成建聯(lián)， 劉含文， 王　越， 陳　煒(長安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實驗室，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，工程機械學(xué)院，西安　710064)

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內(nèi)嵌傾斜壓電柱復(fù)合材料板的壓電振動特性分析

成建聯(lián)， 劉含文， 王越， 陳煒(長安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實驗室，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，工程機械學(xué)院，西安710064)

摘要：針對1-3型內(nèi)嵌傾斜壓電柱復(fù)合板結(jié)構(gòu)，建立壓電復(fù)合板結(jié)構(gòu)的有限元模型，并推導(dǎo)出變形關(guān)系和形函數(shù);應(yīng)用拉格朗日方程，建立了單元結(jié)構(gòu)的運動方程。針對不同傾斜角度壓電柱復(fù)合板進(jìn)行有限元仿真分析，研究了復(fù)合壓電板的正壓電特性，并對復(fù)合壓電板的能量損耗因子進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：在相同壓力下，壓電柱的傾斜角度對復(fù)合板的彎曲模態(tài)頻率影響較大。隨著壓電柱體傾斜角度的增大，模態(tài)頻率降低，彎曲變形增大；同時，傾斜柱體棱長變長，產(chǎn)生電壓增大。懸臂板在壓力作用下，沿寬度方向產(chǎn)生反對稱電勢。在壓電陶瓷柱的傾角達(dá)到57°時，損耗因子達(dá)到最大。采用內(nèi)嵌式傾斜壓電柱復(fù)合板結(jié)構(gòu)，降低了壓電板的脆性，保證大尺寸壓電板的結(jié)構(gòu)均勻性和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：內(nèi)嵌傾斜壓電柱；壓電復(fù)合板；壓電效應(yīng)；損耗因子

壓電材料具有正逆壓電效應(yīng)，即可作為傳感器又可作為作動器，并且具有低質(zhì)量、寬頻帶,高靈敏度和容易安裝等特點,非常適合于空間結(jié)構(gòu)的振動控制。壓電類智能結(jié)構(gòu)是一個新興的多學(xué)科交叉的前沿研究領(lǐng)域,在機器人、航天器、潛水器等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景,關(guān)于壓電元件的致動與傳感機理的研究在國際上受到廣泛關(guān)注。目前已經(jīng)研制出了0-3型、2-2型、1-3型等多種結(jié)構(gòu)的壓電復(fù)合材料。其中1-3型壓電復(fù)合材料是由一維的壓電陶瓷柱平行地排列于三維連通的聚合物中而構(gòu)成的具有壓電效應(yīng)的兩相壓電復(fù)合材料。采用這種方式，壓電陶瓷柱在黏彈性材料中產(chǎn)生剪切和壓縮雙重作用，可以提升復(fù)合材料的阻尼作用。這種壓電陶瓷復(fù)合材料既可以粘貼在結(jié)構(gòu)表面也可以嵌入在結(jié)構(gòu)的內(nèi)部用以控制結(jié)構(gòu)的振動。

復(fù)合材料的阻尼特性采用壓電陶瓷柱的縱向應(yīng)變調(diào)整來控制，用以提高能量的耗散和控制系統(tǒng)的動力學(xué)行為。1-3型壓電復(fù)合材料由于在某種程度上克服了純壓電陶瓷在強度、脆性方面的缺陷，同時大大增大了其在縱向的耦合系數(shù)。有限元分析方法的應(yīng)用也使壓電陶瓷在理論方面分析大大加強。Tzou等[ 1 ]提出了一種包含電勢自由度的壓電有限元模型,并采用該有限元模型分析了一個具有分布式壓電傳感器和作動器平板的動力學(xué)性能。Ha等[2]利用8節(jié)點三維體單元,研究了承受力學(xué)和電載荷的包含分布式壓電陶瓷片的層狀復(fù)合結(jié)構(gòu)的動力學(xué)和靜力學(xué)問題。Hauke等[3]采用有限元方法模擬了1-3型壓電復(fù)合材料的性能并和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析。Hossack等[4]用有限元方法分析了1-3 型壓電復(fù)合材料中壓電柱為方形、圓柱形、三棱柱時機電耦合系數(shù)及其波速特性，得到了壓電柱在幾何界面不同情況下的等效機電耦合系數(shù)及等效波速曲線。Reynolds等[5]采用有限元的方法結(jié)合實驗數(shù)據(jù)分析了1-3 型壓電復(fù)合材料陶瓷柱的高頻徑向諧振，結(jié)果證明陶瓷柱間的諧振模式是由于拉姆波(Lamb waves)通過柱間的聚合物傳播而形成。Steinhausen[6]用有限元模型分析了1-3 型壓電復(fù)合材料，在不同陶瓷相含量和不同纖維分布模式下的等效彈性常數(shù)、電場參數(shù)，并與實驗值和理論值進(jìn)行了比較，經(jīng)過一定的修正就可以按所需的參數(shù)設(shè)計1-3型壓電復(fù)合材料的模型。Arafa等[7]研究了1-3型壓電復(fù)合材料用于梁的非線性行為的控制，得到較好的減振效果。

壓電復(fù)合材料在國內(nèi)受到很多學(xué)者的廣泛關(guān)注，對壓電復(fù)合材料理論和工藝方面的研究也開展得比較廣泛。仲林建等[8]研究了1-3 型壓電復(fù)合材料各性能參數(shù)隨PZT體積比變化的曲線、通過有限元軟件對1-3型壓電復(fù)合材料進(jìn)行了振動模式分析，包括壓電材料振動的共振、反共振頻率、諧振動以及靜水壓分析，利用割模-澆鑄法制作了1-3 型壓電復(fù)合材料，并對其性能進(jìn)行了測試及分析。李莉等[9]根據(jù)Chan的1-3型復(fù)合材料理論模型和Newnham的復(fù)合材料串并聯(lián)理論,提出了一種用于計算新型1-3-2型壓電陶瓷/聚合物復(fù)合材料的介電常數(shù)和壓電常數(shù)的理論模型。并進(jìn)行了實驗與理論分析對比，具有較好的符合精度。周勇等[10]進(jìn)行了壓電復(fù)合材料層合板彎曲變形及脫粘損傷的有限元分析，提出的四節(jié)點壓電復(fù)合材料層合矩形板彎曲單元,對表面粘貼有壓電驅(qū)動器的復(fù)合材料層合板在外加電場和外載荷作用下的彎曲變形進(jìn)行了分析。在大量的研究工作中，1-3型壓電復(fù)合材料大多數(shù)采用的是垂直壓電陶瓷結(jié)構(gòu)與聚合體之間的復(fù)合，這種結(jié)構(gòu)往往主要考慮壓縮應(yīng)變[11]。

本文針對板殼型結(jié)構(gòu), 研究了使用壓電復(fù)合材料的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的振動控制。建立傾斜壓電陶瓷柱復(fù)合材料板的三維有限元模型，考慮壓電陶瓷與聚合體之間的耦合效應(yīng)，得出單元的運動方程和能量耗散因子。通過數(shù)值模擬，研究壓電復(fù)合板的壓電振動特性和能量耗散因子，即結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓電復(fù)合材料板阻尼特性的影響，體現(xiàn)壓電復(fù)合板用于結(jié)構(gòu)振動控制的有效性。

1壓電復(fù)合材料板的有限元模型

1.1模型與變形關(guān)系

圖1為復(fù)合壓電材料板的單元模型，壓電陶瓷與z方向的夾角為β，壓電復(fù)合材料板為薄板，用u,v,w分別表示x,y,z方向的位移，θx和θy分別表示板沿x和y方向的角位移。下標(biāo)1、2、3分別表示上、中、下各層結(jié)構(gòu)。假設(shè)底板和上覆板的中面不產(chǎn)生變形，復(fù)合板在彎曲時厚度的變化忽略不計；壓電陶瓷和上下板在變形時無能量損失；聚合體為線性黏彈性材料且縱向應(yīng)力忽略不計?？紤]結(jié)構(gòu)能耗的剪切彈性模量表示為G=G*(1+iη)，其中G*為剪切貯能模量，η為耗能因子。所有的各層被牢固地黏接在一起，不存在松動現(xiàn)象。

根據(jù)變形關(guān)系，板的角位移為：

(1)

圖1　壓電復(fù)合材料板的單元模型Fig.1 Finite element model of piezoelectrical composite

圖2　壓電復(fù)合材料板單元的幾何變形Fig.2 Geometric distortion of piezoelectric composite plate element

對于壓電復(fù)合材料板單元，上、下板的運動參數(shù)沿縱向、橫向和轉(zhuǎn)動方向發(fā)生運動，如圖2所示變形過程。壓電陶瓷聚合體沿中面的剪切變形可以表示為：

y方向：

x方向：

式中，下標(biāo)x和y表示對各自的偏微分、考慮到壓電聚合體相對于板后較薄，假設(shè)壓電聚合體的橫向位移w2沿厚度方向線性變化，可表示為:

(4)

1.2單元自由度和形函數(shù)

考慮采用四邊形單元，每個單元有4個節(jié)點，對每個節(jié)點采用10個自由度進(jìn)行描述，上下兩層板的中點分別用兩個縱向、一個橫向和兩個角轉(zhuǎn)動位移表示，如圖3所示。

圖3　復(fù)合材料單元節(jié)點自由度Fig.3 Freedom degree of the composite material node

采用多項式表示縱向和橫向的位移如下：

(5)

考慮扭轉(zhuǎn)位移，綜合式(5)得到

{u1v1u3v3w1θx1θy1w3θx3θy3}T=

[P]{a}T

(6)

式中，[P]=[1xyx2xyy2x3x2yxy2y3x3yxy3]，{a}={a1a2a3…a40}T。

通過式(5)可以表示節(jié)點的自由度矢量為：

{δe}=[C]{a}

(7)

式中,[C]為系數(shù)矩陣。應(yīng)用式(6)和式(7)，得到

{u1v1u3v3w1θx1θy1w3θx3θy3}T=

[P][C]-1{δe}=[A]{δe}

(8)

式中,[A]稱為形函數(shù)矩陣。為了便于計算，將矩陣[A]的十列作為10個矢量，用來表示節(jié)點自由度矢量。于是就有

u1={A1}{δe},v1={A2}{δe}

u3={A3}{δe},v3={A4}{δe}

w1={A5}{δe},θx1={A6}{δe}

θy1={A7}{δe},w3={A8}{δe}

θx3={A9}{δe},θy3={A10}{δe}

(9)

壓電聚合體層的橫向應(yīng)變可以表示為

(10)

橫向剪切應(yīng)變也可表示為

(11)

(12)

綜合式(10)～式(12)，可以得到壓電聚合體的應(yīng)變矢量{S}為

(13)

2結(jié)構(gòu)單元運動方程

2.1上、下層板的應(yīng)變能

上、下層板的應(yīng)變能由彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸三部分產(chǎn)生的應(yīng)變能組成。根據(jù)彈性理論，由彎曲和扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)變能可表示為

UB+UT=

(14)

式中，E和μ分別表示彈性模量和泊松比。用式(9)，上述公式可以表示為

2μ1{A5,yy}T{A5,xx}+{A5,yy}T{A5,yy}+

2(1-μ1){A5,xy}T{A5,xy}]dxdy{δe}+

2μ3{A8,yy}T{A8,xx}+{A8,yy}T{A8,yy}+

2(1-μ3){A8,xy}T{A8,xy}]dxdy{δe}

(15)

上、下層板在應(yīng)力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(16)

{σ}=[D]{ε}

(17)

則應(yīng)變能可以表示為

(18)

將式(16)和(17)代入式(18)，得

(19)

將式(19)擴展開來，可以得到

(20)

將式(9)代入式(20)，得到

2μ1{A2,y}T{A1,x}+{A2,y}T{A2,y}+

(21)

式中，{A1,y;2,x}={A1,y}+{A2,x},{A3,y;4,x}={A3,y}+{A4,x}。

2.2壓電陶瓷聚合體應(yīng)變能

根據(jù)Yang[12]得出的壓電陶瓷聚合體的本構(gòu)關(guān)系:

{T}=[R]{S}-7zzjfbhEz

(22)

式中，{T}表示應(yīng)力，{S}表示應(yīng)變，[R]為系數(shù)矩陣，h55nz5t為位移，Ez為電場。壓電聚合體單元的應(yīng)變能表示為

(23)

將式(22)代入式(23)可得

Ez{R}-1nhjrrltEz]dV=

(24)

從式(24)可以看出，壓電聚合體的應(yīng)變能由正應(yīng)變、剪切應(yīng)變能，能量耗散和電場做功三部分構(gòu)成。

壓電復(fù)合層板單元的總應(yīng)變能為

(25)

式中，[Ke]為單元的剛度矩陣，其表達(dá)式為

(26)

2.3壓電復(fù)合材料板單元的動能

單元的動能可以為

(27)

式中，ρ為各層材料的密度，壓電聚合體層的密度為ρ2=ζcρc+(1-ζc)ρp，ζc為壓電陶瓷所占的百分比，ρc和ρp分別為壓電陶瓷和聚合體的密度。由式(9)可以將動能表達(dá)式簡寫為：

(28)

式中，[Me]為質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為

{A4}T{A4}+{A5}T{A5}]dxdy+

{A5}T{A8}+{A8}T{A8}]dxdy

(29)

2.4單元運動方程

系統(tǒng)的拉格朗日方程

(30)

式中，

(31)

求式(30)中的各項，其結(jié)果如下：

(32)

(33)

因此，可以得出單元的運動方程為

(34)

式中，{Fe}表示由壓電陶瓷聚合體單元產(chǎn)生的力和力矩矢量，其表達(dá)式為

(35)

最終，可以得到壓電復(fù)合材料板單元的運動方程為

(36)

如果考慮不同的結(jié)構(gòu)單元、邊界條件和控制策略，可以將運動方程式(36)應(yīng)用于整個壓電復(fù)合材料層板系統(tǒng)。其運動方程可以表示為

(37)

采用式(37)可以預(yù)測結(jié)構(gòu)在開環(huán)或閉環(huán)控制作用下的動態(tài)響應(yīng)。在閉環(huán)控制時，電場Ez需要根據(jù)反饋控制作用下的位移大小來確定。電場能被表示為

Ez=-{Kg}{δ}=-gds{C}{δ}

(38)

式中，{Kg}為增益矩陣，gd為微分控制增益系數(shù)，s為拉氏算子，s=iω。系統(tǒng)的運動方程可以表示為

(39)

則系統(tǒng)的有效剛度為

[Keff]=[K]+{f}(gdiω){C}

(40)

因此，系統(tǒng)總的能量可以表示為

(41)

其中壓電復(fù)合體儲存能量耗散系數(shù)η定義為

(42)

考慮損耗系數(shù)并結(jié)合壓電復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系，可以確定結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，并根據(jù)最大能量耗散特性可以對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

3仿真分析

3.1材料選用與邊界條件

為了解內(nèi)嵌壓電陶瓷板的壓電特性，采用100 mm×20 mm×7 mm，頂板和底板之間的距離為5 mm。壓電柱采用2 mm×2 mm的方柱，柱之間的間隔為4 mm，傾斜角度β在0°～90°變化，頂板作用0.1 MPa的壓力，壓電材料選用常用的PZT-5H，上下板之間采用聚合體—軟性聚丙烯填充，密度為0.86×103kg/m3。壓電板采用懸臂結(jié)構(gòu)，忽略非線性因素，其邊界條件為：在y=0處，u=v=w=0，θx=θy=0；在z=1 mm處，V=0；并且電場Ex=Ey=0，在xy，xz平面剪切應(yīng)變?yōu)镾xy=Sxz=0；同時考慮聚合體與陶瓷柱，在yz平面具有相同的剪切應(yīng)變，在z方向具有相同的電場，在y方向電位移均為零。選用材料特性如表1、表2所示。

3.2分析結(jié)果

根據(jù)節(jié)點的位移變化，用以區(qū)分橫向振動、面內(nèi)振動和扭曲振動。圖4所示為懸臂板的模態(tài)頻率，從表中可以看出，板沿厚度方向的1階、3階和6階橫向振動模態(tài)頻率隨著壓電柱的傾斜角度增大而逐漸降低，頻率越高降低幅度越大；而沿板的寬度方向面內(nèi)振動和扭曲振動，壓電柱的傾角影響不大。

圖5是針對板長方向在力的作用下位移的變化曲線，圖中顯示出隨著壓電柱傾斜角度的增加，同一位置點處懸臂板的位移變形也在增大，但其變化的幅度相對較小。圖6顯示壓電柱沿其棱邊的高度方向在力的作用下產(chǎn)生電勢的變化，由于受傾斜影響，壓電柱的棱長各不相同，角度越大，棱邊越長，其產(chǎn)生的最大電壓越高，沿棱柱長度呈現(xiàn)非線性變化。圖中顯示現(xiàn)象可解釋為，零電位點確定為中間平面，材料沒有發(fā)生應(yīng)變，中間平面在棱柱中點偏下位置。在中間平面下部，壓電陶瓷柱承受剪切和受壓，產(chǎn)生負(fù)電壓，數(shù)值變化較小，同時各角度棱柱中間平面距離底面高度變化較小，使最大應(yīng)變位置和對應(yīng)的反轉(zhuǎn)點位置變化較?。欢谥虚g平面上部，隨著傾斜角度的加大，棱柱的邊長加長，壓電陶瓷柱承受剪切和拉伸作用比較明顯，產(chǎn)生正電壓，應(yīng)變和系數(shù)值比較大，使電壓數(shù)值變化較大，同時，最大應(yīng)變位置點距離中間平面位置變高，相對應(yīng)的正壓反轉(zhuǎn)點也變高。

表1　壓電柱材料的物理特性

表2　軟性聚丙烯材料物理特性

圖4　不同傾角壓電柱下板的模態(tài)特征頻率Fig.4 Modal frequency of plate with different incline angle piezo-pillar

圖5　壓電懸臂板沿長度方向的位移變化Fig.5 The displacements of piezoelectric cantilever plate along the direction of length

圖6　壓電柱沿棱柱高度的電勢變化Fig.6 Electric potential of piezo-pillar along height of side

圖7　沿板的寬度方向壓電柱側(cè)棱的電勢對稱變化Fig.7 Symmetrical electric potential of piezo-pillar along the width direction of plate

在仿真分析過程中發(fā)現(xiàn)有趣的現(xiàn)象，就是對由內(nèi)嵌傾斜四棱柱復(fù)合板，在壓力作用下，板的兩邊在棱柱上產(chǎn)生反對稱的電勢(如圖7、8所示)，沿著板的寬度方向，產(chǎn)生的電勢呈現(xiàn)對稱狀態(tài)。也就是說，在板寬度方向的中面上，其電勢為0。這是由于在x方向剪切應(yīng)變導(dǎo)致的結(jié)果，而在中面位置的剪切應(yīng)變?yōu)榱?。因此，對于這種復(fù)合結(jié)構(gòu)的壓電板在使用時需要注意此特征，以確定電極的連接位置。并且通過多尺寸仿真分析，隨著板的寬度增大，復(fù)合板的抗彎剛度增大，相同長度位置處，板邊沿的傾斜棱柱產(chǎn)生的電勢越低。根據(jù)板的彎曲特點，在其長度方向，越靠近端部，其應(yīng)力越小，其產(chǎn)生的電勢也越小，體現(xiàn)了壓電材料在力的作用下產(chǎn)生電勢的特性，其電勢的產(chǎn)生主要依靠剪切和壓縮的共同作用，端部只有壓縮作用，因此，電勢也越低。分析可知，在其端部壓電柱的最大電勢僅有5 mV。

圖8　在壓力作用下壓電復(fù)合板產(chǎn)生的電勢云圖Fig.8 Electric potential contour of composite plate under pressure

圖9是壓電柱傾斜角度對壓電復(fù)合板的損耗因子影響變化曲線，圖中顯示在三種不同控制增益下?lián)p耗因子的變化曲線，其增益考慮其無量綱化,Gd=gdω/L，取Gd={1010,5×1010,1011}。從圖中數(shù)據(jù)顯示，在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)下壓電陶瓷柱的傾斜角度達(dá)到57°時，損耗因子達(dá)到最大，在這個角度下，由于壓縮和剪切的綜合作用，使總的能量損失達(dá)到最大。傾斜角度在小于20°范圍內(nèi)，損耗因子變化較小，在超過最大值后，損耗因子隨著傾斜角度的增大快速下降。在增益為1011下，θ=0°時壓電柱承受純壓縮作用，這時的損耗因子約為0.154；θ=90°時壓電柱承受純剪切作用，損耗因子約為0.077，而綜合作用下?lián)p耗因子最大約為0.205。從圖中三種增益控制顯示，增益越大能量損耗也隨之增大。

4結(jié)論

(1) 應(yīng)用拉格朗日方程，建立內(nèi)嵌傾斜壓電柱體復(fù)合板的有限元模型，結(jié)合壓電陶瓷本構(gòu)關(guān)系，得出單元的剛度矩陣[Ke]和質(zhì)量矩陣[Me]的表達(dá)式，得到復(fù)合材料板單元的運動方程。

(2) 壓電復(fù)合板沿板厚方向的模態(tài)頻率隨著壓電柱傾斜角度的增大而降低，而側(cè)向振動的模態(tài)頻率幾乎不受影響。

(3) 在同樣作用力下，壓電柱的傾斜角度越大，其抵抗變形的能力越差。在壓力作用下，壓電復(fù)合板的壓電棱柱沿厚度方向產(chǎn)生反對稱電動勢，棱柱距離中間平面越遠(yuǎn)，其產(chǎn)生的電勢越高。

(4) 能量損耗受壓電柱傾斜角度和控制增益的影響，隨著增益的增大，損耗因子變大。數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)的最大損耗因子發(fā)生在壓電柱傾斜角度57°處。通過結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計可以有效控制壓電復(fù)合陶瓷板的阻尼。

(5) 本文采用此結(jié)構(gòu)形式的壓電復(fù)合板，作為一種新結(jié)構(gòu)壓電復(fù)合材料，在使用上與常規(guī)的壓電板沒有差異。采用傾斜棱柱結(jié)構(gòu)，傾斜角在一定的數(shù)值范圍內(nèi)復(fù)合板壓電性能優(yōu)于傾斜角零度(垂直柱)的結(jié)構(gòu)。但新結(jié)構(gòu)使柱面只受垂直壓力變?yōu)橥瑫r受垂直壓力和切向力，從而增加了復(fù)合板正向和切向被破壞的風(fēng)險；此外，傾斜結(jié)構(gòu)使高度增大的尺寸轉(zhuǎn)化為橫向增大,這樣占用空間并未減少，而使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性變差。

總之，本文提供了一種能權(quán)衡壓電效率和負(fù)面影響綜合結(jié)果的壓電板結(jié)構(gòu)設(shè)計途徑。

參 考 文 獻(xiàn)

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Analyzing characteristics of composite-plate-embedded sloping piezoelectrical pillars

CHENGJian-lian,LIUHan-wen,WANGYue,CHENWei(Highway Maintenance Equipment National Engineering Laboratory, Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment Ministry of Education, School of Construction Machinery, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:Piezo-composite plate consists of 1-3 type piezoelectrical pillars that are obliquely embedded in a viscoelastic soft polypropylene matrix.The finite element model (FEM) is developed to investigate the positive piezoelectrical properties and the energy-dissipation characteristics of active piezoelectric composites.The strain vectors and shape functions of composite plates are derived from the displacement relations.The motion equations of elements were obtained by using Lagrange’s equation.The loss factor is expressed by the ratio of the dissipation of the stored energy.The effects of the sloping angle of the piezoelectric pillars on the positive piezoelectric properties are shown.The bending mode frequencies and deflections and the positive potentials are analyzed.The antisymmetrical potential appears along the width of a composite plate under pressure.The loss factor of the composite plate is presented for the effect of the sloping angle of the piezoelectric pillars and the control gains considered.The results indicate that the loss factor reaches its maximum at an angle of 57 for the different control gains, and effectively high loss factors may be attained by proper selection of the design parameters of the composite plate.Using the composite plate-embedded sloping piezoelectric pillar can decrease the brittleness of the piezoelectrical plate and ensure homogeneity as well as the application of a larger piezoelectrical composite plate.

Key words:embedded sloping piezoelectric pillars; piezoelectrical composite plate; piezoelectric effect; loss factor

中圖分類號:TB381；O326

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.030

收稿日期：2015-01-14修改稿收到日期：2015-03-23

基金項目：國家留學(xué)基金委資助項目(201306565032)

第一作者 成建聯(lián) 男，博士，副教授，1969年9月生