曹榮榮 田磊

摘 要：大學數學教師需要真正反思“教什么和如何教”這個基本問題，以《線性代數》課程為例闡述課堂教學的基本方法策略，這是大學數學課程教學改革的基本突破口和關注點。

關鍵詞：知識論；認知論；線性代數

也許你是一個有多年教學經驗的老教師，或者你是剛剛邁進課堂的年輕教師，但你是否真正思考過“你會用什么方式或方法傳授某個知識給學生？”。某些教師也許會認為打開教案稍微翻翻就知道課堂講授的內容，能夠順利地將教學大綱所規(guī)定內容毫無保留地傳播出去就是完成任務。

每個數學教師都能正確地把數學學科知識，也就是數學自身的邏輯基礎知識清晰地講授出來，可是他們缺乏的則是數學學科的教學法知

識[1]，也就是按照學生的認知規(guī)律傳授的本質的數學知識以及所運用的教學策略等。

今天的大學數學課堂過分地偏重“知識論”而忽視“認識論”[2]。教師很大程度上關心的是“知識講授”而不是“學生認知”，他們絕大多數是在“講知識”而不是“解知識”。

因此，學生沒有學到真正有價值、展現數學思想和方法的本質知識，他們總是按照教師或教材給定的既定法則進行算法計算，在簡單記憶的基礎上完成了一些表面層次的數學知識學習。這從某種意義上來說是大學數學教育的一種失敗，是教師教學無能的一種具體表現。

針對目前的這種課堂教學局面，希望我們的大學數學教師共同反思，為學生負責，為自己負責，為教育負責。

首先，教師在授課前做的準備（備課）是至關重要的環(huán)節(jié)，這將是課堂教學成敗的決定性前提。多年的教學經驗表明，當你真正考慮講授哪些內容給學生的時候，你可能才會考慮到學生的接受程度、知識水平以及專業(yè)特點，你就會有取舍的進行內容的選擇、調整和過渡銜接[3]。

其次，學生是自由的主體，他們應當有機會來獨立思考并完成任務。教師總是抱怨學生學不會，我們該捫心自問，你給學生機會讓他們學會了嗎？

教師總是想當然地認為“數學是一門現成的學科，把定義、法則和算法教給學生，然后要求他們按照這些法則進行學習”[4]。他們總是把每個知識點一一羅列，向學生展示，面面俱到地重復強化。其實，這種教學模式違背了教育規(guī)律，我們根本沒有給學生機會和自由去自己建構知識。學生的獨立性和開放性是要通過教師的教學潛移默化的影響而形成。

那我們教師應該如何教呢？大學數學基礎課程的教學應當返璞歸真，知識需要揭示，而不是刻意掩蓋和逃避。傳統(tǒng)的教學似乎比較提倡“從抽象到具體”的教學模式，其實這是認知的一種顛倒。教學不應該從抽象的情形開始，而是要理解具體簡單的例子本身，這是數學家思考和學習數學最基本的思維方式。如《線性代數》課程里的“子空間”、“基”、“維數”及“對角化”等概念定義都可以從具體例子中生成，再比如線性變化這個抽象概念也無需在教學中出現。

事實上，教師的教學策略決定學生的數學思維能力的發(fā)展。希望他們能發(fā)展，就應該給他們發(fā)展的方式和機會。教師要有駕馭數學知識的基本能力，從簡單的實際例子出發(fā)自然引出數學深邃和抽象的概念。

數學教學往往是需要從一個問題開始，如“什么是矩陣的逆？”、“什么樣的矩陣具有逆矩陣？”。當然最直接的要求就是A＼+-1A=I，

AA＼+-1=I這些在數學上只是寫符號字母而已，這時就需要有具體例子出現。

觀察四個矩陣，教師求出第一和第三的逆矩陣，并且用語言描述出計算的過程；教師可以證明第二個矩陣是不可逆的；第四個可以簡化為兩行平行或兩列平行，而且特征至在這是也可以提及，告訴學生就是非零主元。因此，矩陣的可逆性和不可逆性可以從簡單的例子出發(fā)自然引出，這在教學上是很有價值的。

通過簡單的例子，學生可以擁有機會來做數學，樹立學生的自信心，這時教師可以從不同角度和方式來引導學生。同時通過個別例子來激起學生的好奇心和求知欲，他們則可能更會理解數學是什么。

[參考文獻]

[1] 劉清華. 教師知識的模型建構研究[M]. 北京： 中國社會科學出版社， 2004.

[2] Brousseau，G. （1997）.Theory of didactical situation in mathematics. The Netherlands： Kluwer Accdemic.

[3]Gueudet，G.（2008）.Investigating the secondary-tertiary transition. Educational Studies in Mathematics ， 67， 237-254.

[4] Freudenthal， H.（1973）. Mathematics as an Educational Task， Reidel， Dordrecht.

（作者單位：青島大學數學與統(tǒng)計學院，山東 青島 266071）