胡農(nóng)

摘 要：本文就機(jī)械制圖課程中截交線、相貫線的定義提出了質(zhì)疑。作者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)歷對(duì)其定義作了較深入的探討，并提出了新的定義，希望得到同行的認(rèn)可，并對(duì)機(jī)械制圖教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：截交線 相貫線 定義 質(zhì)疑

在機(jī)械制圖課程的教材中，都有一個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容叫“截交線”“相貫線”。該內(nèi)容是課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容，是機(jī)械制圖課程中圖樣識(shí)讀和繪制從簡(jiǎn)單體到相對(duì)復(fù)雜形體學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)承前啟后的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。然而在實(shí)際教學(xué)中，筆者看到許多現(xiàn)行教材對(duì)截交線、相貫線的定義不盡相同，且在學(xué)習(xí)兩種線型時(shí)所舉示范例題自相矛盾，當(dāng)學(xué)生問(wèn)到時(shí)，老師不好解釋。因此，筆者對(duì)現(xiàn)行教材中的截交線、相貫線的定義產(chǎn)生質(zhì)疑，并提出截交線、相貫線新定義，希望能與同仁們探討。

一、截交線、相貫線定義質(zhì)疑

筆者查閱多種教材版本，對(duì)截交線、相貫線的定義及質(zhì)疑的問(wèn)題分述如下。

1.截交線的定義

（1）湖北科技出版社出版的中等職業(yè)學(xué)校（技校）機(jī)電專業(yè)“十二五”規(guī)劃教材《機(jī)械制圖》76頁(yè)，表述如下：平面與立體表面相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切，該平面稱為截平面，截平面與立體表面交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截?cái)嗝妗?/p>

（2）華中科技大學(xué)出版社出版的中等職業(yè)技術(shù)教育教材《機(jī)械制圖（2005年）》43頁(yè)，表述與（1）相同。

（3）機(jī)械工業(yè)出版社出版的第7版《機(jī)械制圖（2006年）》62頁(yè)，表述如下：平面與立體表面的交線稱為截交線。截切立體的平面稱為截平面。

（4）人民郵電出版社出版的中等職業(yè)學(xué)校立體化精品教材機(jī)電系列《機(jī)械制圖（2008年）》73頁(yè)，表述如下：平面截切基本體后所形成的交線稱為截交線。

（5）中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社出版的全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)械類專業(yè)通用教材《機(jī)械制圖（第四版）》45頁(yè)，表述如下：用平面切割立體，則平面與立體表面的交線稱為截交線，該平面稱為截平面。

2.截交線示范圖例

3.截交線問(wèn)題質(zhì)疑

（1）截交線是截平面切割基本幾何體后其基本幾何體內(nèi)、外表面所形成的交線，截平面是真實(shí)存在的嗎？

（2）截平面的概念強(qiáng)調(diào)了截面只能為平面，截面為什么不能為曲面呢？

（3）由幾個(gè)截面挖切基本幾何體，截面之間形成一個(gè)封閉環(huán)時(shí)，其基本幾何體表面的交線，有的教材認(rèn)為是截交線，而有的教材又認(rèn)為是相貫線，到底算什么線？圖例質(zhì)疑如圖2、圖4所示。

（4）上述教材定義中，被切割體稱為立體、形體、基本體、幾何體等，到底叫什么更規(guī)范呢？

4.相貫線的定義

（1）湖北科技出版社出版的中等職業(yè)學(xué)校（技校）機(jī)電專業(yè)“十二五”規(guī)劃教材《機(jī)械制圖》87頁(yè)，表述如下：由兩個(gè)形體相交而產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相交的幾何體稱為相貫體，兩立體相貫可以分為平面立體與平面立體，平面立體與曲面立體及曲面立體與曲面立體相貫。

（2）華中科技大學(xué)出版社出版的中等職業(yè)技術(shù)教育教材《機(jī)械制圖（2005年）》48頁(yè)，表述與上述相同。

（3）機(jī)械工業(yè)出版社出版的第7版《機(jī)械制圖（2006年）》78頁(yè)，表述如下：兩立體相交在其表面上產(chǎn)生的交線稱為相貫線。

（4）人民郵電出版社出版的中等職業(yè)學(xué)校立體化精品教材機(jī)電系列《機(jī)械制圖（2008年）》80頁(yè)，表述如下：兩個(gè)基本體相交稱為相貫，其表面的交線稱為相貫線。

（5）中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社出版的全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)械類專業(yè)通用教材《機(jī)械制圖（第四版）》52頁(yè)，表述如下：兩曲面立體相交，表面形成的交線稱為相貫線。

5.相貫線示范圖例（見(jiàn)圖5、圖6、圖7）

6.相貫線問(wèn)題質(zhì)疑

（1）相貫線到底是只有曲面立體之間的相交（中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社版），還是包含曲面體與平面立體相交、平面立體與平面立體相交？

（2）相貫線只是封閉的曲線嗎？圖7中的相貫線應(yīng)該是既有曲線又有直線的封閉圖線。

（3）圖6中是圓柱被穿圓孔，各教材中都將其歸為相貫線示例，但它與相貫線的定義不相違背嗎？因?yàn)樗⒎鞘莾蓚€(gè)立體相交！

二、截交線、相貫線的重新定義

從前述的截交線、相貫線定義及其示范圖例中，筆者發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)該對(duì)其做出一個(gè)規(guī)范、合理、完整的定義。

1.截交線

基本幾何體被假設(shè)的截面（截面可為平面或曲面）切、挖，在基本幾何體內(nèi)、外表面形成的交線稱為截交線。此定義強(qiáng)調(diào)：基本幾何體只要是被挖、切后，其表面的交線就是截交線，不管其挖切的截面是否形成封閉的截面環(huán)；截平面的定義太狹隘，應(yīng)該改為截面，且包含平面截面和曲面截面；切割基本幾何體的切面是虛擬的，圖中并不存在，所以截面用假設(shè)表述。

2.相貫線

兩個(gè)形體相交（相交部位可為平面與平面、平面與曲面、曲面與曲面），其相交形體表面形成的交線就是相貫線。此定義強(qiáng)調(diào)：相貫線是兩實(shí)體相交，相交處形成的表面交線，不存在挖切后形成的交線叫相貫線；相貫線可為封閉的空間曲線，也可為封閉的空間直線，還可為封閉的空間曲線與直線共存的情況。

3.對(duì)示范圖例中截交線、相貫線的正確判斷

根據(jù)截交線、相貫線的新定義，可以正確區(qū)分出圖1、圖2、圖3、圖4、圖6均為基本幾何體被假設(shè)的截面所挖切，其形成的內(nèi)、外表面交線都是截交線。

圖5、圖7均為兩實(shí)體相交，其相交處的交線都是相貫線。如此，概念非常清楚，不會(huì)發(fā)生在線型性質(zhì)的判斷中混淆不清的問(wèn)題。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)歷，對(duì)截交線、相貫線這一教學(xué)章節(jié)出現(xiàn)的疑問(wèn)做了一些研究，提出了截交線、相貫線新的定義。相信按此定義進(jìn)行教學(xué)，對(duì)該內(nèi)容的準(zhǔn)確性、規(guī)范性及可操作性都有積極的指導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生正確地理解這一教學(xué)內(nèi)容將起到事半功倍的效果。

（作者單位：荊州技師學(xué)院）