陳文水

數(shù)學知識具有抽象性，要想有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，首先，我們要給予學生足夠的時間和空間，讓他們充分地動手實踐、充分地動腦思考，親歷知識的形成過程，親歷思維過程和解決問題的過程；其次，我們要及時了解學生解決問題時遇到的困難以及他們的思維障礙，有針對性地進行引導，成為學生交流的組織者和引導者，幫助他們樹立自信心，增強挑戰(zhàn)數(shù)學思維的積極性和堅韌性。

一、抓住契機，適時拓展，發(fā)展思維

數(shù)學知識的拓展，關鍵是能結(jié)合課堂所學的知識與技能進行有聯(lián)系的拓展，以促進學生思維能力的提升。例如，在畢業(yè)班總復習中，概括、梳理有關統(tǒng)計的知識時，學生總覺得這部分知識簡單、枯燥，有點不以為然。當時，我給他們布置了這樣一道題目：“每人每天節(jié)約一杯水，中國大約有14億人口，平均一個月（30天）能節(jié)約多少噸的水？那么一個月節(jié)省下來的水夠一個家庭使用多久？”讓他們根據(jù)所學的知識解決問題。

好多學生第二天沒能交出答案，只有十幾個人有較合理的答案，據(jù)了解，他們還多虧了爸爸、媽媽的幫忙，才最終理清思路。因為題目的條件并不充分，需要自己調(diào)查、測量等活動，才能獲取數(shù)據(jù)，解決問題。其中一個學生的解題過程如下：一桶水大約為55杯，有20kg，50桶為一噸，一個家庭每個月的平均用水量為20噸。一噸有55×50=2750（杯），14億人一天可節(jié)約1×1400000000÷2750≈509090.9（噸），一個月可節(jié)約509090.9÷30≈16969.7（噸）一個家庭可用16969.7÷20≈848.5（個月），848.5÷12≈70年7個月。全班交流、討論、理解后，其中一個學生挺幽默地說：“真是不可思議，不算不知道，一算嚇一跳，全國每人節(jié)約一杯水，就可以讓一個家庭使用一輩子?！贝藭r學生也深刻理解了“節(jié)約用水”意義是多么重大呀！

若能適時做些這樣具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)造性的練習，有利于促進學生積極思考，激活思維，充分調(diào)動學生綜合智力活動，能從不同角度、不同方向去探究最佳解題策略。長此以往，我想學生就會越來越聰明、思維越來越靈活、綜合能力越來越強，再不被模式化的定勢所禁錮、所束縛。

二、妙用資源，曉之以理，提升思維

華應龍老師“課堂因差錯而精彩”的樸實觀點，時常在我腦海中回放。一堂課，特別是一堂新課，怎么可能一點差錯也沒有呢？這樣的課還有上的必要嗎？為什么課上，特別是公開課上“總有些人”就容不得學生出錯呢？我想可怕的不是學生犯錯誤，而是我們教師錯誤地對待學生的錯誤。面對學生的差錯，不要以為這是我們的教學不成功，學生出錯是本來的，應該的，雖然是件麻煩事，但這都是真的，怎么把這些錯誤的資源用起來才是我們需要做的。學生在課堂上的錯可以讓我們從中發(fā)現(xiàn)很多閃光點，產(chǎn)生更多的教育資源。

例如，讓學生口算“650÷70”時，反應挺快：“商9余數(shù)2?！贝藭r，我們是如何對待學生的這種錯誤呢？或是惱火、或是譏諷、或是不著邊際地批評，還是冷靜對待，挖掘教學資源，以此為契機，拓展知識，提升思維。學生理解“商不變”，根本沒有理解“余數(shù)會跟著縮小相同的倍數(shù)”，更不懂還原余數(shù)。此時我們應通過實例讓學生探究、討論、交流，再啟發(fā)、演示、講解，讓學生親歷過程、理解算理，同時通過豎式梳理、概括還原正確余數(shù)的方法：“把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小了幾倍，就要把現(xiàn)在的余數(shù)相反的擴大相同的倍數(shù)，才是原來正確的余數(shù)。”再如，六年級有這樣一道題目：“一個分數(shù)，分母與分子的差是72，約分后是，這個分數(shù)是多少？”學生依舊一頭霧水，無從入手，此題同上面的題目不是如出一轍嗎？

我想這就是“舉一反三、觸類旁通”的最好例子，卻很少有人進行諸如此類的知識拓展。受種種因素的局限或影響，我們往往是照本宣科，或沒有進行拓展，或拓展不深，或拓展不全面。

三、數(shù)形結(jié)合，授之以漁，學會思維

數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^數(shù)形結(jié)合的思想方法，把抽象的數(shù)量關系通過形象化的手段，轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，通過作線段圖、幾何圖、集合圖、數(shù)軸等，幫助學生理解抽象的數(shù)量關系、數(shù)學概念，使問題形象直觀，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而使一些較難的問題迎刃而解，從而促進學生形象思維能力和邏輯思維能力的發(fā)展。

例如，三年級下冊數(shù)學題：“一個正方形邊長若增加4厘米，則面積增加64平方厘米，求這個正方形的面積？”全班學生無人能解，我當時先引導學生畫出示意圖（如下），接著讓學生仔細觀圖，進行有序思維：增加的64平方厘米是由兩個面積相等的長方形和一個小正方形組合成的，不難發(fā)現(xiàn)右下角就是邊長為4厘米的小正方形，面積為4×4=16（平方厘米）；而增加的面積減去小正方形的面積就等于兩個長方形的面積，64-16=48（平方厘米），那么一個長方形的面積為48÷2=24（平方厘米）；再認真觀察，不難發(fā)現(xiàn)這個長方形的寬就是增加的4厘米，從而根據(jù)長方形面積的計算方法，求出它的長為24÷4=6（厘米）；最后求得原正方形的面積為6×6=36（平方厘米）。如果學了方程后，亦可設原正方形的邊和為x厘米，列方程為（x+4）×4+4x=24，求出邊長后再求面積。

在小學數(shù)學學習中，運用“數(shù)形結(jié)合”來理解數(shù)學問題，枚不勝舉，諸如“數(shù)學概念，比多比少、倍數(shù)、和差問題、和倍問題、分數(shù)問題、工程問題、行程問題、比例問題”等許多問題解決的教學中，或使用“集合圖”或“長方形圖”或“線段圖”或“表格羅列”等方法，無不需要充分地運用數(shù)形結(jié)合，才能使學生“知其然，而知其所以然”。

總之，我們要善于把握數(shù)學課堂教學的脈搏，注重數(shù)學模式的建構(gòu)、注重數(shù)學思想方法的形成、注重數(shù)學知識的延伸與拓展、注重學生思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，才能夠讓學生更好地探索與發(fā)現(xiàn)、鞏固與提高、創(chuàng)新與實踐，從而掌握基礎、形成技能、學會思維，進而使學生從“學會”走向“會學”。

參考文獻：

李智.芻議如何在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力[J].文理導航：下旬，2016（1）.