張惠鵑

一、在教材解讀中挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著兩條主線，一是知識(shí)技能，一是思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)技能是教材中明擺著的，而數(shù)學(xué)思想方法總是隱藏在知識(shí)的背面，有經(jīng)驗(yàn)的教師才能覺(jué)察并在課堂教學(xué)中有意識(shí)地加以滲透。因此，教師要認(rèn)真研讀教材，有意識(shí)地與文本對(duì)話、與編者對(duì)話、與情境對(duì)話、與數(shù)學(xué)家對(duì)話，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，挖掘新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，探尋數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律，生成教學(xué)策略；進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維；最終培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例1】挖掘“圓的面積公式”推導(dǎo)新途徑。

“圓的面積”教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。傳統(tǒng)教材總是把一個(gè)圓若干等分后拼成一個(gè)與原來(lái)那個(gè)圓面積相等的近似長(zhǎng)方形的圖形，然后讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)拼成的“長(zhǎng)方形”的長(zhǎng)是原來(lái)的圓周長(zhǎng)的一半，寬是原來(lái)圓的半徑，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積公式。這種推導(dǎo)方法雖然也能滲透數(shù)學(xué)思想方法，得出正確的結(jié)論，卻很難使拼成的圖形成為一個(gè)規(guī)范的長(zhǎng)方形，如何尋找更加合理有效的教學(xué)方法呢？

大家都有這樣的感覺(jué)，當(dāng)圓足夠大且圓周上的曲線又足夠短時(shí)，這一小段弧幾乎可以看作一條線段，這時(shí)由這一小段弧和兩條半徑圍成的圖形就近似一個(gè)三角形了。這條弧就是這個(gè)“三角形”的底，圓的半徑就是這個(gè)“三角形”的高，原來(lái)的圓可以分割成若干個(gè)這樣的三角形，這些三角形的高都等于圓的半徑，它們底的總和剛好等于圓的周長(zhǎng)，三角形面積之和就是原來(lái)那個(gè)圓的面積，三角形的面積之和=底的和×高÷2=圓的周長(zhǎng)×半徑÷2=2πr÷2×r=πr2=圓的面積。

通過(guò)上述教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生從已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和極限數(shù)學(xué)思想進(jìn)行操作，不知不覺(jué)中化新知識(shí)為舊知識(shí)，發(fā)現(xiàn)圓的面積與三角形面積之間的聯(lián)系，很快推導(dǎo)出圓的面積公式，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

二、在知識(shí)形成中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想

富有生命力的知識(shí)是由學(xué)習(xí)者自我建構(gòu)的，就像蘋(píng)果長(zhǎng)在蘋(píng)果樹(shù)的枝頭上一樣，新知識(shí)是根植于學(xué)生大腦的某一區(qū)域并且與原有的知識(shí)形成有機(jī)的鏈接。這種鏈接必須以學(xué)生原有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以基本數(shù)學(xué)思想方法作為智力支撐。

【案例2】“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”教學(xué)片段。

師：出示4個(gè)同樣大的蘋(píng)果，取出其中的一半。

師：像這樣不斷地分下去，蘋(píng)果最終能分得完嗎？利用蘋(píng)果圖片動(dòng)手分一分。

生：在我們的想象中，一個(gè)蘋(píng)果一半一半地分可以無(wú)窮無(wú)盡地分下去的，可是在實(shí)際分的過(guò)程中，當(dāng)分到很小的時(shí)候就很難再分下去了。

通過(guò)上述教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用了分類(lèi)、極限的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行操作，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體數(shù)量不足“1”時(shí)，人們可以用一種新的數(shù)，即分?jǐn)?shù)來(lái)表示，分?jǐn)?shù)便應(yīng)運(yùn)而生了。

三、在問(wèn)題解決中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

問(wèn)題是事物之間矛盾的反映，而矛盾是推動(dòng)事物發(fā)展的動(dòng)力。教學(xué)中沒(méi)有問(wèn)題才是最大的問(wèn)題。教學(xué)中教師應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題呢？

【案例3】“解決植樹(shù)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題”教學(xué)片段。

課件展示在長(zhǎng)為1000米的公路一側(cè)植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境。

教師出示例題：在1000米長(zhǎng)的公路兩旁，每隔5米種一棵樹(shù)（首尾都要種），一共要種多少棵樹(shù)？

學(xué)生自行解答后反饋：200棵，400棵，201棵，402棵等。

師：到底多少棵呢？請(qǐng)說(shuō)出你的道理。（提示：平時(shí)我們遇到復(fù)雜的問(wèn)題可以怎么辦？）

生：可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手找規(guī)律解決。

師：這是一種好辦法。

課件分階段展示植樹(shù)情況：在5米的公路一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，需要種2棵。在10米的公路一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，需要種3棵。在15米的公路一旁種樹(shù)，每隔5米種一棵，需要種4棵……

師：同學(xué)們有什么想說(shuō)的呢？

生：這里面有規(guī)律。

生：把公路的長(zhǎng)除以5再加1就是一邊樹(shù)的數(shù)量了。

生：路的長(zhǎng)度除以?xún)煽脴?shù)之間的間隔長(zhǎng)度加1就是種樹(shù)的棵數(shù)。

師：這里為什么要加1呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M中交流一下。

生：路長(zhǎng)除以樹(shù)的間隔長(zhǎng)等于間隔數(shù)，因?yàn)槠瘘c(diǎn)就要種樹(shù)，等于0米就種了一棵，所以要加1。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你們獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？誰(shuí)能有順序且完整地說(shuō)一說(shuō)。

生：遇到復(fù)雜的問(wèn)題我們可以從類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，通過(guò)有順序的練習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有了規(guī)律我們就能解決比較難的問(wèn)題了。

師：說(shuō)得好！現(xiàn)在請(qǐng)大家解決例題。（板書(shū)：化繁為簡(jiǎn) 倍數(shù)關(guān)系 找規(guī)律）

數(shù)學(xué)思想為學(xué)生解決問(wèn)題明確了方向，數(shù)學(xué)方法為學(xué)生解決問(wèn)題提供了途徑，數(shù)學(xué)活動(dòng)為學(xué)生積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究的結(jié)論——新知識(shí)是在學(xué)生的探究過(guò)程中生成的。這樣的學(xué)習(xí)讓學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧、育情感，是一種快樂(lè)的學(xué)習(xí)。這樣的問(wèn)題解決活動(dòng)，凸顯了數(shù)學(xué)建模的思想，又讓學(xué)生在探索中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想對(duì)于問(wèn)題解決的重要性。

四、在練習(xí)鞏固中整合數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，要讓學(xué)生在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中提升，在提升中感悟。更要讓學(xué)生意會(huì)、踐行，讓數(shù)學(xué)思想成為開(kāi)啟他們社會(huì)生活的金鑰匙。在數(shù)學(xué)課堂上，每一次練習(xí)都是學(xué)生發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，每一次對(duì)知識(shí)的體會(huì)都是學(xué)生成長(zhǎng)的提升點(diǎn)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用中，在知識(shí)與能力的互動(dòng)中，學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀得到不斷提升。

【案例4】“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。

師：只要有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊，那這個(gè)圖形就是角了。學(xué)到這，你認(rèn)識(shí)角了嗎？

生：三角形上有角。

師：三角形上藏著角，但不是只有三角形上才有角。

猜一猜：這個(gè)是角嗎？（圖1）

學(xué)生們一致認(rèn)為背后藏著的圖形是角。

教師切換展示圖2。

學(xué)生對(duì)結(jié)果感到驚訝。

師：再來(lái)猜一猜?。ǔ鍪緢D3）

師：背后藏著角嗎？

課堂上非常安靜，學(xué)生都在思考著。

生：應(yīng)該連起來(lái)。

師：如你所愿。

師：想一想，什么情況下是角？什么情況下不是角？

生：兩條線連起來(lái)的時(shí)候是角。

生：兩條線沒(méi)有連起來(lái)的時(shí)候不是角。

師：現(xiàn)在你們都是辨角高手了，如果再玩這個(gè)游戲，你有什么溫馨提示？

生：不能太早下結(jié)論，要全面考慮，才會(huì)正確。

師：是??！先全面思考，然后再下結(jié)論。

上述教學(xué)片段可以看出，為了讓二年級(jí)的學(xué)生能夠全面思考問(wèn)題，教師不是簡(jiǎn)單地說(shuō)教，而是通過(guò)獨(dú)具匠心的練習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的固定模式施以強(qiáng)有力的沖擊，讓他們既學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又增長(zhǎng)智慧，充分展示了數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)有魅力。

（作者單位：福建省連江縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王彬）