì)算出的VaR估計(jì)值的失敗概率較低，均通過(guò)了返回檢驗(yàn)，而t分布假設(shè)下基于GARCH（1，1）模型計(jì)算的VaR估計(jì)值則失敗次數(shù)較多，有一只基金未能通過(guò)返回檢驗(yàn)。在99%的置信水平下，只有當(dāng)殘差序列服從GED分布假設(shè)時(shí)，基于GARCH（1，1）模型計(jì)算出的VaR通過(guò)了返回檢驗(yàn)，而正態(tài)分布假設(shè)和t分布假設(shè)下計(jì)算出的VaR估計(jì)值則失敗概率較大，分別有一只和三只基金未能通過(guò)返回檢驗(yàn)。

四、結(jié)論

通過(guò)上述分析和研究，本文發(fā)現(xiàn)交易型貨幣基金的收益率序列呈現(xiàn)尖峰厚尾特征，序列還存在波動(dòng)集聚性，且由于基金收益率的殘差序列具有條件異方差性，運(yùn)用GARCH（1，1）模型能夠消除殘差序列的ARCH效應(yīng)，更好的擬合數(shù)據(jù)。

本文通過(guò)運(yùn)用基于GARCH（1，1）的VaR計(jì)算模型，對(duì)我國(guó)七只交易型貨幣基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)觀察估計(jì)值的返回檢驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：由于交易型貨幣基金的收益率序列具有尖峰厚尾特征，假設(shè)殘差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)建立的GARCH（1，1）模型不足以刻畫(huà)其尖峰厚尾特征，導(dǎo)致對(duì)金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差；此外，當(dāng)假設(shè)殘差項(xiàng)服從t分布時(shí)所建立的GARCH（1，1）模型，雖然能夠較好擬合數(shù)據(jù)，但利用其算出的VaR值低估了實(shí)際損失，返回檢驗(yàn)的失敗概率相對(duì)較高；相比之下，基于GED分布假設(shè)下建立的GARCH（1，1）模型具有較好的擬合效果，同時(shí)其所計(jì)算出的VaR值還能夠比較真實(shí)地反映基金風(fēng)險(xiǎn)。

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