高新鳳

摘 要：初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，但綜合與實(shí)踐這部分的教學(xué)狀況并不樂(lè)觀。文章將結(jié)合案例論述初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的實(shí)施重在綜合、重在實(shí)踐，并通過(guò)教師的問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；綜合；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）14-0290-008

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”課可以為學(xué)生提供一些綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，有利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。文章結(jié)合實(shí)際案例談?wù)勅绾斡行У剡M(jìn)行綜合與實(shí)踐教學(xué)。

一、“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)重在綜合、重在實(shí)踐

“綜合與實(shí)踐”課的教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)間的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，要求學(xué)生具備各種能力，對(duì)各種方法、各種工具進(jìn)行綜合運(yùn)用。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程不應(yīng)該是對(duì)一個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)的直接應(yīng)用，不應(yīng)該是對(duì)已有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法反射式的套用，而應(yīng)該讓學(xué)生綜合運(yùn)用以往學(xué)過(guò)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問(wèn)題，條件未必會(huì)一一列出，線索未必清晰可見(jiàn)，甚至問(wèn)題本身和結(jié)果可能還需要另外的解讀。當(dāng)然，教學(xué)的結(jié)果也應(yīng)該是“綜合”的，它應(yīng)該提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為學(xué)生的發(fā)展奠基?！熬C合與實(shí)踐”課的教學(xué)還應(yīng)注重學(xué)生的自主參與、全程參與，提倡以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐為基礎(chǔ)，以活動(dòng)為主要形式，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，“最短路徑”問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)生活中非常常見(jiàn)的一類問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)分支。浙教版八年級(jí)上冊(cè)2.1節(jié)軸對(duì)稱中的例2就涉及了最短路徑問(wèn)題，適時(shí)開(kāi)展“探索最短路徑問(wèn)題”的探索，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，又能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究精神，提高學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

問(wèn)題1：如圖1，某公司A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)位于公路兩旁，試在公路上找一點(diǎn)建一貨物中轉(zhuǎn)站C，使點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離之和最小，試找出點(diǎn)C的位置，并說(shuō)明理由。

問(wèn)題2：（將軍欽馬問(wèn)題）如圖2，直線表示一條河，將軍從點(diǎn)A出發(fā)，走到河邊欽馬后再到點(diǎn)B宿營(yíng)，怎樣走才能使總的路程最短？

問(wèn)題3：如圖3，某部隊(duì)士兵舉行跑步訓(xùn)練，要求先從點(diǎn)A跑到公路上的點(diǎn)P，再?gòu)狞c(diǎn)P在公路上跑1千米到達(dá)點(diǎn)Q，然后再?gòu)狞c(diǎn)Q跑到位于L異側(cè)的點(diǎn)B，士兵該如何跑才能使從點(diǎn)A到點(diǎn)B的路徑“AP-PQ-QB”最短？試畫(huà)圖確定PQ的位置，并畫(huà)出最短路線。

問(wèn)題4：如圖4，從A地到B地經(jīng)過(guò)一條小河（河岸平行），今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？

問(wèn)題5：如圖5，點(diǎn)A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊欽馬，然后再把馬送回馬廄，試幫他確定這一天的最短路徑。

此節(jié)課中的前兩個(gè)問(wèn)題，主要是喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，即兩點(diǎn)之間線段最短，借助軸對(duì)稱變換將難以解決的“同側(cè)線段和”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的“異側(cè)線段和”問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢(shì)，并嘗試用這樣的經(jīng)驗(yàn)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。這既能引發(fā)學(xué)生對(duì)“最短路徑”問(wèn)題的關(guān)注和思考，又能為學(xué)生進(jìn)一步深入探究“最短路徑”問(wèn)題提供知識(shí)儲(chǔ)備和心理準(zhǔn)備。后三個(gè)問(wèn)題是對(duì)問(wèn)題的延續(xù)，目的是讓學(xué)生綜合運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

二、“綜合與實(shí)踐”課要凸顯以學(xué)生為主體

“綜合與實(shí)踐”課是一類教師借助問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生全程參與、實(shí)踐的相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主探索、合作交流與動(dòng)手實(shí)踐，需要學(xué)生獨(dú)立思考，積極開(kāi)展思維活動(dòng)。所以在綜合與實(shí)踐教學(xué)中，教師要以學(xué)生為中心，以學(xué)生的自主獨(dú)立探究為基礎(chǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷上升、轉(zhuǎn)化的過(guò)程，最終促成由經(jīng)歷到獲得。

筆者有幸聽(tīng)過(guò)這樣一節(jié)課，在學(xué)習(xí)了“相似三角形”的有關(guān)性質(zhì)后，教師在操場(chǎng)上開(kāi)設(shè)了一節(jié)別開(kāi)生面的“綜合與實(shí)踐”課。那天陽(yáng)光普照大地，課前教師給學(xué)生分好組，并分發(fā)了測(cè)量工具，布置的任務(wù)是利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度，測(cè)量完后回教室整理數(shù)據(jù)并總結(jié)測(cè)量方法。等教師說(shuō)完，各個(gè)小組就開(kāi)始行動(dòng)了。他們分工明確，組長(zhǎng)指揮有力，大半節(jié)課過(guò)后，幾個(gè)小組都有了自己的方法和結(jié)果。于是我們跟隨學(xué)生一起回到了教室，學(xué)生開(kāi)始忙著整理方法和數(shù)據(jù)，最后，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地上臺(tái)闡述自己的方法和結(jié)論。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師大膽放手，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作展示成果，并用總結(jié)的方法向大家展示了一堂真正意義上的“綜合與實(shí)踐”課。學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上開(kāi)展合作交流、展示匯報(bào)，真正將“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”落到了實(shí)處。課上，學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，思維能力不斷攀升，真正認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)有用、可用、能用的價(jià)值，并做到了想用、會(huì)用。這個(gè)過(guò)程也許需要付出更多的時(shí)間，甚至還要付出“走彎路”的代價(jià)，但這是值得的。

三、“綜合與實(shí)踐”課是以問(wèn)題為載體，學(xué)生全程參與的過(guò)程教學(xué)

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的過(guò)程性教學(xué)活動(dòng)。它有別于學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生全身心地投入到與外部世界的交往之中，通過(guò)身體活動(dòng)探求未知世界。它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，不僅要用腦子思考，還要用眼睛看、耳朵聽(tīng)、嘴巴說(shuō)、雙手做，即用自己的的身體去經(jīng)歷、用心靈去感悟。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，展現(xiàn)思考過(guò)程，交流收獲體會(huì)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，筆者上了這樣一節(jié)“綜合與實(shí)踐”課：

問(wèn)題1：如圖6，有甲、乙兩個(gè)三角形，甲三角形的內(nèi)角分別為10°、20°、150°，乙三角形的內(nèi)角分別為80°、25°、75°，你能把每一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？畫(huà)一畫(huà)，并標(biāo)出各角的度數(shù)。

學(xué)生通過(guò)小組合作討論完成了問(wèn)題1，然后筆者與他們一起總結(jié)了方法。

甲：將150°角分出一個(gè)10°角，與已知的10°角組成一個(gè)等腰三角形，剩下的也必是一個(gè)等腰三角形。

乙：將75°角分出一個(gè)25°角，與已知的25°角組成一個(gè)等腰三角形，剩下的也是一個(gè)等腰三角形。

問(wèn)題2：用上述方法，試著讓學(xué)生把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀，分成兩張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形。

師：同學(xué)們，上面兩個(gè)問(wèn)題大家解決得都很好，下面我想請(qǐng)同學(xué)自己來(lái)提問(wèn)題。針對(duì)以上的問(wèn)題，你有怎樣的想法或疑惑都可以提出來(lái)。

生1：是不是只有頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個(gè)等腰三角形，還有沒(méi)有其他的等腰三角形呢？

生2：把一個(gè)頂角為36°的等腰三角形紙片剪一刀能分成兩個(gè)等腰三角形，那么剪兩刀可不可以分成三個(gè)等腰三角形呢？

教師根據(jù)生1、生2的疑問(wèn)給出了問(wèn)題3和問(wèn)題4。

問(wèn)題3：已知一個(gè)等腰三角形，從等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)一條直線，把等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形，則原等腰三角形的頂角為多少？

問(wèn)題4：你能把頂角為36°和45°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？

解決完上述題目后，教師給出了這樣的定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線，同時(shí)拋出了問(wèn)題5和6。

問(wèn)題5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=°，試作出示意圖，并求出的所有可能的值。

問(wèn)題6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分線，并求三分線的長(zhǎng)。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師從書(shū)本的探究活動(dòng)引入，先從特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到難、漸次遞進(jìn)地呈現(xiàn)問(wèn)題，但本節(jié)課中始終圍繞“過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)剪一刀，把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形”這一問(wèn)題開(kāi)展，以即時(shí)追問(wèn)激發(fā)學(xué)生的深思，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，以有效的問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣循環(huán)往復(fù)、不斷深化。一方面，這個(gè)過(guò)程暴露了學(xué)生的各種疑問(wèn)；另一方面，這個(gè)過(guò)程有利于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、提煉方法、增強(qiáng)能力、錘煉思維。

“綜合與實(shí)踐”課的核心是數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)應(yīng)用，它有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想和應(yīng)用能力，有利于學(xué)生全視角理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。據(jù)此，我們將不斷研究、不斷改進(jìn)、逐步完善，使實(shí)踐活動(dòng)能真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得不同程度的發(fā)展。

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[責(zé)任編輯 吳海婷]