李霞

【摘要】數(shù)學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎知識，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師在教學過程中把握時機，選擇適當?shù)姆椒ǎ箤W生能夠領悟并運用這些思想方法去解決問題。對在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法途徑的幾點認識。

【關鍵詞】高中數(shù)學教學 數(shù)學思想方法

一、在知識的形成過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學知識的發(fā)生過程實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數(shù)學概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括思維和邏輯歸納思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規(guī)律的揭示過程都是滲透數(shù)學思想方法的極好機會和途徑。

1.展開概念—不要簡單地給定義

概念是是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現(xiàn)要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據(jù)數(shù)學思想方法的指導。因此概念教學應當完整地體現(xiàn)這一生動的過程，引導學生揭示隱藏于知識之中的思維內核。心理學認為，人對事物的第一次接觸是最敏感的，教學成功與否，關鍵是喚起對舊知識的回憶，探尋新知識的清澈的源頭，并通過事物的發(fā)生和發(fā)展的教學，掌握活的數(shù)學概念。例如，函數(shù)的概念學生在初中階段就已經接觸，但較完整的定義卻在高中出現(xiàn)。中學數(shù)學中的函數(shù)思想包括變數(shù)思想、集合的對應（映射）思想、數(shù)形結合的思想、研究函數(shù)自變量、函數(shù)取值范圍以及變量之間關系的不等式控制思想等。其中變數(shù)思想是函數(shù)思想的基礎，對應思想是函數(shù)思想的實質，數(shù)形結合思想和控制思想是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)和應用。在函數(shù)知識的形成與學習過程中，應逐步滲透上述思想。

2.強化推理—不要呆板地找關聯(lián)

強化推理就是要使判斷上下貫通，前后遷移、左右逢源，盡可能從已有的判斷生出眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運轉，不斷在數(shù)學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。如在函數(shù)零點存在性定理的教學中，為加深學生對定理條件和結論的理解，可以設計幾個問題：①若函數(shù)滿足定理條件，那么函數(shù)在（a，b）上有零點，零點唯一嗎？②若f（a）·f（b） <0，函數(shù)在（a，b）上一定沒有零點嗎？讓學生開展討論，并闡述理由。③你覺得函數(shù)零點存在性定理有什么作用？

二、在解題探索過程中滲透數(shù)學思想方法

教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”數(shù)學中的化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思想方法，又是具有思維導向型的思想方法。如，學生一旦形成了化歸意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數(shù)學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。如：求f（x）=3sin（x+20°）+sin（x+80°）的最大值和最小值。不少同學直接使用公式展開，結果相當繁瑣，造成思維混亂。化解這一問題的方法是，將x+20°（或x+80°）看成一個整體，x+80°化為（x+20°）+60°。這里涉及了換元思想方法（整體代換思想方法）和化繁為簡的化歸思想方法。在具體教學中，可以告知學生從函數(shù)解析式的特點看本題，本題的焦點是角度不同（即自變量不同）。因此，關鍵在于如何利用三角恒等變換公式將函數(shù)中的角化成同一個角。

三、在問題的解決過程中滲透數(shù)學思想方法

問題解決，是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動，是在新情景下通過思考去實現(xiàn)學習目標的活動，“思考活動”和“探索過程”是問題解決的內核。數(shù)學領域中的問題解決，與其他科學領域用數(shù)學去解決問題不同。數(shù)學領域里的問題解決，不僅關心問題的結果，而且關心求得結果的過程，即問題解決的整個思考過程。數(shù)學問題解決，是按照一定的思維對策進行的思維過程。在數(shù)學問題解決的過程中，既運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。

數(shù)學問題的解決過程，實質是命題的不斷變換和數(shù)學思想方法的反復運用過程。數(shù)學思想方法是數(shù)學問題的解決觀念性成果，它存在于數(shù)學問題的解決之中。數(shù)學問題的步步轉化，無不遵循數(shù)學思想方法指示的方向。因此，通過問題解決，可以培養(yǎng)數(shù)學意識，構造數(shù)學模型，提供數(shù)學想象；伴以實際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動機，可以把數(shù)學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發(fā)展。

四、在復習與總結中提煉、概括數(shù)學思想方法

總結與復習是數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，揭示知識之間的內在聯(lián)系以及歸納、提煉知識中蘊含的數(shù)學思想方法是總結與復習的功能之一。數(shù)學的總結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的，其實質是什么，怎樣應用它等?？偨Y與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機會，也是滲透數(shù)學思想方法的極好機會與途徑。

學生應該對所學內容有一個清晰、全面的認識。因此，在總結與復習時應該提煉、概括每個知識所涉及的數(shù)學思想方法；并從知識發(fā)展的過程來綜觀數(shù)學思想方法所起的作用，以新的更為全面的觀點分析所學過的知識；從數(shù)學思想方法的角度進行提高與精練。由于同一內容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常蘊含在許多不同的知識點里，因此，在總結與復習時，還應該從縱橫兩方面整理出數(shù)學思想方法及其系統(tǒng)。如在解析幾何章節(jié)復習時，可以通過具體所學的知識，再一次向學生強調解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，它的基本思想，是將幾何問題轉化為代數(shù)問題，用坐標表示點，用方程表示曲線等幾何圖形，將圖形的有關性質轉化為數(shù)與方程，通過代數(shù)計算和變形的方法來解決。