趙紫汪，陳 力(1.福州大學機械工程及自動化學院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，福州350116)

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漂浮基空間機器人執(zhí)行機構部分失效故障的分散容錯控制

趙紫汪1，2，陳 力1，2
(1.福州大學機械工程及自動化學院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，福州350116)

摘要:針對載體位置不受控，姿態(tài)受控的漂浮基空間機器人執(zhí)行機構部分失效故障問題，提出了一種基于有效因子融合的分散滑模神經網絡容錯控制方案。利用拉格朗日第二類方程建立系統(tǒng)的動力學模型，然后利用分散的思想，將系統(tǒng)分散為若干個子系統(tǒng)，將有效因子融合到子系統(tǒng)的動力學模型中。利用終端滑模進行控制器設計，并利用徑向基函數(shù)神經網絡對系統(tǒng)參數(shù)不確定項和未知項進行估計，自適應地補償了神經網絡的估計誤差。最后，數(shù)值仿真結果表明了提出的分散容錯控制器的有效性。

關鍵詞:漂浮基空間機器人；分散容錯控制；有效因子；部分失效故障；徑向基函數(shù)神經網絡

1　引言

隨著人類對宇宙的不斷探索，以及衛(wèi)星的發(fā)射和空間站等的建立，空間機器人將越來越多應用到高精度、高穩(wěn)定性要求的太空任務中，這對其可靠性和安全性提出了更高的要求，而系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性很大程度上取決于系統(tǒng)執(zhí)行機構、傳感器和其他部件的運行情況。由于空間機器人長期工作在極其惡劣的環(huán)境下，不可避免地會出現(xiàn)故障，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會受到影響，如果故障不能及時處理，可能導致嚴重的后果。此外，空間機器人的動力學方程的非線性、系統(tǒng)與載體之間強耦合的動力學關系，系統(tǒng)結構復雜和存在的一些不確定因素，系統(tǒng)慣性參數(shù)很難精確獲得，存在參數(shù)不確定或未知的情況，這些導致空間機器人的控制非常困難。因此，參數(shù)不確定或未知情況下的空間機器人的容錯控制的研究顯得很具有理論與實際意義[1-5]。

目前，國內學者對故障診斷和容錯控制，進行了廣泛的研究，并且在航空航天、地面機器人等方面的理論研究取得了一定的進展[6-8]，但是其中特定針對空間機器人的研究不多，因此空間機器人容錯控制的研究很有必要性?？臻g機器人在一定情況下，為了保持無線電通信聯(lián)絡或太陽能帆板持續(xù)工作，需要載體姿態(tài)進行控制。此外，考慮到空間環(huán)境下液體控制燃料極其寶貴，因此對載體姿態(tài)受控、位置不受控的空間機器人的研究顯得非常重要。

本文針對漂浮基空間機器人載體位置不受控、姿態(tài)受控情況下系統(tǒng)執(zhí)行機構的部分失效故障問題，在系統(tǒng)存在參數(shù)不確定或未知前提下，提出了一種具有自適應能力、不需要對故障進行辨識的分散容錯控制，并通過數(shù)值仿真驗證了當系統(tǒng)發(fā)生故障后該控制方法的有效性。

2　空間機器人系統(tǒng)動力學模型

2. 1系統(tǒng)動力學模型

如圖1所示，漂浮基空間機器人[9]由系統(tǒng)載體B0，剛性臂B1、B2組成。C點為系統(tǒng)的總質心，OC0、OC1和OC2分別為各分體質心，O0與OC0重合，O1和O2分別為兩個轉動關節(jié)鉸中心。假設( O - XY )為系統(tǒng)平動的慣性坐標系，(Oixiyi) ( i = 0，1，2 )為系統(tǒng)各分體坐標系，且整個系統(tǒng)做平面運動。

圖1　漂浮基空間機器人系統(tǒng)Fig. 1 Free-floating space robot system

利用動量守恒關系(設系統(tǒng)初始動量為零)，且根據(jù)第二類拉格朗日方程，建立式(1)所示載體位置不受控、姿態(tài)受控的漂浮基空間機器人系統(tǒng)完全能控形式的動力學方程:

其中: q = (θ0，θ1，θ2)T，為系統(tǒng)的廣義坐標列向量；D(q)∈?3×3為對稱正定慣性質量矩陣；為系統(tǒng)包含科氏力，離心力的列向量，τ= (τ0，τ1，τ2)T，τ0為載體姿態(tài)的控制力矩，τ1和τ2為機械臂關節(jié)鉸的控制力矩。

2. 2 子系統(tǒng)動力學模型

為了能夠實現(xiàn)對每個子系統(tǒng)的單獨控制，將空間機器人系統(tǒng)分散為多個子系統(tǒng)，對系統(tǒng)動力學方程(1)進行分散化處理，則子系統(tǒng)動力學模型如式(2)～(3):

當執(zhí)行器發(fā)生部分失效故障[11]，子系統(tǒng)的動力學模型如式(4):

其中，第i個子系統(tǒng)執(zhí)行機構的有效因子ρi滿足0 ≤ρi≤1 ( i = 1，2，3 )，ρi代表子系統(tǒng)的故障程度，其值越小表示故障程度越高。

式(4)可以表示為式(5)所示狀態(tài)空間方程:

其中，xi是子系統(tǒng)Si狀態(tài)向量，yi是子系統(tǒng)Si的輸出，且、gi(qi)和如式(6)所示:

3　分散滑模神經網絡容錯控制

3. 1 控制目標及設計思路

針對空間機器人載體位置不受控，姿態(tài)受控，對(4)設計分散容錯控制律，使得系統(tǒng)能夠在執(zhí)行機構發(fā)生部分失效情況下可以精確跟蹤，并且能夠削弱控制信號引起的抖振。設計思路:引入終端滑模算法進行控制器設計，利用徑向基函數(shù)神經網絡對系統(tǒng)的未知項、不確定項和交聯(lián)項進行估計，并自適應地補償神經網絡誤差，最終，利用反演的思想進行控制律的設計。

3. 2 控制器的設計

已知期望軌跡qid，和有界，定義子系統(tǒng)的跟蹤誤差如式(7):

其中αi為期望虛擬控制量，且定義為式(8):

其中ci為正常數(shù)。

式(8)代入式(7)可得到式(9):

針對子系統(tǒng)速度跟蹤誤差引入式(10)所示終端滑模[12]:

其中:λi和δi為正奇數(shù)，且1＜δi/λi＜2；βi為正常數(shù)。

式(10)對時間求導數(shù)得式(11):

其中: Wif和Wig分別為系統(tǒng)未知項

和不確定項gi(qi)的理想神經網絡權值，Φ(· )為神經網絡基函數(shù)，εif和εig為神經網絡估計誤差，εi1和εi2為已知正常數(shù)。

因此，未知項和不確定項的估計誤差分別如式(16)、(17):

定義估計誤差如式(20)～(22):

定義神經網絡估計誤差Δi有界，并且滿足為未知非負常數(shù)。

若采用式(24)所示終端吸引子[13]:

其中:φi和ri為正常數(shù)，

則控制律設計為式(25):

此外，為了能夠削弱由于控制律中符號函數(shù)給系統(tǒng)帶來的抖振，可以采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，其自適應更新律如式(26)；

Θif、Θig、Θip和Θiη是自適應更新律調節(jié)系數(shù)，且均為正常數(shù)。

4　穩(wěn)定性分析

定義如式(27)所示正定函數(shù)V作為準Lyapunov函數(shù):

筆者主要探討醫(yī)藥市場營銷專業(yè)課程體系應該如何完善、人才培養(yǎng)模式應該如何改革，參考標桿院校市場營銷專業(yè)的人才培養(yǎng)模式與課程體系設置，目的在于引進標桿院校的先進教學管理理念，進一步完善醫(yī)藥市場營銷專業(yè)的培養(yǎng)方案。

V對時間求導數(shù)得式(28):

聯(lián)立式(25)、式(28)和式(29)，得:

令

對Va從0到t積分得

由于V(0)有界，V(t)非增有下界，因此有

根據(jù)Barbalat引理[16]，當t→∞時Va(t)→0，即ei1→0，si(t)→0，所以軌跡跟蹤誤差一致趨近于零。

因此，由(25)式確定的關節(jié)力矩與力的控制輸入規(guī)律，由(23)、(26)式確定的可調參數(shù)和的自適應調節(jié)規(guī)律能夠控制執(zhí)行機構部分失效故障的空間機器人漸進穩(wěn)定地追蹤到期望運動軌跡。

5　數(shù)值仿真

以圖1所示的在平面內運動的兩個剛性臂和載體組成的系統(tǒng)為例，結合分散容錯控制律進行數(shù)值仿真實驗。

空間機器人系統(tǒng)的已知參數(shù)[3]為:

載體B0:m0=40 kg，l0=1.5 m，J0=34.17 kg˙m2；

剛性臂B1:m1=2 kg，l1=3 m，d1=3 m，J1= 1. 5 kg˙m2；

剛性臂B2:m2=1 kg，l2=3 m，d2=3 m，J2= 0. 75 kg˙m2。

控制器參數(shù)選為:Θif= 5，Θig= 0. 001，Θip= 200，Θin= 10；c = [15，15，15]T，β= [0. 05，0. 05，0. 05]T，γ= [3，3，3]T，δ= [5，5，5]T，m = [3，3，3]T，n = [5，5，5]T，φ= [0. 05，0. 05，0. 05]T。

假設空間機器人的期望軌跡[3]如式(33):

仿真時，系統(tǒng)初始值選取:q = [0.75，1.25，0.25]T。

5. 1 常值型故障

空間機器人執(zhí)行機構在發(fā)生常值型故障情況下進行仿真，其有效因子[11]如式(34):

圖2　載體姿態(tài)角θ0的實際軌跡和理想軌跡Fig.2 The actual and desired trajectory of the joint angle θ0

圖3　關節(jié)角θ1的實際軌跡和理想軌跡Fig.3 The actual and desired trajectory of the joint angle θ1

由圖2～4可知，空間機器人在存在初始誤差的情況下，在1. 5 s后，載體姿態(tài)角θ0、關節(jié)角θ1和θ2穩(wěn)定地追蹤到期望軌跡。2 s、5 s和8 s后各執(zhí)行機構相繼出現(xiàn)故障，軌跡跟蹤開始出現(xiàn)一定的誤差。但隨著容錯控制起作用，跟蹤誤差逐漸收斂于零，仿真結果表明了所設計的分散容錯控制律對解決常值型故障的有效性。

圖4　關節(jié)角θ2的實際軌跡和理想軌跡Fig.4 The actual and desired trajectory of the joint angle θ2

5. 2 時變隨機型故障

空間機器人執(zhí)行機構在發(fā)生時變隨機型故障情況下進行仿真，其有效因子[11]如式(35):

其中，rand(1)表示為0到1之間的一個隨機數(shù)。

圖5　載體姿態(tài)角θ0的實際軌跡和期望軌跡Fig.5 The actual and desired trajectory of the joint angle θ0

由圖5～7可知，設計的控制器及參數(shù)不變，2 s、5 s和8 s后各執(zhí)行機構相繼出現(xiàn)時變隨機性故障，系統(tǒng)也是在故障出現(xiàn)后有一定的跟蹤誤差，之后逐漸實現(xiàn)對期望軌跡的穩(wěn)定跟蹤，仿真結果表明控制器對時變隨機性故障也有很好的魯棒性。

圖6　關節(jié)角θ1的實際軌跡和期望軌跡Fig.6 The actual and desired trajectory of the joint angle θ1

圖7　關節(jié)角θ2的實際軌跡和期望軌跡Fig.7 The actual and desired trajectory of the joint angle θ2

6　結論

本文針對系統(tǒng)存在參數(shù)未知或不確定情況的漂浮基空間機器人執(zhí)行機構部分失效故障問題提出的基于有效因子融合的分散容錯控制方法，不需要對故障進行辨識，通過引用終端滑模和使用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)可以有效削弱控制方法帶來的抖振，使系統(tǒng)快速收斂。并且利用RBF神經網絡實現(xiàn)了對系統(tǒng)參數(shù)不確定項和未知項的估計，以及交聯(lián)項的補償。數(shù)值仿真結果表明，系統(tǒng)無論在發(fā)生常值型故障，還是時變隨機性故障，都可以穩(wěn)定地精確跟蹤期望軌跡，證明了該容錯控制方法的有效性。

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Decentralized Fault-tolerance Control for Partial Loss of Actuator Effectiveness in Free-floating Space Robots

ZHAO Ziwang1，2，CHEN Li1，2
(1. School of Mechanical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350116，China；2. Collaborative Innovation Center of High End Equipment Manufacturing in Fujian，F(xiàn)uzhou 350116，China)

Abstract:Based on decentralized sliding mode neural network control，a method of decentralized fault-tolerance control for space robots with partial loss of actuator effectiveness was proposed. Based on Lagrange second dynamics equation，the dynamic model of space robots was established. Furthermore，the system was decentralized into some subsystems and then an effective factor was integrated into the dynamic model of each subsystem. Terminal sliding mode techniques was used to design the controller，and with the help of radial basis function (RBF) neural networks，uncertainty terms and interconnection terms were estimated with adaptive compensation of estimation error. Finally，simulations verified the effectiveness of this decentralized fault tolerant controller.

Key words:free-floating space robot；decentralized fault-tolerantce control；effective factor；partial loss of actuator effectiveness；RBF neural network

作者簡介:趙紫汪(1989 - )，男，碩士研究生，研究方向為空間機器人動力學與控制。Email:zzwbaymax@126. com

基金項目:國家自然科學基金資助項目(11372073，11072061)

收稿日期:2015-07-23；修回日期:2015-12-25

中圖分類號:TP 241

文獻標識碼:A

文章編號:1674-5825(2016)01-0039-06