林君豪 ，張 焰 ，陳 思 ，楊增輝 ，蘇 運

（1.上海交通大學 電氣工程系，上海 200240；2.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437）

0 引言

2008年國際大電網(wǎng)委員會（CIGRE）提出了主動配電網(wǎng)ADN（Active Distribution Network）的概念，2014年8月召開的第45屆CIGRE年會上將最初的“主動配電網(wǎng)”概念擴充為“主動配電系統(tǒng)ADS（Active Distribution System）”，強調(diào)未來配電網(wǎng)將是一個集合了各種形式分布式電源DG（Distributed Generation）、儲能、電動汽車充換電設(shè)施和需求響應(yīng)資源（即可控負荷），具有主動控制和運行能力的有機系統(tǒng)，而不單單是一個“網(wǎng)絡(luò)”［1-2］。主動配電系統(tǒng)將成為未來配電技術(shù)的重要發(fā)展方向。

分布式電源不同的安裝位置和容量對主動配電系統(tǒng)的電壓分布、線路潮流和網(wǎng)絡(luò)損耗等都有不同程度的影響［3］，研究分布式電源的優(yōu)化配置問題對研究主動配電系統(tǒng)的規(guī)劃和穩(wěn)定運行有著重要意義［4］。

近年來，對分布式電源在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中的優(yōu)化配置已經(jīng)進行了深入研究［5-10］。文獻［5-6］將分布式電源視為一種類似無功補償裝置的“移動無功補償器”，以有功損耗最小為目標函數(shù)求解分布式電源接入的最優(yōu)容量；文獻［7-8］建立了2層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃確定配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，下層規(guī)劃求解以上層網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的分布式電源安裝容量；文獻［9］利用模糊數(shù)學來描述分布式電源出力的波動性，并采用帶有精英策略的非支配排序遺傳算法求解分布式電源最優(yōu)配置；文獻［10］采用基于拉丁超立方采樣的蒙特卡洛模擬法對風速和負荷（有功及無功功率）進行采樣，建立了以年綜合費用最小為目標的分布式電源優(yōu)化配置模型，并利用螢火蟲算法進行求解。但這些研究都是基于傳統(tǒng)的配電網(wǎng)，沒有體現(xiàn)主動配電系統(tǒng)“主動”控制需求響應(yīng)資源（即可控負荷）的特點。可控負荷（空調(diào)、熱水器、冰箱、電動汽車等）是一類工作方式靈活可控、不局限在單一時段運行的負荷［11-14］，可以根據(jù)協(xié)議在系統(tǒng)峰值或者緊急情況時由電網(wǎng)調(diào)度控制部門直接控制其工作狀態(tài)，或者利用經(jīng)濟措施（如分時電價）誘導用戶調(diào)整其負荷曲線［15］。

本文建立了考慮可控負荷影響的主動配電系統(tǒng)分布式電源雙層優(yōu)化配置模型，把運行調(diào)度因素納入分布式電源優(yōu)化配置問題的研究之中。利用上層模型求解接入主動配電系統(tǒng)的分布式電源最優(yōu)位置和容量，利用下層模型求解各時段最優(yōu)的可控分布式電源出力和可控負荷大小。同時利用魯棒優(yōu)化理論，采用盒式不確定集合表征風電、光伏等不可控分布式電源出力的不確定性，無需知道不確定量的具體隨機分布。采用蝙蝠算法對該雙層優(yōu)化問題進行求解。最后對IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)進行算例分析，并與遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化（PSO）算法進行對比，驗證所提模型的合理性以及蝙蝠算法的適用性。

1 主動配電系統(tǒng)分布式電源雙層優(yōu)化配置模型

1.1 雙層優(yōu)化模型架構(gòu)

本文構(gòu)建的考慮可控負荷影響的分布式電源優(yōu)化配置模型分為上下2層。由上層模型求解接入主動配電系統(tǒng)的分布式電源最優(yōu)位置和容量，包括可控和非可控分布式電源2類?？煽胤植际诫娫礊槲⑿腿細廨啓CMT（Micro Turbine），其各個時段輸出的有功功率可以控制；不可控分布式電源為風力發(fā)電機WT（Wind Turbine）和光伏發(fā)電 PV（PhotoVoltaic），其輸出功率由各時段的風速、光照強度等自然因素決定，不可人為調(diào)控。在下層優(yōu)化模型中考慮可控負荷的影響，優(yōu)化變量為各時段可控分布式電源出力和可控負荷的功率。

上、下層模型之間相互影響，求解上層模型得出一組分布式電源優(yōu)化配置方案后傳遞給下層模型，由下層模型求解各時段最優(yōu)的可控分布式電源出力和可控負荷的功率，并把求解結(jié)果返回給上層。上層再利用下層反饋的結(jié)果計算更為精確的分布式電源各項成本，修正目標函數(shù)值，再次優(yōu)化分布式電源的位置和容量。如此循環(huán)迭代至設(shè)定的最大迭代次數(shù)，得出優(yōu)化結(jié)果。利用該模型得到的分布式電源優(yōu)化配置方案考慮了可控負荷的運行情況，從某種程度上實現(xiàn)了主動配電系統(tǒng)電源規(guī)劃與運行的統(tǒng)籌，實現(xiàn)了電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的雙贏。建立的雙層優(yōu)化模型架構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙層優(yōu)化模型架構(gòu)圖Fig.1 Structure of bi-layer optimization model

1.2 上層分布式電源優(yōu)化配置模型

上層模型的目標函數(shù)為電網(wǎng)側(cè)綜合費用最小。綜合費用包括分布式電源投資成本、運行維護費用、燃料成本、治污成本和系統(tǒng)網(wǎng)損費用。

（1）等年值設(shè)備投資成本。

其中，S為接入分布式電源的節(jié)點集合；r為年利率；TDGi、λDGi和WDGi分別為第i個節(jié)點上所接的分布式電源的壽命、單位容量投資成本（單位為元／kW）、裝機容量（單位為kW）。

（2）分布式電源運行維護費用。

其中，λOMi為分布式電源折合到單位發(fā)電量的運行維護費用，單位為元 ／（kW·h）；τi為分布式電源年等效利用小時數(shù)，單位為h／a。

（3）分布式電源燃料成本。

其中，κ為年最大負荷等效利用天數(shù)；T為1 d的時段數(shù)，一般取24；λMTf為微型燃氣輪機的燃料成本，單位為元 ／（kW·h）；ΩMT為接入微型燃氣輪機的節(jié)點集合為節(jié)點i所接微型燃氣輪機t時段的有功出力，單位為kW，由下層模型求解得到。分布式電源燃料成本僅包含微型燃氣輪機的燃料成本。

（4）分布式電源治污成本。

其中，NGas為污染氣體的類型數(shù)；βp為治理單位質(zhì)量第p類污染物所需要的費用，單位為元／g；α′ip為節(jié)點i所接微型燃氣輪機第p類污染物的排放系數(shù)，單位為為節(jié)點 i所接微型燃氣輪機發(fā)單位電量所對應(yīng)的治污成本，單位為元／（kW·h）；為節(jié)點i所接微型燃氣輪機全天的發(fā)電量，單位為 kW·h。

風力發(fā)電和光伏發(fā)電不使用燃料，基本不產(chǎn)生污染，所以治污成本可忽略不計。

微型燃氣輪機所排放的污染氣體主要有CO2、SO2、NOX等，各類污染物對應(yīng)的α′和β值在下文的算例分析中會舉例給出。

（5）系統(tǒng)網(wǎng)損費用。

其中，λt為t時段電價為年最大負荷日t時段網(wǎng)絡(luò)損耗，單位為kW，由下層模型求解得到；b為支路總數(shù)；gk為第k條支路的電導分別為節(jié)點i和j在t時段的電壓幅值為節(jié)點 i和j在t時段的電壓相角差。

對應(yīng)的約束條件如下。

（1）各節(jié)點接入的分布式電源容量限制。

其中為節(jié)點i允許接入的分布式電源最大容量。

（2）系統(tǒng)的分布式電源滲透率約束。

主動配電系統(tǒng)的特點之一就是具備一定比例的分布式可控資源，但若接入的分布式電源容量過大，在運行中可能會對用戶造成比較大的沖擊，比如分布式電源的突然退出運行，可能造成節(jié)點電壓的急劇下降。為了使分布式電源對系統(tǒng)的影響處于可控范圍，有必要對分布式電源滲透率加以限制。本文設(shè)定分布式電源裝機容量和不低于系統(tǒng)總負荷的15%，且不超過系統(tǒng)總負荷的 40%［16］。

其中為配電系統(tǒng)中接入的分布式電源容量之和；N為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)量為系統(tǒng)總負荷。

1.3 下層可控分布式電源出力和可控負荷優(yōu)化模型

下層模型是在求解上層模型得出一組最優(yōu)分布式電源配置方案的基礎(chǔ)上，求解該情況下可控分布式電源和可控負荷的最優(yōu)運行調(diào)度方案，以實現(xiàn)主動配電系統(tǒng)電源規(guī)劃與運行的統(tǒng)籌。下層優(yōu)化模型的目標函數(shù)是用戶側(cè)用電費用最低，可以表示為：

其中，年最大負荷日全時段用戶用電費用為：

其中為節(jié)點i處t時段的負荷有功大小。

對應(yīng)的約束條件如下。

（1）潮流方程約束。

其中分別為節(jié)點i處的電源在t時段注入的有功功率和無功功率分別為節(jié)點i處負荷在t時段消耗的有功功率和無功功率；Ωi表示所有與節(jié)點i直接相連的節(jié)點，包括節(jié)點i自身；Gij和Bij分別為節(jié)點導納矩陣中相應(yīng)元素的實部和虛部。

（2）分布式電源有功和無功出力約束。

風力發(fā)電機和光伏電源一般可以簡化處理為PQ節(jié)點，并認為在分布式電源接入節(jié)點處相應(yīng)地配置了無功補償自動投切裝置，故分布式電源的無功可以表示為式（13）的形式，其中 φMT、φWT、φPV分別為微型燃氣輪機、風力發(fā)電機、光伏電源的功率因數(shù)角。

其中，S1、S2、S3分別為接入微型燃氣輪機、風力發(fā)電機和光伏電源的節(jié)點集合為節(jié)點i所接微型燃氣輪機t時段的有功出力，為待優(yōu)化的可控變量和分別為節(jié)點i所接的風力發(fā)電機和光伏電源t時段的有功出力，為隨機量，不可控。

（3）微型燃氣輪機出力上下限約束。

其中，WMTi為節(jié)點i上所接的微型燃氣輪機的容量。

（4）節(jié)點電壓約束。

其中分別為節(jié)點i的電壓上限和下限。

（5）支路潮流約束。

其中為ij支路在t時段的傳輸功率為ij支路的傳輸功率上限。

（6）含可控負荷的運行調(diào)度約束。

其中分別為 t時段內(nèi)節(jié)點 i上的不可控負荷、可轉(zhuǎn)移負荷、可削減負荷的有功功率為節(jié)點i所接可轉(zhuǎn)移負荷全時段的用電量為節(jié)點i上所接的可削減負荷正常運行的有功功率；為節(jié)點i上所接可削減負荷的剛性有功功率；λH和λL分別為用戶對電價敏感的上、下臨界價格。

式（18）描述的是，對于可轉(zhuǎn)移負荷（如洗衣機、電動汽車等），全時段用電總量保持固定，但具體用電行為發(fā)生的時段可以轉(zhuǎn)移［17］。

式（19）描述的是，對于可削減負荷（如空調(diào)、家庭娛樂設(shè)備等），當電價低于λL時，用電行為不受電價影響；當電價高于λH時，負荷部分被削減，只剩余最低保障性需求；而當電價處于λL和λH之間時，負荷量是電價 λt的函數(shù)［17］。

1.4 考慮風力及光伏發(fā)電出力隨機性的魯棒優(yōu)化模型

上述下層模型中包含了不確定性量本文采用魯棒優(yōu)化理論中的盒式不確定集合進行刻畫。作為解決不確定性問題的一種方法，魯棒優(yōu)化方法不需要假設(shè)變量的概率分布，而是利用“不確定集合”的形式來描述變量的不確定性，使得約束條件在不確定變量取集合中所有可能值時都能夠滿足。當選取的不確定集合為盒式不確定集時，該魯棒優(yōu)化稱為盒式集合魯棒優(yōu)化［18-21］。

利用盒式集合u來刻畫不確定性量匯總得到盒式集合：

其中分別為風機出力、光伏發(fā)電出力的預(yù)測值分別為風機出力、光伏發(fā)電出力的波動量，屬于盒式集合u。

這2個波動量主要由氣象等因素決定。根據(jù)文獻［22］的研究可知，風力發(fā)電出力中絕對值為10%以上的大幅波動占43.4%，2%～10%的中幅波動占40.5%，2%以下的小幅波動占26.1%；根據(jù)文獻［23］的研究可知，以光伏發(fā)電典型日12 h的發(fā)電時間來計，有10～11 h的波動率平均在5%～10%之間，另外1～2 h的波動率達到60%以上。按照各種波動幅度所占比例可以歸算得到這2個波動量合理的取值范圍。

為了求解含有不確定量的魯棒優(yōu)化模型，首先對上述式（11）—（13）和式（16）進行變換。 對于式（16），把所有與節(jié)點i相連的支路潮流相加，可得：

利用絕對值不等式得：

把式（12）中有功潮流等式代入，得：

對于接入風力發(fā)電機的節(jié)點i，即i?S2，根據(jù)式（12），式（23）可以表示為：

上式含有不確定量求解困難，需要運用優(yōu)化對偶理論，將約束條件中的不確定量轉(zhuǎn)化為確定性形式，推導過程如下。

首先對風電出力中涉及的不確定量進行處理，把式（20）代入式（24），并展開：

把除不確定量外的其余項移到等式右邊，得：

最大的風機出力波動量應(yīng)滿足式（27）的第1式，最小的風機出力波動量應(yīng)滿足式（27）的第2式，故式（27）可以寫為：

根據(jù)拉格朗日優(yōu)化對偶理論，同時服從式（20）的約束，首先構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)如下：

其中為拉格朗日系數(shù)。

對式（29）關(guān)于求偏導，得到：

根據(jù)優(yōu)化對偶理論變換為：

所以式（27）的第1式變換為：

把代入式（33），則式（25）的第1式變換為：

同理，式（25）的第2式變換為：

綜合式（34）、（35），對于接入風力發(fā)電機的節(jié)點i，即 i?S2，式（24）變換為：

其中為拉格朗日系數(shù)。

同理，可以把光伏發(fā)電出力轉(zhuǎn)化成如式（36）的形式，見式（37）。

其中為拉格朗日系數(shù)。

式（36）、（37）與式（11）—（19）一起構(gòu)成了完整的下層魯棒優(yōu)化模型。

2 基于蝙蝠算法的雙層優(yōu)化模型求解

本文采用蝙蝠算法BA（Bat Algorithm）求解上述雙層優(yōu)化模型。蝙蝠算法是由劍橋?qū)W者楊新社于2010年提出的一種啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，該算法以蝙蝠回聲定位機理為基礎(chǔ)，通過模擬自然界蝙蝠的捕食行為來實現(xiàn)優(yōu)化問題的求解［24］。每個蝙蝠個體的脈沖音強和脈沖頻度影響蝙蝠找到食物的速度和準確度。算法迭代剛開始時，個體采用較強的音強和較小的脈沖頻度，一旦捕捉到食物（當前最優(yōu)解），則不斷增大個體脈沖頻度，同時不斷減小個體的音強，并讓適應(yīng)度值較劣的個體不斷向適應(yīng)度值較優(yōu)的個體移動。經(jīng)過多次迭代之后，全部個體都匯集在食物藏身之處（全局最優(yōu)位置）。

把每個蝙蝠個體看作問題的解，將問題的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為蝙蝠個體更新位置的過程，將目標函數(shù)適應(yīng)度值的好壞變成蝙蝠個體所處空間位置的優(yōu)劣，每次迭代蝙蝠個體位置得到更新，使問題的解得到優(yōu)化［25］。

本文上下2層優(yōu)化模型均采用BA進行求解，基本步驟相同，只是在求解上層適應(yīng)度時，需要進入下層模型求解，即嵌套了一個BA過程。具體步驟如下。

a.初始化上層BA基本參數(shù)：設(shè)置蝙蝠個體數(shù)目為m；搜索脈沖頻率范圍為［fmin，fmax］；最大脈沖頻度為ri0；最大脈沖音強為Ai；音頻衰減系數(shù)為 α；脈沖頻度增加系數(shù)為γ。

b.隨機初始化蝙蝠的位置 xi（i=1，2，…，m），找出當前群體中處于最佳位置x*的個體。

c.初始化搜索脈沖頻率計算蝙蝠的飛行速度更新蝙蝠的空間位置

d.生成在［0，1］上均勻分布的隨機數(shù) rand1，如果則對處在最佳位置的蝙蝠進行隨機擾動，用擾動后的位置代替當前蝙蝠個體i的位置。

e.進入下層模型，依照BA的步驟求解下層優(yōu)化問題，從而計算出上層模型的適應(yīng)度值。生成在［0，1］上均勻分布的隨機數(shù) rand2，如果并且當前位置的蝙蝠對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于之前的適應(yīng)度值時，則移動至更新后的位置。

f.若當前位置的蝙蝠對應(yīng)的適應(yīng)度值優(yōu)于處于最佳位置的蝙蝠對應(yīng)的適應(yīng)度值，根據(jù)公式更新脈沖頻度和脈沖音強

g.對蝙蝠群體進行評估，找出當前最佳蝙蝠以及所處空間位置。

h.判斷迭代次數(shù)或者搜索精度是否滿足終止條件，若滿足則轉(zhuǎn)步驟i；否則轉(zhuǎn)入步驟c，進行下一次搜索。

i.輸出全局最優(yōu)解和最優(yōu)個體值。

整體的算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于蝙蝠算法的雙層優(yōu)化模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of bat algorithm for solving bi-layer model

3 算例分析

本文以IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)作為算例，如圖3所示，線路參數(shù)見文獻［26］。節(jié)點33連接上級電網(wǎng)，潮流計算時作為平衡節(jié)點，標幺化后的電壓為1∠0°。系統(tǒng)基準容量為10 MV·A，基準電壓為12.66 kV。

圖3 IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)圖Fig.3 Diagram of IEEE 33-bus distribution system

表1為各種分布式電源的參數(shù)，表2為微型燃氣輪機污染物排放系數(shù)及治理費用。分布式電源的投資、維護、燃料和治污成本計算式分別見式（2）—（5）。

表1 分布式電源參數(shù)Table 1 Parameters of distributed generations

表2 MT污染物排放系數(shù)及治理費用Table 2 Emission coefficient and treatment cost of MT pollutants

分布式電源的候選安裝位置集合為節(jié)點｛7，8，9，12，27，28｝，并認為該配電系統(tǒng)中的各個節(jié)點位置有相同的風力和光伏資源。某年最大負荷日各時段風機、光伏發(fā)電出力的預(yù)測值與額定功率的比值曲線如圖4所示。該年最大負荷等效利用天數(shù)κ=160 d。節(jié)點17、21、24、31上所接負荷為可轉(zhuǎn)移負荷，節(jié)點20、32上所接負荷為可削減負荷。優(yōu)化前各可控負荷各時段的有功功率如圖5和圖6所示。

上層BA中各參數(shù)選取如下：種群大小m=50，脈沖頻率最大值 fmax=1、最小值 fmin=-1，脈沖頻度最大值r0=0.75，脈沖頻度增加系數(shù)γ=0.05，脈沖音強衰減系數(shù)α=0.95，脈沖音強初始值A(chǔ)0=0.75，最大迭代次數(shù)itermax=50。下層BA的最大迭代次數(shù)itermax=30，其余參數(shù)與上層相同。設(shè)定與可削減負荷相關(guān)的臨界電價 λL=1.1 元 ／（kW·h），λH=1.25 元 ／（kW·h）。

圖4 不可控分布式電源有功出力曲線Fig.4 Active power output curve of uncontrollable DGs

圖5 優(yōu)化前可轉(zhuǎn)移負荷有功功率Fig.5 Active power of transferable load before optimization

圖6 優(yōu)化前可削減負荷有功功率Fig.6 Active power of reducible load before optimization

求解得到的分布式電源最優(yōu)配置方案見表3，同時列出了不考慮可控負荷（假定所有負荷都不參與優(yōu)化）時分布式電源優(yōu)化配置方案作為對比。表4列出了2種情況下電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的費用。

表3 分布式電源最優(yōu)配置方案Table 3 Optimal DG allocation scheme

表4 電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的費用Table 4 Costs of grid side and user side 萬元

從表3、表4中可以看出，在主動配電系統(tǒng)分布式電源優(yōu)化配置的過程中考慮了可控負荷的影響之后，所得配置方案對應(yīng)的電網(wǎng)綜合費用和用戶用電費用都有所降低，且電網(wǎng)側(cè)降低的費用主要體現(xiàn)在系統(tǒng)網(wǎng)損費用這部分。由此可見，在進行主動配電系統(tǒng)分布式電源優(yōu)化配置時合理地考慮可控負荷的調(diào)度，可以有效減少系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗和用戶用電費用，實現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的雙贏。

圖7和圖8分別列出了經(jīng)過優(yōu)化后可轉(zhuǎn)換負荷和可削減負荷各時段的有功功率。相比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，可轉(zhuǎn)移負荷的功率分布變得均勻，日最大負荷減小，部分功率從用電高峰期18—20時段（高電價時段）轉(zhuǎn)移到了凌晨1—6時段（低電價時段），而可削減負荷在高電價的18—21時段的功率被削減，電價相對較低的22時段的負荷值因沒有被削減而成為該日的最大負荷時段。這說明本文所采用的可控負荷調(diào)度模型能有效體現(xiàn)出可控負荷對電價的跟隨性，也解釋了為什么合理地調(diào)度可控負荷可以有效降低用戶用電費用。

圖7 優(yōu)化后可轉(zhuǎn)移負荷有功功率Fig.7 Active power of transferable load after optimization

圖8 優(yōu)化后可削減負荷有功功率Fig.8 Active power of reducible load after optimization

同時，為說明BA的優(yōu)勢，將BA與GA、PSO算法進行對比分析。3種算法的上下層模型優(yōu)化的結(jié)果以及程序運行時間見表5，收斂情況見圖9?？梢钥闯?，BA的尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)于GA和PSO算法，BA能較快地跳出局部最優(yōu)解，其搜索全局最優(yōu)解的能力更強；但BA的計算時間大約是GA的2.7倍，是PSO算法的1.95倍。BA雖然犧牲了計算時間，但其尋找全局最優(yōu)解的能力更強。

表5 BA、GA、PSO算法計算結(jié)果和運算時間比較Table 5 Comparison of calculative results and operating time among BA，GA and PSO algorithm

圖9 BA、GA、PSO算法收斂情況對比Fig.9 Comparison of convergence among BA，GA and PSO algorithm

4 結(jié)語

本文建立了考慮可控負荷影響的主動配電系統(tǒng)分布式電源雙層優(yōu)化配置模型，并利用魯棒優(yōu)化理論，采用盒式不確定集合表征風電和光伏等不可控分布式電源出力的不確定性。采用蝙蝠算法求解雙層優(yōu)化模型，并與GA、PSO算法進行對比，說明了所建模型的合理性以及蝙蝠算法的適用性和較強的全局尋優(yōu)能力。在進行主動配電網(wǎng)分布式電源優(yōu)化配置時合理地考慮可控負荷的調(diào)度，可以有效減少系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗和用戶用電費用，實現(xiàn)電網(wǎng)側(cè)和用戶側(cè)的雙贏。

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