李玲

[摘 要]歷來審題在數(shù)學(xué)解題中都處于一個(gè)非常重要的地位.據(jù)調(diào)查，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的失誤大部分和審題不清有關(guān).因此，學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的認(rèn)知和思維特點(diǎn)，有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，從而提高自己分析解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞]審題 反思 分析技能

[中圖分類號] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140057

據(jù)一項(xiàng)權(quán)威調(diào)查統(tǒng)計(jì)，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的80%的失分基本都和審題不清有關(guān)，只有20%可能和學(xué)生掌握的知識與技能有關(guān).很多學(xué)生拿到題目后，總是一邊審題一邊忙于寫解題過程，往往題目還沒看懂，就匆匆下筆，做完之后更是漏洞百出，錯(cuò)誤成堆.由此可見，審題在數(shù)學(xué)解題中處于一個(gè)非常重要的地位.因此，學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的認(rèn)知和思維特點(diǎn)，有計(jì)劃、有目地培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，從而提高自己分析解決問題的能力.筆者認(rèn)為，

合理的審題步驟應(yīng)包括以下幾步.

第一步，讀一讀.

首先淺層閱讀，理解題意.拿到數(shù)學(xué)題目后，應(yīng)立即進(jìn)行粗淺閱讀，迅速尋找條件，明確解題目標(biāo).讀題的時(shí)候，要看清問題的已知和所求，想方設(shè)法將題目的條件從文字語言翻譯成自己熟悉的數(shù)學(xué)符號語言或圖形語言.其次，對題目進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的閱讀，多角度、無遺漏地收集相關(guān)信息，仔細(xì)體會其中的關(guān)鍵字句，對各種直接或間接的條件做到心中有數(shù).例如，“命題：a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2的否定是什么？”直接解答容易出錯(cuò)，尤其是“至少類型”的命題的否定，學(xué)生掌握不好，但如果將原命題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言敘述，即“a≥2或b≥2或c≥2”，此時(shí)將其否定就不易出錯(cuò).所以學(xué)生要努力培養(yǎng)自己對題目的直譯能力，以提高審題的技能.

第二步，理一理.

全面分析題意，尤其注意挖掘隱含條件，對解題途徑提出若干設(shè)想，根據(jù)設(shè)想中的特殊要求尋找與之有聯(lián)系的條件.尋找解題途徑從思維方向上講有兩種方式：一是從已知條件入手；二是從所求結(jié)論入手.首先，尋找條件還需恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)條件，如作輔助線，引入輔助參數(shù)，構(gòu)造輔助函數(shù)等，其實(shí)質(zhì)是由題設(shè)導(dǎo)出一些已經(jīng)設(shè)想好的中間結(jié)果，以此作為下步推理的條件.這個(gè)過程就是使得條件和結(jié)論逐步靠近的過程，也即通常所說的“差異消除法”.此外，隱含條件也不可忽視.一方面，某些特殊對象可能隱含著一些特殊性質(zhì)，例如給出一個(gè)確定的函數(shù)，它的奇偶性、周期性、單調(diào)性等就是題目中沒有明確給出的隱含條件；另一方面，一些已知對象互相存在著制約的變化范圍.其次，對結(jié)論的審視需要努力探索已知和結(jié)論之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律，架設(shè)轉(zhuǎn)化的橋梁，找出存在于條件和結(jié)論之間的隱蔽聯(lián)系.

第三步，問一問.

基于以上詳細(xì)的分析，學(xué)生已經(jīng)初步讀懂了題意，并對解題方向有了大致的判斷.這時(shí)就要問問自己：這個(gè)問題涉及了哪些相關(guān)的知識？以前是否研究過類似的問題？問題換種說法是否更好理解？等等.教師應(yīng)讓學(xué)生自我剖析這些問題，嘗試在腦海中形成多種解題思路，以便甄別優(yōu)劣.

第四步，想一想.

理解題意后，解題進(jìn)入醞釀階段，即尋找最佳的解題思路.這時(shí)，就要對已知和結(jié)論進(jìn)行各種可能的組合，并不斷猜想、嘗試、驗(yàn)證、篩選.例如，解決某類數(shù)學(xué)問題的化簡技巧或配湊的方法.如已知sinα-sinβ=a，cosα+cosβ=b，求cos（α+β）的值.利用三角函數(shù)中“1”的配湊技巧，可以將已知中的兩個(gè)式子同時(shí)平方并相加，湊出所求中需要的項(xiàng).又如，題目中提示與數(shù)軸、圓、圓錐曲線等幾何圖形有關(guān)，就應(yīng)畫出相應(yīng)的圖形分析，或許可以從圖中借助幾何關(guān)系快速找出答案.此外，解題時(shí)常用“差異消除法”或“左右夾逼法”等都可以成為解題經(jīng)驗(yàn).

總之，審題是解決問題的基礎(chǔ)和先導(dǎo)，是綜合獲取信息、處理信息的一種重要能力.良好的審題習(xí)慣，不僅有利于提高學(xué)生的解題能力，還會使學(xué)生終身受益.因此，學(xué)生在解題時(shí)應(yīng)重視審題這一環(huán)節(jié)，從而達(dá)到啟迪智慧、激發(fā)思維、培養(yǎng)能力的目的.

（責(zé)任編輯 黃春香）