張燕

[摘 要]通過對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的觀摩、嘗試與研究，積累更多的經(jīng)驗(yàn)，更好地組織和引導(dǎo)學(xué)生真正主動(dòng)參與合作探究，使不同水平的學(xué)生在達(dá)成各緯度目標(biāo)時(shí)獲得不同程度的收獲，從而形成更多元化的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，讓中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加有效.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng) 積累經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 16746058（2016）140019

回顧今年觀摩“用30°直角三角板拼多邊形”的活動(dòng)課，以三角板為對(duì)象，以問題為載體，設(shè)計(jì)“操作-推理-猜想-論證”四環(huán)節(jié)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探索精神，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)流程與獨(dú)特的魅力.針對(duì)觀摩的課例，本人認(rèn)真剖析了四點(diǎn)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，希望能與大家分享，并能為我所用.

一、從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中尋找切入點(diǎn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是在教師的引導(dǎo)下完成自我構(gòu)建、自我生成的過程，其基礎(chǔ)是用學(xué)生原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn).選擇數(shù)學(xué)活動(dòng)課，既要凸顯創(chuàng)新性，又必須符合學(xué)生認(rèn)知水平，若活動(dòng)課題過于陳舊老套，則無(wú)法激發(fā)學(xué)生探究的興趣；若過于深?yuàn)W，則會(huì)讓學(xué)生感到陌生且無(wú)所適從.

教師課前曾有意識(shí)地對(duì)涉及三角板的有關(guān)問題進(jìn)行了搜集、整理和篩選，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)情做了深刻的判斷：首先三角板是學(xué)生常用的畫圖工具，取材方便、簡(jiǎn)單直觀、且便于操作，學(xué)生對(duì)三角板中存在的基本數(shù)量關(guān)系如邊關(guān)系（勾股定理）、角關(guān)系（兩銳角互余）、邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)）等已經(jīng)有了較為全面和系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)；其次以三角板為載體的數(shù)學(xué)問題（如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等）學(xué)生平時(shí)接觸得相對(duì)較多，也較為熟悉，而利用三角板進(jìn)行簡(jiǎn)單拼圖，如拼成三角形、四邊形等，盡管僅停留在感性層面，但畢竟已經(jīng)初步積累了一些相關(guān)的操作經(jīng)驗(yàn)；此外方程和不等式是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的兩種最基本的數(shù)學(xué)模型.正是鑒于以上原因，學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生了似曾相識(shí)的情感共鳴，讓教師所選用的“30°直角三角板拼多邊形”這一探究活動(dòng)得以順利進(jìn)行，并為教學(xué)目標(biāo)的最終達(dá)成奠定了基礎(chǔ).

二、從問題鏈接中探索知識(shí)生成的著眼點(diǎn)

1.用問題對(duì)活動(dòng)過程進(jìn)行有效鏈接

問題的設(shè)計(jì)是本節(jié)課的一大“亮點(diǎn)”，課例中教師所設(shè)計(jì)的問題由總到分，由淺入深環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn)，形成了一條完整的問題鏈.如問題：教師將“用若干塊全等的含30°直角三角板拼出哪些內(nèi)角度數(shù)不同的凸多形？”這樣一個(gè)開放而又具有挑戰(zhàn)的問題進(jìn)行了適度分解，設(shè)計(jì)了四個(gè)主要活動(dòng)過程：用含30°直角三角板拼角，用30°直角三角板拼三角形，用30°直角三角板拼四邊形，用30°直角三角板拼邊數(shù)最大的凸多邊形.并且在每一個(gè)活動(dòng)過程中都穿插了若干有針對(duì)性的子問題，學(xué)生在這些子問題的牽引下，成功經(jīng)歷了操作、觀察、猜想、論證、驗(yàn)證等探究過程，通過對(duì)分解問題的逐個(gè)攻克，為學(xué)生鋪設(shè)了一條有效的思維通道，為后續(xù)問題的深化并進(jìn)一步接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律提供了可能，在分散難點(diǎn)的同時(shí)為學(xué)生搭建了通往知識(shí)彼岸的理想平臺(tái).

2.合理把握問題提出的契機(jī)

課例中教師對(duì)“怎樣問”“何時(shí)問”“提問后學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)哪些作答”以及“后續(xù)問題怎樣設(shè)計(jì)”等事先都作了精心的預(yù)設(shè)，在多個(gè)環(huán)節(jié)的提問上拿捏得都恰到好處，在引導(dǎo)學(xué)生思考的同時(shí)，激發(fā)了學(xué)生的靈感.如在活動(dòng)二“用含30°直角三角板拼三角形”這一重要環(huán)節(jié)中，學(xué)生在順利完成了“用最少塊數(shù)拼成三角形”這一操作后，教師順勢(shì)利導(dǎo)提出了“只能拼出圖中這3種內(nèi)角度數(shù)不同的三角形嗎？如果使用更多三角板能否拼出其他度數(shù)不同的三角形？”兩個(gè)關(guān)聯(lián)性的問題，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行連續(xù)深層地思考，獲得了解決問題的基本策略和經(jīng)驗(yàn)，使活動(dòng)由感性上升至理性，有效實(shí)現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)到論證的提升.

三、學(xué)生主創(chuàng)，開啟靈感與智慧的大門

1.實(shí)驗(yàn)感知，活化課堂

課例中，所有的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)基本上都是放手讓學(xué)生自己操作的，學(xué)生帶著問題有目的地參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如用含30°直角三角板拼角、三角形、四邊形等，并且通過將實(shí)驗(yàn)的成果集中展示在黑板上，提高學(xué)生參與的熱情，促進(jìn)學(xué)生相互合作與交流，提升學(xué)生動(dòng)手操作的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.將抽象的數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)于簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)中，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，使知識(shí)的生成變得自然順暢和易于接受.

2.自主論證，彰顯智慧

新課標(biāo)中指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”從這節(jié)課的設(shè)計(jì)來(lái)看，教師能充分尊重學(xué)生的個(gè)性，始終將學(xué)生視為整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，最大限度地給學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)和展示的舞臺(tái)，學(xué)生的主體地位在整個(gè)活動(dòng)探究過程中體現(xiàn)得淋漓盡致.在經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、猜想、舉例等一系列感性認(rèn)識(shí)后，勢(shì)必要進(jìn)行理論上的推理和論證，而這恰恰又是活動(dòng)課的難點(diǎn)所在.按常理此時(shí)應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一些必要的提示，但是教師卻順勢(shì)再次將“話語(yǔ)權(quán)”交給學(xué)生，在經(jīng)過一番深思熟慮后，學(xué)生的思維被有效激活，各抒己見，尤其是拼三角形問題中數(shù)學(xué)模型（方程和不等式）的建立，為后續(xù)問題的探究提供了思路和方法，充分顯示了學(xué)生的靈感和睿智.

四、評(píng)價(jià)間隙，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想與方法

課例的另一大特色體現(xiàn)在探究過程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師在對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行合理評(píng)價(jià)的同時(shí)，能就探究活動(dòng)過程中運(yùn)用到的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)和提煉，讓學(xué)生個(gè)體在得到充分肯定的同時(shí)，使學(xué)生群體對(duì)研究該問題的途徑和方法有了較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，由“點(diǎn)”及“面”.在“用含30°直角三角板拼四邊形”活動(dòng)完成后，教師作了這樣的評(píng)價(jià)“我們運(yùn)用拼三角形的方法，先猜想了拼四邊形的可能情況，并對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，從猜想到驗(yàn)證，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為工具的魅力”，在學(xué)生獲得成功體驗(yàn)的同時(shí)，也指明了探究活動(dòng)的大致流程：實(shí)驗(yàn)、論證、猜想、驗(yàn)證，使學(xué)生積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并為他們今后處理類似的問題提供了方法支持和理論依據(jù).

對(duì)一線教師來(lái)講，數(shù)學(xué)活動(dòng)課是敏感且無(wú)法回避的課題，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的研究還需要廣大教師的共同努力和深層次探討，希望本文中提到的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)転榇蠹姨峁椭?，切?shí)應(yīng)用到數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中來(lái).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）